Термины

• NS (СС) — Numeral System (Система Счисления)

Перевод из десятичной NS в двоичную

Существует два способа перевести из десятичной NS в двоичную. Далее будут разобраны оба алгоритма.

Алгоритм №1

Мы можем перевести число из десятичной NS в двоичную, следуя следующему алгоритму:
Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. Делим на и записываем остаток от деления

2. Результат деления вновь делим на и опять записываем остаток

3. Повторяем операцию до тех пор пока результат деления не будет равен нулю

4. Записываем полученные остатки в обратном порядке. Полученное число и будет искомым

Пример:
Дано число

Ответ:

Алгоритм №2

Есть и другой способ перевода числа из десятичной NS в двоичную: путем "прикидок" степеней двоек, не превышающих данного числа.

Пример:
Дано число

1. Шаг первый. Прикинем степень двойки, не превышающую данного числа.

2. Шаг второй. Так как число больше , значит мы можем представить число в виде суммы .

3. Повторим первый шаг: прикинем степень двойки, не превышающую второго слагаемого.

4. Повторим второй шаг: так как число больше , значит мы можем представить число в виде суммы .

5. Далее повторим вторые и третьи шаги до тех пор, пока мы не разложим число на сумму степеней двоек. В итоге мы получим следующую запись:

6. Шаг третий. Расставим единицы в тех разрядах, номера которых равны степеням двоек в полученной ранее сумме (разряды пронумерованы с ).

Ответ:

Перевод из двоичной NS в десятичную

Перевод числа из двоичной NS в десятичную осуществляется путем умножения каждого разряда числа на , где — номер разряда, начиная с .

Пример:
Дано число

1. Шаг первый. Пронумеруем разряды данного нам двоичного числа от 0 справа налево:

2. Шаг второй. Запишем сумму вида , где — номер разряда, начиная с :

Ответ:

Перевод из двоичной NS в восьмеричную

Разобьем данное нам число на триады (на блоки по три цифры), а затем заменим каждую триаду соответствующей цифрой, согласно таблице перевода (см приложение).

Пример:
Дано число

По таблице увидим, что двоичному числу соответствует восьмеричное число , а числу — , значит, заменив каждую триаду на соответствующее восьмеричное число, получим:

Ответ:

Перевод из восьмеричной NS в двоичную

Заменим каждую цифру числа соответствующей триадой из таблицы перевода (см приложение).

Пример:
Дано число

Ответ:

Перевод из десятичной NS в восьмеричную

Алгоритм перевода в восьмеричную NS тот же, что и алгоритм №1 перевода в двоичную NS.
Необходимо выполнить следующие действия:

1. Делим на и записываем остаток от деления

2. Результат деления вновь делим на и опять записываем остаток

3. Повторяем операцию до тех пор пока результат деления не будет равен нулю

4. Записываем полученные остатки в обратном порядке. Полученное число и будет искомым

Пример:
Дано число

Ответ:

Перевод из восьмеричной NS в десятичную

Для перевода из восьмеричной NS в десятичную, необходимо умножить каждый разряд числа на , где — номер разряда, начиная с , а затем сложить полученные значения.

Пример:
Дано число

Ответ:

Перевод из десятичной NS в шестнадцатеричную

Алгоритм перевода в восьмеричную NS практически тот же, что и алгоритм №1 перевода в двоичную NS.
Необходимо выполнить следующие действия:

1. Делим на и записываем остаток от деления

2. Результат деления вновь делим на и опять записываем остаток

3. Повторяем операцию до тех пор пока результат деления не будет равен нулю

4. Переводим остатки бо́льшие согласно таблице перевода (см приложение)

5. Записываем полученные остатки в обратном порядке. Полученное число и будет искомым

Пример:
Дано число

Ответ:

Перевод из шестнадцатеричной NS в десятичную

Для перевода из восьмеричной NS в десятичную, необходимо перевести в соответствующие числа по таблице перевода (см приложение) и умножить каждый разряд числа на , где — номер разряда, начиная с , а затем сложить полученные значения.

Пример:
Дано число

Ответ:

Приложение

Общий вид формулы для перевода числа из произвольной NS в десятичную:

, где:

• — число в десятичной NS

• — цифра числа в исходной NS, начиная с младшего разряда (справа налево)

• — основание исходной NS

• — номер старшего разряда (индекс последней цифры количество цифр в исходном числе )

Таблица перевода между NS