Comments 56
Представьте, что по числовой прямой слева направо катится колесо с длиной окружности, равной 2. На ободе колеса имеется радиальный выступ, которым оно «выталкивает» из числовой прямой каждое второе число.
Затем по числовой прямой катится похожее колесо с длиной окружности, равной 3. Это колесо убирает каждое третье число и т.д.
Все сохранившиеся на числовой прямой числа будут простыми. Можете представить себе ее вид, после того, как по ней проедет n колес с разной длиной окружности?
Мне кажется, получится нечто похожее на интерференцию волн.
Затем по числовой прямой катится похожее колесо с длиной окружности, равной 3. Это колесо убирает каждое третье число и т.д.
Все сохранившиеся на числовой прямой числа будут простыми. Можете представить себе ее вид, после того, как по ней проедет n колес с разной длиной окружности?
Мне кажется, получится нечто похожее на интерференцию волн.
+13
Представьте, что по числовой прямой слева направо катится колесоЛюбопытное представление решета Эратосфена, не встречал такого :)
С другой стороны, не уверен, что «колесо с длиной окружности, равной 2» так уж легко представить.
+13
Одно колесо то представить легко, а вот несколько колес, у которых радиусы (не длины) соотносятся определенным образом — сложнее.
0
С другой стороны, не уверен, что «колесо с длиной окружности, равной 2» так уж легко представить.
Классический ответ: представляем колесо с длиной окружности c и полагаем c = 2.
+6
я где то встречал такой вариант описания.
только не колесо, а циркуль мерный.
но идея близкая.
только не колесо, а циркуль мерный.
но идея близкая.
+1
Есть видео как это показали на автокаде:
youtu.be/UYkLz8BIS8k
youtu.be/UYkLz8BIS8k
0
UFO just landed and posted this here
А там, где есть формула, всегда интересно нарисовать график) Wolfram сходу выдал такое:
![](https://habrastorage.org/r/w1560/webt/lz/w0/fw/lzw0fwxhcwajihsa-opzy-h0boq.png)
Затухает слишком быстро, поэтому добавил масштабирующий множитель 2n/n2
![](https://habrastorage.org/r/w1560/webt/n-/n1/r_/n-n1r_y-utiqrrfq5fvrk7vabda.png)
на большем диапазоне
![](https://habrastorage.org/r/w1560/webt/zm/ce/rh/zmcerhsgf7qjbqxahf0xlld5aeo.png)
Правильнее, конечно, дискретно рисовать:
![](https://habrastorage.org/r/w1560/webt/sz/91/mw/sz91mwmziku33u5mrhgqedkhqji.png)
![](https://habrastorage.org/webt/lz/w0/fw/lzw0fwxhcwajihsa-opzy-h0boq.png)
Затухает слишком быстро, поэтому добавил масштабирующий множитель 2n/n2
![](https://habrastorage.org/webt/n-/n1/r_/n-n1r_y-utiqrrfq5fvrk7vabda.png)
на большем диапазоне
![](https://habrastorage.org/webt/zm/ce/rh/zmcerhsgf7qjbqxahf0xlld5aeo.png)
Правильнее, конечно, дискретно рисовать:
![](https://habrastorage.org/webt/sz/91/mw/sz91mwmziku33u5mrhgqedkhqji.png)
+3
Ещё так можно:
![](https://habrastorage.org/r/w1560/webt/wr/tq/ax/wrtqaxg5ev7ylb26_uozem0hsbg.png)
Заменив в гамма-функции n на x, можно полноценный непрерывный график построить, например для n=23:
![](https://habrastorage.org/r/w1560/webt/me/du/m_/medum_7sozrhdkunk_al57bmtkw.png)
Более правильно, конечно, так:
![](https://habrastorage.org/r/w1560/webt/az/kk/s5/azkks5pspho1cru7kcnsswivnxm.png)
чтобы при целых n<2 тоже получать нули.
(Возможно, в произведении n-1 будет достаточно, нужен взгляд настоящего математика)
![](https://habrastorage.org/webt/wr/tq/ax/wrtqaxg5ev7ylb26_uozem0hsbg.png)
Заменив в гамма-функции n на x, можно полноценный непрерывный график построить, например для n=23:
![](https://habrastorage.org/webt/me/du/m_/medum_7sozrhdkunk_al57bmtkw.png)
Более правильно, конечно, так:
![](https://habrastorage.org/webt/az/kk/s5/azkks5pspho1cru7kcnsswivnxm.png)
чтобы при целых n<2 тоже получать нули.
(Возможно, в произведении n-1 будет достаточно, нужен взгляд настоящего математика)
0
просто в wolframalpha.com наберите
и он выдаст красивую 3d графику.
x mod k
, и он выдаст красивую 3d графику.
0
Прочитал бы эту статью пораньше, то же б написал такой комментарий.
Ну может не с такой красивой аналогией про колеса, конечно.
Не пойму о чем сыр бор то? Статьи, ученые, еще статьи…
Они реально про принцип решета Эратосфена не в курсе были?
В школе прогу писал еще.
Ну может не с такой красивой аналогией про колеса, конечно.
Не пойму о чем сыр бор то? Статьи, ученые, еще статьи…
Они реально про принцип решета Эратосфена не в курсе были?
В школе прогу писал еще.
0
Все именно так!!! По этому поводу могу посоветовать статью Каминского — «Механика квантовой механики» и сайт расположенный по одному из доменных имен, на пример www.the-matrix.ru.
Это называется сцепка квантовых состояний, которая замечательным образом демонстрируется в прямом произведении мультипликативных групп, полей Галуа…
Это называется сцепка квантовых состояний, которая замечательным образом демонстрируется в прямом произведении мультипликативных групп, полей Галуа…
0
Всё это — бесконечное количество пиков Брэгга, помещённых друг внутрь друга.
те простые числа не такие и простые — они делятся на «пики Брэгга»
0
Статья сильно напомнила анекдот, как студент к экзамену по биологии выучил одну единственную тему «бобёр», вытаскивает билет, там «рыба». «Ну, рыба живет в воде. Но у нее, к сожалению, нет длинного плоского хвоста и четырех лап. А если бы были, она была бы как бобёр. А вот бобры...»
+9
Звучит как «CRISPR в математике». Маленькая революция происходит прямо сейчас.
0
Если это правда, все должны на ушах стоять. Это же упрощает дальнейший поиск больших простых чисел. На порядки упрощает. А это, в свою очередь, современной криптографии — кувалдой по роже.
-2
UFO just landed and posted this here
Быстро????
0
+2
Ну для RSA нужны же простые примерно с половину ключа. Сейчас популярны RSA-2048/RSA-4096. Из-за того, что «плотность» простых убывает достаточно медленно, даже в диапазоне 2^1024...2^2048 можно просто взять случайное число и проверять каждое следующее на простоту. Проверку на простоту на практике делают вероятностным, но быстрым методом Миллера-Рабина.
+1
тот, кто писал нашу матрицу, слишком увлёкся переиспользованием кода
+3
Из детства запомнила фантастический рассказ. Люди считали цифры после запятой числа пи. В какой-то момент там началось осмысленное послание толи от высшего разума, толи от внеземных цивилизаций, типа раз вы, человечество, доросли до такого уровня вычислений, пришла пора сообщить вам истину.
Похоже и в распределении простых чисел, кто рисуночек накатал. Смайлик наверное.
Похоже и в распределении простых чисел, кто рисуночек накатал. Смайлик наверное.
+3
Беспорядочные молекулы в жидкостях или газе отражают лучи во всех направлениях, не создавая заметного рисунка. Но симметрично расположенные атомы в кристалле синхронно отражают световые волны, создавая периодические яркие пятна выраженной дифракции
Ну если скажем часть атомов отражают в 2 направления, часть в 3, часть в 4, или наоборот, отклоняют лучи с этих позиций, то вполне логично, каждая 2, 3, 4 точка будет иметь некую особенность, которая усиливается при наложении эффектов от других групп. Решето Эратосфена.
0
UFO just landed and posted this here
Любая система счисления, какой бы экзотической она не была, — это всего лишь способ репрезентации чисел. Если вы возьмёте N камушков и сложили их в кучку, то как бы вы не изощрялись с записью числа N, на саму кучку это не повлияет.
Само число не меняет никаких своих свойств от того, что вы его записали по-другому. В том числе и их взаимная делимость остаётся прежней.
Само число не меняет никаких своих свойств от того, что вы его записали по-другому. В том числе и их взаимная делимость остаётся прежней.
+2
UFO just landed and posted this here
Я тоже такой себе математик, но определённо сами по себе простые числа существуют вне зависимости от того, по какому базисному основанию их записывают. Да и что бы такого особенного и внезапно подошедшего математике в базисе 2*5, по логике-то. Но в целом присоединяюсь к вопросу.
А лирическое с немного физической стороны… А много ли мы знаем о катализаторах и квантовых эффектах на уровне межатомных взаимодействий? Невозможно исключить существование определённого катализатора, при котором определённый(-ые) из 7 (6) стабильных изотопов ртути, с числом протонов 80 и нейтронов (116,) 118, 119, 120, 121, 122, 124 через относительно холодную ядерную реакцию трансформируются в своего соседа 197-Au с 79 протонами и 118 нейтронами. Ну и что-то побочно соответственно выделяя, конечно — водород там, или нейтрон, или ядро гелия а также прочие нейтрино и фотоны, которые для физика алхимика «и пущай лелят, мне золото надо».
А лирическое с немного физической стороны… А много ли мы знаем о катализаторах и квантовых эффектах на уровне межатомных взаимодействий? Невозможно исключить существование определённого катализатора, при котором определённый(-ые) из 7 (6) стабильных изотопов ртути, с числом протонов 80 и нейтронов (116,) 118, 119, 120, 121, 122, 124 через относительно холодную ядерную реакцию трансформируются в своего соседа 197-Au с 79 протонами и 118 нейтронами. Ну и что-то побочно соответственно выделяя, конечно — водород там, или нейтрон, или ядро гелия а также прочие нейтрино и фотоны, которые для физика алхимика «и пущай лелят, мне золото надо».
0
Между теорией чисел и кристаллографией/квантами вообще явно есть какая-то связь, они очень похожи. Юрий Манин вот ее долго искал и доискался до квантового компьютера. Интересно, читает ли он эту статью сейчас?
0
:-). Это потому что у Вселенной два конца: Один и Тот же…
0
Sign up to leave a comment.
В распределении простых чисел обнаружена дифракционная картина, примерно как у квазикристаллов