Математика *

В этой статье решим следующую задачу с МХТ 2023:

Второе начало термодинамики "нарушается" практически во всех биологических системах,цена тому— энергия в виде молекул АТФ. Рассмотрим следующую ситуацию: транспортный белок кинезин способен за счёт энергии АТФ переносить из одной везикулы в другую определённое вещество.В исходной везикуле оно находилось в быстро устанавливающемся равновесии с другим веществом.При переносе порции вещества из одной везикулы в другую равновесие реакции смещается,и в одной везикуле происходит выделение тепла,а в другой — поглощение.Возможен ли такой“холодильник”в живой клетке?Как будет зависеть его КПД от выбора реакции и концентраций веществ?Сравните КПД"биологического холодильника"с КПД домашнего холодильника(около 60%).

Мной было предложено следующее решение:

Нарисуем схему этой задачи(её физическую модель):

"Секрет продуктивности во многих сферах деятельности заключается в умении делегировать работу мертвецам".
— Роберт Ланг

Хочу рассказать вам удивительную историю Роберта Ланга. По эпиграфу может показаться, что он вдохновлялся Чичиковым и его методами, но нет: Ланг — полная противоположность, математик и инженер. Он не решил какую-то одну громкую математическую проблему, как Эндрю Уайлз или Григорий Перельман, но его вклад в человечество поистине удивителен. После 14 лет работы в NASA он решил посвятить всё своё время давней страсти — оригами.

Довольно сомнительное карьерное решение, скажете вы, но здесь начинается самое интересное: мало того, что Роберт совершил революцию в оригами, привнеся туда новый инструмент — математику, он нашёл множество применений оригами в таких сферах, как космонавтика, робототехника и медицина.

В этом тексте я написал про своеобразный фильтр нижних частот.

Это гистерезисный фильтр на триггерах Шмитта.

Сидя в гостиной родительского дома в Нью-Йорке, 14-летний Майлз Ву удивлялся тому, что простой лист бумаги, сложенный по схеме Миура-ори, может выдержать вес, в 10 000 раз превышающий его собственный. В течение более чем 250 часов Ву усердно разрабатывал, складывал и тестировал множество вариантов этой техники — серию мозаичных параллелограммов, которые можно сложить или разложить одним движением, — чтобы найти тот, который можно было бы использовать для создания развёртываемых укрытий в чрезвычайных ситуациях, таких как стихийные бедствия.

«Я сильно удивился тому, какой вес могут выдержать эти простые листы бумаги», — говорит Ву, который в настоящее время учится в девятом классе средней школы Хантер-колледжа в Нью-Йорке.

«Зачем мне эта ваша математика?» честный разбор для тех, кто хочет расти в аналитике

Если вы работаете в аналитике и ни разу не задавались вопросом «а зачем мне эти интегралы и производные» – вы либо гений, либо врете.
В интернете много статей про матан для аналитиков, но они либо уходят в дебри интегрирования по частям, либо ограничиваются уровнем «логарифм делает большие числа маленькими». Где золотая середина?

Что внутри:
Логарифмы: не просто log1p, а эластичность и среднее геометрическое
Производные: как поймать момент перед падением (вторая производная)
Пределы: почему retention не упадет ниже 15% (и при чем тут асимптоты)
Интегралы: LTV с дисконтированием и площадь под uplift-кривой

Для кого: аналитики, которые уже вышли из Excel и хотят понимать, что на самом деле делают их .diff() и .cumsum().

Вы когда-нибудь задумывались над структурной целостностью снеков, когда макали их в соус? Скорее всего, нет. Обычно мы просто едим. Но давайте начистоту: кто-то в R&D отделе пищевой корпорации потратил месяцы, чтобы спроектировать идеальный инструмент для доставки сальсы в рот.

Сегодня мы разберем Tostitos Scoops™ (чипсы в форме чашечки) методами дифференциальной геометрии, сопромата и гидродинамики. Потому что, если присмотреться, это не просто кусок жареной кукурузы. Это, возможно, самая структурно сложная еда, когда-либо выпускавшаяся в промышленных масштабах

Tostitos Scoop — это, по сути, массово производимый гиперболический параболоид, отлитый из никстамализованной кукурузы и оптимизированный для максимальной полезной нагрузки соуса.

📚Линейная регрессия – это первый алгоритм, который осваивает аналитик, и последний, который он перестает использовать.
✔️В статье разберем, что это такое, как работает, где применяется и с какими подводными камнями вы обязательно столкнетесь.

За последние месяцы сразу несколько исследователей заявили, что генеративные модели помогли решить ранее открытые математические задачи - в том числе из знаменитого списка задач Пола Эрдёша. OpenAI уже говорит о «прорыве», а подтверждение со стороны Терренса Тао, одного из самых авторитетных математиков современности, только подогревает интерес к теме.

Однако сам Тао настроен гораздо осторожнее. По его словам, ИИ пока берёт «лёгкие победы» - закрывает менее сложные задачи, перебирая длинный хвост проблем системно и без усталости. Настоящая ценность может проявиться не в автономных решениях «по нажатию кнопки», а в новом формате сотрудничества человека и машины, который постепенно меняет сам способ заниматься математикой.

На протяжении 2000 лет люди считали геометрию Евклида единственно возможной. Казалось очевидным, что через точку можно провести только одну параллельную прямую.

Но в XIX веке Лобачевский, Риман и другие математики задали вопрос: а что, если это не единственный вариант?

Оказалось, что можно построить непротиворечивые геометрии, где параллельных прямых либо нет вообще (эллиптическая геометрия), либо их бесконечно много (гиперболоид).

И отвечая на вопрос “зачем?”, можно сказать:  GPS и навигация работают благодаря сферической геометрии - кратчайшие маршруты самолётов идут не по прямым на карте, а по дугам на поверхности Земли.

Теория относительности Эпштейна использует искривлённое пространство-время - массивные объекты вроде Солнца искривляют пространство вокруг себя, и это объясняет гравитацию.

ORCID: 0009-0002-3204-1205

В работе предлагается концептуальная модель для интуитивного понимания гравитации через призму квантового вакуума как активной среды. Модель не претендует на замену Общей теории относительности, а служит визуализационным инструментом, основанным на идеях индуцированной гравитации и энтропийной гравитации. Акцент сделан на педагогической ценности: как представить абстрактные понятия современной физики в доступной форме без потери научной корректности.

Много лет назад лауреат Филдсовской премии предложил дерзкую программу, которая могла изменить подход к одной из главных проблем алгебраической геометрии. Многие считали её слишком амбициозной.

В августе 2025 года группа математиков объявила, что решение найдено — причём с опорой на идеи из теории струн. Работа уже вызвала восторг и скепсис одновременно. Теперь математическому сообществу предстоит понять, действительно ли решение работает.

Речь пойдет о следующей задаче из «Сборника задач по аналитической механике» (Е. С. Пятницкий, Н. М. Трухан, Ю. И. Ханукаев, Г. Н. Яковенко; под редакцией Е. С. Пятницкого. — 4-е изд. — Москва, МФТИ, 2018):

«Да как ты смеешь! Что ты на себя берёшь?» — могут сказать некоторые из читателей.

И действительно, на первый взгляд идея разрабатывать модели, которые предсказывают, через сколько умрёт человек, звучит пугающе и даже аморально.

На примере всем известной сцены выбора таблеток из фильма «Матрица» объясню простую, но важную коучинговую технику, которая помогает принимать решения — Квадрат Декарта.

Она помогает упорядочить мысли в ситуации трудного выбора из двух ситуаций. Помогает понять, хотим ли мы на самом деле что-либо делать или нет.

Привет Хабр!

Если вы когда-нибудь решали школьные задачи с параллелограммом, то знаете: найти все стороны, углы, диагонали, да ещё и опустить на них высоты — возни много. А потом ещё проверить, не перепутал ли ты, где синус, а где косинус.

Оказывается, всю эту геометрию можно упаковать в одну маленькую матрицу 2×2. Буквально: берем два вектора-столбца, составляем матрицу — и в ней уже зашиты все возможные характеристики фигуры. Осталось только научиться их оттуда доставать.

Во второй части хочу в том же ключе описать приемы посерьезнее: базис Клиффорда, сингулярное разложение, функция от матрицы. Поэтому ваши комментарии к этой части важны, чтобы проще написать следующую часть.

Я написал нейронку, апроксимирующую правила игры жизнь наблюдая за динамикой системы изнутри, и видимо человеческий мозг работает так же...

В этой статье я хочу поделится своим взглядом на математически-информационную природу разума, а так же предложить свою систему терминов и понятий в контексте теории вычислимой вселенной, чтобы выделить перспективные методы создания реального AGI.

Уравнение – традиционная иллюстрация к истории появления комплексных чисел в алгебре. Не удивительно: именно на примере этого уравнения итальянский инженер-математик 16 века Бомбелли показывал, как можно «разобраться с радикалами нового типа», которые он обнаружил.

В статье решим это знаменитое уравнение несколькими способами, выведем формулу Кардано, – без которой рассказ об истории комплексных чисел тоже никогда не обходится, – попутно разберёмся, откуда именно в формуле возникает загадочное «отрицательное число под знаком квадратного корня». Кроме того, увидим, что на пути решения кубических уравнений дважды используются разные методы имени Виета, и выясним, действительно ли (каламбур) тут нужны комплексные числа или нет, и использовал ли их Бомбелли.

В статье много многоэтажных формул. Способы решения уравнений рассматриваются с вычислительной, но не с «численной», точки зрения, поэтому упоминаются и программирование, и алгоритмы, но обошлось без кода на Rust.

Вычислительные машины проделали долгий путь «эволюции» от устройств, занимающий целые комнаты, до носимых гаджетов. При этом разительное изменение присутствует не только в габаритах, но и в вычислительной мощности. То, что казалось невозможным для первых компьютеров, стало обыденностью для современных. Однако далеко не все вычисления могут быть выполнены на обычных ПК, которые есть практически в каждом доме. Для некоторых требуются суперкомпьютеры, которые не только больше, мощнее и быстрее, но и более требовательные в рамках энергопотребления. Группа ученых из Сандийских национальных лабораторий (США) разработали новый нейроморфный компьютер, которые имитирует структуру и работу мозга человека и способен решать сложные уравнения, лежащие в основе физических симуляций — то, что ранее считалось возможным только для энергоемких суперкомпьютеров. Из чего сделан этот компьютер, каков принцип его работы, и насколько он умен? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Мы придём к фундаментальному инварианту проективной геометрии — двойному отношению — решая задачу классификации конфигураций четырёх прямых на плоскости. Это своего рода миниатюра, в которой видно, насколько классификация четвёрок подпространств сложнее классификации троек. Именно, взаимное положение трёх подпространств определяется дискретными инвариантами — размерностями сумм и пересечений, а для четырёх подпространств таких инвариантов недостаточно — нужны непрерывные инваринаты, что видно уже на примере прямых.

Подчеркнём, что мы будем рассматривать только линейную структуру на плоскости, то есть:

1. начало координат фиксировано;

2. про длины и углы забудьте.

Давайте вместе на секунду представим, что у нас есть ключ вообще от всех замков в мире, которые когда-либо были созданы или, которые когда-либо будут созданы. Этот ключ может мгновенно проверить правильность любого сложнейшего решения от идеального расписания для всех поездов во всех странах до расшифровки самого секретного сообщения. Без этого ключа, для того чтобы найти эти решение с нуля, вам могут потребоваться столетия даже на самом мощном компьютере.

Именно в этом ключике лежит суть проблемы P =? NP — величайшей нерешённой задачи теоретической информатики. За её решение Институт Клэя назначил премию в $1 000 000. Но дело не в деньгах. Дело в фундаменте нашего цифрового мира. Если эта задача будет решена, последствия будут сопоставимы с научной революцией или даже сильнее.