Комментарии 3
Есть решение в одно действие через детерминант Cayley-Menger'а.
Допустим, что треугольник на плоскости, а четвертая точка - где угодно в 3D пространстве. 4 точки образуют тертаидр. Объем тетраидра в квадрате пропорцианален определителю вот этой вот матрицы:
Но четвертая точка же на плоскости с треугольником, а значит объем равен 0. Итого вся формула становится: приравнять определитель к 0. И она очевидно работает для точки и вне треугольника.
Надо только в каждую строку и столбец матрицы выписать длины рядом с одной и той же вершиной - даже запоминать порядок особо не надо.
Мне кажется, это самый короткий и запоминающийся способ записать эту формулу. И для использования он проще - подставьте имеющиеся у вас числа в матрицу и решайте определитель, чтобы найти оставшуюся неизвестную, приводя ее к треугольному виду методом гаусса. Даже не надо запоминать изменение знаков или коэффициенты, ведь потом определитель все-равно к 0 приравнивается. Если расписывать определитель по всем минорам, то будет больно, да.
Метрическая триангуляция (теория)