Это продолжение предыдущей статьи про естественные преобразования. В прошлой статье мы разобрали теормин, и закончили на доказательстве Утверждения 1 (нумерация продолжается с предыдущей статьи). В данной статье мы обсудим преобразование между 
и 
и некоторые необходимые условия для того, чтобы называть какой-то изоморфизм каноническим или неканоническим, после чего немного поговорим про "каноничность".
С начала 1980-х годов в среде энтузиастов кубика Рубика обсуждались алгоритмы сборки, поиск оптимальных решений и «числа Бога», симметрии и паттерны. Но до конца 1990-х годов на повестке дня практически не обсуждалась тема мозаик из кубиков Рубика. В 1997 году доктор теоретической физики Хана Байзек из Иллинойса опубликовала книгу Mathematics of the Rubik’s Cube Design, где рассматривала кубики Рубика в качестве модулей для трехмерного художественно-математического проектирования. В книге была изложена концепция управления цветами, симметрией и ориентацией кубов при построении 3D-мозаик и скульптур, отличавшихся от обычных плоских мозаик, с которыми в то время уже начали экспериментировать некоторые любители кубика.
В этой статье я расскажу о наследии Байзек и современных экспериментах с 3D-мозаиками и скульптурами из кубиков Рубика.
Это похоже на космологию древних.
Из ничего — Единица.
Из Единицы, через тайное знание — её противоположность.
Встреча — и снова Ничто.
Жрецы сказали бы: «Так родился мир».
Философский взгляд на самое красивое уравнение математики.
Научные лаборатории становятся центрами притяжения талантливых молодых исследователей. В этой статье мы поговорим о работе ученых и что стоит за результатами их работы. А помог нам в этом Александр Безносиков — научный руководитель BRAIn Lab, директор центра агентных систем Института искусственного интеллекта МФТИ, заведующий лабораторией проблем федеративного обучения ИСП РАН.
Любая наука только тем и занимается, что строит математические модели (ММ) в своей предметной области. Особенно важно уметь строить адекватные ММ в процессе наладки систем управления по экспериментальным данным, полученным на реальном объекте. В статье рассматривается методика получения аналитических ММ статики, доступная рядовому инженеру, требующая минимальных затрат времени, без привлечения громоздкого программного обеспечения.
В этой статье мы немного отвлечёмся от практики и позанимаемся математикой, порешаем интересные задачки по алгебре (11 задач), конкретно по теории групп.
К сожалению, я не смог решить следующую проблему: я печатаю текст статьи в редакторе Word, но при этом формулы я не могу нормально отформатировать в нужный для Хабра Marktown
без ошибок. Буду рад, если кто-нибудь из читателей расскажет, как это можно сделать.
Основной текст статьи находится на Яндекс Диске, его (pdf файл) можно скачать по ссылке:
Банки используют множество сомнительных схем для повышения прибыльности, например, вначале закрывают штрафы, проценты, и только потом тело кредита. Или закрывают долги не в хронологическом порядке, а начиная с покупок (по которым ставка меньше), а потом со снятий наличных (где ставка больше).
Но в статье речь пойдёт совершенно о другом.
А что, если я скажу, что ВСЕ БАНКИ ещё и считают проценты неверно, ошибаясь, как обычно, в свою сторону? Эта хитрость в расчёте процентных выплат, которую почти никто не осознаёт, пришла в современный банкинг из дремучих времён, когда когда калькуляторов не было даже в мечтах. Давайте разбираться.
Солнечный трекер – это устройство, которое может отслеживать положение солнца. На трекеры ставят солнечные панели, чтобы они могли аккумулировать больше энергии, благодаря изменению угла поворота в пространстве.
Данная реализация является моделью для прототипа. Описание полной сборки и настройки, как и сборки многих других занимательных устройств я описал в своей книге "Умная робототехника для начинающих. Разработка на Arduino".
Для создания работающей модели нам понадобяться прочный, но лёгкий материал, на котором будет производиться монтаж электрокомпонентов и сам он будет использоваться в качестве несущей конструкции. Можно выбрать вспенённый пвх лист 3 мм или листовой прозрачный пластик 1,5-3 мм. Так же подойдёт корпус из под лазерных дисков.
Нам нужны электрокомпоненты. Я возьму: arduino uno, два сервопривода- четыре фоторезистора, четыре резистора на 1 кОм, соединительные провода, плата для монтажа (можно беспаечную).
Чтобы производить монтаж электроники, вырезать и собирать конструкцию трекера нам нужны инструменты. Я воспользуюсь: канцелярским ножом и ножницами, клеем для пластика или термоклеем, карандашом, линейкой или штангенциркулем, наждачной бумагой мелкой фракции, паяльной станцией с припоем и канифолью.
Фоторезисторы в этом устройстве будут работать, как датчики света. Располагаться они должны по краям подвижной платформу. С какой стороны более яркий свет – в ту сторону и поворачивается устройство.
На днях произошло знаковое событие в мире спидкубинга. Человек впервые собрал кубик Рубика быстрее 3 секунд на соревнованиях WCA. Это произошло 8 февраля на турнире GLS Big Cubes Gdańsk 2026 в Польше. 9-летнему Теодору Зайдеру первому в истории удалась официальная сборка sub-3 секунды кубика 3×3×3. В этой попытке сошлось много факторов: хороший скрамбл, сверхточный lookahead, мгновенное распознавание паттернов, непрерывный поток движений без пауз со скоростью более 10 TPS (поворотов в секунду), автоматическая моторная память на алгоритмы и знание основ ZBLL (продвинутого метода для решения последнего слоя за один алгоритм), а также куб GAN 12 Maglev UV, идеально подходящий для экстремальных скоростей. Всё это позволило Теодору решить кубик за 29 ходов и 2,76 секунды.
Sub-3 в мире спидкубинга ждали. Рекорды последних лет были близки к рубежу трех секунд: 3.05 (Xuanyi Geng, 2025), 3.08 (Yiheng Wang, 2025), 3.13 (Max Park, 2023). Меня же этот рекорд побудил написать статью о том, как проявляются суперспособности компьютера, робота и человека в решении кубик Рубика.
В прошлой своей статье я открыл для себя интересную, но неприглядную истину — что рынок это то место, где можно зарабатывать даже не зная будущего. Не угадывая направление — пойдёт вверх или вниз, не изображая из себя Вангу, а лишь правильно работая с вероятностями и размерами позиции. Если вы подбрасываете монетку и ставите 100% на орла — вы банкрот при первом же выпадении решки. Но если вы дробите капитал по формуле Келли или используете ребалансировку, вы можете зарабатывать даже при череде неудач.
В прошлой статье по советам Дмитрия Шалаева я рассматривал математический трюк когда на сгенерированных котировках при убыточном активе капитал рос, а стратегия купил и держишь медленно обнуляла виртуальный счёт.
В комментариях многие справедливо написали что теория — это хорошо, но реальный рынок — это совершенно другое. Что там существует комиссии, проскальзывания, разные режимы торгов, человеческая психология и главное — что я буду делать сам без математика в напарниках?
Так вот, я решил принять этот вызов и самостоятельно, без Дмитрия Шалаева разобраться как похожая стратегия может вести себя на акциях Московской биржи.
Про биржу часто пишут что это казино, но в данном случае я не буду ставить на красное или чёрное, а буду пытаться зарабатывать на самом факте вращения колеса рулетки: на волатильности, обороте и вероятности — то есть буду вести себя как казино, а не как игрок. Казино не знает, кто выиграет следующую раздачу, но оно знает, что в конце дня будет в плюсе.
Недавно мне предстояло написать реализацию LogisiticRegression для одного проекта в Школе 21, так что было необходимо разложить всё по полочкам и разобраться в бинарной классификации в целом. Хочу поделиться также этой информацией здесь, потому что не нашла статьи, которая была бы понятна и обширна лично в моём случае.
Предыдущие части:
«Геометрическая головоломка на выходные»,
«Электродинамика виртуальной Вселенной»,
«Механика виртуальной Вселенной»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I)»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Релятивизм виртуальной Вселенной»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть I)»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Электричество, проводимость и сверхпроводимость в виртуальной Вселенной»
«Атом в Виртуальной Вселенной (Часть I)»
«Атом в Виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Атом в Виртуальной Вселенной (Часть III) [Химия]»
Здравствуйте, мои уважаемые читатели.
Следующим шагом я хотел приступить к описанию ядра атома в рамках описанной ранее теории. Но по комментариям и при личном обсуждении, пришёл к выводу, что теория хоть и является минималистичной, но всё-же, интуитивному её пониманию сильно мешает то, что всё обсуждение строится в 3+1 геометрических измерениях. С одной стороны — их не 11, как в теории суперструн, но и 4 — это сложно для понимания для неподготовленного человека. Да и, кого я обманываю — даже подготовленному проще оперировать формулами, чем образами в пространствах, размерностью выше трёх. Но в этой модели очень важно понимать её онтологию, суть процесса. Формулы являются лишь языком, позволяющим (вот тут будет тавтология) описать формализм системы и дать возможность оценить её качественно и количественно.
Эти размышления привели меня к мысли о необходимости дать расширенное визуальное описание системы. Я не придумал ничего лучше, чем понизить размерность. Исходно, у нас система представляет собой трёхмерную сферу S3. А давайте рассмотрим такую же модель, но на сфере S2. Да, удастся показать не всё — например, спин 1/2 здесь показать не выйдет. Но кое что должно проявиться и дать интуицию.
В 1994 году, когда вся страна шла вразнос, а парламент стоял обгорелый после обстрела танками, я почему-то решил завязать с торговлей и поступить в МГТУ им. Баумана на кафедру «Ядерные реакторы и энергетические установки» факультета «Энергомашиностроение».
То ли потому, что детство провёл рядом со Смоленской АЭС и нахватался радиоактивных выбросов от советского реактора РБМК-1000. То ли потому, что в подростковом возрасте, будучи выгнанным из 8-го класса школы за асоциальное поведение, я поступил в Брянский машиностроительный техникум. А там один из моих преподавателей хвастался тем, что подавал документы в Бауманку - нет, поступить ему не удалось, но саму попытку он считал большим достижением. Видимо, на неокрепшие мозги 15-летнего ботаника это произвело неизгладимое впечатление. И когда я заработал на дикой торговле времён распада СССР немного денег, я решил, что надо учиться в Бауманке и стать инженегром.
В те голодные времена в университете каждый выживал как мог. Университет платил практически ничего от слова совсем. Одни бросали преподавать и шли работать кому повезло, те по специальности или близко, кому не везло, те работали, где придется. Один из наших преподавателей, подрабатывал торговым представителем и предлагал мне, как способному и перспективному студенту атомщику тоже развозить по магазинам печенье и вафли. Но я к тому времени уже был бывший владелец магазинов, и такой фигней заниматься не хотел. Я хотел быть ученым физиком или хотя бы инженером (Спойлер у меня не получилось, и американская коррупция сделала из инженера физика быдлокодера об этом я писал ранее).
Приветствую. Это моя первая статья на Хабре, но у себя в телеграмме делал несколько постов про драг металлы. Не потому что они на хайпе.. Разве что косвенно.. Сначала попался американский ролик про серебро(который бы наверное не вышел без хайпа вокруг металлов), перевёл его для своего канала.
Тема понравилась, стало интересно там немного покопаться. Так вышла ещё одна статья-перевод про золото опубликованная на Телеграфе и ещё пару обычных постов. Копал больше в рыночную сторону вопроса, так как вообще не нравилось то, что пишут большинство источников по инвест тематике...
Серебро мне всегда нравилось больше, чем золото. Не знаю почему, но никогда не было желания иметь золотую цепь или перстень. Зато ношу серебро с удовольствием. Потому меня зацепил один комментарий к моему последнему посту про серебро:
Цены на серебро раздулись из-за ИИ и лопнут вместе с этим самым ИИ-пузырем.
Это не точная цитата, но посыл был такой.
Тогда я подумал:
Ну что за ерунда? Сколько серебра потребляют эти ваши ИИ? Неужели так много, что могут влиять на цену?
Полез искать информацию и наткнулся на сайт The Silver Institute. Как оказалось, все остальные более менее годные статьи про серебро либо напрямую копированы оттуда, либо большая часть информации взята из их материалов. Там я и нашёл интересный отчёт по потреблению серебра и прогнозы развития различных отраслей на английском. Информация меня слегка удивила.. Но, обо всём по порядку.
Алгоритмы REINFORCE и A2C (Advantage Actor–Critic) относятся к классу on-policy алгоритмов: политика обучается только на данных, собранных текущей версией агента. После каждого обновления старые траектории не могут быть повторно использованы. Естественное желание – обучаться более оптимально, выполняя несколько шагов оптимизации на одном и том же наборе траекторий.
Эта идея была реализована в алгоритме TRPO (Trust Region Policy Optimization). Однако, он требует сложной оптимизации второго порядка и плохо масштабируется. Но его идеи легли в основу алгоритма PPO (Proximal Policy Optimization) – более простого с точки зрения реализации и более эффективного на практике. Благодаря этому PPO стал стандартным инструментом для обучения агентов в задачах управления, игровых средах, робототехнике и в RLHF при обучении больших языковых моделей.
Подробно разбираем математику рекуррентных нейросетей на базе самой простой нейросети от одного из основателей Open AI, а попутно задаёмся разными вопросами, которых нет в книжках, но которые обязательно задали бы дети. Узнаем сложно ли продифференцировать вектор по матрице, что не так с обратным распространением ошибки и как нейросети пробудили у автора его детские воспоминания.
Углубленно изучая линейную алгебру, любой студент-математик, а иногда физик или инженер, натыкается на такое понятие как двойственное пространство. И в рамках изучения свойств данного объекта возникает следующее утверждение
Утверждение 1. Конечномерное векторное пространство канонически изоморфно второму двойственному пространству 
После формулировки утверждения авторы книги/преподаватели на лекции спешат пояснить, что "канонически" = "без выбора базиса", оставляя читателя/слушателя в легком недоумении - почему мы вообще различаем изоморфизм с выбором базиса и без выбора базиса?
Проводить нагрузочное тестирование PostgreSQL — полдела. Главная сложность начинается, когда нужно проанализировать сотни результатов и понять, где реальная просадка производительности, а где статистический шум. Младшие специалисты Postgres Professional Евгений Бузюркин, Дарья Барсукова и Рустам Хамидуллин разработали инструмент, который автоматически определяет тип распределения данных, детектирует мультимодальность и подбирает оптимальные параметры для каждого набора результатов бенчмарков.
В данной статье будет рассказано о симуляции распространения на большие расстояния волн цунами, порождённых подводными землетрясениями, при помощи программного пакета Wolfram Mathematica. В качестве математической модели системы используется вращающийся гравитирующий геоид с нетривиальной поверхностью дна и выколотыми областями, которые эмулируют материковые образования, и вязкая несжимаемая жидкость на его поверхности.
Цель данной статьи - предоставить сравнение методов решения СЛАУ и их эффективности в разрезе времени решения и нормы невязки, характеризующей точность решения. В статье приводятся результаты решения для числа уравнений от 50 до 3000. Приводится сравнение результатов решения для методов: Гаусса, LU декомпозиции, компактной схемы исключения, QR декомпозиции, 
декомпозиции, методов вращений, релаксации и градиентного спуска.
