Как стать автором
Обновить

Комментарии 3

Есть решение в одно действие через детерминант Cayley-Menger'а.

Допустим, что треугольник на плоскости, а четвертая точка - где угодно в 3D пространстве. 4 точки образуют тертаидр. Объем тетраидра в квадрате пропорцианален определителю вот этой вот матрицы:

\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & F & G & H\\  1 & F & 0 & C & B\\  1 & G & C & 0 & A\\  1 & H & B & A & 0 \end{vmatrix}

Но четвертая точка же на плоскости с треугольником, а значит объем равен 0. Итого вся формула становится: приравнять определитель к 0. И она очевидно работает для точки и вне треугольника.

Надо только в каждую строку и столбец матрицы выписать длины рядом с одной и той же вершиной - даже запоминать порядок особо не надо.

Мне кажется, это самый короткий и запоминающийся способ записать эту формулу. И для использования он проще - подставьте имеющиеся у вас числа в матрицу и решайте определитель, чтобы найти оставшуюся неизвестную, приводя ее к треугольному виду методом гаусса. Даже не надо запоминать изменение знаков или коэффициенты, ведь потом определитель все-равно к 0 приравнивается. Если расписывать определитель по всем минорам, то будет больно, да.

Не отрицаю - это интересный вариант. Особенно если представить эту матрицу в виде блоков размеров 2x2, 2x3(с переменными расстояний) и 3x3(та самая матрица Герона)

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий

Публикации