Представьте: вам дают 10 терабайт текста и говорят — запихни это в файл на 70 гигабайт. Так, чтобы потом по любому вопросу можно было восстановить нужный кусок. Не точно, но близко. Не побайтово, но по смыслу.
Вы бы сказали: «это lossy-компрессия, часть данных неизбежно потеряется».
И были бы правы. Потому что именно это делает LLM.
Всем добрый день!
Я уже почти 15 лет работаю в сфере разработки инновационных лекарственных препаратов и диагностических инструментов, и на моей памяти приход новых технологий не раз порождал иллюзию скорого избавления человечества от всех болезней. И, конечно, разного рода открытия в области генной инженерии, иммуно-онкологии и молекулярной биологии поспособствовали появлению инновационных терапий, однако, к сожалению, многочисленные заболевания пока не поддаются излечению.
В какой-то момент инструментом поиска панацеи стал считаться искусственный интеллект (здесь достаточно вспомнить намерения Цукерберга вылечить все болезни или заявления Билла Гейтса о том, что ИИ заменит большую часть врачей). Однако, как и во многих других отраслях, вслед за бумом завышенных ожиданий пришло осознание границ применимости методов и более зрелое отношение к технологиям. В этой статье я хотела бы описать взгляд традиционного ученого на “хайп” вокруг нейросетей и громогласные высказывания о том, что скоро нас всех заменит искусственный интеллект.
С определенным успехом методы математического программирования захватили множество задач автоматизации и оптимизации бизнес процессов (маршрутизация доставки, планирование производства или графиков работы сотрудников, планирование сетей и т.д.). Используемые методы решения и классические постановки задач десятилетиями остаются без серьезных изменений. Когда ждать революцию? Кто имеет потенциал для ее организации?
Проведем эксперимент на предмет того, есть ли у RL способности решать оптимизационные задачи. Для исследования возьмем не сложную практическую оптимизационную задачу и оценим как обучение с подкреплением справится.
Материал будет полезен как заядлым специалистам по мат.оптимизации, так и ml-инженерам или data scientist’ам. Рассматриваемая задача может быть интересна специалистам из области логистики/транспортных перевозок.
В 1931 году 25-летний Курт Гёдель написал доказательство, которое перевернуло мир математики с ног на голову. Выводы были настолько поразительными, а само доказательство настолько изящным, что это было… как-то даже забавно. Я хотел поделиться с вами его открытием.
Объединение
На протяжении последних 300 лет математики и ученые делали поразительные открытия, которые привели к появлению одной великой закономерности. Эта закономерность заключалась в объединении: идеи, которые раньше считались разрозненными и непохожими, неизменно оказывались одним и тем же!
Ньютон положил начало этому процессу в физике, когда обнаружил, что то, что удерживает нас на Земле, — это то же самое, что заставляет Землю вращаться вокруг Солнца. Люди думали, что тепло — это особый вид энергии, но оказалось, что его можно объяснить с помощью механики. Люди думали, что электричество, магнетизм и свет — это разные вещи, но Максвелл обнаружил, что их можно объяснить с помощью электромагнитного поля.
Современная наука фактически растворила дихотомию идеального и материального. Если вы откроете любой учебник по философии, то почти гарантированно найдёте там раздел о "главном вопросе": что первично - материя или сознание, бытие или идея? Тысячи лет мыслители делятся на два лагеря, спорят, уточняют, создают подвиды материализма и идеализма. Но что, если сам вопрос сформулирован некорректно? Что если реальность устроена так, что эта бинарная оппозиция просто перестаёт работать на фундаментальном уровне?
Современное естествознание, особенно квантовая теория поля и исследования оснований математики, подводит нас к парадоксальному выводу: дихотомия материального и идеального - это не свойство мира, а артефакт нашего языка и классической интуиции. Физическая реальность оказалась сложнее, тоньше и удивительнее, чем позволяли представить старые категории.
Представьте: в миллиардах световых лет от нас сталкиваются две черные дыры. Каждая из них — область пространства в пару десятков км, в которой заключена масса десятка Солнц. Они вращаются друг вокруг друга со скоростью в половину скорости света, пока наконец не сталкиваются, излучая огромную энергию в виде гравитационных волн — колебаний пространства-времени. Мощность этого излучения на пике выше, чем мощность всего остального излучения в видимой Вселенной! Гравитационные волны от этого события бегут миллиарды лет со скоростью света, пока наконец не достигают Земли, где мы их ловим огромными детекторами гравитационных волн.
«Ведь там в монастыре иноки, наверно, полагают, что в аде, например, есть потолок. А я вот готов поверить в ад только чтобы без потолка; выходит оно как будто деликатнее, просвещеннее, по-лютерански то есть. А в сущности ведь не всё ли равно: с потолком или без потолка? »
Ф. М. Достоевский, «Братья Карамазовы»
Привет Хабр!
В геометрической алгебре достаточно абстрактно введен дифференциал, здесь предлагается наглядный численный метод — выразить дифференциал через ориентированный объём и геометрическое произведение.
Это даёт возможность интерполировать значения функции вне сетки и отдельно учитывать параллельную и ортогональную составляющие приращения.
Написана статья с целью собрать мнения специалистов о достоинствах и недостатках такого подхода. В общем буду рад комментариям.
В этой статье мы решим следующую задачу:дана круглая комфорка радиуса R мощности P. Требуется определить её температурное поле T(r, φ, z,t) в цилиндрической системе координат, если полюс находится в центре комфорки, а её толщиной можно пренебречь. Считать нагрев комфорки равномерным по площади.
Перевод на русский полного текста свежего (20 марта 2026) интервью Дваркешу Пателю интересного собеседника, Теренса Тао, величайшего математика нашего времени (разумеется, величайшего наряду с Григорием Перельманом) о том, чему нас учит история великих астрономических открытий и как ИИ даёт возможность ускорить математические исследования.
Это лонгрид, часовое интервью. Но несмотря на длительность, я настоятельно рекомендую прочитать его всем интересующимся: математикой, физикой, астрономией, ИИ, историей науки и тем, как на самом деле делаются научные открытия...
Давайте исследуем ПИД-регулятор через пень-колоду: FDTD, численное интегрирование, ракету и самобалансирующегося робота! Ворох нечитаемого кода! Мало не покажется
Мы живем в эпоху, когда ИИ стал доступен каждому. Но за магией PyTorch скрывается колоссальная инженерная работа и сложные вычислительные процессы, которые для большинства остаются черным ящиком.
Это четвертая статья из цикла От MNIST к Transformer, цель которого пошагово пройти путь от простого CUDA ядра до создания архитектуры Transformer - фундамента современных LLM моделей. Мы не будем использовать готовые высокоуровневые библиотеки. Мы будем разбирать, как все устроено под капотом, и пересобирать их ключевые механизмы своими руками на самом низком уровне. Только так можно по настоящему понять как работают LLM и что за этим стоит. В этой статье мы разберем как работает градиентный спуск, реализуем его и обучим нашу модель для распознования mnist датасета.
Приготовьтесь, будет много кода на C++ и CUDA, работы с памятью и погружения в архитектуру GPU. И конечно же математика что за этим стоит. Поехали!
Премия Абеля в 2026 году присуждена Герду Фальтингсу из Математического института Общества Макса Планка с формулировкой «за внедрение мощных инструментов в арифметическую геометрию и доказательства давних диофантовых гипотез Морделла и Морделла-Ленга». Чуть подробнее о проблематике работ Фальтингса можно почитать на N+1, также неплохое введение в сферу интересов Фальтингса для нематематиков есть на самом сайте Премии.
Ряд результатов в области арифметической геометрии (восходящей к работам Александра Гротендика, Андре Вейля и Пьера Делиня, и получившей развитие в работах Ютаки Таниямы, Горо Шимуры, Сурена Аракелова и других) тесно связан с Программой Ленглендса, грандиозным планом по объединению существенно различных областей математики. Сформулировавший её и получивший ряд важных результатов Роберт Ленглендс сам стал лауреатом премии Абеля в 2018 году за «за визионерскую программу, соединяющую теорию представлений и теорию чисел» (рассказ о самой Программе также есть на N+1). А присуждение в 2025 году Деннису Гайцгори «Премии за Прорыв» (Breakthrough Prize) за доказательство геометрической гипотезы Ленглендса (геометрической формулировки некоторого «слоя» Программы) уже освещал на Хабре @andreybrylb. Кроме того ваш покорный слуга публиковал на Хабре перевод автобиографического текста Уильяма Стайна (1 и 2 части), создавшего SageMath и CoCalc во многом именно для работы в обсуждаемых здесь областях математики. В переводческом предисловии подчеркивалось значение Программы Ленглендса для построения теории великого объединения в физике. Кроме физических приложений арифметической геометрии и Langlands Program к физике, можно отметить важное значение развиваемой в них теории эллиптических кривых в построении современных алгоритмов шифрования.
На протяжении более двух тысячелетий математики создавали всё новые и новые уравнения для вычисления числа пи, находясь в постоянном поиске методов для всё более быстрого вычисления этого числа. На сегодня их уже тысячи, а алгоритмы могут генерировать бесконечное количество новых. Раньше каждое новое уравнение стояло особняком и не имело очевидной связи с другими. Но вот впервые было показано, что формулы числа пи, накопленные веками, являются частью единой, ранее скрытой структуры.
Разделите окружность любого круга на его диаметр, и вы получите число пи. Но как именно оно записывается? Измерение физических кругов не даст вам ответа — ваши инструменты слишком громоздки, чтобы раскрыть все подробности бесконечной последовательности цифр числа пи. Чтобы раскрыть его истинное значение, требуется нечто гораздо более мощное: формула.
В прошлом посте я писал о попытках вывести математику из принципов формальной логики. Мы начали с арифметики Пеано, в которой построение натуральных чисел выполнялось из двух произвольных конструкций: элемента, обозначающего ноль, и абстрактной функции следования S(…).
Затем мы перешли к теории множеств, позволившей закодировать внутреннюю структуру этих символов. В результате получилась иерархия натуральных чисел теории множеств, называемых ординалами. Также это привело к интересному выводу: если мы допускаем существование бесконечных множеств, то и само множество всех натуральных чисел (ℕ) имеет структуру ординала. В статье мы обозначили это бесконечное число, как ω и продемонстрировали, что им можно манипулировать при помощи те же арифметических правил, что и конечными числами, но иногда оно ведёт себя неожиданным образом. Например, мы выяснили, что ω + 1 ≠ 1 + ω.
Также мы затронули различные способы рассуждений о величине ординалов и показали, что в мире бесконечностей эти способы расходятся. В частности, мы говорили о придуманном Георгом Кантором понятии кардинальности, помещавшим множество отдельных бесконечных ординалов в один класс размеров, но показывавшим, что существует фундаментальная разница в размерах между множеством натуральных чисел и множеством вещественных (ℝ).
Если вы ещё не читали эту статью, то крайне рекомендую это сделать. После этого, возможно, вас озаботит следующий вопрос: мы подробно определяли натуральные числа, начиная с первооснов, но затем как-то внезапно ввели вещественные числа. Этот пробел стоит закрыть, потому что, как оказывается, вещественные числа крайне странные.
Александр Лонин, руководитель группы полигонального моделирования, C3D Labs, рассказывает о функциональности и перспективах развития модуля C3D PolyShaper. Рассматриваются методы создания и обработки полигональных объектов, новые алгоритмы сшивки и улучшения в триангуляции, а также диагностика и исправление дефектов сеток. Автор делится планами по реверс-инжинирингу органических форм, работе с неявными поверхностями и учету неманифолдности в булевых операциях.
Мы консолидировали все наработки по полигональному моделированию, результатом чего стал новый модуль в составе C3D Toolkit — C3D PolyShaper. Этот модуль официально зарегистрирован в реестре отечественного программного обеспечения. Он представляет собой набор классов и функций для работы с полигональными объектами и топологией. Рассмотрим текущую функциональность модуля, направления разработки и перспективы дальнейшего развития.
Полигональный объект с топологией может быть получен несколькими способами: путем конвертации из ранее существовавшего объекта MbMesh, считыванием данных из файлов форматов JT, STL и OBJ, созданием на основе параметрической оболочки или построением вручную. При чтении данных из файла необходимо восстановить топологическую информацию — другими словами, выполнить сшивку модели. Алгоритм сшивки был усовершенствован и теперь способен обрабатывать случаи с совпадающими треугольниками, что особенно актуально при работе с моделями строительных конструкций.
График, который вы видите очевидно показывает отрицательную зависимость между a и b, однако этой зависимости не существует. Да, зависимости между a и b нет, а видите вы коллайдер - одну из самых коварных ошибок статистики. Коварную потому, что прячется за здравый смысл. Мы делаем вполне разумные действия, а получаем связи между независимыми данными.
Разбираем на пальцах как появляются коллайдеры и как не попасть в их ловушку.
В 2023 году я сдавал ЕГЭ по профильной математике и физике и хочу поделиться своим опытом.
В линейной алгебре и приложениях важную роль играют циркулянты — квадратные матрицы, в которых каждая строка, начиная со второй получается циклическим сдвигом вправо из предыдущей. Вот общий вид цикрулянта порядка 
:
В этой статье мы устно найдём собственные значения матрицы её определитель (который тоже называется циркулянтом), ортонормированный базис из собственных векторов, выведем отсюда простую структуру алгебры циркулянтов, а также покажем их связь с гауссовыми суммами, дискретным преобразованием Фурье и приложениями.
Сегодня математика считается крайне абстрактной наукой. На форумах наподобие Stack Exchange опытные математики насмехаются над новичками, просящими понятных объяснений эзотерических математических концепций, а постоянные попытки привязать основы математики к реальности стали визитной карточкой онлайн-сумасшедших.
Мне кажется это ироничным: тысячелетиями математика оставалась более-менее естественной наукой. У нас не было философского объяснения тому, почему 2 + 2 должно быть равно 4. Мы просто наблюдали происходящее вокруг нас и пытались вывести правила. Абстракции были важны, но они обязательно должны были обосновываться объективной реальностью. Согласованности аксиом было недостаточно: углы нашего гипотетического треугольника должны были соответствовать углам в реальном мире.
