Окончание. Начало здесь: часть 1, часть 2.



В английском языке про сложные и непонятные вещи говорят “rocket science”. В русском чаще прибегают к сравнению с теорией относительности или квантовой механикой. Хотя последняя начинается с очень простых идей: скажем, с того, что свет распространяется отдельными частицами – фотонами. За секунду вы можете увидеть 96, 97 или 99 фотонов, и никогда – 99 с половиной. Это на удивление простая идея ведет к очень необычным последствиям.

До того как направить двойной телескоп на Сириус, наши герои решили проверить его в лаборатории. Роль звезды исполнил свет лампы, сфокусированный на маленькое отверстие, а вместо двух телескопов использовали два фотоумножителя. Разместить их рядом не получалось, поэтому придумали хитрость: свет от «звезды» направили на полупрозрачное зеркало, которое одну половину излучения отражало, а вторую – пропускало. Один фотоумножитель смотрел на отражение «звезды», второй стоял за зеркалом и видел «звезду» на просвет:


Эксперимент показал, что теория Твисса верна: чем более «раздвинуты» были фотоумножители, тем меньше была измеренная корреляция. Но тут возник интересный вопрос. Фотоумножитель – это очень чувствительный фотоприемник, его основная задача – на один пришедший фотон сгенерировать мощный импульс тока:


Фотоумножитель. Сверху слева прилетел фотон и сгенерировал электрон. Он разогнался полем, ударился в динод (промежуточный анод) и выбил из него два электрона. Эти два электрона тоже разогнались и выбили из следующего динода четыре электрона, и так далее. В результате один-единственный фотон сгенерировал неплохой такой импульс тока.

Фотоумножитель видит не свет, а одиночные фотоны. Это логично: ведь интенсивность света – это просто число фотонов, пришедших за секунду. Но тогда и корреляцию нужно считать не для зашумленного сигнала, а для фотонов. Разумно, почему бы и нет? Просто заменим интенсивность (I) на число фотонов (n):


Для независимых источников корреляция равна единице. Логично: это случай разведенных телескопов, когда они видят разные части звезды. А вот когда телескопы «сдвинуты», корреляция становится равна двум. Это значит, что фотоны приходят не независимо, а парами! Как так?


Пришло время вспомнить о фундаментальном свойстве квантовой оптики: за любой интервал времени всегда приходит целое число фотонов. На основании этого свойства Рой Глаубер из Гарварда создает теорию когерентности, описывающую свойства фотонов, их статистику, когерентность и все такое. В ее основе лежит метод вторичного квантования, в котором используются операторы рождения и уничтожения фотонов – названия говорят сами за себя: фотоны появляются и исчезают поштучно, и их суммарное число всегда остается целым.

Теория когерентности Глаубера детально описала эксперимент Хэнбери Брауна – Твисса и показала, что фотоны от звезды (и от любого другого теплового источника – лампы, светодиода, газового разряда итп.) действительно «стараются» приходят парами. Эта же теория объяснила физический смысл этой загадочной корреляционной функции g⁽²⁾: она показывает, насколько «дружно» источник испускает фотоны. Если g⁽²⁾ больше единицы, то фотоны предпочитают излучаться группами; если меньше единицы – то по отдельности. Ну а g⁽²⁾ = 1 соответствует фотонам, которые излучаются независимо. Как ни странно, лазер тоже генерирует свет с g⁽²⁾ = 1.
В кружках – разные значения g⁽²⁾ для «сдвинутых» телескопов. Для «раздвинутых» g⁽²⁾ всегда равна единице (справа).

Как и ожидалось, g⁽²⁾ = 2 означает, что фотоны приходят парами, и эксперимент корректен. Семья Хэнбери Брауна отметила это радостное событие рождением двух близняшек.


Роберт Хэнбери Браун определенно доволен происходящим.

Я рассказал про теорию когерентности и про магию двойных фотонов, но получилось как-то непонятно. К счастью, у теории есть более наглядное описание. Если источник излучает в среднем 22.5 фотонов в секунду, то каждую секунду мы будем с большой вероятностью засекать 22 или 23 фотона, реже – 15 или 30, и почти никогда – ноль или сто. Вырисовывается распределение числа фотонов с максимумом на 22.5:


А насколько оно широкое? Оказывается, что у «хорошего» излучения (если фотоны излучаются независимо друг от друга) с центром на N ширина распределения равна корню из N. Называется такое распределение пуассоновским. Если распределение окажется шире, его называют суперпуассоновским (а более узкое – субпуассоновским):


Пуассоновская, субпуассоновская и суперпуассоновская статистики.

Ну а функция g⁽²⁾ показывает ширину распределения: чем она больше, тем распределение шире. g⁽²⁾ = 1 соответствует пуассоновскому распределению, при этом она не зависит от среднего числа фотонов. То есть для любого лазера – и для слабого, и для мощного – g⁽²⁾ равняется единице.

Для теплового света g⁽²⁾ = 2. Значит ли это, что распределение в два раза шире лазерного? Не совсем. Оно шире лазерного, но выглядит совершенно по-другому:


То есть тепловое излучение чем-то похоже на распределение по уровням энергии: чем выше уровень (больше число фотонов), тем меньше вероятность его увидеть. Отсюда главный вывод: тепловое и когерентное излучение имеют принципиально разные статистические свойства. Самое прекрасное, что измерение g⁽²⁾ при помощи эксперимента Хэнбери Брауна – Твисса позволяет нам с легкостью измерить эту статистику. Где это применяется? Ну, например, при разработке лазеров: при помощи g⁽²⁾ можно определить порог генерации (то есть условия, при которых излучение из теплового становится лазерным).

Ну а самый интересный (и полезный) случай – это g⁽²⁾ = 0. Ширина распределения фотонов оказывается нулевой! Что это значит? Получается, что число фотонов строго фиксировано и не меняется от секунды к секунде. Распределение состоит из единственного пика (правая картинка):


Статистики фотонов: пуассоновская (она же когерентная, g⁽²⁾ = 1), тепловая (g⁽²⁾ = 2), Фоковская (она же N-фотонная, g⁽²⁾ = 0).

Самое интересное происходит, когда источник испускает ровно один фотон (кэп подсказывает, что такая штука называется однофотонным источником). Такие приборы нужны для работы оптических транзисторов, переключения кубитов, в квантовой криптографии и подобных применениях. Требования к ним предъявляются очень серьезные: они ни в коем случае не должны генерировать больше одного фотона. Иначе случайно испущенный фотон может привести к утечке информации. Или же, например, оптический ключ включится от первого фотона и тут же выключится от второго. Поэтому однофотонные источники нужно тщательно тестировать.


Как же засечь один фотон (а лучше — два)? Обычный фотодиод бесполезен: отклик будет слишком слабым. Используют лавинный диод – но у него есть свои недостатки. Например, у него есть мертвое время: на каждый пришедший фотон он генерирует длинный импульс тока, и становится в это время приходит второй фотон, то диод его просто не замечает:


Красная штриховка – это мертвое время. Обычно оно не меньше 100 пикосекунд.

На помощь приходит идея наших главных героев: давайте направим свет на полупрозрачное зеркало и два детектора, а потом посчитаем значение g⁽²⁾. Если g⁽²⁾ = 0, то источник однофотонный, если g⁽²⁾ > 0, то иногда он испускает по два фотона. А теперь – внимание, физическая магия! – целых три объяснения, почему это работает:

1. Из картинки с распределениями.


Если каждую секунду источник испускает один фотон, то в гистограмме один столбик на «1», ширина распределения нулевая и g⁽²⁾ = 0. Если иногда испускается 2 фотона, то в гистограмме появляется столбик на «2» и ширина распределения растет, а вместе с ней растет и g⁽²⁾.

2. Из формулы

Если источник однофотонный, то n1 + n2 = 1, а значит одно из чисел – ноль, а значит, произведение n1 и n2 – тоже ноль, равно как и g⁽²⁾. Если же испустилось два фотона (n1 + n2 = 2), то может быть n1 = n2 = n1*n2 = 1, и g⁽²⁾ становится больше нуля.

3. Ну и, наконец, самое главное: из здравого смысла! Если фотоны излучаются парами, то время от времени один фотон будет попадать на один диод, а второй – на второй. Тогда мы будем видеть синхронные срабатывания диодов – совпадения, которые увеличивают значение g⁽²⁾. Если источник по-настоящему однофотонный, то диоды никогда не будут срабатывать одновременно.

Идея Хэнбери Брауна – Твисса оказывается совершенно незаменимой при анализе однофотонных источников. Для хорошего источника корреляционная функция g⁽²⁾ выглядит примерно так:


Здесь ноль находится не слева, а посередине; слева находятся отрицательные сдвиги одного из детекторов (как если бы левый телескоп оказался правее, чем правый). Главное неизменно: при нулевой задержке во времени g⁽²⁾ достигает нуля, при очень большой задержке фотоны испускаются независимо и g⁽²⁾ = 1.

А не очень хороший источник выглядит как-то так:


Видно, что функция не опускается ниже 0,4. Значит, источник часто испускает пары фотонов, и для особо важных применений лучше поискать другой.

Рой Глаубер получил Нобелевскую премию за теорию когерентности в 2005 году. Наши главные герои не смогли разделить ее: Ричард Твисс не дожил до этого момента всего лишь полгода; тремя годами ранее не стало Роберта Хэнбери Брауна. Но, как известно, самое великое признание – это когда твое имя становится нарицательным. Простая и гениальная идея – измерение корреляций при помощи стеклянной пластинки и двух диодов – осталась в истории под названием схема Хэнбери Брауна – Твисса.


Картинки из статей 2015 года в топовых научных журналах Nature и Science с измерением корреляций при помощи схемы Хэнбери Брауна – Твисса. Задачка на наблюдательность: найдите ее в пяти местах :).

На этом история заканчивается, но ее логическое продолжение можно найти здесь.

Источники
M. Fox. Quantum optics: An Introduction – Oxford University Press, 2006.
R. Hanbury Brown. The Intensity Interferometer. Its Application to Astronomy. – London: Taylor & Francis, 1974.
R. Hanbury Brown. Boffin: A Personal Story of the Early Days of Radar, Radio Astronomy and Quantum Optics – Bristol: Adam Hilger, 1991.
Obituary: Robert Hanbury Brown. Nature 416, 34 (2002).

Картинки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.