Комментарии 67
Обсуждать сабж не хочу, не очень люблю такие витиеватые статьи на Хабре. Но просто оставлю тут две, на мой взгляд, релевантные ссылки для автора и тех, кому все же будет интересно.
Возможна ли в математике, как в строгой, абстрактной, систематической, языковой структуре, концепция «системы времен»? И как бы она могла выражаться.
https://en.wikipedia.org/wiki/Temporal_logic
Если в обычном человеческом языке система времен складывалась практически сразу же — это, в сущности, и отличает язык от системы коммуникаций животных
Есть хороший пример того, что это не так. В лесах Амазонки живет любопытное племя Пираха, от которого все антропологи и лингвисты писают кипятком. А все потому, что у них в языке нет времени, ни как языковой сущности, ни как концепции. Такой язык на сознании членов племени оставляет большой отпечаток, в их мире не существует ни прошлого, ни будущего, а вместо смерти — сон.
Племя подробно изучал Dan Everett, ссылки есть на Вики. На русском тоже есть несколько переводов, рекомендую. То, как живут эти люди и смотрят на мир — прямо небольшой психоделический трип.
Как же они строят причинно-следственные связи без понятия времени?
Судя по их жизнеописанию, никак. У них всё ориентировано на чувственный опыт. Тактические действия мотивируются текущими потребностями, типа "проглодался — сходил поел", без привлечения лишних концепций в сознание. Дальше же у них нет никакого интереса. Вот случай, описанный Everett'ом:
I brought in a Brazilian canoe master, and spent days with them and him in the jungle; we selected the wood, and made a dugout canoe. The Pirahã did all the labor—so they knew how to make a canoe, and I gave them the tools—but they came to me and they said, we need you to buy us another canoe. I said, well we have the tools now, and you guys can make canoes. But they said, Pirahã don't make canoes. And that was the end of it. They never made a canoe like the Brazilians, even though I know that some of them have the skills to do that.
Абсолютно упоротая ситуация для большей части людей на земле, а им — норм. Пока делали каноэ, они были в состоянии умеющих-делать-конэ, а как закончили, так сразу забыли как инструменты в руках держать. Потому что в общем у них представление о себе, как о тех, кто делать каноэ не умеет.
Если вдруг дальше вопросы есть, то лучше обратиться к первоисточникам. Такие вещи легко переврать, пропуская через себя.
Это племя — идеальная модель промежуточного звена развития языка, просто находка для меня.
en.wikipedia.org/wiki/Temporal_logic
О, да, спасибо. это сильно в тему.
пример того, что это не так.
Для меня скорее это исключение, возможно подтверждающее мою гипотезу, что «мораль — это отношение к смерти». Если в языке нет системы времен, значит нет понимания смерти, значит, в этом племени не должно быть морали и этики. Но надо подробнее изучить. Да, это очень интересно.
Племя подробно изучал Dan Everett, ссылки есть на Вики
Отлично. Благодарю!
Я на пирахан не умею говорить, поэтому вряд ли могу содержательно ответить) Про флексивность ничего не знаю, но вот помню, что союзов в нем нет. По-крайней мере отсутствие союзов входит в понятие "язык без рекурсии", которым оказался пирахан.
У Ноама Хомского с данного факта сильно пригорело. Он как-то выдал, что рекурсивность чуть ли не единственный критерий, который отличает человеческие языки от животных коммуникаций.
Кажется вы говорите про концепцию миров. Каждый мир — это некоторый непротиворечивый набор фактов. Миры могут отображаться друг в друга по разным правилам и образовывать последовательности (историю). Например, применяя правила логического вывода можно из мира W(t) получить мир W(t+1), содержащий чуть больше фактов.
Это то на чём строятся различные формальные математические логики.
Вы просто не в теме.
Более того, можете привести пример утверждения из философии, для которого существует строгое формальное доказательство?
Я категорически не согласен с тоном Вашего оппонента, но выскажусь, т.к. считаю, что между современной математикой и современной же философией есть сильная связь. Имхо, граница соединения проходит по логике и основаниям математики. В разновидности современной логики и в основания математики вкладывалось и вкладывается много философов, и не думаю, что все они (или даже большинство) полагали и полагают, что занимаются чисто математикой, и ничем больше. Точность рассуждений имеет огромное значение для современной философии, и сегодня можно найти книги с лаконичным названием "философская логика", в которых будет много напора на построение формальных аппаратов для разных типов логики — не только классической, и не только первого порядка. Полистайте, например, четырёхтомник Handbook of Philosophical Logic этого издания. Многие философы удовлетворяются средствами естественных языков и эпизодической формализацией, часто в рамках классической логики первого порядка (она многими признаётся как наиболее интуитивно ясная), иногда прибегая к тому или иному аппарату оснований математики. Но некоторые идут куда дальше. Например, полистайте Abstract Objects: An Introduction to Axiomatic Metaphysics. Слова автора:
In this book, I attempt to lay the axiomatic foundations of metaphysics by developing and applying a (formal) theory of abstract objects.
Есть ещё, например, Set Theory And Its Philosophy: A Critical Introduction, в которой формальная теория разворачивается с философских позиций.
Впрочем, я не уверен, что резонно требовать от любой математики строгой формализации. Формализация хороша для автоматизации, в некоторых случаях, наверное, и для избавления от двусмысленности. Но по моему опыту, как раз те книги, где минимизируется естественный текст в пользу максимально формального изложения, оказываются наиболее трудны для адекватного понимания. Математика же делается не только на компьютере, но и в голове, не так ли? Представьте на секунду, что абсолютно вся математика (если, вообще, такое возможно) полностью формализована и "загнана в компьютеры", а люди работают только с переваренными и разжёванными компьютерами результатами. Через поколение-два вряд ли останется хоть один человек, которого можно будет назвать математиком.
Как бы там ни было, мне кажется странным отрицать, что, по крайней мере, на границе логики и оснований между философией и математикой происходит обмен в обе стороны.
Мне нужно, чтобы мои теоремы имели вычислительное содержание — я использую конструктивную математику.
Чем это не философский выбор?
Прошу прощения, забыл упомянуть: цифровая версия "Set Theory And Its Philosophy: A Critical Introduction", по крайней мере, на Амазоне, содержит (или содержала около года назад) очень много опечаток. У меня получилось прорваться только через процентов 25 текста (только потому, что было очень интересно).
Математика принципиально не в состоянии ответить на вопрос "какие правила вывода и аксиомы полезны на практике и их следует применять, а какие — не более, чем ментальная мастурбация, которой заниматься конечно можно, но лучше никому не показывать?". Правила игры — это вопрос выбора, а не вывода.
Промахнулся, да.
Время это абстракция циклического изменения в эталонные единицы. Годы между началами зимы (или другого сезона), сутки между заходами (или восходами) Солнца, и т.д. По похожему принципу абстрагируются единицы измерения длины. В общем, наверное, можно сказать, что часы это темпоральная линейка.
Только "то-что-измеряется-линейкой" — вполне себе матиматическая абстракция никто не спорит.
Просто абстракция.
А "то-что-измеряется-другой-линейкой" по тем же причинам математическая абстракция — спорят в этой статье и 44 комментариях.
Да просто абстракция — абстракции это не прерогатива математики… Насчёт комментариев — прочитал все и особого спора на эту тему не нашёл.
И еще будут десятилетия, если не века.
Не понимаю, о чём тут спорить. Сесть и пять минут подумать о том, как используются часы (со стрелками, для наглядности, и/или маятниковые), и какие в принципе могут быть возможности для измерения времени. Можно почитать статью о секунде на Википедии, там очень наглядная анимация принципа работы маятниковых часов.
Почему?
Кстати, ребёнка, считающего на пальцах (т.е., использующий абстракции единицы и счёта) — признаём математиком? А ребёнка, который, зажмурившись, считает до 100 во время игры в прятки?
"Измерение" — это обстрагирования чего-то к числу.
Не к числу, а к величине. Которая, во-первых, помимо значения, имеет единицу измерения, а во-вторых, значение может быть не числом, а вектором.
Числа — епархия математики.
Если по такой логике всё, где используются числа, надо называть математикой, то в разряд математики сразу попадают физика, химия, ..., нумерология, астрология, алхимия и т.д.
Честно, я думал, что "епархия" современной математики это всё же нечто другое. Например, ультимативная точность. Математика уже довольно давно занимается не только и не столько числами. Кстати, древняя евклидова геометрия с доказательствами при помощи циркулей тоже математика.
А когда мы говорим о математике как о описательном абстрактном языке, у нас системы времен почему-то нет. Ну может быть, она была не нужна. Но теперь нужна.
Дело в том, что я выдвинул гипотезу, где необходимым (но не достаточным) условием существования морали является система времен. Поэтому, решая проблему этики для ИИ, мы должны решить вопрос системы времен в математике. Вот я и поинтересовался, нет ли каких-то похожих на это концептов. Первым же камментом мне их предложили, и это отлично. Да еще и по антропологии просто идеальный пример, кстати, подтверждающий мою гипотезу. Ну просто я удачно зашел с этой темой. Идеально.
В естественных языках система времён именно что встроена в язык.
Смотря на каком этапе: сначала были индексные знаки — следы животных. Ведь это уже тоже не предмет (слон или лошадь), но дает понятие о том, что следы оставили именно слон или именно лошадь. Там не было окончаний и синтаксиса. Просто выход из ситуации «здесь и сейчас».
Потом иконические знаки — схематические изображения следов, или силуэтов животных. Это тоже пока не синтаксис. К изображению лошади не приделаешь окончание или приставку. Но знак тоже уже не конретный предмет, о котором идет речь на самом деле, т.е. не конкретно о рисунке, знаке, а о том, что он обозначает.
И только на этапе символов, которые отражают концепт без привязки к графике знака, можно было надстроить его синтаксисом и произвольно связать с другими символами. Вот тут только появилась «встроенная» система времен, но никак не раньше.
это утилитарная надстройка над человеческим мышлением и выражающая концепции имеющиеся в естественном языке, а не какая-то отдельная концепция, как временные конструкции естественного языка
Лишь бы она функцию выполняла ту, которая мне нужна. И, потом, я только начал исследовать этот вопрос: концепции времени в математике. Тут главное в принципе получить какую-то ниточку.
читал вашу предыдущую статью — ваши гипотезы звучат крайне сомнительно, на мой взгляд.
Отлично, разбейте мои аргументы и гипотезы! Я не против на самом деле.
Регулярные выражения можно считать математическим аппаратом? Думаю да, а состояния в конечном автомате можно считать отметками на временной прямой.
Даже проще — время можно описывать графами, причем даже разветвление времени, можно путешествовать вперед, назад и куда угодно. Про темпоральную логику уже писали выше. Непрерывное время наверняка можно описать с помощью других инструментов.
Так что математика наоборот обладает даже большими возможностями для описания системы времени, чем реальный мир.
Вы цитируете Бурбаки, но вы хотя бы знаете разницу между полем и кольцом?
если тема не потеряла актуальность, возможно вам будет интересно, про время и предсказуемость и про универсальность математики в компьютерных системах:
я посмотрел, спасибо, но там идет речь о времени как о параметре отсчитываемых периодов, но не о времени как сущности -- типа будущего и прошлого, а это вообще-то важно.
вот что пишут в Вики о времени:
"В классической физике время — это непрерывная величина … ничем не определяемая."
"Время в классической механике и электродинамике — обратимо."
"…понятие времени в термодинамике не рассматривается вовсе, и связь между направлением течения процессов и направлением течения времени выходит за рамки данной области физики." -- хотя именно термодинамика коррелирует с направлением времени
"…как и в термодинамике, роль времени и в квантовой механике: несмотря на квантование почти всех величин, время осталось внешним, неквантованным параметром."
"В физике элементарных частиц время обратимо во всех процессах, кроме процессов слабого взаимодействия…"
"СТО использует общефилософский постулат причинности: любое событие может оказывать влияние только на события, происходящие позже него и не может оказывать влияние на события, произошедшие раньше него", но при этом "Каждая материальная точка имеет собственное время, вообще говоря, не совпадающее с собственным временем других материальных точек."
ОТО: "Метрические свойства пространства-времени в каждой точке под влиянием поля тяготения становятся различными."
Квантовая теория поля: "При применении метода диаграмм Фейнмана античастицы рассматриваются как частицы, распространяющиеся вспять по времени."
"В некоторых решениях уравнений Эйнштейна присутствуют замкнутые времениподобные линии."
и главное, что время -- это проблема, которой совершенно не уделяется внимание в логике.
Вот нобелевский лауреат Илья Пригожин в статье "Переоткрытие времени" (1984) пишет: "Time is not only an essential ingredient of our internal experience and the key to understanding human history, both at the individual and at the social level. It is also the key to our understanding of nature." [Время - это не только важнейший компонент нашего внутреннего опыта и ключ к пониманию человеческой истории, как на индивидуальном, так и на социальном уровне. Это также ключ к нашему пониманию природы.]
далее он упоминает "Бытие и время" Хайдеггера, замечая, что "Being is independent of time. But this description does not include the second law of thermodynamics. " [...Бытие не зависит от времени, если это описание не включает в себя второй закон термодинамики...] -- это намек на то, что время не просто параметр, который может гулять туда-сюда, это какой-то процесс, имеющий хоть и очевидную людям, а так же применимую в термодинамике, но нераскрытую математически, внепараметрическую природу.
Далее "The new description of time thus puts in a new perspective the question of the value of science for ethics." [...новое описание времени ставит в новой перспективе вопрос о ценности науки для этики.] -- что я бы выразил эту мысль по-другому, т.е. наоборот: "... новое (философское) описание времени ставит вопрос о ценности этики для науки."
Возможна ли концепция «системы времен» в математике?