Визуализация странных аттракторов в Plotly — это шедеврально

[uten92]

Красивенько!

[LibrarianOok]

Шикарно! Попробую перетолмачить это на Lua для движка Instead. Спасибо!

[veledzimovich]

Добрый день. А вы можете пояснить почему собираетесь использовать Instead, а не Love2d?

[LibrarianOok]

Потому, что мне нравится API этого движка, а Love2d — скорее фреймворк для написания поверх него своего движка. В Instead можно без мороки раскидать визуализации по разным комнатам или объектам и получить удобное меню для навигации. Дополнить текстовыми пояснениями, если надо. Кроме того, у Instead есть репозиторий, куда можно будет эту программу выложить и она точно не затеряется среди всех этих сотен энтертейнмента на итче, стиме, гоге и т.д.

[testor123]

Спасибо!

[Smirnov_Nick]

Класс! Немного покопался и смог нарисовать аттрактор Aizawa. Спасибо автору за статью!

[uchitel]

Потрясающе!

[WinterSt]

Не подскажите как вы сделали анимацию?

[Smirnov_Nick]

Вращаю камеру вокруг оси Z и с помощью imageio генерирую серию изображений, в конце объединяю изображения в видео.

[idimus]

Есть еще такая программулина как «Chaoscope», можно подглядеть режимы визуализации, для еще более красивых картинок.

[uchitel]

Да, занимательная программа. У моей визуализации есть большой минус, который портит все впечатление — приходится каждый раз возвращаться в код, что бы изменить какой-нибудь параметр. Можно добавить виджетов и сделать интерфейс подобный «Chaoscope». Даже не знаю почему мне эта идея не пришла раньше. Но, насколько я помню, в «Chaoscope» изображение является статичным, а в Plotly его можно «вертеть» — мне это очень сильно понравилось.

Arneodo Attractor:

[axi1]

Там в chaoscope, кроме слайдеров, ещё можно рендерить результат с повышенным качеством:


Медленно, правда, он рендерит.

[idimus]

Да, нельзя + он уже 10-ть лет, как не разрабатывается, но ведь ничто не мешает взять лучшее)

[SMC]

Боже мой, это великолепно! Спасибо, за то, что напомнили об этом мире. (удивительном мире и самой поэзии математики)

Как бы хотелось иметь как минимум ещё одну жизнь, что бы посветить её познанию именно её (математики) безграничных горизонтов!
Она потрясающа!

Спасибо!

[uchitel]

Да, математикой можно наслаждаться. Даже не помню, когда в последний раз смотрел какой-нибудь фильм или сериал. Все свободное время — это музыка, крепкий чай и математика.

[Ivan_Gudoshnikov]

* Подавил в себе желание написать что-то цинично-ядовитое, про любителей и про карьеру профессионалов. * I wish you luck, man.

[uchitel]

* Спасибо.
* Взаимно.

[QDeathNick]

В школе на спеки рисовал подобные вещи. Вот бы тому мне из прошлого тысячелетия рассказать, что оказывается это были аттракторы. Был бы отличный эффект бабочки.

[vitalijlysanov]

Если запускать код по методике:
https://habr.com/ru/post/448316/
то все уже установлено

[uchitel]

Да, в Google Colaboratory все уже установлено — можно с ходу начинать работать. Я как-то забыл об этом. Спасибо, что напомнили.

[vitalijlysanov]

В дополнение можно сказать, что такой код при запуске не требует подтверждения аккаунта.
Включил и нарисовало.
Еще можно:

%pip install numpy-stl
%pip install plotly --upgrade

И еще есть список на несколько листов, что можно установить.

Если данные записывать на облачный диск, тогда пару раз в день может потребовать подтверждения аккаунта.

[uchitel]

Я когда Google Colaboratory первый раз увидел, впал в небольшой ступор. До сих пор кажется невероятным, что кто-то может вот просто-так подарить какие-то мощности для вычислений.

А когда сработал

import numba

я впал в ступор во второй раз (ничего про бесплатные GPU и TPU я тогда еще не знал).

Определенно хорошая штука. Можно работать на двух машинах, что иногда бывает ну ооочень как надо.

[axi1]

Я как раз такое задание давал на экзамене, только мы делали сетку начальных условий и со слайдерами.

Видео: www.youtube.com/watch?v=B9-sxUs-3wo.
Тоже питон, но не в браузере: pyqt, pyqtgraph, numba.

[uchitel]

Вашим студентам повезло с преподавателем.

[axi1]

Спасибо, это студенты меня вдохновляют! Бывает, дашь им старую, изученную со всех сторон задачу из учебника – а они возьмут и решат её лучше, чем в учебнике )

[vitalijlysanov]

Рис  Семейство из пяти аттракторов

Чтобы отобразить семейство из пяти аттракторов, позволил себе немного изменить код, и сразу хочется выразить благодарности автору за хороший код для вхождения в тему:

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import plotly.graph_objects as go


##################################
###  РЕШАЕМ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ  ###
##################################

# Система уравнений:
def LorenzMod1(XYZ, t, alpha, beta, xi, delta):
    x, y, z = XYZ
    x_dt = -alpha*x + y*y - z*z + alpha*xi
    y_dt = x*(y - beta*z) + delta
    z_dt = -z + x*(beta*y + z)
    return x_dt, y_dt, z_dt

# Параметры системы и начальные условия:
alpha = 0.1
beta = 4
xi = 14
delta = 0.08



#1111111111111111111111111111111
x_0, y_0, z_0 = 0, 1, 0
print ("1")


# Максимальное время и общее количество
# временных точек:
tmax, n = 100, 40000

# Интегрируем систему уравнений в каждой точке
# временного интервала t:

t = np.linspace(0, tmax, n)
c = np.linspace(0, 1, n)



f = odeint(LorenzMod1, (x_0, y_0, z_0),t,  args=(alpha, beta, xi, delta))
X, Y, Z = f.T

# Параметры системы и начальные условия:
alpha = 0.1
beta = 4
xi = 14
delta = 0.08
#111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111






#2222222222222222222222
for ii in range(100001,100005,1):

    i=ii/100000.0
    print (i)
    x_0, y_0, z_0 = 0, i, 0

    # Максимальное время и общее количество
    # временных точек:
    tmax, n = 100, 40000

    # Интегрируем систему уравнений в каждой точке
    # временного интервала t:
    t = np.linspace(0, tmax, n)
    c1 = np.linspace(0, 1, n)


    f = odeint(LorenzMod1, (x_0, y_0, z_0),t,  args=(alpha, beta, xi, delta))
    X1, Y1, Z1 = f.T

  
    X=np.hstack((X1, X))    
    Y=np.hstack((Y1, Y))    
    Z=np.hstack((Z1, Z))    
    c=np.hstack((c1, c))    
#22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
  




#######################
###  ВИЗУАЛИЗИРУЕМ  ###
#######################

# Массив, отвечающий за изменение цвета:


                                            #c = np.linspace(0, 1, len(X))

# Готовим данные для отрисовки:
DATA = go.Scatter3d(x=X, y=Y, z=Z,
                    line=dict(color= c,
                              width=3,
                              # Выбираем цветовую палитру:
                              # Greys,YlGnBu,Greens,YlOrRd,Bluered,RdBu,
                              # Reds,Blues,Picnic,Rainbow,Portland,Jet,
                              # Hot,Blackbody,Earth,Electric,Viridis,Cividis.
                              colorscale="Cividis"),
                    #  Рисуем только линии:
                    mode='lines')

fig = go.Figure(data=DATA)    

# Задаем параметры отрисовки:
fig.update_layout(width=1000, height=1000,
                  margin=dict(r=10, l=10, b=10, t=10),
                  # Устанавливаем цвет фона:
                  paper_bgcolor='rgb(0,0,0)',
                  scene=dict(camera=dict(up=dict(x=0, y=0, z=1),
                                         eye=dict(x=0, y=1, z=1)),
                             # Устанавливаем пропорциональное
                             # соотношение осей друг к другу:
                             aspectratio = dict(x=1, y=1, z=1),
                             # Отображаем, как указано в "aspectratio"
                             aspectmode = 'manual',
                             # Скрываем оси:
                             xaxis=dict(visible=False),
                             yaxis=dict(visible=False),
                             zaxis=dict(visible=False)
                            )
                 )

######################
#!!  ВОСТОРГАЕМСЯ  !!#
######################

fig.show()

Как уже говорили выше, все считается быстро, а отображается медленно.

Аналогичная проблема существует в отображении файлов формата STL, Выходом может быть сокращение входной информации перед отображением — это сечения. Для формата STL в сечении получатся отрезки в треугольниках, а в аттракторах, это будут точки и поэтому нужно много точек, которые в сечении уже можно соединить. В данном случае это будут семейство кривых по пяти точкам. И это в другой форме будет отражать решение системы уравнений. 

Когда нужны подробности, сразу ищем карту с линиями уровня, или томограмму. Сечения это как аналог, и карты, и томограммы.


Рис   Пример вывода сечений для формата STL 

 
.    

[uchitel]

Отображать по несколько аттракторов — очень интересная идея. Есть все шансы (без всякой иронии) получить изображения на грани высокого искусства. Одни товарищи уже напечатали такое на бумаге формата А3 и кому-то подарили.

А отображается и правда медленно. Спасибо что разъяснили почему так происходит. Я думал, что все медленно считается и уже было серьезно подумывал о покупке нового компьютера.

[LibrarianOok]

Вот такой вопрос возник — можно ли как-то преобразовать треки аттракторов в поверхности? Ну, например, с помошью реймаршинга и SDF-функций?

[uchitel]

Я думаю — можно. Правда не знаю как, но используя NumPy и SciPy мне кажется все это получится сделать без всяких лишних танцев с бубном. А Plotly, кстати, очень качественно такие поверхности может отобразить.

[vitalijlysanov]

Хорошо строятся поверхности типа колокола (без складок ), и на регулярных данных, когда соседние образующие линии имеют одинаковое количество точек и еще есть точка начала линии.

Если со складками, соседние образующие линии должны быть близко расположены.

Как раз в семействе аттракторов можно провести линии близко друг другу. И дальше может помочь формат STL. Берем две соседние линии, на каждой линии по две точки. По четырем точкам можно построить два треугольника, это и есть формат STL.

solid 
   facet normal 0.000000e+000 -9.144431e-001 4.047146e-001
      outer loop
         vertex 2.350000e+001 -1.070718e-001 1.283354e-001
         vertex 2.425000e+001 -1.070718e-001 1.283354e-001
         vertex 2.350000e+001 9.528544e-002 5.855569e-001
      endloop
   endfacet
   facet normal 0.000000e+000 -9.144431e-001 4.047146e-001
      outer loop
         vertex 2.425000e+001 9.528544e-002 5.855569e-001
         vertex 2.350000e+001 9.528544e-002 5.855569e-001
         vertex 2.425000e+001 -1.070718e-001 1.283354e-001
      endloop
   endfacet

Это и есть два треугольника.
В каждой строчке по точке

При просмотре файла, для отображения объема, берут данные нормалей из формата или нормали считают сами программы. Есть и цветные STL.

При отображении поверхности можно задать прозрачность и отобразить только видимые поверхности.

Если поверхность STL полностью замкнута, тогда программы могут рассматривать поверхность как тело и взять то же сечение, только с ограничениями по количеству треугольников. У разных программ это разные цифры.

Еще есть порядок записи точек в треугольнике, это как направление обхода точек треугольника. При отображении свет будет по разному отражаться от таких треугольников, если один треугольник светлый, второй темный, хотя треугольники расположены рядом.