Комментарии 178
По поводу пункта 2. При слиянии двух черных дыр возникает дефект масс, который уносят гравитационные волны. Наблюдатель недалеко от слившихся ЧД придет к выводу, что их масса уменьшилась, а раз энергия масса сохраняется in asymptomatically flat spacetime для удаленного наблюдателя (хотя в общем случае не сохраняется), то он придет к выводу что гравитационные волны обладают массой, раз эту массу унесли. Тут мы имеем разницу ADM и Bondi mass
Закона сохранения гравитационной массы не существует, поэтому из уменьшения суммарной массы сливающихся дыр нельзя сделать вывод о том, что гравитационные волны обладают гравитационной массой. Энергией - да, и даже энтропией. Это тонкий момент, вокруг которого раньше велось много дискуссий. В книге об этих дискуссиях - большое приложение (в русском варианте), в английском редактор счел, что приложение для такого ценного материала не очень хорошее место и все приложения были перенесены в основной текст.
Я знаю что в общем случаяе не существует, но в частных случаях - да.
Чего то ошибки при покупке книги( ещё уже можно покупать или нет? Попробую позже
На озоне - всегда пожалуйста. На диких ягодах и т.д.
https://www.ozon.ru/product/pulsiruyushchaya-vselennaya-gorkavyy-nikolay-nikolaevich-1619732404/
При этом замечу, что энтропия (площадь поверхности) слившейся ЧД строго больше суммы энтропий исходных ЧД.
Это как бы намекает, что гравволны от таких слияний потенциально могут нести отрицательную энтропию.
Закона сохранения энтропии тем более не существует, так что там это в порядке вещей - энтропия может расти насколько угодно, только не уменьшаться (в целом). Но энтропия гравитационных волн - это действительно хитрый вопрос, я называю ее псевдоэнтропией, по аналогу с псевдоэнергией гравитационных волн.
А можно детали, почему вопрос хитрый?
Гравволны, не обладающие, согласно Эйнштейну, гравитационной массой, при поглощении их черной дырой, заставляют черную дыру увеличивать гравитационную массу. Но если попасть вместе с гравволнами внутрь черной дыры, то мы снова увидим, что у этих гравволн нет гравмассы. Поэтому, если в создании черной дыры участвовали гравитационные волны, то внутри ее плотность будет формально меньше критической (что в нашей Вселенной и наблюдается). Аналогично и с энтропией гравволн - она "псевдо" и становится реальной только при поглощении черной дырой.
Но гравволны также могут нагревать материю, а нагретая материя создаёт больше гравитации, так что без ЧД можно обойтись
если в создании черной дыры участвовали гравитационные волны, то внутри ее плотность будет формально меньше критической
Вот это прям очень мощная гипотеза.
Не следует ли из неё, что свет и гравволны в принципе могут попытаться покинуть такую ЧД, раз уже её плотность для наблюдателя "внутри" формально меньше критической? И, скажем, "залипнуть" на горизонте событий "снизу"? Ну, или, в квантовом пределе по крайней мере для фотонов, в процессе убегания покраснеть настолько, что их длина волны сравняется с диаметром ЧД, и таким образом стать нелокализуемыми во внутридырном пространстве?
(PS. Я понимаю, что классическое определение диаметра ЧД изнутри ЧД не работает, и его нужно так или иначе переопределять - через пределы, длины окружностей и т.п. Но это технические детали)
Да, это мощная гипотеза, которая ну просто обязательно следует из логики обсуждаемой теории (и она детально рассматривается в книге). Представляется, что она не приведет к размыканию черной дыры изнутри, потому что для жителя черной дыры, горизонт событий - это непроницаемый барьер из остановившегося времени. То есть посылка туда (изнутри дыры) сигналов (а вот мы перевели часть материи в гравволны, отворись!) бесполезна - если уж этот барьер возник, то будет стоять вечно.
Я не понимаю, что значит "плотность меньше критической". Внутри ЧД плотность нулевая, т.к. всё улетело в сингулярность. Тогда уж не ЧД обладает массой, а сингулярность.
Мгновенно ничего не улетает, если у вас ест дыра размером в миллиард световых лет, то чтобы долететь до центра нужен миллиард лет. А после того, как в нашей модели сингулярности исчезли (Вселенная останавливает коллапс на ~10 световых годах и снова начинает расширяться), то и об их массе я не беспокоюсь.
Год назад, в ноябре 2023-го Рой Керр опубликовал статью Do Black Holes have Singularities? В ней он пишет, что утверждение о том, что внутри черной дыры обязана быть сингулярность никогда не было доказано. И приводит контрпример для случая своей метрики. Вот что он пишет в abstract своей статьи:
There is no proof that black holes contain singularities when they are
generated by real physical bodies. Roger Penrose[1, 2] claimed sixty years
ago that trapped surfaces inevitably lead to light rays of finite affine length
(FALL’s). Penrose and Stephen Hawking[3] then asserted that these must
end in actual singularities. When they could not prove this they decreed
it to be self evident. It is shown that there are counterexamples through
every point in the Kerr metric. These are asymptotic to at least one event
horizon and do not end in singularities.
всё улетело в сингулярность
Кстати, буквально вчера читал статейку одного торсионщика (в хорошем смысле). У него там большой отскок из-за торсионных полей, ну как это принято в ОТО Эйнштейна-Картана, но не суть.
У него там есть очень умный мысль, что по мере сжатия вещества в сингулярность растут приливные силы, причём на последних стадиях прям вот сильно растут. И вызывают они - ну, кто бы мог подумать - излучение Хокинга. Фактически, происходит нечто, аналогичное взрыву ЧД малой массы, только в данном случае масса совсем не малая. В итоге, сингулярность не образуется. Впрочем, наша Вселенная по его расчётам всё-таки сжимается до минимального радиуса порядка 0,01 мм (против 10 св. лет у Николая Николаевича).
энтропия может расти насколько угодно, только не уменьшаться (в целом)
Меня с детства не покидает ощущение, что с энтропией меня где-то дурят. Еще в школе я прочитал Карери "Порядок и беспорядок в структуре материи", и тогда откровением стало, что "порядок" и "беспорядок" можно настолько по-разному понимать (там, в частности, фазовые переходы газ-жидкость-кристалл обсуждаются). Настолько сильно мне эта книжка мозги вправила. Ну или наоборот вывихнула - теперь уже сложно сказать ;-)
А потом на меня еще и гравитация навалилась. Вот был у нас равновесный газ в бесконечном пространстве. Это ТД-равновесие. У него энтропия должна быть, по идее, на максимуме. Затем появляется малое возмущение, и пошло-поехало. Газ же не сразу в ЧД коллапсирует. Там же сперва еще куча промежуточных состояний будет, от межзвездного облака, из которого в процессе сжатия фотоны улетают на бесконечность (а то не сожмется), и вплоть до звезд с термоядерным синтезом. Вот только вчера у нас была ясная и прозрачная модель с молекулами - упругими шариками, и вдруг они не только взаимодействуют как-то хитро, так там еще и ядерные реакции начинаются, которые можно рассматривать на любом уровне, вплоть до кварков. Здравствуй, квантовая энтропия и субаддитивность! Простите, а я правильно понял, что бесконечно малое возмущение может бесконечно сильно изменить энтропию? Или все-таки вопрос в гравитации? И если второе, то какого хрена мы закономерности, эмпирически доказанные для упруго взаимодействующих шаров без потенциальной энергии (т.е. по Больцману), вдруг переносим на совсем другие системы?
В общем, для неспециалиста как-то это все странно звучит. Физический смысл закорючек (состояния, вероятности) в формулах Больцмана или Шеннона (а тем более Неймана) совершенно иной, а вычисляемая величина в левой части почему-то одна и та же. Да с чего ж это вдруг?!
Короче, я в молодости был, как и все, туповатый и наглый. И все эти глупости изложил в своем реферате по философии (на кандминимум). А его вместо того, чтобы с позором выгнать из храма науки, вдруг взяли и (после небольшой доработки)
в НТР напечатали
В 1995 году. Мне теперь самому интересно - что же там было написано (журнал ведь все-таки рецензируемый). Но текста уже даже в редакции не осталось. Надо где-то этот номер в центральной библиотеке искать ;-)
В общем, с тех пор уже много воды утекло, теперь за одного 8-битого уже не двух, а гораздо больше 64-битых дают. И ложки вроде нашлись. А осадочек все равно остается...
"Простите, а я правильно понял, что бесконечно малое возмущение может бесконечно сильно изменить энтропию? Или все-таки вопрос в гравитации? И если второе, то какого хрена мы закономерности, эмпирически доказанные для упруго взаимодействующих шаров без потенциальной энергии (т.е. по Больцману), вдруг переносим на совсем другие системы?"
Вопрос в гравитации, конечно. Бесконечно малое возмущение - это только лишь начало роста гравитационного связанного облака. То, что гравитационные системы - вовсе не больцмановские системы - понятно еще с Толмена (1934), но в широкой массе ученых внятности нет. Вот почему я этот вопрос поднял и мы его обсуждаем.
Получается какая-то фрактальная энтропия. Красивый термин, да? ) Но собственно ничего не мешает ей улетать в бесконечность, как и длине знаменитой береговой линии.
а раз энергия
массасохраняется
вы забыли посчитать энергию кинетического вращения ЧД вокруг общего центра масс (которая исчезает после слияния). Именно эта энергия идёт на формирование гравитационных волн. Из-под горизонта ЧД никакую энергию достать нельзя, по крайней мере в неквантованной гравитации.
Ну не совсем исчезает, вы знаете про эффект kick off, когда помле слияния слившаяся ЧД улетает с места слияния со скоростью 100-3000 км/сек?
Верно, этот эффект весьма примечателен.
Интересно. А что с законом сохранения импульса? Он выполняется?
Глобально да, часть его уносят гравитационные волны. Собственно, сам эффект возникает из-за нессиметричности самого последнего оборота, когда они сливаются поэтому волны сильнее излучаются в одном направлении.
Но учтите что в искривлённым пространстве понятие сохранения не очень определено
Позвольте, гравитационные волны рождаются и при лобовом столкновении черных дыр, без какого-либо вращательного момента в системе. На образование гравитационных волн расходуется не энергия из пол горизонта, а энергия полей вокруг дыр (и кинетическая энергия сталкивающихся дыр), то есть это такой глобальный процесс, не из-под горизонта.
Кстати, подумалось про переносы слагаемых.
Космологическая лямбда возникает при выводе уравнения Эйнштейна как постоянная интегрирования. И возникает она именно слева.
По вашей логике, её перенос вправо со сменой знака корректен математически, но не обоснован с точки зрения физики. Полный аналог вашего примера с переносом вправо d²φ/dz².
Но её туда упорно переносят и объявляют "тёмной энергией":)
Я не очень знаком с этим выводом уравнений Эйнштейна, поэтому могу что-то и не понимать. Но тут вопрос даже не в том, где стоит член, слева или справа, важно - какую роль он выполняет - причины или следствия. И если гравитационное поле - следствие, то его часть, как угодно проинтегрированная, не может стать причиной. В развиваемой теории космологическая постоянная появляется как следствие изменения массы в правой части уравнений и она равна пространственным производным от метрического тензора, то есть по логике ей самое место в левой части уравнений Эйнштейна. Но тут хитрость еще в том, что мы не включали космологическую постоянную в сами уравнения (в этом смысле постоянная интегрирования была равна нулю). А эффективная космологическая постоянная появилась в решении уравнений Эйнштейна в виде уравнений Фридмана.
Понятия причины и следствия как правило используют в пространственно временном смысле. Световой конус итд
Когда вы начинаете говорить об этом В ФОРМУЛАХ, которые этернальны и вне пространства и времени, вы очевидно придаете этому другой смысл
Лучше бы определить, какой
В физике причины и следствия обычно очевидны: электрон является причиной электрического поля вокруг себя (следствия). Материя - причина, искривление пространства - следствие. Это физический закон, который потом оформляется в виде уравнения. И левая и правая часть уравнения - это некая формальности. Можно как угодно перепутать члены, но все равно - только материальные члены будут причиной порождения других, пространственно-временных членов. В этом смысле перенос какого-то члена слева направо несущественен, важно, что этот процесс означает в мозгах авторов, перенос чего-то из категории "следствия", в категорию "причины", что неверно, это против физического закона, который был воплощен в этом уравнении Эйнштейна.
Материя - причина, искривление пространства - следствие.
Только вы оставляете за скобками факт, что под материя гвоздиками к пространству не прибита и под действием гравитации начинает двигаться.
Да, искривленное пространство диктует как материи двигаться, но она не является причиной появления этой материи. Кроме того, решения Эйнштейна обычно распадаются на два класса: вот тяжелая материя, которая искривляет пространство, сидя неподвижно в эпицентре этого искривления (и мы рассуждаем об этом случае), а вот легкая материя, которая двигается в искривленном пространстве, практически на него не влияя.
вот тяжелая материя, которая искривляет пространство, сидя неподвижно в эпицентре этого искривления (и мы рассуждаем об этом случае), а вот легкая материя, которая двигается в искривленном пространстве, практически на него не влияя.
Обычно. Ладно, черные дыры вычеркиваем.
Даже если мы будем рассматривать как угодно общую задачу по взаимодействию гравитационных полей и материи, это никак не изменит факта, что именно материя порождает искривленное пространство, а не наоборот. Можно представить, что гравитационная волна набежала и заставила детектор увеличить свою массу, то есть привела к рождению чего-то. Но это никак не отменит того факта, что эта гравитационная волна была когда-то сама рождена материальной системой и все, что она сделала - передала привет от одной материи другой. Материя сама по себе может существовать, ОТО про это ничего не говорит, но искривится само собой пространство никак не может - это ОТО запрещает. Так что от причины - материи - никуда не убежать.
но искривится само собой пространство никак не может - это ОТО запрещает.
Еще как может. Сам в свое время решения находил.
Без материи? Силой святого духа? Значит, вы рассматривали не совсем эйнштейновскую теорию.
Читайте, если сумеете найти текст. У меня, увы препринт в СПб, а я далеко:
Рубан Б.А., Ушаков А.Ю., Чернин А.Д. Размыкание причинного горизонта частиц в анизотропных космологических сингулярностях. ЖЭТФ, 1981, 80, 816.
Не думаю, что сумею достать. Но почти уверен, что вы исходили из того, что гравитационное поле (и волны) обладают гравитационной массой. Так?
Нет, самое обычное уравнение Эйнштейна. Без космологической постоянной и материи.
Нашел! Укажите, пожалуйста, конкретно, где получилось искривление без материи:
O!, Спасибо, надо будет сохранить, хоть это и непонятно чей перевод. А где, так там везде, начиная с 2. речь о "special vacuum solution". А иначе надо метрики в уравнение Эйншейна подставлять. Maple, это, вроде, умеет. Самый простой вариант это (8). Для нее при правильном выборе s2 и s3 все компоненты тензора Эйнштейна равны нулю.
Это официальный перевод, обычно им занимались западные издательства, выпускающие английские версии наших журналов. Я посмотрел статью, но вижу, что это весьма специальный случай. Рассматривается сингулярность, это само по себе невозможно без сжатой материи. То, что вы рассматриваете вакуумное уравнение Эйнштейна, это не означает, что здесь не участвует материя, ведь метрика Шварцшильда тоже получается из вакуумного решения, а потом масса втягивается в нее через постоянную интегрирования и сравнения с Ньютоном. В общем как-то не вижу из статьи убедительного искривления пространства святым духом. А вот то, что вы, рассматривая сильно искривленное пространство, не открыли в нем излучения Хокинга через поляризацию вакуума - это вам минус. Стали бы классиком!
Это официальный перевод, обычно им занимались западные издательства, выпускающие английские версии наших журналов.
Я знаю, Более того, за произведение в зарубежном журнале даже какие-то чеки выдали, за которые в "Березке" купил чуть более приличную, чем можно было тогда купить в обычном магазине, ракетку для настольного тенниса. Вопрос был про автора перевода.
В общем как-то не вижу из статьи убедительного искривления пространства святым духом.
Вот же у вас логика! Искривленное пространство, удовлетворяющее уравнению Эйнштейна с нулевой правой частью, равной нулю, есть, значит, нужно искать святого духа, который пространство искривил:)
Я не согласен. Вы так говорите, как будто можно представить себе электрон без поля, из которого потом "вырастает" электрическое поле. Или материю, которая существует в плоском пространстве, которая ПОТОМ начинает это пространство менять. Но такого нет
Space tells matter how to move, matter tells space how to curve - в этой фразе Энштейна я вижу симметрию двух частей
Непонятно, почему вы считаете материю более "реальной" чем пространство время. Мы пока не знаем что есть и то и то
Например, если пространство время это Брана, то она вполне материальна), а вот наша материя - лишь возмущения на этой бране
Если о бранах, то вы говорите о неэйштейновской теории гравитации. Это я не комментирую потому что вся наша модель основывается только и только на классической теории Эйнштейна, где материя (весомая, реальная, по которой мы ходим и ее видим) определяется как в СТО, а пространство, кардинально отличающееся от материи, искривляется, как в ОТО.
Собственно четыре пространственно-временные координаты для точек струны на второй странице любого струнного учебника уже превращаются в компоненты поля в пространстве двух измерений струны. :)
Я не очень знаком с этим выводом уравнений Эйнштейна, поэтому могу что-то и не понимать
A. Einstein, “Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity,” Preussische Akademie der Wissenschaften Berlin (Mathematical Physics), Vol. 1917, 1917, p. 142
Английский перевод: тыц
Нас здесь интересует параграф 4
Надо же как-то описать ускоренное расширение Вселенной.
Только мне кажется сомнительным способ получения антигравитационной среды и её плотности с помощью математического преобразования формулы Фридмана, по которой гравитация среды определяется её плотностью и троекратным давлением. Нужна отрицательная гравитация - присвоили давлению среды отрицательный знак. И сразу получили верхнее ограничение по плотности тёмной энергии: её антигравитационная сила, вычисляемая по изменённой формуле Фридмана, не должна приводить к большей скорости расширения Вселенной, чем наблюдается. Поэтому плотность тёмной энергии имеет порядок 10 в степени -26 кг/кубометр.
Однако плотность среды и скорость её расширения - вещи не взаимосвязанные. Металл может медленно расширяться при нагреве, а воздух быстро расширяться из лопнувшей камеры колеса. В итоге имеем проблему космологической постоянной. И имеем вопрос - как может везде и всегда постоянная по плотности тёмная энергия сообщать одинаковое космологическое ускорение барионным объектам очень разной плотности, причём почти всегда большей, чем плотность ТЭ? По-моему, этот вопрос не учитывался в компьютерном моделировании расширения Вселенной "Flamingo".
То есть парадокс Пенроуза разрешается тем, что Вселенная в момент Большого взрыва расщепляется на две компоненты: разлетающаяся низкоэнтропийная материя и остающаяся на месте Большого взрыва высокоэнтропийная черная дыра.
Эээ, у нас, что изотропность пространства в больших масштабах пропала?
Совершенно верно, постоянная Хаббла анизотропна с амплитудой 10%. Это хорошо доказанный факт по рентгеновским данным по скоплениям галактик (работы группы Migkasa et al). Плюс "напряжение Хаббла", которое раскручивает Адам Рис, с такой же амплитудой, которое говорит об неоднородности Вселенной. Это только два фактика, чего стоят другие, перечисленные в книге, например четкая анизотропия направления осей вращения галактик, которую обнаружил Амирханян из САО. Но, конечно, консервативные космологи будут до конца делать вид, что ничего не происходит.
Совершенно верно, постоянная Хаббла анизотропна с амплитудой 10%
Насколько я понимаю, объем видимой вселенной намного меньше её общего объема. Насколько тогда законно так сильно экстраполировать?
Но, конечно, консервативные космологи будут до конца делать вид, что ничего не происходит.
Ой, вы академическую науку с религией не путаете?
Скопления галактик, по которым меряется анизотропия, видны очень далеко, а напряжение Хаббла - это сравнение Хаббла околежащего пространства с очень древним значением Хаббла при возрасте Вселенной всего в 380 тысяч лет. Так что охват близок к максимальному.
Как житель академической науки с 40-ка летним стажем, могу заверить вас, что фанатиков в науке предостаточно, а уж просто упрямцы - почти все. Пишешь статью в журнал, ссылаешься на тревожные наблюдательные факты опубликованные аж в Nature, а рецензент легко отмахивается от Nature - "данные недостоверны"! Откуда он это взял - непонятно, но понятно, что этого человека ничем не проймешь.
Так что охват близок к максимальному.
По одной из первых попавшизхся ссылок: https://www.nebulacast.com/2018/09/blog-post_27.html
радиус видимой части Вселенной - до горизонта событий равен:
А диаметр всей Вселенной, как минимум
Итого разница в 250 раз по размеру, 10 000 000 раз по объему.
Откуда 23 триллиона световых лет взялось? Это какая очередная фантастическая теория от инфляционистов. Согласно нашей теории, Вселенная находится в черной дыре с диаметром не более триллиона светолет. То есть наша наблюдаемая Вселенная занимает уже значительную долю ее объема, а самое главное, что следует из нашей теории - за пределами этих 46 миллиардов, видимо, ничего существенного типа галактик нет. Мы туда еще не расширились.
Откуда 23 триллиона световых лет взялось?
По оценке макс.кривизны. Кстати, если Вселенная не замкнута, то ее объем вообще бесконечен.
а самое главное, что следует из нашей теории - за пределами этих 46 миллиардов, видимо, ничего существенного типа галактик нет. Мы туда еще не расширились.
Зельдович в гробу перевернулся.
Она замкнута. И оценки макс кривизны настолько непределенны, что делать из них далеко лежащие выводы более чем рано. Не понимаю, где я здесь разошелся с мнением Зельдовича, но да - я нередко с ним не соглашаюсь. Он был против теории Большого Взрыва, высмеивал Гамова с командой (это есть в моей книге) и был сторонником термоядерного взрыва изначально холодной водородной Вселенной. После работ Пензиаса и Вильсона ему пришлось переобуваться. И аргумент Толмена он воспринял слишком доверчиво, поэтому плохо стал относится к циклической Вселенной. Зря, я бы сейчас попробовал переубедить Якова Борисовича, но - увы...
И оценки макс кривизны настолько непределенны, что делать из них далеко лежащие выводы более чем рано.
Ну, да, есть только оценка сверху. Из которой и получается оценка размера Вселенной снизу.
Ссылка на какой-то блог не очень солидная. Вы знакомы со статьей Di Valentino et al. Nature, 2020: "Plank evidence for a closed Universe..."?
Увы, я давно специализацию поменял.
46 млрд. это 5% от 1 трлн. Это означает, что на периферии наблюдаемой вселенной линейный элемент пространства уже должен быть в на 2,4% (квадратный корень) меньше. Т.е. наблюдаемая плотность галактик на 5% меньше (обратно в квадрат возводим, т.к. плотность пропорциональна участку 2D-сферы). Это должна быть очень заметная величина!
Она замкнута.
Это ваше личное убеждение или есть прям аргументы?
за пределами этих 46 миллиардов, видимо, ничего существенного типа галактик нет.
Не поняла!... Николай Николаевич, поясните, пожалуйста. Вы имеете в виду, что материя в виде галактик расширяется в пустое пространство?!
И кстати, где находится центральная ЧД из предыдущего цикла. (Извините, но я очень-то знакомы с вашей теорией, коль скоро она не в мейнстриме)
Более того ЧД мироздания должна нарастать с каждым новым циклом, чтобы утилизировать в себе энтропию предыдущего цикла. Получается, что в целом пульсирующая Вселенная эволюционирует по времени.
Вы задаете хорошие вопросы, на которые отвечено в книге. Кратко сложно. Если Вселенная находится в огромной черной дыре (идея обсуждается с 70-х), то пульсации внутреннего вещества происходит как сердцебиение: сжатие в плотный сгусток (10 светолет), в остальном пространстве мегадыры - почти пустота, потом расширение в это пространство (наш период, насколько расширились - на 10% или 20% от радиуса мегадыры - сказать трудно). При этом в центре расширения осталась Большая дыра, которая в начальный момент была около светового года. Он ест фоновые гравволны и растет вслед за нами - растет быстрее чем мы, поэтому она нас догонит через несколько десятков млрд лет, и повернет назад. А сама уйдет на периферию и, съев все вещество, станет стационарной мегадырой. И так по циклу. Главу по энтропии опубликовала редакция Питера прямо здесь, на хабре - поищите "Проблема энтропии в циклической Вселенной". Кратко - Вселенная идеальная система и ее энтропия не растет, что допускается вторым законом термодинамики. Но для локальных наблюдателей все сложнее - и для них энтропия почти всегда растет. Но почти.
"Мы все в внутри ЧД". Объясните мне: метрика внутри ЧД не имеет ничего общего с метрикой наблюдаемой Вселенной. В ЧД есть выделенное направление, и мы движемся только к центру! Другие варианты исключены! В продольном направлении я ещё могу понять, что мы наблюдаем разлёт соседних галактик (ну типа приливное ускорение, все падают с разной скорость). НО! В других-то направлениях должна быть метрика сферы, т.е. с теми галактиками, с которыми мы движемся "параллельными курсами" , т.е. находимся на одинаковом расстоянии от центра ЧД, с ними-то мы должны сближаться!
Ещё раз. Когда мы внутри ЧД, у нас нет варианта: сначала летим прочь от центра наверх, потом начинаем падать, а-ля выстрел из пушки вверх. Нет! Если мы под горизонтом, то мы только падаем, никаких движений от центра!
Пространство внутри очень большой черной дыры практически плоское и трудно отличимо от реально плоского. И никаких катастроф с жителями этого плоского, вполне регулярного, пространства не происходит. Это отмечает Пенроуз. Да, мы движемся куда-то, если под действием собственной силы тяжести - то к центру, если под действием антигравитации, которая обсуждается в книге, то от центра, потому что антигравитация делает классическое решение Шварцшильда неприменимым. Я этому факту посвятил полкниги - причем решение нашли не мы с Васильковым, а Кутчера в 2003 году, мы только изучили его решение (ну мы его независимо получили, но в науке вторые результаты по бегу не засчитываются). И вы пытаетесь парой фраз с восклицательными знаками меня переубедить? Попробуйте хотя бы по три восклицательных знака ставить. Разлет Вселенной в черной дыре рассматривается Поплавским, а раньше - Кипом Торном и другими, так что я вовсе не одинок. Расширение Вселенной в новой модели следует в первом приближении классическому уравнению Фридмана, то есть расширение происходит в разные стороны достаточно равномерно. А вот ускорение расширения (космологическая постоянная) явно будет анизотропным, но наблюдатели имеют слишком мало данных по сверхновым для такого анализа. Но других данных по анизотропии в книге приведено достаточно.
Это только если (почти) вся масса сосредоточена в сингулярности, что отнюдь не доказано, и о чём автор и пишет в данной заметке.
По п.2. Я в школе довольно давно учился, но не припоминаю такой формулы ma=mg. А то ведь можно и сократить m, тогда ерунда получится. Или в правой части надо большие буквы писать? Возможно, надо как-то аккуратнее записать? Или другой пример взять с причиной и следствием, более понятный?
Это довольно обычная формула, большие буквы стоят внутри g=GM/R^2. Да, m (массу воды) можно сократить будет обычное ускорение падение чего угодно равное g.
А вот еще в копилку простой пример, когда нельзя причину со следствием переносить из одной части в другую :) Электрический ток в цепи рассчитывается,по закрну Ома I=U/R, где причиной возникновения тока является приложение напряжения к проводнику с сопротивлением R. . С точки зрения математики, можно R перенести на правую сторону и получим IR=U, но с точки зрения,физики, все равно, не ток будет причиной возникновения,напряжения на сопротивлении, а именно напряжение - причиной возникновения тока.
А разве в опыте Толмена и Стюарта не так? Там именно ток становится причиной появления напряжения на сопротивлении, так как причина этого тока не напряжение, не ЭДС, в общем неэлектрическая природа. В начале нет напряжения, только ток без разницы потенциалов (за счет инерции носителей заряда). Разве нет?
Тут у нас прям скачок получится для выявления причины и следствия, от закона ома к закону кулона и далее к закону гаусса в дифференциальной форме, где опять же метрика пространства (дивергенция поля E) является,следствием плотности заряда. То есть примерно та же ситуация, что и с гравитацией, только для заряда.
dE/dx+dE/dy+dE/dz=p/e.
И опять же, переносить из левой части в правую математически можео, но физически запрещено. А более глубокого исследования причины движения зарядов пока нет :)
IR=U
Именно так измеряют очень маленькие сопротивления методом четырех проаодов
Причиной возникновения напряжения является сопротивление и ток
По п.2 что является причиной чего здесь ещё вопрос. Эйнштейн например считал, что частицы можно попытаться описать как проявления его гравитационного поля и дополнить его уравнение членами для описания электро-магнитного поля. Эти попытки увенчались провалом, но не были бесполезными, в ходе них был разработан концепт моста Энштейна-Розена, который оказался очень популярен в научной фантастике и до сих пор будоражит умы физиков.
Да, Эйнштейн долго пытался свести материю к свернутому как-то пространству-времени. Но это ему (и другим) не удалось. Мы работаем только и только с классической ОТО, где материя и пространство-время - совершенно разные сущности (обратного никто еще не доказал!).
Но тенденция к тому есть. Взаимодействия объединили, пространство и время объединили, вещество и излучение объединили... А самые смелые вообще задаются вопросом, а зачем нам что-то кроме математики per se, чтобы всё объяснять?
А самые смелые вообще задаются вопросом, а зачем нам что-то кроме математики per se, чтобы всё объяснять?
Так в основном думают сами математики) А как же всевозможные ограничения которые выявились в самой математике? Теоремы Геделя там, которые недвусмысленно намекает на замкнутость математических основ на опыт? Как же ее интуитивный (априорный) характер, который завязан на разум, о котором еще Кант твердил, и который все больше подтверждается (1, 2) когнитивными исследованиями? Это ограниченный когнитивный ресурс. Теоретики все более обоснованно ропчат) Началось с Ли Смолина недовольного ТС с ее практически отсутствующей концептуальной физической моделью и соответственно предсказательной силы (хотя математики в восторге от нее). Матметоды не объясняют, они описывают и предсказывают результаты физических наблюдений и экспериментов (возможность предсказания возникла эволюционно на нейронном уровне структур мозга, как средство обеспечивающее выживание организмов в изменчивом физическом мире, человек только концептуализировал и символизировал эту возможность в виде арифметических и геометрических представлений на этапе социо-культурной эволюции). Объяснения находятся в концептуальных моделях физических теорий, новых идеях, которые рождаются с новым опытом, а с этим как раз похоже назревают проблемы. Тут выход один - строить новые ускорители, телескопы, детекторы частиц, и другие экспериментальные установки с соответствующими параметрами, и использовать продвинутые информационные технологии вроде ИИ обученных на эмпирических данных (как пример реализации подхода) и нейроинтерфейсов - новые когнитивные ресурсы, для поиска новых фундаментальных закономерностей в дополнении к усилиям теоретиков. Их результатом уже могут быть теории не имеющие традиционных аналитических мат. моделей.
Взаимодействия объединили, пространство и время объединили, вещество и излучение объединили...
Эти объединения основываются на теориях, которые содержат сингулярности, ОТО в виде ЧД, КТП в виде "элементарных" частиц. Объединение основанное не на полном понимании, а на опыте. А впереди объяснение суперсингулярностей - происхождения Вселенной и самого сознаниЯ)
Однако физические уравнения обычно представляют собой связь между причиной и следствием. В этом смысле правая часть (1) представляет собой причину, а левая часть (1) – следствие.
Да, и это ключевое отличие уравнений физики от чисто математических. Но, кроме того, физическое уравнение предполагает понимание ещё и некоторого контекста или механизма.
Так, в законе Ома для участка цепи I = U / R:
Здесь наличие разницы потенциалов причина, а ток - следствие, с учетом среды, сводимой к её сопротивлению R.
Если сопротивление будет падать, ток не будет возрастать бесконечно, ведь сила тока ограничена количеством имеющихся зарядов, и их скорость как минимум не превышает c.
Также и в E = mc2 - здесь понимание механизма и контекста ещё глубже и сложнее...
Не уверен, что все уравнения физики можно интерпретировать причинно-следственным образом. Тут надо подумать.
Возможно, кроме уравнений, отражающих баланс. Но и в балансе электрической энергии и мощности (производимая энергия, мощность равная потребляемой) есть контекст и механизм (набор энергопотребляющего оборудования + сеть с её потерями фактически указывает генерации, сколько ей производить, чтобы не было отклонений по частоте и напряжению) - то есть потребление причина, а генерация - следствие.
И максимальной энтропии система достигнет тогда, когда все содержимое цистерны превратится в черную дыру.
А когда ЧД начнёт испаряться, её энтропия начнёт снижаться или и дальше возрастать?
А энтропия системы ЧД + излучение?
А энтропия системы ЧД + излучение + пространство возле её горизонта?
Мы рассуждаем о таких крупных дырах, что их квантовое испарение совершенно ничтожно. Теоретически, испаряющаяся дыра будет уменьшать свою энтропию, но испускаемые ею частицы не дадут общей энтропии системы уменьшиться.
Как нельзя энергию представить без соответствующего ей грав. поля, так и грав. поле нельзя представить без энергии. Разве корректно объявлять одну часть уравнения "фундаментальнее" другой, называя её причиной, а другую половину - следствием?
У меня не укладывается это в голове, я всегда смотрел на уравнения в физике как на цикл обратной связи между половинами уравнения, но каждый "раунд" этого цикла имеет бесконечно малую длительность, изменение в одной половине мгновенно изменяет другую, а значит и причинно-следственный разрыв невозможен.
У нас есть масса (причина), и она искажает пространство-время вокруг себя (следствие). Но мы ещё не смогли исказить пространство-время так, чтобы "родить" протон, к примеру (что говорит о том, что частицы не являются некими "сгустками пространства-времени")...
Но мы ещё не смогли исказить пространство-время
И не сможем, точно так же как не сможем добавить массу/энергию (или сделать их отрицательными). Моя мысль была в том, что компоненты уравнения неуправляемы по отдельности, а значит задание между ними времени-подобных (причинно-следственных) отношений бессмысленно. Отношения между ними - пространственно-подобные (физически невозможно получить неравенство даже на мгновение, даже на планковское время).
Кмк, само допущение, что компонентами уравнения можно управлять раздельно, делает размышления чисто математическими, не имеющими отношения к физике.
Если причина, то это нечто известное, что мы можем сами задавать (строить из песка и палок в реальном мире), а если следствие - то это то, что вычисляется с помощью уравнения. Это неизвестное искривленное пространство-время. По-моему, прозрачно.
Если причина, то это нечто известное, что мы можем сами задавать (строить из песка и палок в реальном мире)
Так ведь не можем. Не можем создать разрыв в континууме и внести или изъять дополнительную массу/энергию. Можем только перенести из одной координаты в другую уже существующую массу/энергию, рассеяв её часть. А уравнение работает всегда, а значит отношение компонентов уравнения никогда не разрывается.
То, что уравнение валится при попытке задать экстремальные значения неудивительно. Кмк, это не из-за того, что какая-то половина уравнения является причиной, а из-за того, что у нас нет более общей теории, которая даёт ограничение диапазонов аргументов на ОТО. Что-то типа принципа запрета отрицательной массы/энергии или ещё-каких-либо.
"А уравнение работает всегда, а значит отношение компонентов уравнения никогда не разрывается."
Ну и что. Я перетаскиваю песок и палки, создавая новую конфигурацию причин, а потом вычисляю пространственно-временные следствия этих причин. Пространство и время я перетаскивать и сортировать не могу. Не за что ухватиться :)
Не ну в рамках научной фантастики можно конечно за пределами галактики расставить в виде сферы попарно небольшие чёрные дыры и заставить их слиться одновременно, тогда грав. волны концентрически сойдутся в одной точке и даже напряжённость гравитационного поля в этой точке будет достаточной, чтобы создать материю. Если не обращать внимание на техническую сложность реализации данного "эксперимента", то можно сказать, что вы "ухватили" пространство-время 😂
"самое низкое состояние энтропии газа в замкнутой цистерне – это когда плотность и температура газа станут везде (в цистерне) одинаковыми. Прекратятся тепловые потоки, и система замрет в «тепловой смерти»"
Это разные не самая высокая энтропия? Минимальная - это абсолютный ноль и все в куче
Остановился на первом же пункте «1. Математическая симметрия и физическая причинность». Рассуждения космологические, а математические ошибки на уровне пятого класса.
Можно ли перенести, например, вторую производную по z в правую часть и объявить ее источником для двух оставшихся производных в правой части? С точки математики — конечно, а вот с точки зрения физики — вряд ли,
[...]
Это звучит тревожно, потому что вера в математику, царицу наук, лежит в основе психологии любого физика.
Хорошая новость: с математикой всё в порядке, тревожиться не надо. Это вы путаете понятия "тождество" и "уравнение". Давайте я помогу.
Тождество это равенство двух выражений, выполняющееся на всём множестве допустимых значений. А уравнение - это математическая задача.
Уравнение Пуассона - это задача найти неизвестную функцию фи, оператор Лапласа от которой равен известной функции. Поэтому от перекидывания части второй производной в правую часть уравнения она не перестаёт быть описанием неизвестной функции, которую мы ищем. Символ равенства в записи не является обозначением причинно-следственной связи. Эта связь в постановке задачи.
Тогда получается, математика вообще о причинах и следствиях ничего сказать не может, так как оперирует, в конечном счете, только тождествами. Когда найдем неизвестную функцию - опять же подучаем тождество, а про причинность ничего сказать не можем. Возьмем теорему пифагора - a2+b2=c2. Что тут причина, а что следствие? Инженер скажет, причина - катеты треугольника, так как их раньше надо нарисовать, а только потом считать длину гипотенузы. А физик может и про свойства пространства поговорить в качестве причины тождества. А математика только тождество констатирует :)
Да строго говоря и в физике причинность есть далеко не везде. Есть причинность по СТО, которая собственно ограничивает эту самую причинность световым конусом, но не утверждает на 100%, что причиной события А было лежавшее в его прошлом событие В. Есть второе начало термодинамики, которое носит статистический характер и выполняется только для систем с огромным количеством компонентов. И ещё в квантмехе есть коллапс волновой функции при измерении, границы применимости которого вызывают чуть ли не философские споры на темы от божественного начала наблюдателя и до существования параллельных вселенных.
За границами этих трёх ограничений, тот же квантмех никакой причинности не имеет, все преобразования в нём унитарны (обратимы) и симметричны. И, скажем, спорить о том, электрон ли создаёт кулоновское поле вокруг себя, или это поле создаёт элементарные заряды в своих экстремумах, примерно так же продуктивно, как спорить о курице и яйце. Они существуют вместе.
Тогда получается, математика вообще о причинах и следствиях ничего сказать не может, так как оперирует, в конечном счете, только тождествами.
Ну, собственно, да, и меня удивляет, что для кого-то это сюрприз. Математика не выводит причинно-следственные связи, их ставит человек в задачах. Вы же заметили, что сами использовали слово «теорема» Пифагора, а не «уравнение»? А автор берёт уравнение Пуассона, и (к слову, честно, как обещал в названии статьи ;) ), блуждает в трёх соснах.
Автор как раз чётко разделяет физические задачи и математические.
Так, физически в законе Ома для участка цепи ток - это следствие наличия напряжения и среды, характеризуемой сопротивлением.
А математически при известных силе тока и напряжении можно вычислить сопротивление. Но сопротивление не станет от этого следствием силы тока и напряжения, поскольку оно - следствие свойств проводника.
Автор как раз чётко разделяет физические задачи и математические.
Не согласен. Опять же, возвращаясь к критикуемому мной первому пункту. Автор берёт уравнение гравитационного потенциала фи, который описывается уравнением (то есть, задачей) Пуассона. То есть, имея рапределение массы, задача стоит найти гравитационный потенциал.
А потом автор забывает слово уравнение Пуассона, и берёт произвольную скалярную функцию, и о чудо, её вторая производная может быть отрицательной, а ведь отрицательной плотности быть не может!
А ведь это совершенно нормально, нам никто не обещал, что вторая производная произвольной функции будет иметь физический смысл, нам обещали обратное. Уравнение Пуассона и взятие второй производной - это разные задачи.
И тут же автор заключает, цитирую: «Это звучит тревожно, потому что вера в математику, царицу наук, лежит в основе психологии любого физика.» То есть, он точно путает, кто на ком стоял.
"А потом автор забывает слово уравнение Пуассона, и берёт произвольную скалярную функцию, и о чудо, её вторая производная может быть отрицательной, а ведь отрицательной плотности быть не может!"
Уточните - о какой произвольной функции идет речь? О плотности, о потенциале? где у меня появилась отрицательная вторая производная?
"А ведь это совершенно нормально, нам никто не обещал, что вторая производная произвольной функции будет иметь физический смысл, нам обещали обратное. Уравнение Пуассона и взятие второй производной - это разные задачи".
Пурга какая-то.
Пурга какая-то.
Давайте я попробую ещё раз, вдруг вы в самом деле пытаетесь понять. Уравнение - это задача, в записи которой присутствует символ с двумя чёрточками. Главное в этой фразе - слово задача. Слева или справа от двух чёрточек стоят известные и неизвестные, не имеет никакого значения.
Очень известные физики сказали, что гравитационный потенциал можно найти через задачу Пуассона. Это означает, что имея произвольное распределение масс в пространстве, можно по нему найти гравитационный потенциал.
Вполне можно нафантазировать гравитационное поле (например, суперотталкивающее или поле варп-драйва), которое не соответствует физической реальности.
Вы пытаетесь поставить другую задачу, которая не имеет ничего общего с задачей Пуассона, а именно, имея произвольную функцию, принятую за гравитационный потенциал, найти по нему рапределение масс. Это обычное дифференцирование. При такой задаче вполне можно получить отрицательную плотность распределения массы в пространстве (вы это формулируете как «суперотталкивающее поле»).
Только это вы нафантазировали, и к физике это никакого отношения не имеет. Никто из физиков обратной задачи в такой формулировке не ставил.
Задача Айзексона именно об этом и говорит: берем уравнение Эйнштейна (или Пуассона - не суть), переносим некоторые члены слева направо, слегка рихтуем их - и объявляем источником тех членов, которые остались слева. Я считаю это неправильным. Вы нападаете меня за то, что эта задача "к физике никакого отношения не имеет". Разве это не смешно?
Уточняю: берется уравнение Эйнштейна, в котором вообще никаких (материальных) источников нет.
Нет, не смешно. Я критикую не отношение задач к физике, а ваше слишком вольное обращение с математикой, по крайней мере, на уровне изложения.
Где конкретно я совершил математическую "ошибку пятого класса"? Цитируйте.
Опять двадцать пять. Да пожалуйста, но запомните, что уравнение и задача - это синонимы. А вот равенство (оно же тождество) - это не синоним слову уравнение.
Еще в школе мы все затвердили правила обращения с математическими уравнениями: можно умножать обе части на одну и ту же величину, можно переносить члены уравнений справа налево и наоборот (с переменой знака) и т.д. – уравнение от этих операций не меняется, обе части уравнения остаются равными и равноправными.
Мой комментарий: да, правильно. Если у вас есть задача, записанная через равенство (то есть, у вас есть уравнение), то от переноса в равенстве членов туда-сюда задача не меняется. Это называется преобразованием уравнения (задачи) в эквивалентную.
Можно ли перенести, например, вторую производную по z в правую часть и объявить ее источником для двух оставшихся производных в правой части? С точки математики — конечно
А вот тут категорически нет. Когда вы меняете то, что известно, а что нет, то вы меняете уравнение (задачу), несмотря на то, что запись в равенстве остаётся такой же.
Всё, мой лимит благожелательства исчерпан, хорошего вечера.
Да, математика ничего о причинах сказать не может.
Кроме того, причины-следствия происходят из контекста, модели.
Если инженер нарисовал два катета и скрепляет их для жёсткости гипотенузой, причина - катеты (в контексте той конструкции, что замышляет инженер), а гипотенуза - следствие (требований надёжности, например).
Если же мы говорим о некотором расстоянии в пространстве/на плоскости, которое надо измерить, мы для этого измерения должны дать систему координат с мерами длины, тогда причиной будет гипотенуза, а следствием - катеты системы координат.
не совсем так, математика использует логику, из аксиом логически следуют выводы, т.е. причино-следственная связь используется на абстрактном уровне, но это не полная система, и сами аксиомы далеко не всегда очевидны, хороший пример история пятого постулата Евклида
Подождите, вы точно говорите о нахождении причинно-следственной связи при построении моделей окружающего нас мира, а не о причинно-следственной связи, которая естественно присутствует при рассуждениях?
Мы говорим о первом, а не о втором.
Вы правы в том смысле, что это вещи разные, но таки связанные, другими словами если в математике причинно-следственная связь более-менее формализована + работает, то причинно-следственная связь типа "common sense" не формализована, эмпирическая, и может быть даже субъективной, типа одни люди ее находят, а другие нет, именно формализация делает математику сильным инструментом,
при рассуждениях логика присутствует далеко не всегда, и естественной ее назвать трудно,например в древней Греции и Китае логику понимали не одинаково, в Индии тоже, там были свои интересные концепции - ньяя, праманы, и пр.
А где и меня речь шла о тривиальных тождествах?
Там, где вы уравнение Пуассона вывернуть пытаетесь.
Уравнение было переделано в другое уравнение. Где тождество?
Угу, только другое уравнение пришло не из моделирования реального мира, и поэтому нефизичности его решения не надо удивляться.
Вы даже не заметили, что это я рассказываю о задаче, которую поставил Айзексон, и которую я считаю нефизичной.
Я даже фамилии такой не знаю, и тем более незнаком с его задачами, не обессудьте (возможно, вы описали их дальше по тексту, но я, как и говорил, остановился на чтении первого пункта). Но вот математика - это мой хлеб, и я расстраиваюсь, когда с ней обходятся неопрятно.
Еще в школе мы все затвердили правила обращения с математическими уравнениями: можно умножать обе части на одну и ту же величину, можно переносить члены уравнений справа налево и наоборот (с переменой знака) и т.д. – уравнение от этих операций не меняется, обе части уравнения остаются равными и равноправными.
Уравнение (задача) действительно не меняется. Вы же задачу на ходу поменяли, а это некорректно.
Но точка зрения Айзексона стала очень популярной среди гравитационистов, который по каким-то непонятным (для меня) причинам считают, что они лучше Эйнштейна понимают его теорию.
"Его теорию"... :))). Она уже давно не его. Создал теорию — спасибо тебе большое, дядя Альберт. А теперь отойди в сторонку.
У меня нет никаких сомнений, что нынешние "гравитационисты" намного лучше понимают ОТО, нежели Эйнштейн. Какое-то неуместное преклонение перед авторитетом.
Подозреваю, у вас нет таких сомнений потому, что вы не читали работы современных гравитационистов, где регулярно возникают дискуссии, указывающие, что на уровне Эйнштейна ОТО понимает очень немного кто.
Вообще-то ОТО — довольно простая теория. Чтобы её понимать не нужно быть гением. Да, простыми не являются решения уравнения Эйнштейна — там и сложные метрики, и неожиданные эффекты. Но сама ОТО, её основы, аксиоматика, формулировки и выводы — в этом нет ничего сложного. В это доступно любому 4-курснику физического факультета. Эйнштейн — гений, но в то же время не небожитель, который постиг некое откровение, "как глубокий старец преисполнился в своём сознании бесконечного-вечного".
Известный физик Смолин написал целую статью о том, понимает ли кто сейчас теорию Эйнштейна?
(Smolin, Discover, Sep. 29, 2004)
"У меня нет никаких сомнений" - такое бывает сплошь и рядом. Не расстраивайтесь.
Николай Николаевич, не передёргивайте. Ну действительно, что такого особо глубокого есть в канонической ОТО, чего понимал Эйнштейн, и чего мы своим умишком не можем постичь?! Со времён Эйнштейна там уже пахано-перепахано, куча попыток обобщений от Калуцы до (прости, хоспади) Шипова.
Я шутил, извините :)
Ну например:
Эйнштейн полагал, что гравитационные волны не гравитируют, а большинство современных гравитационистов уверены в обратном - на основе, полагаю, всего лишь диссертации юного Айзексона. Кто из них неправ?
А проблема динамики внутри черных дыр? Одно верещание, что "пространство и время поменялось местами, и время течет к центру дыры" чего стоит.
А проблема закона сохранения энергии? ОТО не оставило от этого закона ни рожек, ни ножек - но попробуй сказать об этом в среде даже ученых - тут же потянут в психушку. А проблема энтропии у гравитационных волн? В основах ОТО есть много спорного (в смысле - вызывающего споры) - и в ключевом пункте этих споров дороги космологов расходятся и приводят к кардинально разной картине мира. Если вы всерьез заинтересовались - купите книгу, там много чего на эту тему. Если денег жалко - то первое издание есть в интернете.
P.S. Обобщения вовсе не причем - это провальные попытки построить новую, неэйнштейновскую теорию. Речь идет сугубо о классической ОТО.
Эйнштейн полагал, что гравитационные волны не гравитируют, а большинство современных гравитационистов уверены в обратном - на основе, полагаю, всего лишь диссертации юного Айзексона. Кто из них неправ?
А что такое "гравититуют"? Формулу, пожалуйста.
Берете уравнение Эйнштейна - и все, что стоит справа, является источниками гравитационного поля. И они должны быть заданы.
В этом смысле нет - никак сильные гравитационные волны из тензора Римана не вытащить. Но ведь уравнения Эйнштейна нелинейны, т.е, пусть прошли грав.волны через какую-то ограниченную в размерах систему, где пространство кривое, за собой след оставили, Т.е. на систему (материю и пространство), воздействовали. А уж можно ли этот эффект назвать "гравитировали ", это лишь вопрос терминологии.
Воздействие на систему и гравитирование - вещи разные. Возьмем невесомый шар, наполненный гравитационными волнами, которые идеально отражаются от стенок шара. Будет ли эта система притягивать к себе какие-то внешние объекты? Это ключевой вопрос - гравитирует в этом смысле или нет. Ответ на него сразу определяет - будет ли неизбежной гравитационная сингулярность (если гравитируют), или нет (тогда система испарится в гравволны и перестанет коллапсировать).
Возьмем невесомый шар, наполненный гравитационными волнами, которые идеально отражаются от стенок шара.
Вы забыли добавить слова "магический хрустальный" :) Ну и вы действительно серьезно предлагаете на основе физически на данный момент нереализуемого мысленного эксперимента делать какие-то научные выводы? Уравнения решайте, потом сколько угодно можете результаты интерпретировать.
один из наиболее интересных вопросов поднятых Вами это вера физиков в силу математики, так что же такое эта самая математика?
в смысле вера это вещь иррациональная, хотя и возможно полезная, действительно математика это сильный инструмент для описания физических явлений, но любой инструмент имеет ограничения, или к математике это не относится?
мое понимание уравнений отличается и от Вашего, и от понимания ув. haqreu, т.е. это просто последовательность символов с определенными законами манипуляции не более, т.е. физическая реальность совсем не обязана выражаться одним законом или формулой, это скорее исключительный случай, или Вы не согласны?
Математика - инструмент, которые имеет свои ограничения, хотя бы в том, что она ничем не ограничена, в отличие от физики. Но наскольк естественно, что физ.законы выражаются формулами - это философский вопрос, который много обсуждался. Думаю, что сама математика, выросшая из подсчета объемов бочек и т.д., глубинно отражает наш физический мир, поэтому хорошо подходит для его описания.
без особых претензий замечу, что из подсчета объемов бочек и пр. вырос скорее набор практических рецептов как это было в др. Египте и Вавилоне, начиная с Пифагора основа математики логические рассуждения, типа наука о доказательствах (по памяти Арнольд)
Бочки тоже нуждаются в доказательствах! Но вопрос очень глубокий и ничего сильно умного насчет него я не скажу.
сильно умного и не требуется :)
конечно мне ответ тоже неизвестен, наиболее правдоподобным кажется что это просто новая форма религии, таки много общего, символ веры типа "то что верно должно быть красивым", но что удивило Владимир Игоревич тоже думал похоже, мне это было неизвестно, хотя супер давно случвлось экзамены ему сдавать
Не беседовал с ним на эту тему, но помню много удивлений от других на тему - как хорошо математика описывает физический мир. И это факт, не вера.
т.е. Вы верите, что это не религия?
:)
было бы интересно узнать аргументы, хотя формат комментариев не очень подходит конечно,
одна из исторически важных функций религии это прогноз будущего, от гадания на костях, до дельфийского оракула, вероятно математика выполняет нечто подобное предлагая свои модели, собственно везде где требуется, от инженерного дела, до теоретической физики, и прогнозы более-менее работают,
как именно это понимать?
Математика не предлагает модели - она предлагает физикам инструменты и материалы для конструирования моделей реального мира. Математика - это набор логических шагов. Область логики - гигантская по сравнению с областью физики. И вот физики уже в ответе за предсказания, которые дают их модели. Вопрос в том, как я это понимаю, почему математические инструменты позволяют столь эффективно моделировать мир. Может, ответ будет тривиальным: потому что их очень много и всегда есть из чего выбрать. И может тут вопрос превращается в следующий: почему в реальном мире столько простых зависимостей и связей (поэтому они легко аппроксимируются математикой)?
понимаю Вас конечно, дело не в терминологии, о которой спорить не интересно, замечу только, что комплексные числа, как и кватернионы создали не физики, как и теорию групп, в виде логических шагов все это представить у меня не хватает воображения :)
Кстати теория групп емнип достаточно просто выводится, в смысле там вполне обозримый вывод из логики предикатов второго порядка.
задним числом вполне возможно, хотя с трудом понимаю что значит выводится, но Вам виднее, по предикатам знаю только самые общие вещи, imho интересней как именно теория групп создавалась, начиная с Галуа, Эмми Нетер и т.д.
ps
если в теме, покажите как именно достаточно просто, типа своими словами, без линков
хотя с трудом понимаю что значит выводится
Ну то и значит - докажем лемму 1, потом лемму 2, потом на их основе теорему какого-нибудь Барана-Тарана, а потом десяток очевидных следствий из неё, которые будем использовать в следующих кувырнадцати главах. И так на протяжении увесистого томика.
Разумеется, всё это собрано в линейную последовательность задним числом, но это тоже нужно для стройности теории.
PS. Ах да, в закорючках это всё напоминает пресловутое (A, A -> B) -> B
"какой-нибудь Баран/Таран + закорючки"
т.е. Вы слышали от кого-то, но толком не поняли?
:)
Теорию групп я изучал больше 20 лет назад, начиная прям вот с аксиоматики логики высказываний. Причём препод понимал, что мы инженеры, и все эти леммы нам не впились, главное дать понятие + какие-то практические навыки вычислений. Поэтому на экзамене можно было легально пользоваться лекциями и учебниками, а собственно экзамен сводился к тому, что препод брал вашу бумажку с ответом на билет и просил пояснить переход условно между 6 и 7 строкой. Большинство на этом получало свои 3 балла за присутствие и говорило спасибо.
ps
разве не очевидно, что абстрактные модели могут быть и сложными, и полезными в том числе для самой математики, риманова геометрия например, именно этим занимается математика в первую очередь, а не только созданием инструментов для физики, и пр.,
кому в физике нужна теорема Геделя о неполноте?
Безусловно, что математика развивается, практически не озираясь на физику, опираясь на свои логики и принципы (что такое "польза" для математики - это отдельный вопрос). Тем не менее, физики берут часть этого абстрактного инструментария и активно используют в прикладных целях, с реальной пользой для людей.
это другая крайность, задачи мат. физики пример, начиная с Ньютона, просто в части абстрактных моделей математика впереди, можно сказать работает на будущее, движется не экспериментом, а развитием мысли почти всегда,
не совсем понимаю о какой реальной пользе для людей, например от того чем Вы занимаетесь?
Продолжаю размышлять - где работы Айзексона отошли от теории Эйнштейна:
Математика при описании мира должна соответствовать физике — реальный мир подчиняется причинам и следствиям! Наложение на математические уравнения физических причинно‑следственных связей, которые являются своего рода ограничениями, означает, что существуют математические преобразования, которые нарушают эти ограничения и являются некорректными (нефизичными) с точки зрения физики. Это звучит тревожно, потому что вера в математику, царицу наук, лежит в основе психологии любого физика.
Концептуальные модели физических теорий основанные на эмпирических данных накладывают ограничения на возможные формальные модели, но не строго, поэтому возможны ее эквивалентные формализмы (см. подробнее). В рамках концептуальной модели всегда присутствует эмпирическая модель теории, которая связывает наблюдаемые измеряемые величины теории. В случае теории гравитации Ньютона это закон гравитации F = G*(m1*m2) / R². Уравнение Пуассона один из эквивалентных формализмов теории гравитации Ньютона в котором определяется гравитационный потенциал. Какие именно математические методы подходят на роль формальных моделей теорий? На это вопрос дает ответ теории моделей, в которой исследуются эти вопросы. Подходит любой математический аппарат, методы, которые интерпретируются в концептуальной модели теории, и являются эквивалентными эмпирической формальной модели теории. Хотя конечно реальные теории, как лингвистические сущности, богаче этих представлений. Тем не менее, теория моделей хорошо демонстрирует структурные связи внутри научных теорий.
Что существует (обладает онтологическим статусом) в теориях в рамках научного реализма, который допускает существование не наблюдаемых объектов научных теорий? В данном случае концептуальное представление (в концептуальной модели теории гравитации Ньютона) о силовом поле создаваемом в пространстве гравитирующими массами, как это следует из наблюдений и измерений, которые оформились в эмпирическую мат. модель теории в виде закона Ньютона. Однако существует ли гравитационный потенциал поля в реальности? Он не проявляет себя непосредственно, определен с точностью до константы ф(r) = - G*M/r + С, но задает поведение других тел в виде действия на них силы притяжения F = ф(r)*m / r, которая являясь измеримой величиной имеет физический смысл, нося эмпирический характер. Нет, это удобный инструмент для расчетов в рамках пуассоновского формализма теории гравитации, который необходимо доопределять исходя из некоторых соображений решаемой задачи в рамках концептуальной модели теории. Как это согласуется с методологией научного реализма? Согласуется. Гр. потенциал существует в рамках эквивалентной математической модели теории, т.е. в представлениях теоретиков (виртуально в воображении, в головах и на информационных носителях). Реально существует силовое гравитационное поле, которое может действовать на тела, и быть измеримым, в широкой практике рычажными весами. Гр. потенциал, как скалярная функция, и его эквиваленты в других формализмах теории, например, векторным полем его напряженности, существуют для удобства решения определенных задач, которые возникали перед теоретической механикой на протяжении ее истории. Аналогичные рассуждения можно произвести в рамках других физических теорий. Определившись с онтологическими вопросами теорий можно рассмотреть проявления причинно-следственных связей в их формальных моделях.
Вся физика построена на математических уравнениях: например, закон притяжения Ньютона выводится из уравнения Пуассона для гравитационного потенциала:
С математической точки зрения, правая и левая части математического уравнения (1) полностью равноправны. Однако физические уравнения обычно представляют собой связь между причиной и следствием. В этом смысле правая часть (1) представляет собой причину, а левая часть (1) – следствие.
Причинно-следственные связи возникают между реально существующими физическими сущностями, которые наблюдаются и измеряются на практике, в данном случае силовым воздействием гр. поля на тело со стороны другого тела или тел подчиняющимся закону гравитации Ньютона. Однако гр. потенциал является элементом описания поля, существует виртуально в воображении физиков, и поэтому приведенная формула задает преобразование из одного представления в другое, и не определяет причинно-следственную связь. В правой части находится распределение плотности гравитирующих масс, в левой соответствующая им скалярная функция гр. потенциала описывающая конфигурацию поля, которую необходимо дополнительно калибровать. В чем разница с представлением в рамках эмпирической модели теории? Конфигурация поля в таком представлении однозначно с точностью до константы будет соответствовать распределению масс. В соответствии с эмпирическим законом Ньютона нет, разные распределения масс могут создавать одинаковый вектор силы действующий на целевое тело.
Всем понятно, что мир абстрактной математики гораздо шире мира математических уравнений, которые используют физики. Но обычно полагалось, что если выбрать правильное математическое уравнение для физической системы, то дальше оно само поведет нас за собой, лишь на одной математической логике. Оказывается, если я не ошибаюсь, физика накладывает ограничения и на математические преобразования правильного «физического» уравнения.
Совершив такой переход от мат. модели привязанной к опыту и реальности к мат. модели фактически свободной от нее можно модифицировать ее в соответствии с правилами математики и производить дополнительную интерпретацию уже в соответствии с собственным представлениями авторов. Собственно это происходит с эквивалентными формальными моделями КМ получившими название интерпретаций или трактовок КМ. В частности, формализм Бома в котором в дополнении к ВФ вводится квантовый потенциал и производится его собственная интерпретация с введением концепта волны-пилота. То же происходит с интерпретацией относительных состояний Эверетта путем введения концепта универсальной ВФ Вселенной и отказа от измерительного постулата эмпирической модели КМ. Фактически это приводит к переформулировкам КМ в другие теории квантового мира с непонятным онтологическим статусом (отношения к реальности) новых введенных концептуальных представлений. То же самое может произойти, если превратит гр. потенциал из инструментария расчета конфигурации гр. полей тел в некоторое иное представление путем его модификации и дополнительной интерпретации, и получить модификацию классической теории гравитации, как пример. Вот так, совершенно легально через эмпирически доказанные теории путем модификации их формальных моделей могут вводиться новые представления с непонятным (неопределенным) эмпирическим и онтологическим статусом.
Не случайно привел достаточно подробные рассуждения с повторами и указаниями составных частей (моделей) в данном случае теории гравитации. На практике такого разделения моделей теорий мало кто придерживается, как в публикациях и преподавании, так и работе, где обычно она сводится к расчетам, т.е. использованию формальных моделей теорий. В результате исторически, постепенно произошла подмена (вытеснение) объектов концептуальных (включая часто эмпирических) моделей теорий соответствующими представлениями формальных моделей, включая в вопросе их существования. Представление об объективности существования силового поля гравитации тел в пространстве постепенно заменилось представлениями о существовании скалярного поля гравитационного потенциала или другими мат. структурами, которые полностью его описывают (эквивалентны эмпирической формальной модели теории). Постепенно такая подмена перемещается на интуитивный уровень и начинает определять мышление, в особенности теоретиков. Насколько это существенно? Весьма, к примеру, когда Пуанкаре и Эйнштейн задумались о новой теории гравитации, то их первые наработки носили скалярный характер исходя из формализмов ньютоновской теории гравитации. Эйнштейн, как преимущественно реалист по взглядам в те годы, преодолел эту инерцию мышления, когда сформулировал принцип эквивалентности обобщив имеющиеся данные о равенстве инертной и гравитационной массы. Пуанкаре, как математик и конвенционалист по взглядам, так и не смог. А каково современным студентам) см. пример изложения классической механики в теоретико-множественном ключе без какого-либо намека на сложную внутреннюю структуру теории и ее эмпирические основания. Сжато.. да, но где тут физика?
"Однако гр. потенциал является элементом описания поля, существует виртуально в воображении физиков, и поэтому приведенная формула задает преобразование из одного представления в другое, и не определяет причинно-следственную связь."
Больно мудрено. Поле вовсе не воображаемо - я вся время ощущаю, как оно придавливает меня к стулу. А он представляет собой материю. И если я легко управляю материей, переставляя стул, то управлять напрямую гравитационным полем я не могу. Я могу менять причину - материю, что потом вызывает следствие (рассчитываемое формулой) - смену потенциала. В обратную сторону процесс не идет. Так что в отсутствие причинно-следственной связи, которую вы декларируете, поверить не могу.
Математика, физика и космология: как заблудиться в трех соснах