Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 212
А мне они внезапно пригодились, когда решил себе сделать лицензию пилота. На экзамене по навигации.
Ну я собаку теперь то псинусом, то пёсинусом зову, самое частое применение.
По-моему, atan() и atan2() тоже очень часто используются.
В реальности только им и пользуются, потому что это единственный способ вытащить из комплексных коорлинат угол, все остальное это локальная проекция комплексной жизни на числовой ряд. Автор либо сам не ясно понимает предмет либо это очередная статья ради статьи. При реальных пересчетах пользуются матрицами либо кватернионами. Тригонгметрия это область древнегреческой науки возникшая до осознания комплексной плоскости. В школе нам просто мозг засрали этими синусами, многие даже не понимают откуда берутся их значения и как они вычисляются...
Тут есть тонкость. Комплексные числа, матрицы поворота и кватернионы не заменяют тригонометрию — они на ней стоят.
e^(iθ) = cos θ + i·sin θ — формула Эйлера. Комплексная экспонента это и есть косинус плюс i·синус; «угол» комплексного числа существует ровно потому, что его координаты — (cos θ, sin θ). Поэтому atan2 угол и достаёт — он разбирает обратно ту самую пару синус/косинус (так что @iliasam прав, atan2 в ходу постоянно).
Матрица поворота — [cos θ, −sin θ; sin θ, cos θ]. Кватернион — cos(θ/2) плюс sin(θ/2) вдоль оси вращения. Куда ни ткни в «современный» аппарат, внутри синус с косинусом.
«Считают матрицами и кватернионами, а не тригонометрией» — это как «ездят на машинах, а не на колёсах». Синус никуда не делся, он просто упакован в e^(iθ). Статья ровно про то, что эта упаковка повсюду, — а не про то, что надо руками набирать sin(x).
Кстати, как раз об этом будет вторая статья серии — там есть отдельная дверь «Поворот»: матрица поворота, комплексное умножение и кватернионы, разобранные именно как повороты на синусах. Так что сможем там продолжить разговор предметно.
Ну попробуйте перенести облако точек из одной локальной системы коорлинат в другую заданную 6д позой - синусами и косинусами, потом нам расскажете. А потом еще попроьуйте это облако при переносе масштабировать...
По поводу синусов косинусов - они получились сами поскольку явная жизнь мира чисел за пределами R должна была как то проявляться на числовой оси, но это исключительно абстракция, ее можно нахрен выкинуть и ничего не изменится в мире математики. То что вы тут натягиваете сову на глобус это проекция школьного образования на массы. Попросите кого нибудь вычислить тот же синус какого то произволтного угла типа 37.857 и опа вас ждет фиаско потому что это ряд тейлора и вы всегда будете его брать с погрешностью. В реальнои мире это неприменимо. Люди просто никогда не думают об этом. Итд...
Перенос 6D-позой — это матрица [R|t], где R = [cos −sin; sin cos] (или кватернион cos(θ/2)+sin(θ/2)·ось), масштаб — диагональ. Вы пользуетесь rotate() именно потому, что синус туда зашили раньше вас — статья ровно про это.
«sin 37.857° точно не взять» — так и √2, и π точно не записать, но мосты стоят. И считают синус не Тейлором, а CORDIC/минимаксом — до последнего бита, точнее любого датчика. «Никто не думает об этом» — потому что работает невидимо. Это и есть тезис.
А «выкинуть синус» нельзя: уйдут все колебания (y″=−y), Фурье и с ним связь/сжатие, и сама e^(iθ). Он, к слову, старше комплексной плоскости на два тысячелетия — она его упаковала, а не породила.
Остапа понесло ... :)
Уважаю, но позабыл.
Давайте еще раз, для танкистов) есть коорлинаты числа в комплексной плоскости. Все) это единственное и самодостаточное знание о числах. И с этим знанием можно спокойно и уверенно существовать в математике. Все остальное это упрощения и проекции в удобный вам вид. Тригонгметрия никакой новой семантики не добавляет. Это просто удобная прокдадка. У вас все перепуталось с ног на голову) птоломея еще с хордами сюда привлеките)
Вы сами сказали: это удобная прокладка. Синусы нужны как минимум поэтому.
Вот пример: угол BAC=a, найдите проекцию известного отрезка AC на прямую AB. Я бы написал AC cos a. Вы (наверное) написали бы Re(e^ia). И та, и другая запись подходят. А теперь представьте угол DEF=2a и аналогичную задачу. Кратко пишется 2EF sin a cos a. При этом, для трюка с Re нужно вводить новую СО и как-то это записывать. Легче ввести новые функции.
Да я не про то конечно что они не нужны) если бы они не были нужны они бы три тысячеления не прожили) я про то что это исторический артефакт и именно так и росла метематика. Но говорить о том что они в базисе это большая ошибка.
Мы все пользуемся синусами каких то простых углов типа 30/45/60 потому что нам в голову вбили в школе их значения, но как только вы начинаете в это лезть глубже то начинается лютая галиматья) там то и становится видна их искусственность.
В целом конечно всегда такие статьи позволяют еще раз посмотреть на предмет и на себя в поисках истины на пути к абсолютной ясности математики) поэтому полезны, за что автору респект) и то что у нас разные взгляды на один предмет говорит как раз что он не ьак прост как кажется на первый взгляд)
Самое большое непонимание - синус есть у любого угла, но по определению синуса - это отношение сторон ПРЯМОУГОЛЬНОГО треугольника.
Ну так логичиский вывод, даже вообще не зная понятий - просто по силогизму: значит для любого угла можно построить прямоугольный треугольник (или : у прямоугольного треугольника может быть любой угол!)
Лично я во время учёбы ПЗ мне было нужно градус уклона балки на ферме.
И написял на питон
from math import degrees as dgr,radians as rds,acos,asin,hypot
def rdsv(x:float,y:float):
print(res:=[i(x/hypot(x,y)) for i in (asin,acos)])
return res
радиансы=rdsv(5,2)
print(list(map(dgr,радиансы))) # перевод с радиансов на градусы
#Тем кто не понял
на_градусы=[]
x=5
y=2
for f in (asin,acos):
на_градусы += [dgr( f(x/hypot(x,y)) )]
print(на_градусы)
честно я эту формулу сделал методом тыка подбирая формулы на мобильнике
я незнаю где могут применить такую формулу ведь геодезисты и остальные применяют на спец-калькуляторе или сами считают по своему
Очень даже нужен в жизни, теорию следящих систем читаю и там без синусов никуда. А и в жизни - всякие полезные поделки для дома, гаража. Врезать трубу в разрез другой трубы - и тут синусы.
О! Тут есть мне что сказать - буквально на днях эту тему подробно разбирал для себя...
Для начала - синус это не про углы. Это про отношение двух величин (даже не длин). Потому что как только мы переходим от треугольников к единичной окружности в декартовых координатах - вся геометрия выкидывает BSOD.
Дальше - не смотря на расписывание в статье постоянного взаимодействия с функцией синуса в быту, саму синусоиду построить очень непросто! В отличие от окружности или даже конических сечений. Потому что для этого нужно два независимых движения (равномерное линейное и равномерное круговое). Пара относительно "простых" способов - разрезать под углом лист бумаги свёрнутый в цилиндр или же через спирограф - как гипоциклоиду с отношением 1:2 (вырождающуюся в диаметр, при другом соотношении все равно будут получаться гармонические функции, но уже с добавлением соответствующих гармоник) с равномерным протягиванием листа бумаги под ней...
Ну и напоследок про тангенс - дорожный знаки "Крутой подъём" и "Крутой спуск" почему-то определяют углы этих наклонов в процентах, т.е. тангенс соответствующего угла * 100. Непонятно для кого это сделано? Для плотников? Дорожных рабочих? Железнодорожников? Это даёт даже слабое интуитивное представление о темпе набора высоты - поскольку тут не высота/расстояние (т.е. как раз синус), а высота/проекция пути на горизонталь. И совсем мало что говорит непосредственно об углах и крутизне... Потому что, например, угол в "100%" - это 45°, а угол в 90° - вообще улетает в бесконечность...
Насчёт дорожных знаков слышал такое обьяснение: число на знаке легко воспринимается, как рост или падение высоты на следующих 100 метрах. Это легче быстро осознать, чем если бы,например, указывали угол наклона.
Соответственно , успеваешь тормозить или перевести передачу
Ну я же специально сделал несколько ремарок по этому поводу!
Во-первых, не "на следующих 100 метрах", а на "стометровой проекции пути на горизонталь"!
Во-вторых, что именно "легче быстро осознать"? Приращение высоты? И как оно в голове коррелирует с углом наклона в градусах, которыми нас приучили оперировать со школы? Какую информацию это знание вообще вам даёт? Вы же не пилот самолёта))
А вот угол в градусах сразу даёт некоторое интуитивное представление - например, 30° - это критичный угол подъёма для большинства двигателей, а что такое "58%" - это много или мало? На первый взгляд - угол просто запредельный...
Соответственно , успеваешь тормозить или перевести передачу
А с градусами типа не успеешь?))
а вы спросите дальнобойщиков - думают ли они о проекциях на горизонталь?
или им проще понять, что от знака (если без доп. таблички) и следующие 100 метров ему предстоит ехать вверх/вниз на N метров?
Вам, может, в градусах понятней, а в ПДД написано по другому.
вот, кстати, пример - перевал Кату-Ярык - сколько знаков с градусами (вместо одного с процентами)там надо будет поставить и насколько информативными они будут?
сколько знаков с градусами (вместо одного с процентами)там надо будет поставить и насколько информативными они будут?
Два знака, сверху для спускающихся и снизу для поднимающихся, с максимальным углом, какой есть в этом комплексе. Проставлять угол каждого участка нет никакого практического смысла.
И да, в градусах они были бы намного информативнее, т.к. градусы знакомы и понятны ВСЕМ, кто учился в школе, а "проценты" -- только геодезистам и водителям с большим опытом езды по горам.
У меня четверть века водстажа, но вот кто-то меня спросит, на что похож уклон, к примеру, "22%" -- а я понятия не имею, я за все эти годы уклон дороги, обозначенный знаком, видел всего один раз, и то я тогда пешком был. Мне придётся потратить пару секунд на вычисление в уме (у меня получилось "чуть-чуть меньше 10°"), а потом я для верности достану калькулятор, и скажу, что это 9.9°. Вот что такое десять градусов, я отлично представляю -- это 160 тысячных, или полторы минуты по часовому циферблату.
я вожу чуть дольше, но не будем мерятся стажем, это субъективно и не в этом дело. Дело в том, что указание градусов - это только угол. Указание процентов - это ещё и протяжённость действия., что полезнее.
На том же примере Кату-Ярыка: там средний уклон 10 градусов (вроде ничего страшного, да?), в процентах 18% (уже круто). А общий перепад высот 800 метров на длине 3,5 км. И легковушки без полного привода там запросто сжигают тормоза на спуске и жарят сцепление на подъёме.
Конечно, это экстремально, и есть не такие критичные углы, например,а трассе М5 в Уральских горах зимой. Но там при 12% такие "тягунки", что я за фурами держался подальше, бывало - шлифовали и смещались от оси, было не смешно.
Да. Едешь сверху, навстречу фура, тягач скользит, прицеп разворачивает, Тормозить не успеть - скользко. Лучше сверху переждать, пока заедет, безопаснее.
Указание процентов - это ещё и протяжённость действия
Если под знаком нет таблички с размерностью в метрах-километрах, то хоть в процентах, хоть в градусах, хоть в радианах, этот знак АБСОЛЮТНО НИЧЕГО не говорит о протяжённости. И наоборот: если табличка с указанием протяжённости есть, то нет никакой разницы, в каких единицах указан угол, хоть в в градах, хоть в румбах.
средний уклон 10 градусов (вроде ничего страшного, да?), в процентах 18% (уже круто)
Вот-вот. всего 10 градусов, а на знаке непонятные и стрёмные 18%, которые НИЧЕГО НЕ ЗНАЧАТ для среднего человека, не привыкшего к такому способу измерения. Кстати, в комментарии выше я неправильно посчитал, 22% -- это 12.4°, а не 9.9.
И легковушки без полного привода там запросто сжигают тормоза на спуске и жарят сцепление на подъёме
Неквалифицированный пользователь способен угробить любую технику, особенно в непривычных ему условиях. Исправное сцепление сжечь можно только сдуру, и никак иначе. Без некомпетентных действий водителя оно ну вообще никак не может сгореть. Да и тормоза сжечь на уклоне в десять градусов можно только по дурости, этому ж в любой автошколе учат, что нельзя использовать тормоз для поддержания скорости спуска, надо двигателем тормозить. Видишь, что машина разгоняется с отпущенной педалью газа -- притормаживаешь, выжимаешь сцепление, переключаешь передачу на одну вниз, отпускаешь сначала сцепление, потом тормоз. Конечно, для реальных гор всё сложнее, но 10° -- это не гора, на таком уклоне так делать можно.
При чём тут полный привод -- вообще не понял.
Если под знаком нет таблички с размерностью в метрах-километрах, то хоть в процентах, хоть в градусах, хоть в радианах, этот знак АБСОЛЮТНО НИЧЕГО не говорит о протяжённости. И наоборот: если табличка с указанием протяжённости есть, то нет никакой разницы, в каких единицах указан угол, хоть в в градах, хоть в румбах.
табличка под знаком сообщает, через сколько метров начнётся подъём/спуск. Цифра в % говорит о перепаде высоты на СЛЕДУЮЩИХ 100 МЕТРАХ, после начала действия знака.
ПДД написаны для водителей, не для каждого среднего человека.
В остальном, я вижу, вы убеждены в своём понимании. Дело ваше..
табличка под знаком сообщает, через сколько метров начнётся подъём/спуск. Цифра в % говорит о перепаде высоты на СЛЕДУЮЩИХ 100 МЕТРАХ
Табличка под знаком называется "зона действия", и сообщает о протяженности участка, о котором предупреждает знак. Сам же знак обычно ставится за 50-100 метров в населённом пункте (и повторяется сразу после каждого перекрёстка, если они есть ближе этого расстояния), и за 150-300 метров -- вне населённых пунктов. Табличкой "расстояние до объекта" этот знак, как правило, не снабжается
Цифра в процентах говорит о том, каков угол уклона дороги в принятых у дорожников единицах -- процентах. Да, если уклон равномерный, то можно считать, что число процентов равно числу метров, на которые дорога поднимется или опустится на сто метров длины, но это необязательно так. Например, если спуск имеет длину 10 м при перепаде высот 2м, а потом идёт горизонтальная дорога, то на сто метров это будет лишь 2%, однако спуск будет отмечен знаком "20%", потому что его угол -- именно такой.
На Кату-Ярык тормозить двигателем не проканает. Там участки короткие, даже ногу с тормоза убрать инстинкт самосохранения не даёт:
вылетишь за грунтовку и мементо море, гора градусов 50
На счёт “10° – это не гора” спорить не буду, но:
передне-приводные обратно на гору затаскивают на буксире
Хотя, визуально, вроде бы, уклон - никакой, но передне-приводные не могут преодолеть именно этот участок, даже с разгона.
На Кату-Ярык тормозить двигателем не проканает. Там участки короткие, даже ногу с тормоза убрать инстинкт самосохранения не даёт:
А вы уверены, что понимаете, как выполняется спуск с торможением двигателем? При чём тут длина участков вообще, как она может на что-то повлиять? хоть пять метров, хоть тысяча километров, разницы никакой нет.
Хотя, визуально, вроде бы, уклон - никакой, но передне-приводные не могут преодолеть именно этот участок, даже с разгона.
Это, извините, вообще какая-то ерунда. Чтоб ехать в горку без пробуксовки (т.е. в сухое и тёплое время года), нет НИКАКОЙ разницы, передний привод или задний. Если кто-то не может заехать в горку 10° -- это может указывать лишь на его некомпетентность, как водителя -- ибо нефиг это делать на пятой передаче, и даже на третьей не всякая машина заедет. Воткни вторую и ползи себе спокойно.
Там всё просто: на одном участке с разгона нельзя, так как стукаешься коробкой об камни. А медленно - шлифуешь на месте (передний привод). Поэтому только задним ходом. Но желательно не только на зеркала смотреть, но и на температуру ож
Это, извините, вообще какая-то ерунда. Чтоб ехать в горку без пробуксовки (т.е. в сухое и тёплое время года), нет НИКАКОЙ разницы, передний привод или задний.
Эх - не надо было в школе физику прогуливать! Ну или в молодости надо было диваны на пятый этаж по лестнице поносить. Тогда очевидные вещи вам бы ерундой не казались.
И да сила сцепления такой вот подсохшей в пыль грунтовки … конечно повыше льда. Раза в два, наверное …
Тогда очевидные вещи вам бы ерундой не казались.
Если б вы кроме физики, хоть чуть-чуть походили бы на сопромат, вы бы заметили, что в данном случае автомобиль представляется как наклонная балка на двух шарнирных опорах, подверженная воздействию распределённой силы, которую можно для расчёта заменить сосредоточенной силой, приложенной к центру тяжести автомобиля.
Так вот, центр тяжести у легкового автомобиля находится "примерно посередине" только в случае, когда он загружен до паспортного максимума (для легковушки это водитель + 4 пассажира + 50...150кг груза в багажнике). В любом другом случае, ЦТ смещён вперёд.
Я сейчас помучил нейронку, и мы с ней прикинули так: для подъёма авто, у которого распределение масс по осям (измеренное на горизонтали) близко к 60/40 (мотор впереди, четверо в салоне, багажник пуст), критический угол, после которого задний привод оказывается выгоднее переднего, составляет 12°. Для автомобиля с распределением масс, близким к 70/30 (один водитель без пассажиров и груза), критический угол -- около 23°.
Это без учёта горизонтальной скорости. Если она есть, критические углы ещё увеличатся.
Это для подъёма. Для спуска в режиме торможения двигателем, задний привод проигрывает переднему на всех возможных углах.
вы бы заметили, что в данном случае автомобиль представляется как наклонная балка на двух шарнирных опорах
<Фейспалм/>. Нет - автомобиль не балка. Это условно параллелепипед (в простейшей модели). У него центр тяжести не между опор (на земле), а находится а существенно выше (чай не ломбарджини). И при наклоне назад проекция центра тяжести так же существенно “съезжает” назад. А разгон “разгружает” перед (и загружает зад) ещё сильнее (если утрировать - вспоминаем драгстеры на старте). И это всё на песке.
И да, сопромат тут не причём. Изгиб автомобиля вы явно (и справедливо) не хотите рассчитывать же. Это всё ещё школьная физика.
Пипец.
Во-первых, мы учли высоту центра тяжести. Без неё цифры лучше, но я играю честно.
Во-вторых,
А разгон “разгружает” перед (и загружает зад) ещё сильнее (если утрировать - вспоминаем драгстеры на старте).
Вы издеваетесь? У драгстеров огромное сцепление задних колёс с дорогой, и чудовищный момент на них -- поэтому на старте драгстер просто поворачивается вокруг оси задних колёс в сторону, противоположную их вращению.
Если же мы рассматриваем машину, движущуюся в горку с разгона, тут совсем другой эффект. Эта скорость (вернее созданная ей "продольная сила", так это называется в учебнике) складывается с вектором силы тяжести, отклоняя вектор результирующей силы в направлении движения авто. Для расчёта трения колёс по грунту это отклонение равнозначно уменьшению угла горки.
И да, сопромат тут причём. Не знаю, как сейчас, а в моё время такие расчёты были именно в сопромате (большая часть которого, по большому счёту -- углублённая классическая механика), а не в школьной физике, где это давали довольно поверхностно.
даже ногу с тормоза убрать инстинкт самосохранения не даёт
По-моему, интуитивно очевидно, что никакой механизм, основанный на трении (тормоз, сцепление и т.д.) не предназначен для постоянной работы в среднем положении - сотрётся или перегреется. Поэтому постоянно ехать "на тормозах" и "на сцеплении" нельзя, что в горах, что в пробке. Или туда, или сюда.
а на знаке непонятные и стрёмные а на знаке непонятные и стрёмные 18%
Вы на знак хорошо смотрели? Там точно 18% а не 18‰ ? Дорожники подъёмы в тысячных меряют. 18‰ значит что проехав километр вы поднимитесь на 18 метров.
На том же примере Кату-Ярыка: там средний уклон 10 градусов (вроде ничего страшного, да?), в процентах 18% (уже круто). А общий перепад высот 800 метров на длине 3,5 км.
Что-то не сходится. 800 м набора на 3500 м по горизонтали - это примерно 23 на 100, то есть 23%, а не 18%.
И легковушки без полного привода там запросто сжигают тормоза на спуске и жарят сцепление на подъёме.
Что вверх, что вниз надо ехать на пониженной передаче. Вверх - медленно и ненапряжно, вниз - тормоза практически не задействуются и топливо почти не расходуется. Любая блондинка справится и ничего не спалит.
а вы спросите дальнобойщиков - думают ли они о проекциях на горизонталь?
Не понял этого аргумента. Т.е. даже дальнобойщики неправильно трактуют такую нотацию?
Вам, может, в градусах понятней, а в ПДД написано по другому.
Я в курсе как написано в ПДД - я потому и привёл это пример. И да, в ПДД много всякой дичи написано ;)
вот, кстати, пример - перевал Кату-Ярык - сколько знаков с градусами (вместо одного с процентами)там надо будет поставить и насколько информативными они будут?
Горный серпантин - идеальный контрпример)) А теперь подумайте - насколько ваш путь в 100 метров по такому серпантину будет отличаться от подразумеваемой знаком проекции на горизонталь?
Кату-Ярык, аж мурашки... 14 лет назад на королле первый подъём задним ходом заезжал )))
Отклонение от горизонтали легче мерять. Метр по уровню - и зазор на конце в сантиметрах. Вот и проценты. Наклон канализационной трубы - тоже в процентах - удобнее пользоваться простым инструментом.
наклон канализационной трубы обычно без всяких процентов указывают, "1см на 1м". Именно потому, что его надо мерить. А наклон дороги водителю не надо мерить, его надо просто знать и учитывать.
Отклонение от горизонтали легче мерять.
Какая-то проблема взять арктангенс измеренного значения?
Мне кажется - нет никакой разницы для водителя, в процентах указывать наклон или в градусах. Главное - чтобы единообразно по всей стране было. И тогда водитель будет знать, что уклон восемь чего-то его машина проезжает без напряга, а если двенадцать чего-то - то надо переключиться на пониженную. А градусы это, проценты или ещё что - ему глубоко фиолетово.
Точно так же как например мы видим в прогнозе погоды скорость ветра в м/с - и знаем, что вот столько-то означает слабый ветер, а вот столько-то - сильный. А скорость машин или велосипедом измеряем в километрах в час. А бегуны вообще меряют не скорость, а темп - в минутах на километр. И это всё спокойно уживается в одной голове.
Мне кажется - нет никакой разницы для водителя, в процентах указывать наклон или в градусах.
Есть. Так-то и высоты можно в футах измерять, и длины в ярдах...
Точно так же как например мы видим в прогнозе погоды скорость ветра в м/с - и знаем, что вот столько-то означает слабый ветер, а вот столько-то - сильный.
Я лично без понятия - я по шкале Бофорта ориентироваться приучен.
Ну и "метры в секунду" легко переводятся в "километры в час" умножением на 3.6.
Есть. Так-то и высоты можно в футах измерять, и длины в ярдах...
Ну так и измеряют. И российские пилоты летают с эшелонированием в футах. А моряки плавают (или ходят, кто как) со скоростью в узлах. И ничего, справляются.
Разница есть. К углам в градусах мы ВСЕ с детства приучены, а углы в процентах, кроме дорожников, никто не использует. Что такое угол, скажем, 15°, вам любой человек на пальцах покажет (ибо это половина от 30°, а 30 -- треть от прямого угла), а вот что такое "15%" -- даже большинство водителей без понятия.
В разумном для практических целей приближении, 15% – это и есть 15˚.
да в том то и дело что люди не отдупляют градусы. спросите у человека перед стандартным мостом - сколько градусов подъема на мост - назовет ваших 15° . а по факту у стандартного моста в городе редко будет выше 50 промиль (чуть менее 3 ° подъём на мост)
а грузовой поезд вообще не поднимется на такой уклон . да что поезд - для метро и то с набега 48‰
Список крутых уклонов в Московском метроВ отечественных метрополитенах принят максимальный уклон в 40‰ (встречается везде), в особо сложных случаях - до 45‰ (встречается регулярно), в исключительных случаях - больше, до 48‰ (Москва), до 60‰ (Санкт-Петербург) и до 62‰ (Баку). В этом плане интересно посмотреть на "особо сложные" случаи Московского метрополитена (сортировка по величине уклона и его длине):48‰ (456 м) Киевская - Выставочная (2005) - рекорд с 2005
да в том то и дело что люди не отдупляют градусы.
Подмена понятий ;) Не градусы, а именно углы!
а грузовой поезд вообще не поднимется на такой уклон . да что поезд - для метро и то с набега 48‰
"Занимательную геометрию" Перельмана в детстве многие читали ;)
мою фразу и так можно "да в том то и дело что люди не отдупляют углы".
Человек начертит угол в 3 градуса в тетрадке и не поймет, что на местности мост имеет такой угол подъёма
ps инфа не с Перельмана, а с того что ранее на жд трассе СПБ-МСК грузовой поезд не мог преодолеть 1 участок . см в вики "Веребьинский мост "
а вот что такое "15%" -- даже большинство водителей без понятия.
Это подъём\спуск на 15 метров на каждые 100 метров пути.
Ага. Вот только это совершенно неинформативно, просто бессмысленные цифирьки.
Лично мне для наглядности и понятности надо от этих 15% взять арктангенс. 8.5° -- вот это уже понятно. Это угол, примерно равный полутора минутам на циферблате часов. (90°=15 минут циферблата, одна минута циферблата -- шесть градусов или сто тысячных)
Это подъём\спуск на 15 метров на каждые 100 метров пути.
В который раз приходится повторять - не пути! Путь у вас на этом подъёме может извиваться как угодно!
На 100 метров чего?
А тангенс - это отношение чего?
Тангенс наклона - это прямой вычет из коофициента сцепления. Потому им и оперируют, т.к. удобно. Расчётный “стандартно-плохой” коофициент сцепления - резина-сухой асфальт 0,7 - 70%. На мокром асфальте падает до 30%. При угле 12% (неважно в какую строну) соответсвенно получаем сцепление 0,58 (нормально - можно спокойно ехать) и 18% (как лёд).
А машина едет не по проекции, а по дороге, и одометр считает длину гипотенузы...
стометровой проекции пути на горизонталь
На картах изображена проекция. Расстояние между городами измеряется на проекции. В чём проблема с проекцией здесь?
Даже при уклоне в 10% разница между проекцией пути и фактическим пробегом по одометру выходит около 0.5%. Может, можно пренебречь для практических целей?
Расстояние между городами измеряется на проекции
и фактическим пробегом по одометру
Вы уже в одном и том же комментарии путаетесь - как же именно измеряется расстояние))
Даже при уклоне в 10% разница между проекцией пути и фактическим пробегом
Только при условии что путь этот прямолинейный! Меня это уже начинает откровенно раздражать - люди слабо представляют себе даже геометрию треугольника, не читают комментарии выше, а если и читают, то вскользь по диагонали, просто триггерясь на знакомые слова... В итоге приходится одно и то же по нескольку раз повторять...
Может, можно пренебречь для практических целей?
А для чего? Какой в этом сакральный смысл? Какие практические цели преследует подобная нотация? Мало того, что такое обозначение противоречит привычными методикам измерения углов, так оно ещё и геометрически неверно интерпретируется... Но оказывается какие-то "практические цели" преследует... Набор высоты оценивать?
Набор высоты оценивать?
Кто ходил в горах - тот набор высоты очень даже оценивает. Очень практически важный параметр маршрута.
Вы уже в одном и том же комментарии путаетесь - как же именно измеряется расстояние))
Специально же использовал разные слова: «Расстояние» по карте и «пробег», который количество оборотов выходного вала умножить на коэффициент.
Только при условии что путь этот прямолинейный! Меня это уже начинает откровенно раздражать
Так объясните нормально, что имеете в виду. Я еду вниз по прямолинейному склону к каким-то уклоном. Или я еду вниз по спирали с таким же уклоном. Что меняется? В одном случае я сожгу тормоза, в другом нет?
Но оказывается какие-то “практические цели” преследует.
Ничего я про это не писал и проценты не защищаю. Что одно говно, что другое. Вот во времена динозавров все автомобили были примерно одинаковые и одинаково хилые по сравнению с сегодняшним днём, и писали просто: Крутой подъём/спуск, переключись на вторую!
Потом оказалось, что мощности-моменты разные, передачи разные, и кому-то надо переключаться на вторую, а кому-то не надо. Видимо, пришлось указывать конкретные значения и видимо использовали то, что уже применяли строители дорог, тангенс выраженный в процентах.
Редкая машина сможет подняться под углом 45°.
Я на жиге залезал. Четыре метра примерно высота, угол -- что-то около 45° (со скруглениями сверху и снизу, иначе или на пузо сел бы наверху, или багажник оторвал бы внизу). Метров пятнадцать разгона, и нормально взлетаешь )))
Но интуитивное заблуждение это иллюстрирует ;)
Редкая машина сможет подняться под углом 45°.
Если найти подходящий подъём, то полный привод и на 70 лазит.
На 70 градусах стоять невозможно. Имеется в виду подняться на лебедке?
Тачки для экстремального офф-роада, которые с огромными колёсами, даже на вертикальную стенку (невысокую) могут залезть. Задние колёса дают прижим передних к стенке, и передние лезут на стену. Если место подъёма не гладкое, а в виде череды крутых стенок с ровными площадками, то да, такая тачка может залезть на 70°. Но это не просто "полный привод", это совсем специальный вездеход и очень квалифицированный водила.
Ну, или с разгона. Вектор инерции складывается с вектором силы тяжести, и результирующая прижимная сила оказывается приложена к плоскости подъёма под углом. Я так на простой "жиге" залезал на склон около 45°.
А на лебёдке и на 90° можно подняться, дурное дело не хитрое.
Из технических характеристик гусеничного вездехода ГАЗ-71
“Преодолеваемый подъём на твёрдом сухом грунте (без прицепа с полной нагрузкой), град. - 35”
Отставлю для неверующих.
Видео 7 лет. Никакого ИИ.
Если если есть нормальное сцепление колёс с поверхностью и мощности двигателя хватает- то почему не вылезти?
Оператор хороший. Вот вам
Вранглер, похоже он на ролике и есть
А теперь прикиньте, под каким реальным углом он заезжал, если на всем ролике передняя кромка капота один раз на полсекунды показывается над линией крыши.
Если на колесах нет неодимого магнита, а уклон не из ферромагнетика, то задолго до семидесяти градусов машина просто опрокинется через задницу. Развесовка, центр масс не может проецироваться на опору за точкой касания задних колес даже если машина никуда не едет. А если едет, возникает дополнительный крутящий момент, пытающийся ее через задницу опрокинуть.
Так и переворачиваются, в том то и искусство заехать. Видео подобного рода полно, я первое попавшееся взял. Ещё из той же оперы - на барханы заскакивают. А вообще говоря - отделяйте статику от динамики. В динамике человек, к примеру, может по вертикальным стенкам бегать. Не долго, считанные шаги, но может. А стоять на вертикальной стенке - никак.
отделяйте статику от динамики
На видео четко видно, он внатяг преодолевает, не на инерции, довод про вертикальную стенку не про это. И нет, на семидесяти градусах никакое мастерство не поможет, ну кроме умения левитировать. Еще раз, посмотрите на линию кромка крыши - кромка капота, и под каким они углом на машине расположены. Реально он заезжает там градусов на тридцать - тридцать пять как раз.
посмотрите на линию кромка крыши - кромка капота, и под каким они углом
эта информация не несёт в себе знания о угле наклона продольной оси автомобиля относительно горизонтали, т.к. показывает только связь линии зрения наблюдателя с продольной осью авто.
Из окна первого этажа капот джипа, стоящего у подъезда задом к окнам, не виден вообще, а с балкона двадцатого виден весь капот и даже нижний край переднего стекла -- хотя положение машины вообще не меняется.
этот спор бессмысленен, понятнее и удобнее то что привычно. поэтому одна "передовая" в техническом плане страна пользуеца "отсталой" дюймовой системой, в то время как остальной прогрессивный мир перешол на метрическую.
Как по мне - угол в процентах очень удобен для измерения уклонов. Уклон 5 процентов (или 50 промилле тысячных) - значит, подъём 5 метров на каждые 100 метров пути. Очевидно же.
Кстати, интересно было бы увидеть тригонометрию, для которой базовая величина - не градус и не радиан (это вообще зараза), а именно процент.
Угол в процентах удобен для выдачи заданий строителям и для проверки этих заданий, т.к. его легко измерять. И всё. Ни для каких других нужд он не удобен.
Уклон 5 процентов (или 50
промиллетысячных)
Упс. 5%, внезапно, совсем не равны 50 тысячным, а равны 47.7 тысячных, или 2.8°.
Именно поэтому ни один здравомыслящий человек не хочет тригонометрию с процентами вместо градусов и радиан -- потому что процент не есть МЕРА угла, она есть мера соотношений сторон (катетов) в треугольнике, то есть -- тангенс угла. И, кстати, заметьте, для угла 90°, который в технике используется, вероятно, чаще любых других углов, тангенса просто нет, потому что делить на ноль нельзя. А для углов от 180 до 270° (третий квадрант) тангенс в точности равен тангенсу их продолжений в первом квадранте -- офигительно удобно для измерения углов, ага?
Чем вам радианы не угодили, вообще не понял. Сложности с ними только в одном случае бывают, когда какой-нить дурень их использует не по назначению (для измерения углов вращения), а вместо градусов. Ну, и если этот дурень заменяет "пи" на её численное значение. Чему равен угол, например, 15 радиан (не 15 "пи", а просто 15), я без калькулятора даже примерно не могу прикинуть за разумное время.
Зависит от задачи. Если я водитель, и передо мной знак "уклон 10%" - то я знаю, что на километр пути (а одометр у меня перед глазами) я поднимусь или спущусь на 100 метров. На самом деле, конечно, не на 100 метров, а на 99,5, но этим смело можно пренебречь.
А с градусами мне что делать, если у меня руки рулём заняты?
А с градусами мне что делать
Пересчитать в радианы. Sin(a)~a, разницей можно пренебречь :)
то я знаю, что на километр пути (а одометр у меня перед глазами) я поднимусь или спущусь на 100 метров.
А если уклон менее 100 метров? Да и что делать с этим знанием? Спустились на 100 метров - ок. И что из этого следует для вас, как водителя?
Градусы же хотя бы дают интуитивное представление о крутизне - треть трети прямого.
P.S. Ладно, могу подсказать - одно применение, имеющее хоть какую-то целесообразность, я нащупал - для этого надо рассматривать прямоугольный треугольник не как статичный геометрический объект, а как систему векторов ;)
. Если я водитель, и передо мной знак "уклон 10%" - то я знаю, что на километр пути (а одометр у меня перед глазами) я поднимусь или спущусь на 100 метров.
Если вы водитель, то вам это знание абсолютно бесполезно, т.к. оно не описывает угол, под которым вы будете ехать.
Угол в градусах очевиден и понятен, этому в школе несколько лет учат, а проценты -- это абстракция, причём нелинейно кривая. 10% и 11% от 20% и 21% отличаются на РАЗНЫЕ углы.
А знание угла мне что должно дать? Ну то есть вот узнал я, что мне предстоит спуск под углом 5 градусов - и что мне с этим знанием делать? Чем оно на практике полезнее знания, что передо мной спуск 9%?
Угол тоже бесполезен. “Авиагоризонты” в машины нкакто не ставят. Тут уже писали - нужно просто некторое числове обозначение “крутости подъма/спуска”, который водитель воспринимает качествоенно (больше/меньше допустимого - водители грузовиков обычно знают) и/или который можно прописать в иснструкциях и стандартах.
А раз водителям без разницы в каких попугаях это будет измеряться, то инженеры-проектировщики используют свои попугаи. Для однообразия.
Да и значение угла, собственно, пофиг. Какие действия должен предпринять водитель при виде цифр 5 градусов? А при виде 10 градусов?
Эм... Какую передачу втыкать?
Так он это и по процентам подъёма может делать.
Ну откровенно надоело уже одно и тоже повторять... Всё в первом комментарии озвучено.
Может. Но через сломанную интуицию - для которой угол в "100%" обычно не подразумевает 45°.
Там, где стоят знаки с уклоном дороги, обычно бывает 5-8%, редко 12. 100% вы на подобном знаке не найдёте.
А чтобы запомнить, какую передачу втыкать - надо запомнить что-то типа "в 5% моя машина заезжает спокойно, 8% только на четвертой, а 12% - на третьей". И совершенно никакой разницы, проценты или градусы придётся запоминать.
Это получается тупо магия -- "это работает, но никто не знает, почему".
Угол в градусах, градах, радианах, тысячных, минутах циферблата (внезапно, равных большому делению угломера, или 100 тысячным), румбах, часах, да хоть в попугаях -- это простая и понятная вещь, угол в десять попугаев ровно вдвое больше, чем пять попугаев, и ровно вдвое меньше, чем 20 попугаев, а углы в 10 и 11 попугаев различаются точно настолько же, насколько различаются углы в 27 попугаев и 28 (это называется "аддитивность").
Это получается тупо магия – “это работает, но никто не знает, почему”.
Все дорожные знаки - магия. Но работает.
В пределах того, что существует на дорогах общего пользования, уклон в процентах практически пропорционален углу в градусах.
Максимум, что я видел на ДОП - это уклон 12%. Ну возьмем с запасом, 20%. Так вот, угол при уклоне в 20% будет больше угла при уклоне 1% в 19,7 раза. То есть отклонение от линейной зависимости - меньше двух процентов. А разница между первым и двадцатым процентом уклона - примерно 4% градуса (0,57 и 0,55 градуса соответственно), причём с каждым процентом прирост угла уменьшается.
Может быть, какой-то мастер вождения эту разницу и почувствует, но рядовому водителю она будет незаметна, и он для практических нужд управления автомобилем смело может считать эту зависимость линейной.
Один только вопрос - а для чего все эти пертурбации? Между ярдом и метром тоже разница в 8.5%, но... Если разницы нет, можно было вообще ограничиться "сильный уклон", "средний", "слабый". Заодно и инфографику к адекватному состоянию привести, а не руководствоваться крайне сомнительной мнемоникой "читаем слева направо".
Если ты водитель - то на кой хрен тебе знать, на сколько метров ты поднимешься или спустишься? А вот заранее представить, насколько уклон крут - это важно для водилы. И в голове представляется прямо-таки визуально, не требуя расчетов синусов, косинусов и прочих гипертангенсов.
В детстве я писал 3D-движок, и мечтал, как разбогатею и найму свою математичку, чтобы она мне помогала с синусами.
Не осуждайте. У многих подростков есть фантазии про математичку.
Не делайте из Синуса культ ! Учение о Соотношение в углов-сторон в треугольнике просто не могли не появиться с началом строительства зданий-заборов-мостов. Счас скажем , что фон Нейман изобрёл ИИ .. от него ж всё началось
проекция вращающейся стрелки на ось — и есть синусоида
Но и стрелка — это тоже проекция. Мне больше 3D интерпретация нравится, где синус — это проекция спирали на плоскость.
3D Sine Helix
Красиво, но бессмысленно. График, например, синуса в розетке, показывает во времени колебания одномерной величины -- напряжения. Создаётся это напряжение машиной, работающей в двух измерениях (третье измерение чисто технологическое, в нём генератор неподвижен)
Боксёр уводит корпус не чтобы «погасить силу» — силу нельзя погасить.
Силу нельзя, а импульс силы -- можно.
Если вы ударите с одинаковой силой по неподвижному массивному предмету, или по удаляющемуся от вас с некоторой скоростью -- сила и энергия будут те же, а вот импульс силы во втором случае будет намного меньше, так что и повреждения, которые вы нанесёте этому предмету, тоже будут многократно меньшими.
«набирал ли ты когда-нибудь s-i-n на клавиатуре за деньги»
Набирал. И sin, и cos, и ln, и lg, и log и все остальное. И не один раз.
На ютубе клёвский видосик есть на эту тему )) https://youtu.be/B1J6Ou4q8vE
Интересно, а какая тригонометрическая функция самая не нужная?
Мой фаворит - гаверсинус - hav(x)
Кто-нибудь старые навигационные номограммы еще помнит?
Ну тогда уж всю статью в Википедии приводите, со всем набором этих "функций". В кавычках, потому что все они представляют собой не более чем синтаксический сахар для простейших выражений с основными функциями, который удобно использовать в определенных, очень специфических областях, где эти выражения встречаются чаще всего.
Номограммы я еще застал, и они не только в навигации используются, но и еще в огромной куче областей, и на самом деле это очень удобная штука, которая просто ныне ушла в прошлое в своем бумажном виде с засильем электроники, вместе с логарифмическими линейками (которые по сути и являются воплощением номограмм), курвиметрами и подобными вещами. Например, подвижная карта звездного неба (такой диск с проекцией полусферы на плоскость и подвижным "горизонтом" поверх него) тоже имеет разметку лимба, которая используется по принципу номограммы. Но в электронном виде оно все еще встречается и используется для быстрого графического отображения состояния разных систем, когда визуально увидеть точку пересечения линий на двумерном холсте - быстрее и понятнее для восприятия, чем набор чисел. Если уж пытаться чувствовать себя старым, вопрос должен быть другим: кто еще помнит таблицы Брадиса и пользовался ими?)
Таблицы Брадиса и сейчас живее всех живых, только называются lookup tables :) В исходниках Doom, я читал, есть функция, быстро считающая синус или его производную функцию - по таблице заранее вычисленных значений (плюс интерполяция между соседями)
А сами таблицы я еще помню - у нас дома валялась старая рассыпающаяся книжка; послевоенное издание, Машгиз, кажется. Отец пользовался, я уже нет. Я из поколения пользователей калькуляторов :)
функция, быстро считающая синус или его производную функцию - по таблице заранее вычисленных значений (
Наверное - "быстро вычисляющая". Считать и вычислять - не слова- синонимы.
Это не тех калькуляторов, на которых школьники первым делом набирали b0ba Mydac?)
Исходники дума не видел, но это решение для того времени, когда экономили каждый байт оперативки мне кажется странным. Не проще и быстрее использовать разложения функций в ряд и производить простые арифметические операции? Сам так делал для cuda и opencl. Арифметические операции уж всяко быстрее будут, чем обращение к оперативной памяти.
курвиметрами
Это вы зря. Никуда они не делись.
Подросли немного :)
Ну вот про реактивную энергию в сети немного поверхностно. Там ближе аналогия с попыткой тянуть тележку переменным усилием, привязанную резинкой - сперва мы тянем, тележка не едет, а тягач уже поехал, потом тележка разгоняется от резинки и перегоняет тягач. И вот это "лишнее" растягивание - сжатие пружины и есть реактивная энергия, которая просто туда сюда по проводам таскается из-за индуктивности нагрузки, греет провода, но не совершает работу.
Школьная тригонометрия вполне применима в быту.
Делал крышу сарая, нужно было узнать угол наклона, от него зависит необходимый нахлест листового материала.
синусы, косинусы... Я вот неопределенный интеграл каждый раз вспоминаю, когда им упаковку пива летом в холодный колодец опускаю и потом достаю... Почти как в мохнатом анекдоте про ключи, унитаз и интеграл...
Всё-таки волновые процессы происходят в природе без всякой связи с тем, что люди выдумали синус. Надо отличать модель процесса от его сущности. Поэтому приведённые примеры в защиту синуса я бы не засчитал. Пишу это как человек, неоднократно набиравший слово "sin" за деньги.
Согласен полностью — карта не территория, синус это модель. Но статья ровно об этом: её центральный образ — синус как тень вращающейся стрелки, а не сама стрелка. Сущность — вращение/колебание, синус — его проекция на нашу ось. Примеры не «природа использует синус», а «одно вращение отбрасывает синус-тень во всех этих местах». Единство — в процессе.
А где сегодня за sin платят?
Лица - синусы, а глаза - косинусы
:)
sin - это грех. Используйте cos(α±π/2), братья и сестры. /s
В свое время писал статью, в которой на основе эмпирических данных вывел формулу одного процесса. Сей процесс имел цикличность, и у меня был выбор между sin(параметр+одна_хрень) и cos(параметр+другая_хрень). Решил публиковать статью с cos, а то с sin как-то несолидно получается, его ж каждый школьник пишет...
И даже там, где синус трудится явно — в DSP, графике, геодезии — он давно спрятан за библиотеками
Не так давно я писал аналогичное про большинство алгоритмов. Вот сейчас, прочитав про синусы оцените аналогичный механизм, который активно работает в IT:
Когда я еще учился, нас учили самих писать сортировку. Даже простейшая сортировка "пузырьком" - требует некоторых усилий ума и получается не с первого раза (очень легко ошибиться в крайних значениях цикла, то ли до i, то ли до i-1). В общем, как гантельку поднять - любой может, но чуть усилия приложить всем приходится.
Другие алгоритмы - еще сложнее! (Кстати, забавное: про Stalin Sort я вообще не знал, узнал вот может год назад или меньше даже). То есть, на задаче сортировки программист вполне может застрять на какое-то время (а кто-то слабый - совсем споткнуться и упасть).
Аналогично с реализацией списков, двунаправленных списков, хеш-таблиц итд.
Конечно, хорошо, что я это все писал и примерно понимаю, как это все работает "под капотом", но когда такое пришлось писать последний раз самому? Вот в реальной работе за деньги. Да никогда (верю, что найдутся исключения).
Мне кажется, объяснение экономическое. Экономика не хочет чтобы разработка IT проектов спотыкалась на этапе сортировки. Поэтому победили языке, фреймворки - где про это думать не нужно. (Хотя на самом деле - "почти не нужно", изредка может быть, что встроенная сортировка заметно медленнее работает, но такие случаи надо прямо выискивать).
Математика остается языком Бога. Внутри, на самом деле, в мире есть синусы и косинусы, есть сортировки пузырьком/merge/insertion/heap/... но так как даже слабые духом должны приносить пользу обществу, для них сложных двигатель (со всеми его синусами и двунаправленными списками) закрывают пластиковой картоночкой, оставляя им только горловину чтобы масло заливать.
Ну а теорема Пифагора и синусы-косинусы нужны чтобы доски на крышу планировать, какие брать. В смысле, чтобы планировать это снизу и с пивом, а не сверху и с рулеткой. Но все равно для покупки надо докинуть еще лапоть-два к размеру. Я математик, но я прикладной математик.
планировать это снизу и с пивом, а не сверху и с рулеткой.[...] Я математик, но я прикладной математик.
Математик, прикладывающийся к пиву? :-)
А как иначе? В пиве есть число Pi. Сам Пифагор велел.
Не то что к пиву (это-то конечно!), но чего уж там, даже рулетку к доскам порой. Верю Пифагору, но перепроверяю рулеткой из фикс-прайса!
перепроверяю рулеткой из фикс-прайса
ох, и опасное это дело... хотя в последнее время, может, и безопасней - но лет 20+ отдал я на раскрой ДСП чертежи, где размеры были сняты китайской рулеткой... получил +5% ко всем размерам... обидно было.
Ну так "посадочные размеры" тоже надо было той же рулеткой снимать ;)
Ну доверять голой теории - тоже не стоит. По теории, можно на веревке завязать три узелка через 3,4,5 единиц, связать ее в кольцо, и таким образом сделать "египетский треугольник" - и им откладывать 90 градусов.
В теории - да, можно. На практике, мы ж понимаем, что получатся такие "90 градусов", что любой пьяный китаец на глаз 90 градусов отложит точнее.
но когда такое пришлось писать последний раз самому? Вот в реальной работе за деньги.
Я писал собственную сортировку меньше года назад. Более того, это была сортировка пузырьком. Короч, там фишка такая, что положение нового объекта в списке определяется не одним параметром, а сложным списком условий (условно говоря, на растущей луне квадратное лучше круглого, но если юпитер в козероге, то мягкое лучше тёплого -- но только по вторникам), но после сортировки объект не должен падать вниз (кроме вытеснения вместе с соседями, когда новый объект всплывает), а может только подниматься вверх, если некоторые критерии изменились и по новым критериям он заслуживает более высокого места. Ну, в общем, там описание логики этого дела -- на пару страниц, не буду пересказывать, это неинтересно в отрыве от.
Я целый день думал, как обойтись без велосипеда, но все альтернативы предполагали, что велосипед всё равно будет, но на костылях вместо колёс.
Нее, вот такому нас на программировании даже и не учили! :-) Это уже даже не сортировка, а какая-то Н.Е.Х!
Что-то я тоже вас вообще не понял. Что писать-то приходилось? Сортировку? Постоянно)) А какие варианты? Какие-то готовые решения есть? Подключать "либу сортировок"?)) Так она на первой же "специфике" (условно - числа из такой-то колонки трактовать как строку) поломается
Да нет, это обычная сортировка, только не по одному признаку, а по их совокупности. Чуть-чуть сложнее, чем сортировать строки на ассемблере -- сначала сравниваем первые байты строк, если они одинаковые, сравниваем вторые, и т.д.
В некоторых ЯПах для таких вещей есть специальный механизм, позволяющий передать вызову сортировки списка ссылку на свою коллбек-функцию сравнения двух сортируемых объектов, но у меня такой возможности не было.
Можно было снабдить объекты свойством, вычисляющим их интегральный вес, а потом отсортировать их по этому весу -- но начав прикидывать математику, которая это опишет, я понял, что сдохну на её отладке.
Поэтому так: объекты в двусвязном списке, новый объект добавляется в его конец, а потом самостоятельно всплывает вверх до тех пор, пока/если не встретится с объектом легче себя.
А вариантов значений первого признака - много? Ну вот, скажем, если это возраст в человека годах - то он уместится в int до 127 (7 старших бит), если зарплата в тысячах - то тоже в число до 1024 (10 бит). В общем, можно попробовать побитово создать интегральную метрику. Не вышло бы так?
Но вот вы написали - что не было возможности воспользоваться сортировкой с коллбеком. Мне кажется, это означает, что должна быть либа для этого. Если этого нет в языке самом, то в отдельном пакете. А если его нет - ну самому сделать один раз (за всю историю языка) такую библиотеку и дальше только писать коллбеки.
Проблема в том, что логика, по которой определяется для конкретного случая, какой признак первый, а какой второй, описана тремя страницами текста. Типа, "по чётным дням недели яблоки с грушами сравниваем по размеру, а по нечётным -- по содержанию сахара. Но если четверг -- все яблоки наперёд груш, и сравниваем их между собой по весу, причём в обратном порядке". И заметьте, правила не действуют для уже отсортированных объектов. Если объект уже отсортировался, то подняться он может только вместе со всей очередью, после удаления из списка одного из объектов, что были выше него, а опуститься он может только при добавлении нового объекта, вместе с "хвостом" очереди, если новый объект вставляется выше него.
да постоянно в работе. на человеческий адаптирую (по факту все не так, но принцип тот) : нужно найти площадь участка с наклоном 5 градусов (8,5 % , т.е 8,5 см подъема на 1 метр) - обвели в гугл мапс- он выдал площадь в 2D - а вам нужна реальная 3D площадь - вот тут-то и рулят синусы - косинусы
синус это на столько примитивная абстракция что непонятно в чем претензия. Проблема в том что этих ротационных движений и проекций в жизни так много, что все подряд объясняют через синус.
Функции они, видите-ли, ни разу не вызывали. А я их по таблицам Брадиса брал.
Честно говоря - школьная тригонометрия, какой мне она помнится - это жопа сатаны из заучиваний бредовых формул без единого намёка на смысл. Если геометрия и алгебра в базовых вариантах всегда были логичны, даже матанализ - немного с безумием но тоже, то триганометия схопывалась в тупое заучивание. Может если бы это объясняли как операции поворота объектов наглядно - это бы как-то прокатило, не знаю.
В жизни благо пришлось использовать всего пару раз, и то, когда движок игровой делал по приколу.
Пару раз? А как же перспективы, вращения, повороты камеры, матричные преобразования со всем этим хозяйством? У меня роботы и машинное зрение и даже там без тригонометрии не обошлось!
Матричные преобразования несколько я помню происходили без явных синусов. Часть алгоритмов брались в готовом виде, так что да, там было очень немного. Машинное зрение да, там перспектива и все понятно) но я к сожалению такими штуками не занимаюсь, а если что-то и требуются, сейчас уже беру готовый opensource.
то триг
аонометия схопывалась в тупое заучивание
Но зачем? Там же все очень просто и логично. А заучивать готовые преобразования для автоматизации решения более сложных задач - так немного их было.
Давно это было, но у меня ощущение что ещё как много. Мне помнятся выражения вида взятия синуса от квадрата косинуса 2(x^2) делённого на тангенс (x^3)/2. Сейчас может быть в голове по вращав через периодичность функций я бы и вывел всякие сокращения, но в школе это просто выглядело как абстрактный бред.
Всё там логично. Запомнил фразу "ко- значит при-".
Косинус - прилежащий к гипотезе. Синус, соответственно, наоборот. Котангенс - прилежащий к противолежащему. Тангенс, соответственно, наоборот. Косеканс - гипотенуза к прилежащему. Секанс, соответственно, наоборот.
Ну и все табличные значения легко выводятся корондашом и линейкой на клетчатой бумаге, а чтоб не выводить каждый раз, проще зазубрить и сказать, что это тупой зубрёж без понимания.
Мне кажется, школьная тригонометрия единственное, что развивает, это pattern recognition или что-то в этом роде. То есть, там большинство задач решается манипуляциями вроде "вот тут синус два икс, а тут косинус квадрат; а какие я помню формулы про синус два икс и косинус квадрат? а вот такие, давай-ка их применим".
Но ведь так все задачи решаются. На множество случаев есть свои формулы "сокращённого умножения" и т.д. - это называется способом решения задачи. Что не так?
О, не так тут очень многое.
Ценность умения вывести формулы сокрашенного умножения гораздо, гораздо больше - чем умение их применять. Потому что первое - это знание (которое иногда можно даже успешно наложить на другие задачи), а второе зазубренность (если есть такое слово - результат зубрежки), которая имеет практическую ценность в узкой задаче и скорее всего вылетит из головы очень скоро.
Горазод полезнее - понимание как устроена таблица умножения, чем её заученность, потому что человек который забыл как-то произведение но знает как его вывести - получит его, а человек который забыл и не знает - навсегда остался в тупике.
У нас в университете было два преподавателя, которые очень по разному преподавали пару математических дисциплин (линейную алгебру и дискретную математику если я ничего не путаю) - один преподаватель на практике разбирал применение методик на 20 примерах за одну пару практики - и я сейчас вообще из этой дисциплины ничего даже близко не вспомню, а другой - мог решать целую пару один пример проговаривая каждое действие и его причину, что вот у нас вектора и их преобразования, вот системы линейных уровнений для которых это используется, вот так мы элементы строки умножаем на элементы столбца - и если мне выпадет задача из этой области - то во первых смогу понять, что это задача подходит для инструментария, во вторых - смогу вывести способ решения даже если не вспомню конкретных хаков.
Горазод полезнее - понимание как устроена таблица умножения, чем её заученность, потому что человек который забыл как-то произведение но знает как его вывести - получит его, а человек который забыл и не знает - навсегда остался в тупике.
Вы сравниваете тёплое с мягким.
Разумеется, понимание того, что всю таблицу Пифагора при нужде можно за пару минут заполнить, пользуясь лишь навыком сложения чисел, довольно удобно -- но оно не заменяет и не может заменить знания таблицы умножения наизусть, в "оперативном доступе".
В целом - заменяет. Да, первые разы операции будут дольше, но в последствии запоминание придет. Учитывая что почти все, изучаемое в школе и университете к применению в реальной жизни отношение имеет околонулевое - ценность предварительной оптимизации заучиванием - отрицательная, а вот ценность понимания механизмов - максимальна. На тех областях, которые для пользователя знаний станут постоянно востребованными - оптимизация постфактум произойдет сама.
Ваша идея противоречит общеизвестной информации о формировании мозга/разума человека.
Из того, что я полагаю общеизвестным, следует, что аналитические способности у человека, вернее структуры мозга, ответственные за эти способности, более-менее начинают развиваться где-то лет с пятнадцати-семнадцати, и завершают своё формирование годам к двадцати трём - двадцати пяти. И да, параллельно с этим развитием не отключается, но переводится в более разборчивый режим "механизм сбора фактов", позволяющий человеку тупо запоминать факты, без их анализа.
Проще говоря, в правильно устроенной школе надо к пятнадцати годам дать человеку не "понимание механизмов", у него для этого ещё мозг не готов, а как можно больше фактов. Таблица умножения, периодическая система элементов, кладограмма видов (что откуда произошло), два-три иностранных языка (преподавание иностранной грамматики вне лингвистических институтов -- ВООБЩЕ ЗАПРЕТИТЬ!!!), и основы всех естественных наук. Короче, всё, что человеку нужно ЗНАТЬ, желательно дать до пятнадцати лет. А вот объяснять "механизмы" и связи между изученными фактами есть смысл только после пятнадцати-шестнадцати лет, когда человек уже способен к более-менее глубокому анализу.
Учитывая что почти все, изучаемое в школе и университете к применению в реальной жизни отношение имеет околонулевое
Хм. Не знаю, как вы, а я арифметикой регулярно пользуюсь в быту. И тригонометрией. И физикой. И химией даже иногда. А вот забивать детям мозги мотивами тургеневских персонажей или разницей причастного оборота с деепричастным, ИМХО, совершенно незачем.
Ваша идея противоречит общеизвестной информации о формировании мозга/разума человека.
Ерунда! И насчёт "общеизвестной", и насчёт самой информации.
Проще говоря, в правильно устроенной школе надо к пятнадцати годам дать человеку не "понимание механизмов", у него для этого ещё мозг не готов, а как можно больше фактов.
Не знаю как сейчас, но в моё время геометрия в курсе школьной программы была с 8 по 11 класс (я по Погорелову учился). Там с ходу тебе дают набор аксиом, а теоремы из них ты уже должен уметь выводить сам. Т.е. не просто решать задачи (хотя геометрические задачи тоже крайне аналитическая штука), а уметь доказывать в самом строгом формальном контексте. Можно, конечно, попытаться заучить доказательства всех теорем школьной программы, но как раз это потребует колоссальных ресурсов мозга...
А вот забивать детям мозги мотивами тургеневских персонажей или разницей причастного оборота с деепричастным, ИМХО, совершенно незачем.
Ну это уже чистой воды вкусовщина)) Мы уже поняли что вы физик, а не лирик. Не зачем это так выпячивать лишний раз в столь категоричной форме ;)
Ерунда! И насчёт "общеизвестной", и насчёт самой информации.
Ну, для меня эта информация подтверждается тем, что полностью совпадает с моими личными наблюдениями -- при этом фактов, противоречащих этой информации, у меня нет.
Не знаю как сейчас, но в моё время геометрия в курсе школьной программы была с 8 по 11 класс (я по Погорелову учился). Там с ходу тебе дают набор аксиом, а теоремы из них ты уже должен уметь выводить сам.
Полагаю, это неправильно. Всю практически-полезную геометрию надо давать как раз класса до восьмого (включительно), но без обязательного обоснования, только полезные факты. "Сумма квадратов катетов всегда равна квадрату гипотенузы, почему так -- желающие могут самостоятельно прочесть в учебнике сейчас, или узнать на уроке через пять лет".
Нужно правильно пользоваться временем, когда дети легко запоминают инфу, и давать им именно полезные знания из всех областей, и тщательно следить, чтоб этот ценный ресурс не тратился на глупости, вроде заучивания стихов или биографий никому не интересных людей.
Можно, конечно, попытаться заучить доказательства всех теорем школьной программы, но как раз это потребует колоссальных ресурсов мозга
Но не нужно. Опросите взрослых людей вокруг, многие ли из них вот прям сию минуту могут доказать теорему пифагора. Думаю, вы понимаете, что никто. Саму теорему, скорее всего, знают почти все, и доказать её, подумав, смогли бы многие -- но никто этого доказательства наизусть не знает, потому что оно нафиг не нужно, у него, в отличие от самой теоремы, никакого практического применения нет.
Ну это уже чистой воды вкусовщина)
Вкусовщиной это было бы, если б я предлагал достоевского с толстым выкинуть, Есенина оставить, и добавить Пелевина с Максом Фраем, а у меня вполне чёткая позиция: из обязательного школьного курса нужно убрать всё неутилитарное, и добавить туда утилитарные знания из предметов, традиционно изучаемых позже. Например, основы химии в тех рамках, что необходимы для базового понимания того, почему нельзя смешивать хлорку с уксусом, чем солевые батарейки отличаются от щелочных, как работает стиральный порошок, почему нельзя работать с "кротом" без перчаток и т.д.
Не зачем это так выпячивать лишний раз в столь категоричной форме
Именно затем, чтоб вы не считали это "вкусовщиной", а поняли, что это взвешенная, цельная позиция, основанная на глубоком понимании вопроса.
что полностью совпадает с моими личными наблюдениями
А речь ведёте про общеизвестные ;)
при этом фактов, противоречащих этой информации, у меня нет.
Несколько уязвимая позиция)) "Вот вам тезис, который коррелирует с моим личным опытом". Всё.
Но я же вам привёл примеры обратного, основанного не просто на "личном опыте", а том факте, что это введено в школьную программу. Что вы парируете только через:
Полагаю, это неправильно.
У вас в основе всей вашей позиции стоят исключительно собственные частные трактовки предмета обсуждения. Но подаёте вы их почему-то под соусом "абсолютной истины"...
Нужно правильно пользоваться временем, когда дети легко
Овладевают различными абстракциями. Любую конкретную информацию можно потом посмотреть в любом справочнике. А вот если у вас не развиты способности к анализу - вы не поймёте даже в каком справочнике вам это надо искать!
Нужно правильно пользоваться временем, когда дети легко запоминают инфу, и давать им именно полезные знания из всех областей, и тщательно следить, чтоб этот ценный ресурс не тратился на глупости, вроде заучивания стихов или биографий никому не интересных людей.
А на кой ляд вместо развития тех самых аналитических способностей надо превращать детей в ходячие справочники? Плюс дети не сами по себе хорошо запоминают - этот навык надо развивать, в том числе и через заучивание "глупых стихов".
Думаю, вы понимаете, что никто.
Нет, не понимаю. Вы снова занимаетесь трансляцией своего личного опыта))
но никто этого доказательства наизусть не знает
Какого именно? Их там несколько сотен))
Достаточно, например, нарисовать пару квадратов со вписанными в них 4 прямоугольными треугольниками.
Вкусовщиной это было бы, если б я предлагал достоевского с толстым выкинуть, Есенина оставить, и добавить Пелевина с Максом Фраем, а у меня вполне чёткая позиция
"Чёткая" - не значит "не основанная на личных предпочтениях". То, что вы конкретные фамилии не перечисляете, не отменяет того момента, что вы призываете к модели образования удобной конкретно для вас!
Например, основы химии в тех рамках, что необходимы для базового понимания того, почему нельзя смешивать хлорку с уксусом, чем солевые батарейки отличаются от щелочных, как работает стиральный порошок, почему нельзя работать с "кротом" без перчаток и т.д.
Без понимания сути - это набор бесполезных знаний, бОльшая часть которых к тому, же должна изучаться в рамках ОБЖ. "Бесполезных" - потому что подобные знания очень быстро теряют актуальность, плюс границы применения этих знаний не сформированы! Хлорку с уксусом нельзя, а с лимонной кислотой? Солевые от щелочных отличаются - прикольно, но что насчёт литий-ионных акб? ПАВы - интересно, но как работает ультразвуковая стирка? "Крот" опасен, Бари Алибасов не даст соврать; но если завтра щёлочь начнут разливать под другим брендом? Грош цена таким поверхностным знаниям...
Именно затем, чтоб вы не считали это "вкусовщиной", а поняли, что это взвешенная, цельная позиция, основанная на глубоком понимании вопроса.
А вот этот тезис как раз подсвечивает одну из главных издержек такого подхода - отсутствие здравого скепсиса и неумение сомневаться в своих вызубренных паттернах ;)
А речь ведёте про общеизвестные ;)
Закон Ома и закон всемирного тяготения тоже полностью совпадают с моими личными наблюдениями, и к ним я тоже не располагаю фактами, которые бы им противоречили -- поэтому я имею причину полагать, что они верны как минимум для условий, в которых я мог наблюдать их лично, что дополнительно подтверждается аналогичным опытом других людей.
Несколько уязвимая позиция)) "Вот вам тезис, который коррелирует с моим личным опытом". Всё.
Дык вся наука именно так и устроена. "Хэй пипл, я тут заметил закономерность, при таких-то условиях происходит вот такой эффект" -- а потом начинают искать объяснения, пытаться найти границы, где описанный эффект перестаёт появляться, и т.д.
Но я же вам привёл примеры обратного, основанного не просто на "личном опыте", а том факте, что это введено в школьную программу.
"Введено в школьную программу" -- не аргумент вообще совсем. Флогистон, межмировой эфир, креационизм и марксистская политэкономия тоже когда-то были в школьной программе.
Школьную программу составляют люди, причём, по давней традиции, в основном малокомпетентные.
А вот если у вас не развиты способности к анализу
Так я о том и говорю, что у ребёнка способности к анализу априори ещё не развиты, ибо та часть мозга, которая этим занимается, начинает интенсивно развиваться не раньше примерно четырнадцати лет. И нет, это слабо зависит от "тренировок", мозг не мышца, "накачать" его нельзя. Его можно только "оптимизировать" под какие-то задачи, в ущерб задачам другого вида.
Заставлять младших школьников что-то анализировать так же тупо, как заставлять их дёргать стокилограммовую штангу: организм ещё не готов к таким нагрузкам, и никакой пользы от этого не будет.
Какого именно? Их там несколько сотен))
Достаточно, например, нарисовать пару квадратов со вписанными в них 4 прямоугольными треугольниками.
Да любого.
Нет, нарисовать пару квадратов недостаточно, сами по себе они ничего не доказывают, надо ещё объяснить, почему этот рисунок является доказательством ТП.
"Чёткая" - не значит "не основанная на личных предпочтениях". То, что вы конкретные фамилии не перечисляете, не отменяет того момента, что вы призываете к модели образования удобной конкретно для вас!
Чушь. Модель, "удобная конкретно для меня", не содержала бы музыки и рисования (в этих областях, увы, я совершенно не одарён), практической физкультуры, и, возможно, некоторых других предметов.
Я призываю к реформе образования, соответствующей тому, что современной науке известно о развитии интеллекта детей и подростков.
Без понимания сути - это набор бесполезных знаний, бОльшая часть которых к тому, же должна изучаться в рамках ОБЖ.
Этого понимания и сейчас нет, чтоб понять суть, например, кислот, нужно настолько провалиться в квантовую физику, что обратной дороги не будет, крыша съедет.
Надо давать школьникам общее представление о классах веществ и их свойствах (кислоты, щелочи, ПАВы, инсектициды, клеи, металлы, газы, проводники и диэлектрики, ГСМ и т.д. и т.п.), их групповых и частных свойствах, и о том, где эти вещества встречаются в повседневной жизни, чем они могут быть полезны в быту и чем они опасны.
ОБЖ, кстати, надо если не убрать, то сильно сократить, распределив его темы по тем предметам, к которым они относятся. На математике объяснять, как нечестный продавец может обсчитать и как банк обманывает с процентами, на уроках языка объяснять с конкретными примерами, как важны правильные и точные формулировки в договорах, на физике объяснять, что при встречном столкновении энергии складываются, и т.д.
"Бесполезных" - потому что подобные знания очень быстро теряют актуальность
Не теряют. Да, некоторые конкретные марки некоторых бытовых химикатов, бывшие в ходу тридцать-сорок лет назад, сейчас исчезли и появились новые, и карбид из повсеместно-доступной штуки стал диковинкой, а в остальном ничего не изменилось, отбеливателей с гипохлоридом, например, в любом супермаркете несколько видов на прилавке стоит.
Хлорку с уксусом нельзя, а с лимонной кислотой?
Гипохлорид опасен при соединении с любой кислотой, уксус я привёл для примера, как значительно более распространённый в бытовых применениях.
"Крот" опасен, Бари Алибасов не даст соврать; но если завтра щёлочь начнут разливать под другим брендом?
"крот" -- давно уже не бренд, а общее название для всей противозасорной химии, типа как "ксерокс" из торговой марки давно стал названием фотокопировального аппарата, а Юнитас давно уже превратился в унитаз. Во всяком случае, я употребил это слово именно в этом значении, а не как название конкретного продукта.
А вот этот тезис как раз подсвечивает одну из главных издержек такого подхода - отсутствие здравого скепсиса и неумение сомневаться в своих вызубренных паттернах
Могу ответить вам точно этими же словами. Вы отстаиваете школьную программу, по которой сами учились, и не имеете здорового скепсиса, чтоб понять её ущербность.
Закон Ома и закон всемирного тяготения тоже полностью совпадают с моими личными наблюдениями, и к ним я тоже не располагаю фактами, которые бы им противоречили -- поэтому я имею причину полагать, что они верны как минимум для условий, в которых я мог наблюдать их лично, что дополнительно подтверждается аналогичным опытом других людей.
"Теория плоской Земли" тоже подтверждается опытом других людей и? Плюс вы такие законы выбрали... Ну нефига неочевидные)) Что ваш опыт вам подсказывает? Что при прыжке Земля тоже на вас падает? А уж как вы лично наблюдаете соблюдение закона Ома - ума не приложу... Ну показывает тестер какие-то там попугаи))
Дык вся наука именно так и устроена.
Да что с Хабром такое? Почему каждый первый начинает мне объяснять "как устроена наука" ссылаясь при этом на различные "научные догмы" и "я так чувствую"...
"Хэй пипл, я тут заметил закономерность, при таких-то условиях происходит вот такой эффект" -- а потом начинают искать объяснения, пытаться найти границы, где описанный эффект перестаёт появляться, и т.д.
Только маленькая ремарка - вы тут про довольно специфичную науку речь ведёте - про социологию и педагогику! Я вообще удивлён что вы, с вашей позицией, им в "научном статусе" не отказываете)) И в них по определению не рассматриваются частные эффекты. Они оперируют только глобальными выборками!
"Введено в школьную программу" -- не аргумент вообще совсем. Флогистон, межмировой эфир, креационизм и марксистская политэкономия тоже когда-то были в школьной программе.
Ещё какой аргумент, пусть и не ультимативный, конечно. Уж всяко посильнее вашего "личного опыта".
Школьную программу составляют люди, причём, по давней традиции, в основном малокомпетентные.
Довольно некорректное обобщение. Зачем вы это вообще делаете?
Так я о том и говорю, что у ребёнка способности к анализу априори ещё не развиты, ибо та часть мозга, которая этим занимается, начинает интенсивно развиваться не раньше примерно четырнадцати лет.
Голословный тезис!
Заставлять младших школьников что-то анализировать так же тупо, как заставлять их дёргать стокилограммовую штангу: организм ещё не готов к таким нагрузкам, и никакой пользы от этого не будет.
Дети до 14 лет не умеют играть в шахматы?
Нет, нарисовать пару квадратов недостаточно, сами по себе они ничего не доказывают, надо ещё объяснить, почему этот рисунок является доказательством ТП.
Ну хорошо, можно снабдить их одним словом "Смотри". Если вам этого недостаточно, ну значит надо было меньше голову таблицами умножения забивать))
Чушь. Модель, "удобная конкретно для меня", не содержала бы музыки и рисования (в этих областях, увы, я совершенно не одарён), практической физкультуры, и, возможно, некоторых других предметов.
Ну типа поменяли детали, суть оставили ту же и всё "чушь! это для меня неудобно", это так работает?
Я призываю к реформе образования, соответствующей тому, что современной науке известно о развитии интеллекта детей и подростков.
Хватит этой пустой патетики! От того что вы ещё 20 раз слово "наука" употребите - ваша позиция более обоснованной автоматом не станет! Что известно науке? Пруфы будут?
Этого понимания и сейчас нет, чтоб понять суть, например, кислот, нужно настолько провалиться в квантовую физику, что обратной дороги не будет, крыша съедет.
Причём здесь квантовая физика? Это всё прекрасно можно объяснить в курсе химии. Вы как будто границы применимости научных моделей не различаете...
Надо давать школьникам общее представление о классах веществ и их свойствах (кислоты, щелочи, ПАВы, инсектициды, клеи, металлы, газы, проводники и диэлектрики, ГСМ и т.д. и т.п.), их групповых и частных свойствах
Ну вот с этим-то я как раз и не спорю. И вроде именно этим школьная химия и занимается))
ОБЖ, кстати, надо если не убрать, то сильно сократить, распределив его темы по тем предметам, к которым они относятся. На математике объяснять, как нечестный продавец может обсчитать и как банк обманывает с процентами, на уроках языка объяснять с конкретными примерами, как важны правильные и точные формулировки в договорах
Понятно. Адепт "в жизни не пригодилось". Да, таким дай волю школьную программу начать править...
на физике объяснять, что при встречном столкновении энергии складываются, и т.д.
Не мог мимо пройти - это вы полную чушь сморозили. Как раз по причине того, что суть явления вам не разъяснили, а заставляли решать задачки на вычисление кинетической энергии.
а в остальном ничего не изменилось
Почему вы мыслите исключительно в парадигме "текущего момента"? Сегодня не изменилось, завтра изменится. Куча химикатов на свалку истории отправилась! К слову сейчас, в связи с актуальностью одной проблемы, многие массово начинают интересоваться "а что такое тетраэтилсвинец?".
Гипохлорид опасен при соединении с любой кислотой, уксус я привёл для примера, как значительно более распространённый в бытовых применениях.
Ну я именно на это же вам и указываю! Знание без понимания! Шаг влево, шаг вправо - BSOD.
"крот" -- давно уже не бренд, а общее название для всей противозасорной химии
Нет. Это снова ваше "имхо" выдаёт желательно за действительное! Первым делом я полез погуглил - про "Крот" даже википедия ничего не знает:
Вот "едкий натр" - другое дело!
Могу ответить вам точно этими же словами. Вы отстаиваете школьную программу, по которой сами учились, и не имеете здорового скепсиса, чтоб понять её ущербность.
Не можете! Потому что не просто делаете крайне сомнительные допущения, а даже мою позицию неверно пытаетесь трактовать))
Актуальную школьную программу я категорически не отстаиваю! Я её лишь для сравнения с вашей позицией привожу.
И после этого вы мне будете говорить про неумение в скепсис? Я пока скепсису подвергаю только вашу точку зрения! Про остальное я даже речи ещё не заводил ;)
школьная тригонометрия, какой мне она помнится - это жопа сатаны из заучиваний бредовых формул без единого намёка на смысл.
Видимо, очень сильно зависит от учителей. Совсем недавно комментах в теме https://habr.com/ru/companies/lanit/articles/1041024/ обсуждали.
формулы надо не учить - формулы надо понимать. Когда есть понимание - то и отпадает необходимость их запоминания, все формулы легко выводятся по мере необходимости.
Когда надо будет, тогда и разберёмся. Притом процесс этот будет протекать уже с максимальной мотивацией и эффективностью. А в школе достаточно давать обзорные сведения что вот существуют такие синусы и косинусы, применяются там и сям. А не компостировать мозги ими.
Специально зарегистрировался, чтобы поставить "нравится" и подписаться. Большое спасибо за статью!
Круто, чо )
Не, не пригодились. Единственный раз когда их можно было использовать для поворота квадрата на плоскости я использовал плюс и минус от bounding box таким образом убрав деление из уравнения и получив тот же результат что и с этими функциями.
Применяю тригонометрию при написании ПО в каждом проекте, более того - синус синусу рознь. Есть обычный библиотечный синус, и есть безопасный сертифицированный синус из безопасной сертифицированной библиотеки. По ISO 26262 требуется применять только безопасные сертифицированные библиотеки с сертифицированным синусом. Хотя если точнее, я в основном применяю тангенс и арктангенс.
Все картинки живые: крутите ползунки.
как наебать обезьяну
Вот именно синус и другие тригонометрические функции не пришлось использовать, а часть их разложения в ряд- неоднократно, в коде для cuda и opencl.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Ну и пригодились тебе твои синусы?