Комментарии 11
Хорошо, что есть графики, напомнило https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral
Прикольно. Напомнило ветку миров: двигаешься от мира к миру, которые соединены переходами.
если один шаг был длиннее обычного, следующий, скорее всего, будет короче
Похоже на регрессию к среднему.
На последнем графике хорошо заметно, как тормозится рост из-за уменьшения расстояния между корнями.
Скорее всего секрет в отношении между величинами - они не абсолютны, а относительны - попробуйте логарифмический график, должно всё выровняться.
По сути эти фракталы на графике говорят нам о необычности распределения разностей между нулями Зета функции
Можно почитать разные научные статьи, которые исследуют это, скорее всего где-то там найдётся ответ.
Например, работа 1987-го года "On the Distribution of Spacings Between Zeros of the Zeta Function" by A. M. Odlyzko [pdf] исследует это распределение (но несколько другими методами) и связывает аномалии с распределением простых чисел:
The peaks of $f(x)$ occur near $x = 2(\log N)^{-1} \log q$, where $q$ is a prime power, and the spikes in Figure 13 are due to 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16. 17, and 19, in that order, with proper prime powers having smaller peaks than primes. The explanation for this behavior of the spectrum of the $\delta_n$ lies in the formulas that connect zeros of the zeta function and prime numbers.
Кажется те блуждания - это одна из (характеристик?) L-функций, связанных с зета-функцией. Есть отличный dive-in во всё это.
Встречал похожие фракталы, когда пытался написать симуляцию системы космических тел на юнити. На начальных этапах (в силу того, что я не понимал, что делаю) у меня была система из двух точек, которые вырисовывали спирали Корню. Отправные точки были расположены симметрично относительно начала координат - (-1, 0) и (1,0), например. Точно не вспомню алгоритм движения этих тел, но их угловая скорость постоянно возрастала (равноускоренно). Суть в том, что в какой-то определенный момент переменные, отвечающие за угловые скорости, переполнялись (по крайней мере у меня такое понимание происходящего было), и получались занятные графики. Очень похожи на приведенные в посте. Зарегистрировался на хабре, только чтобы этим поделиться)
Скриншоты здесь:
https://ibb.co/rwTz9nC
https://ibb.co/j6Qf6nm
https://ibb.co/t2jR292
https://ibb.co/v1h0GDc
Почему у вас написано что нетривиальные нули имеют вещественную часть равную -1/2
Спасибо. Оси на графиках рекомендую всегда подписывать.
Странное поведение нетривиальных нулей Зета функции Римана