Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 238
В этой игре, называемой Петербургским парадоксом, у ожидаемого выигрыша нет конечного математического ожидания. В современном понимании его просто не существует. Тем не менее Феллер предложил его решение и оно, хоть и не применимо для практики, безупречно математически - взнос не фиксированный, а зависит от количества проведенных бросков монеты.
"Бернулли предложил игру............ вы получаете $2"
режет ухо. Бернулли не мог предложить игру на доллары, т.к. он умер за десять лет до появления данной денежной единицы.
Тут как раз был бы кстати символ знака абстрактной валюты ¤,
который изображался вместо доллара на советских терминалах ЭВМ.
Шах и мат от ИИ.
Символ ¤ (знак валюты, currency sign) не был стандартным символом на советских клавиатурах, которые в основном имели кириллицу и латиницу (например, на "Язык и наборы данных" для DOS или Windows) и печатались либо на русских (ЙЦУКЕН, ЙЦУКЕНГ), либо на английских раскладках. Этот символ чаще встречается в международных стандартах кодирования (Unicode) или на клавиатурах западных стран, а советские машины использовали символы для денежных единиц вроде «руб.» или «р.».
У нас в школе на ЭВМ УКНЦ была как раз "черепашка", именно на том месте, где сейчас находится доллар - Shift+4. ЭВМ выпуска конца 80х.
Шах и мат от ИИ.
ГООООЛ
Шах и мат от ИИ.
Facepalm.
Если в ближайшее время нейросетевые помои не криминализируют, поставив в один ряд с наркоторговлей и педофилией, то европейская цивилизация обречена на самоуничтожение.
Абсолютно всё, что генерирует так называемый «ИИ» это шлак, не имеющий права на существование. Извольте не тащить этот мусор на Хабрахабр.
советские машины использовали символы для денежных единиц вроде «руб.» или «р.».
Символ «руб.», ага. Из четырёх символов. Во времена, когда даже для римских чисел не считали нужным иметь отдельные символы. ХУ1 это римское число 16, записанное кириллицей, если что.
В реальности же символ ¤ использовался вместо символа $ в том числе и в советских диалектах BASIC. При попытке применить знания из советских книг про Бейсик на ZX Spectrum погромиста ждал небольшой сюрприз )
Слово "доллар" применяли для обозначения различных денежных единиц ещё до рождения Бернулли. Например, доллары упоминались в "Макбете".
Там везде талеры.
Впрочем, Ньютон в русском языке тоже Невтоном был аж до середины прошлого века.
Он хотя бы Исаак, а вот Азимов вообще как-то в Айзека превратился
Есть такой обычай — русская транскрипция имён собственных закрепляется по правилам транскрипции, действующим в момент вхождения в обиход. Иеремия Бентам и Джереми Кларксон — тёзки, но правила транскрибирования сильно изменились. Доктор Ватсон и Эмма Уотсон — однофамильцы, но опять же, правила изменились.
Правила транскрипции имен это современная бюрократия. Имена инностранцев часто поросто адаптировались под местные традиции. Даниил Бернулли в оригинале Daniel, а его брат Николай был Nicolaus.
Самое забавное в случае Азимова, что при рождении в (Смоленской Губернии) он таки был записан как Исаак, потом уехал в США (где стал Isaac), а при обратном переводе стал Айзек.
лет 20 назад у меня был на одной из работ в Москве коллега по фамилии Лесли, и когда он решил прильнуть к утерянным два века назад корням и посетить родной клан в Шотландии, то загран ему в соответствии с действовавшими тогда правилами транслитерации собрались выписывать на фамилию Lesli а не Leslie. Официально не решалось никак, ну вообще никак, на высочайшем уровне никак (мы как раз тогда писали софт для оформления этих самых паспортов и были выходы) пока в действие не была введена коррупционная шоколадка простому секретарю
Знаю историю, когда один человек был записан по-разному в загранпаспорте и на банковской карте, потому что между их получением правила транслитерации изменились. И из-за этого то ли вообще не получилось, то ли сильно усложнилось получение бонусных миль.
у меня на 2х разных картах одного банка и в загранпаспорте везде разное написание имени и фамилии
Сейчас какие-то уродские правила стали: Алексей теперь Aleksei, а не Alexey, как было в МИД-овской таблице при СССР
Да там тупая замена буквы на соответствующую другую букву (или сочетание). В итоге у людей получаются имена Lidiia, Sofiia,
Так было хорошо: я как ya, а теперь ia. Iandex, да?
Таковы правила, к сожалению. Моей жене досталось: IULIIA
А иначе - все будут читать по-разному, типа как Mexico, Metaxa или Oaxaca) Названиям Pajero и Visit тоже, говорят, досталось.
Выглядит, как имя робота из звёздных военов
Кого вы понимаете под всеми? Вы думаете, что Iuliia все будут читать одинаково?
Дело не в том, как читать. Транслитерация изначально была придумана библиотекарями для точной и однозначно-обратимой записи текста в одной письменности буквами другой, чтоб не заставлять библиотекарей учить руны, клинопись, кириллицу, арабскую вязь и иероглифы, но при этом иметь возможность написать название иностранной книги в карточку, бланк заказа и другие бумаги.
И да, в документах по понятным причинам используется именно транслитерация, а не транскрипция (способ записи иностранных слов своими буквами так, чтобы сохранить оригинальное звучание слова).
Почему "к сожалению"? Вас же никто не заставляет представляться так, как там написано. Показываете документы и говорите — "Это читается как «Юлия». Ничего не могу с этим сделать, у нас в правительстве идиоты сидят.". Тезис об идиотах в правительстве близок и понятен каждому человеку на всей планете.
Хорошо, хоть не Sofija или Sofiga
Почему хорошо?
Sofiga
В каких координатах "София" превращается в Sofiga?
Например в шведских - там "g" перед гласными и иногда в конце слова читается как "й" (ну или как "j"). Здравствуй город Jотеборj (Гётеборг) и крокодил Jена (наш зелёный друг Чебурашки)
Вы ставите телегу впереди лошади. В скандинавских языках не буква "g" означает звук "й", а звук "г" сдвинулся к "j". И я сомневаюсь, что в шведском "g" звучит как "j" перед "а" (и "о" и "у" и тп). Никто в здравом уме ни в Швеции, ни Норвегии, ни в Дании не будет транскрибировать "София" как "Sofiga".
Знаю историю, когда в семье у самого младшего ребёнка фамилию записали не так, как у родителей и старших братьев. Обнаружили только на паспортном контроле при вылете всем семейством в отпуск.
В СССР в загранпаспортах применялась транслитерация фамилий на основе французского языка. На международный стандарт перешли только в 2002 году... после чего у меня в паспорте поменялись имя и фамилия.
Интересная история, ох уж эти шоколадки 😁
С нынешним британским монархом та же история. Когда юный принц Чарльз всё-таки стал королём, в российской транскрипции он стал называться Карлом, так как у нас до сих пор принято королей называть на немецкий манер.
Доктор Ватсон и Эмма Уотсон — однофамильцы, но опять же, правила изменились.
А я в детстве читал про доктора Уотсона ))
Генри Гексли и Олдос Хаксли.
Абрахам Маслоу (изобретатель пирамиды имени себя) и его эмигрировавший из Киева отец Самуил Маслов.
Оффтоп к слову про Маслоу:
Пирамида Маслоу на самом деле имеет форму воронки или кроны дерева -- чем больше базовых потребностей удовлетворено, тем больше у индивидуума возникает новых, неудовлетворённых потребностей. Причём верхнего края у воронки или кроны нет, удовлетворить ВСЕ потребности человека невозможно -- когда они все будут удовлетворены, появятся новые.
В форме пирамиды эту диаграмму можно представить, только если предположить, что она отображает не потребности как таковые, а людей, которые эти потребности имеют. Тут да, чем выше уровень, тем меньше людей, которые его имеют.
Также важно указать, что перечисление конкретных потребностей с указанием их позиций в иерархии -- грубая ошибка. Формат древа потребностей -- это индивидуальная черта личности, а не что-то стандартное и общее для всех.
Еще Айнштайн и Рёнтген.
Что значит "хотя бы", Ньютона большая часть мира Айзеком называют, это у нас почему-то Исаак
Передача имен это всегда веселая очень веселая история, имя Георгий например в современном русском стало тремя отдельными именами: Георгий, Юрий и Егор.
Впервые талер обозвали долларом как раз в Шотландии
Вам показывают математическую модель, где валюта - это просто var currency, условная переменная, не влияющая на результат рассуждений. Но нет, местный кружок юных краеведов не может пройти мимо. Одному "режет ухо", у второго флешбеки с советских ЭВМ, третий вообще Шекспира приплел.
Бернулли умер до появления доллара, да. Но если бы он увидел, что потомки вместо обсуждения парадокса матожидания со всей серьёзностью выясняют этимологию талеров в "Макбете", он бы умер второй раз, от испанского стыда за вашу мелочность
Очень даже влияющая! Если речь о долларах США, я нажму красную кнопку и заберу миллион. Если речь о долларах Зимбабвы, я обругаю "организатора игры" нехорошим словом, развернусь и уйду, не тронув кнопок -- 10М зимбабвийских фантиков не стоят ничего, на них даже одну спичку не купишь.
Однако, наблюдение с локализацией валюты интересное. В русскоязычной вики, посвященной парадоксу, считают дукаты, в английский - доллары, в польской - злотые, а в немецкой или испанской версиях вообще евро. Украинцы сохраняют нейтралитет, говоря просто о некой сумме.
Класс. Спасибо вам за вашу исследовательскую деятельность, это очень ценно для дискуссии.
Хотите ещё? :)
А что, там комментарии тоже загажены духотой не по теме?
Статья хорошая. Левенштейн и метафоны - полезные инструменты. Если вы предполагали, что меня просто бесит лингвистика как таковая, то вы ошиблись. А вот мой диагноз для вас остаётся актуальным, вы прекрасный представитель местного кружка юных краеведов и интеллектуалов.
Проблема в том, что вы, ребята, путаете эрудицию с отсутствием дисциплины ума. Странно, что вы считаете, что признаком ума является способность напыщенно вываливать рандомные факты про транскрибирование имён собственных и про валюты 18 века в топике по теории вероятностей, а также делиться своей резью в ушах от слова "доллар". И всё это на 30% от объёма дискуссии. Вам либо плевать на тему статьи и вы просто стремитесь себя показать (перед кем, к слову, не хотите ли задуматься?), либо по сабжу сказать нечего, а очень хочется выглядеть умненьким.
В статье, которую вы скинули, человек чётко ставит задачу и затем решает её. А вы в комментариях просто создаете шум, чтобы выглядеть умными. Разница фундаментальная. И со стороны это выглядит жалко.
😁👍
"Доллар" появился уже потом, когда из-за трудностей произношения в одной стране стали говорить "даллер" вместо "таллер", который потом и трансформировался в современный "доллар"
Ну доллар – это же и есть искажённое талер, нет?
Португальские экшуду так же обозначались. А в Кабо Верде до сих пор обозначаются.
Та же ситуация с Песо: Испания перешла на евро, а Латинская Америка до сих пор использует.
Если не ошибаюсь, сам знак как раз и возник из объединения двух букв "Р" и "S".
¤ Ну набирается он на клавиатуре не как объединение P и S, как объединение O и Х увы. На P и S не назначено вообще ничего.
Я имел в виду этот знак: $
Знак возник очень задолго до появления самого понятия клавиатура.
Лента, обвивающая столб, емнип. А на ленте надпись.
Может быть не лента а старинный символ врачей - змея, обвивающая сосуд на высокой ножке? Я только предположил.
или, например, символическая фасция
А вот на рубли предложить как раз мог бы!
статью, названную «Изложение новой теории измерения риска» (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk)
Мне режет глаз, что название статьи зачем-то приведено на английском, хотя очевидно, что международным языком науки тогда был французский, на крайний случай немецкий
статья Бернулли, о которой идет речь (Д.Бернулли Опыт новой теории измерения жребия), была на традиционном для научных текстов латинском (Bernoulli, D. (1738). Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis. Commentarii academiae scientiarum imperialis Petropolitanae), а русский её перевод сделан с перевода немецкого (Versuch ener neuen Theorie der Wertbestimmung von Gliicksfillen von Daniel Bernoulll, iibersetzt und durch Anmerkungen erléutert von Alfred Pringsheim. Lejpzig: Duncker & Humblot, 1896)
И все же тема, почему этот парадокс называется Санкт-Петербургским раскрыта недостаточно, может есть какой-то лор?
А вообще парадокс с монеткой становится интереснее со стороны "казино". Допустим казино берет как взнос 1024 рубля, и у нас играет 1024 человека. Бюджет 2^20. Вероятность того, что хотя бы один игрок выбъет весь бюджет казино, подкинув 19 решек подряд 1 - (1 - 2^(-19))^1024 ~= 0.195%
Есть еще сценарий где два игрока выбивают по 2^19, но лень точно считать, интуитивно это на порядок меньшая вероятность, чем один, выбивший 2^20 и ей можно просто пренебречь, а во всех остальных случаях казино будет в плюсе.
Вот это как парадокс меня еще больше впечатляет. То есть при этих конкретных вводных, шанс для казино не заработать денег всего 0.2%
Если еще посчитать матожидание его выигрыша (что уже немного тяжело стало под вечер, а чатик тупит), да нет, оно минус бесконечность, то я думаю можно на ровном месте еще раз удивиться.
Но! Если отмести исходы, когда игрок более 399 раз подряд выбрасывает решку, как физически невозможные, тут спасибо чатик напомнил:
В физике условно невероятными (и потому игнорируемыми) считаются события с вероятностью меньше примерно 10^−120 — предела, связанного с максимальным числом квантовых операций во Вселенной.
То все прекрасно с матожиданием выигрыша казино, оно будет аж 638 976 рублей.
P.S. Ну да, и не казино, а игорный дом, конечно.
Нельзя так считать вероятности, и матожидания тоже. Если матожидание выигрыша игрока бесконечно, то для казино это бесконечный проигрыш.
Теоретически да, но я специально добавил абзац про то, что считать выкидывание 399 решек подряд можно физически невозможным. А тогда никакого бесконечного матожидания выигрыша для игроков нет.
Вот история (в основном что бы самому разобраться, хотелось без квантовых операций, а бытовухой):
Скрытый текст
В Тома, прямо на его 17-ый день рождения, попадает молния, однако его не убивает, а ровно через 2 минуты его подхватывает торнадо, в которое так же попадает машина человека, который первый раз приехал в страну на отпуск, доверху наполненная лотерейными билетами (деньги на отпуск и билеты он получил в свою очередь из-за того, что месяцем ранее его сын сам сорвал джекпот в той же лотерее); Том на высоте 30 метров хватает первый попавшийся билет, и он тоже оказывается джекпотом! Торнадо очень быстро заканчивается, Том падает на землю вообще невредимым, но тут же прилетает метеорит весом более 10 кг неподалёку, и ударной волной сбивает Тома, он роняет лотерейный билет, который тут же уносит ветром (скорее ударной волной) в направлении горящей бензоколонки — билет сгорает в полете без остатка. (изначально я надеялся, что уже этого хватит, но как же я был не прав)
Примечательный факт 1: хоть и в округе 2км от места происшествия живет более 15000 человек, никто не был свидетелем этой истории, так что рассказам Тома с тех пор никто не поверил никогда.
Примечательный факт 2: этот (впоследствии известно) выигрышный билет был напечатан на станке, который сломался сразу же после этого. Станок повторил печать последнего билета после починки по ошибке в софте, и этот билет как трофей забрал мастер-наладчик. Но ровно в ту же секунду, как сгорал билет Тома, мастер ехал домой и в его машину врезалась грузовая фура. Машина загорелась, и в ней сгорело практически все. Но билет-двойник в нагрудном кармане мастера все же уцелел (но не сам мастер, увы).
Примечательный факт 3: бенозоколонка загорелась вовсе не от погодных явлений (они как-то обошли ее стороной), а из-за того, что не пьющий вот уже 40 лет, заправщик сорвался именно в этот день, и напился в стельку и закурил у колонки, для взрыва хватило первой сигареты.
Признаться, я не ожидал сам насколько 2^-399 малая вероятность, еще куда ниже, чем я предполагал изначально, поэтому этот нарратив кажется попросту абсурдом, хотя, когда начинал, думал смешно получится. Еле-еле добил до примерно нужной вероятности дополнительными деталями, и все равно, прогнав в разных LLM-ках получаю ответ близкий к нужной вероятности, только если "пальцем тыкать" в то, где они пропускают события с низкой вероятностью, или сильно завышают их вероятность.
Фокус в том, что после выкидывания 200 решек выкидывание оставшихся 199 будет не более невозможным, чем уже произошедшее событие. И подобное рассуждение можно привести где бы вы ни провели границу между "возможным" и "невозможным"
Нет тут никакого фокуса и итоговая вероятность обоих событий (первое, и второе при условии первого) будет все равно 2^-399, но я уже понял, что теорию вероятности вы совсем не учили.
По такой логике подбросить монетку 399 раз в принципе физически невозможно.
Смотрите: любая фиксированная комбинация орлов и решек (например, 200 орлов, затем 199 решек, или чередующиеся орёл-решка-орёл-решка...) имеет вероятность выпадения 2^-399. Значит, как вы сказали, ни одна из этих комбинаций физически выпасть не может. Единственный вывод, который можно сделать — подбросить монетку столько раз невозможно, нарушаются фундаментальные законы квантовой физики.
Любую наперёд заданную комбинацию (одну) орлов и решек (с указанием что конкретно должно быть выброшенно на конкретном броске) длиной 2^399 физически выбросить невозможно. Но если мы создаём большой пул наперёд заданных комбинаций, скажем из 2^300, или, 2^390 вариантов, то одна из них может быть выброшена на практике (во втором случае наверняка и будет).
Так что продолжаю, видимо, набирать минусы за то, что кто-то из вас не учил теорвер и хочет придумать его из желания поспорить.
Но выпадет-то в итоге какая-то конкретная комбинация, а не их пул. Меня сильно смущает в ваших рассуждениях, что возможность или невозможность события зависит от того, ожидаем мы его или нет. Квантовую механику я не изучал, а вот теория вероятностей совершенно точно так не работает.
Возможность или невозможность не зависит. Если мы нагрузим целый грузовик монет, а потом вывалим их -- они в любом случае как-то упадут, но вероятность, что они упадут именно так, как кто-то предсказал, отличается от нуля примерно никак -- как и вероятность любого другого конкретного исхода. Кажется, тут в теорию хаоса надо лезть.
Я отвечал на утверждение @sic именно о невозможности выпадения такого числа решек. С тем, что вероятность пренебрежимо мала, я не спорю.
"Пренебрежимо мала" это оно и есть, откройте любое определение. Это то, что можно считать нулем (исключая построения, где это "пренебрежимо малое" испольузется в математическом анализе, ну и собственно, чтобы оно стало чем-то существенным его нужно домножить на что-то "практически" бесконечное), а значит на практике можно считать невозможным в принципе :)
Возможность или невозможность события зависит от априорной его вероятности.
Выбить хоть каую-то комбинацию из 399 монет - априорная вероятность 1.
Выбить заданную комбинацию из 399 монет - априорная вероятность 2^(-399). Да, здесь в качестве успешного эксперимента мы ожидаем, что все наши броски в точности совпадут с этой заданной комбинацией.
Причем это ничем не отличается от выбить сначала заданную комбинацию из 199 монет, потом заданную комбинацию из 200 монет, здесь априорная вероятность тоже 2^-199 * 2^-200 = 2^-399. Так что можно хоть как нарезать комбинацию на кусочки, и если не мешать априорную и апостериорную вероятность, то невозможность (или возможность) от этого не меняется.
Основная суть в том, что 2^-399 оно же примерно 10^-120, слишком низкая вероятность события, чтобы считать, что оно вообще может в той или иной форме существовать.
Она меньше чем обратное от числа всех возможных элементарных событий во вселенной вообще. Определеяется это через число частиц во вселенной, которое порядка 10^80, планковского времени, которое порядка 10^44 различимых событий в секунду, и того времени в секундах когда вообще возможно это событие наблюдать (вселенная не вечна), порядка 10^18 секунд и есть еще несколько ограничений свзанных с энергией частиц (не все могут работать) и квантовой неопределенностью (некоторые изменения слишком быстрые, чтобы их наблюдать), что съедает порядка 10^22 возможностей. Итого во вселенной вообще может быть порядка 10^120 элементарных событий, так что никаким образом мы такой вероятностный эксперимент даже смоделировать не сможем в рамках известных законов физики.
Если интересно, то можно ознакомиться вот "Seth Lloyd Computational capacity of the universe".
Это не так работает.
Если я бросаю монетку, скажем, 10 раз -- существует ровно 1024 равновероятных варианта, как она выпадет в этом сете, и вероятность выпадения любой конкретной комбинации из возможных -- 1/1024, или ~0.098%
Если же я бросаю монетку пятьсот раз -- есть примерно 3.3Е150 возможных вариантов, то есть сильно больше, чем эпически дофига, и шанс выпадения какого-то конкретного варианта -- примерно 3Е-151, что настолько мало, что просто нет смысла считать этот шанс отличным от нуля. Хоть какой вариант загадай, а я уверенно скажу: выпадет любой другой, но точно не этот.
Я б сказал, что после 199 решек вероятность 200-й решки будет близка к 100%. Ибо монета бракованная.
..Если у игрока бесконечно много денег, значительно больше чем у казино..
В своем примере я посчитал для конкретного количества игроков, конкретного взноса, и соотвественно конкретного бюджета казино. И казино в среднем офигеть как в плюсе. Дальше занялся моделированием игр уже с разными взносами, но пока этим занимался, другой уважаемый хабрапользователь уже выложил статью с исследованием на эту же тему, но законченным: https://habr.com/ru/articles/984276/
Именно поэтому в рулетке есть 0. А казино вообще существует, потому что ни у кого нет бесконечного капитала.
И все же тема, почему этот парадокс называется Санкт-Петербургским раскрыта недостаточно, может есть какой-то лор?
Вообще-то раскрыта в самом начале:
... Академию наук в только что созданном им городе Санкт-Петербург. В Академию были приглашены видные европейские ученые, среди которых были гениальные швейцарцы Эйлер и два представителя семьи Бернулли.
А Эйлер, похоже, и там успел поработать: https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_семи_кёнигсбергских_мостах
Я статью читал :) Недостаточно связи, относительно той же задачи о Кёнингсбергских мостах. Намек был на то, что быть может, в Санкт-Петербурге были какие-то характерные (уникальные?) игры, похожие на несколько описанных, что надоумило Бернулли об этих играх подумать. А так, немало кто еще работал в СПбГУ и среди их работ находились куда более парадоксальные вещи.
BTW надеюсь вам, как поклоннику статистики, известен случай, когда у человека "выпала решка" пусть не 120, но 96 раз подряд...
Хорошая статья, скучаю по временам, когда это не было редкостью :) Но уже после начала абзаца о скремблировании, первое, что пришло в голову, так может просто той же моделью привода сняли данные с битого диска. Вот правда после прочтения все равно не уверен, важно ли совпадение моделей привода или нет.
Но все же 2^-96 это очень малый шанс. Примерно соответствует шансу "угадать" 15 символьный псевдослучайный пароль (или 14 если использовать национальный алфавит). А даже 12-символьные пока считаются условно безопасными.
Поизучал самые невероятные истории этого мира, к сожалению большинство из них выглядят совсем уж мифами и легендами, но из чего-то более менее достоверного самое производящее впечатление - это история Роя Салливана. В него молния попала аж 7 раз за жизнь, а умер он по другим причинам. Википедия оценивает эту вероятность в 2^-80 (но они как-то совсем не старались считать). У меня если учесть все все-таки зависимые события получилось 2^-60 и это правда офигеть какое редкое событие. А из других историй даже близко к 2^-40 уже ничего не нашел. А вот около 2^-30 да, так бывает, людей-то много, все что-то делают, событий ого-го как много, вот что-то иногда и происходит почти феноменальное.
А вообще только сейчас заметил, что вы про 120 говорите в контексте орлов и решек, но 10^120 это в переводе на игру в монетку 2^399. Так вот между 2^-60 (и это самое редкое из всех известных редких событий в мире, реже только что-то из космологии, но там сложнее с пруфами) и 2^-399 есть немноожечко разницы.
Интересно что в статье ни слова нет о том, что все эти мат ожидания верны для больших чисел, а ставя конкретную ставку человек не обладает возможностями повторять её многократно в случае проигрыша.
И сожаления с когнитивными искажениями тут ни при чем. Разве что вера в собственную удачу.
Для двух кнопок да, но в описанной игре Бернулли (видать, умный был чел) этой проблемы нет - можно хоть сколько угодно раз играть, и всё равно очевидно, что разумный вступительный взнос не просто "меньше бесконечности", но и вообще нет смысла много платить за неё.
Статье плюс: полезная инфа, которой раньше я почему-то не знал. Думал, что при принятии решений всегда стоит руководствоваться мат. ожиданием.
Маленько поразмыслил и понял: завуалированная суть парадокса в том, что мы добавляем "чёрного лебедя" с колоссальным выигрышем. Это задирает мат. ожидание, но по факту никакой реальной пользы не приносит. Получается, на практике надо отсекать (игнорировать, уменьшать) значения на слишком длинных хвостах, т.к. простое умножение там не очень подходит.
Да, тут все рассуждения про поведение - чушь. Люди поступают абсолютно рационально, минимизируя черного лебедя.
Возможно, для обеспеченного математика, которого приглашает император, это его кажется странным, но большинству людей нужны гарантированные деньги. Тот, у кого уже есть гарантированное обеспечение, может позволить себе поиграть в лрел решку.
Поэтому для академиков это парадокс, а для хотя бы аспиранта матфака - это самое железное и логичное решение.
Самый простой пример подобной игры, в которую играют миллионы людей - страховка. Только там игра с другим знаком: вы можете гарантированно проиграть сто тысяч (купив страховку), а можете с вероятностью 1% проиграть двадцать миллионов (не купив).
И вот на больших числах может быть выгодно страховку не покупать, а если квартира одна - лучше всё-таки купить.
А потом все равно потерять квартиру из-за «не страхового случая».
Или нет. Качество страховки отдельная песТня.
Я не страхую почтовые отправления. Хотя отсылаю их сотнями в год. Иногда что-то теряют. Но стоимость страховки за год гораздо больше стоимости потерянного за год. И иначе это никогда работать не будет, страховой тожеж жрать надо :).
Ну и с учетом отсутствия необходимости разбираться со страховой при потере еще и нервы экономятся.
И да, одну квартиру яб застраховал. Ну т.е. от суммы премии конечно зависит.
Лучше быть самому себе страховщиком и самому на себе зарабатывать. Тогда через 10 лет будет не менее 1 квартиры с учетом любых форс мажоров.
Это так не работает. Страховые случаи с квартирой происходят явно реже раза в 10 лет. И стоимость страховки явно меньше 10 процентов от того что страховая выплатит в случае чего.
Я сам себе VIP-страховку оформил просто. Перекладываю 10% зарплаты из одного кармана в другой.
И как это связано со страховкой на жилье? Зарплата за год обычно кратно меньше стоимости жилья. И даже стоимости восстановления жилья допустим после пожара.
Вот, если бы вы себе повысили зарплату на 10% для обеспечения страхового случая, то это было бы легитимно. А откладывать, это не то.
Ну ок, только что я повысил себе зарплату. И переложил ещё 10% в другой карман.
Это где страховая премия на квартиру в 10% за год ?
Вы можете сами себе страховать квартиру если это скажем 1% вашего имущества. Ну т.е. если у вас есть денег на сто квартир. А иначе увы не получится.
Я не страхую почтовые отправления. Хотя отсылаю их сотнями в год
Так вы их не страхуете именно потому, что отсылаете их сотнями в год. На вас уже работает закон больших чисел (вы сами себе страховая получаетесь).
А вот если я отправляю одну очень ценную посылку в год, то страховать её уже есть смысл.
всё равно очевидно, что разумный вступительный взнос не просто "меньше бесконечности", но и вообще нет смысла много платить за неё
Дык в ней все равно можно уйти в минус при невезении) если только взнос не делать равным минимальному выигрышу.
Да, в статье плохо раскрыты математические аспекты происходящего.
Я думал раскрыть их здесь комментарием, но в итоге написал более полную с математической точки зрения статью: https://habr.com/ru/articles/984276/
Именно так, если бы меня сейчас спросили на какую кнопку я нажму, то я не раздумывая бы нажал на красную и ушел с 1 млн, но будь у меня на руках 100 млн, я бы легко согласился нажать зеленую кнопку и если бы выграл 10 млн. дополнительных был бы приятный бонус к моим 100, не выиграл бы, остался бы при своих начальных.
Таким образом, вы увеличите свое первоначальное богатство, равное 100 долл., на 50 долл. В случае проигрыша у вас останется всего 50 долл., т.е. вы уменьшите свое первоначальное богатство на 50 долл. Математическое ожидание выигрыша в денежном выражении составит: 0,5* 50 + 0,5 * (–50) = 0.
Тут не учитывается случай когда эти 100 последние, т.е. потеряв 50 вернуть их становится вдвое сложнее делая ставки половиной остатка.
для академиков это парадокс, а для хотя бы аспиранта матфака - это самое железное и логичное решение
Потому что нужны деньги гарантированно.
Хотелось бы понять: кривые полезности рассчитываются или это просто иллюстрация наших размышлений.
Мне кажется, рассчитываются. Например, по логарифмической шкале или как-то схоже. Вариант - как отношение к существующему "достатку". Например, если у вас есть 1000 рублей и вам дают ещё 1000, то полезность этого составляет 1 единицу. А если у вас есть миллион, то от тысячи вам ни жарко ни холодно (1/1000000 единицы полезности).
В общем случае, я полагаю, нет. "Полезность" есть субъективная оценка, которую каждый индивидуум формирует внутри себя, руководствуясь своими представлениями, причём эта оценка может быстро и сильно меняться под воздействием среды. Таким образом, полезность является мгновенной величиной, актуальность которой существует только в контексте ситуации.
Можно лишь сделать некоторые предположения о полезности, руководствуясь статистикой, но измерить полезность "в чистом виде", я полагаю, невозможно даже для одного конкретного индивидуума.
Вот выберите два случайных предмета из тех, что сейчас вокруг вас, и попробуйте сформулировать, какой из них полезнее другого, и насколько.
В общем случае функция полезности может различаться. Для закона убывающей предельной полезности важно лишь, что вторая производная этой функции будет отрицательна. То есть там может быть и квадратичная функция U(Q) = aQ - bQ² (демонстрирующая убывание общей полезности при переизбытке товара), и степенная с показателем 0 < γ < 1, и логарифмическая, и показательная с насыщением (U(Q) = α(1 - e^(-βQ))). Но это не строгий математический закон, что вторая производная функции полезности обязательно будет отрицательной на практике. Да и для тех функций, где это так, на практике почти нереально найти «истинную» формулу полезности, это всегда будет некоторая упрощённая модельная функция, с той или иной степенью приближения совпадающая со статистическими данными.
Потому что имея 1млн сделать 5млн гораздо проще, чем с нуля сделать даже не 5млн, а 1млн. От 1 до 5 - вообще видится как беспроблемный путь, просто лет на 5 дольше. Т.е. выбор между гарантированными 5млн но чуть позже, и 50на50 сейчас. И именно через выбор 1млн человек склоняется в сторону долгосрочной перспективы.
Есть ещё чисто человеческий момент связанный с отсутствием доверия к организатору игры. Если вы не знаете что под капотом у кнопок, то с какой стати вам верить про вероятность 50%? Так же как и в реальной жизни за участие в такой игре будет вступительный взнос. Представьте, что на улице к вам подходит человек и говорит "дай 100 рублей, потом нажми на кнопку и с вероятностью 50% получишь миллион")))
А если мы говорим про некие математические теории в вакууме, то тогда давайте перенесем ситуацию в компьютерную игру. В какой-нибудь RPG я уверен, что как раз большинство игроков в такой ситуации вполне будут выбирать повышенное вознаграждение с матожиданием выше, но вероятностью не 100% - и то опять же, если в этой игре на выигрыш что-то можно купить, а это не будет 100 миллионов тугриков, которые без дела будут лежать в инвентаре, не влияя на сюжет и концовку.
Ах да, а ещё есть утилитарный момент - условно, если у тебя дети голодают и вам негде жить, то конечно надо выбирать миллион долларов с вероятностью 100%. А если у тебя всё есть да ещё инвестиции на сотни тысяч долларов, то если мы исходим из полного доверия к системе выбора, то да, можно думать про зелёную кнопку.
Короче, смешивать теорию в вакууме и реальную жизнь иногда - ну такое
Знающие люди говорят, что первый миллион долларов приносит гораздо больше радости и удовлетворения, чем последующие. Есть даже поговорка про синицу в руках. Математика это не учитывает.
Смысл вкраце: «лучше синица в руках, чем дятел в ж журавль в небе»
Нам эмоционально легче зафиксировать прибыль, чем продолжать владеть перспективной акцией.
Ну или акции нам нужны не ради эмоций от владения, и имеет смысл получив значительную прибыль конвертировать её в непосредственную пользу, купив компьютер, машину, квартиру. В могилу сверхприбыль от десятков лет владения перспективными акциями не заберёшь.
С одной стороны, математически выбор зеленой кнопки выгоднее – математическое ожидание выигрыша в случае выбора зеленой кнопки выше в 5 раз (10 млн*0,5 > 1 млн* 1).
Нет, не выгоднее. Для данной ситуации не определено понятие выгодности, т.к. нет данных об игроке. То, что не кажется выгодным мне, может быть очень выгодным для какого-нить африканского бедняка, который зарабатывает пять баксов в месяц. То, что кажется выгодным мне, любой олигарх сочтёт не заслуживающей внимания ерундой.
Начнём с того, что игра очевидно платная: за попытку сыграть зелёной кнопкой игрок расплачивается отказом от того миллиона, который он гарантированно может получить, нажав красную. Фактически, мы уже дали игроку этот миллион, а теперь предлагаем поставить его на кон в игре.
В случае успеха, игрок в зелёную кнопку получает десятку — но в случае неудачи, он теряет не только невыигранную десятку, но и миллион ставки.
Так что нет. Выгоднее забрать гарантированный миллион и уйти, отказавшись от "суперигры".
мы уже дали игроку этот миллион, а теперь предлагаем поставить его на кон в игре
Именно. Но в нереально выгодной игре, шансы в которой многократно превышают не то, что шансы в обычной лотерее, но и средние шансы при инвестировании этого миллиона. Мгновенно получить 900% прибыли с шансом 50% - венчурным инвесторам про такое только во снах мечтается.
И если гарантированный выигрыш для человека не превышает ту сумму, которую он готов инвестировать с определённым риском, то красная кнопка - отличный выбор.
Красную потому что 1 млн долларов хватит на всю оставшуюся жизнь. Хотя бы более сложный пример предложили. И да большинство выберет 1000 рублей с шансом 70% чем 3000 руб с шансом 30% хотя во втором потенциальный выигрыш выше.
1 млн долларов - это не такая уж огромная сумма, чтобы ее хватило на всю жизнь. Когда она появляется, запросы становятся совершенно другими, и через некоторое время понимаешь, что это не так уж и много. Это 10 лет по 700К рублей в месяц - сумма приличная для просто безбедной жизни, но не более.
1 млн долларов - это не такая уж огромная сумма, чтобы ее хватило на всю жизнь
Это гиганская сумма для большинства людей планеты т.к. это почти гарантированный билет в другой социальный слой, где зарабатывать намного большие деньги гораздо проще.
Скажем, вложившись в своё образование или детей, сохранить капитал или преумножить становится почти "делом техники". Плюс ко всему, бедность делает людей "глупее" т.к. часто они находятся в постоянном стрессе и не имеют возможности строить долгосрочных планов. Такая сумма убирает этот фактор, давай нехилый такой буст.
Это 10 лет по 700К рублей в месяц - сумма приличная для просто безбедной жизни, но не более.
Ещё это возможность вложиться в N предприятий, одно из которых может стрельнуть и принести такой доход, который никогда в жизни ЗП не принесет. А это уже совершенно другой уровень. $10kk, конечно больше, но для многих людей это как ∞ и 10*∞. Так зачем рисковать?
Миллион долларов :)? Другой социальный слой ? Это что за слой такой другой :)?
Проще заработать :)))?
Вы знаете с каким заказом приходят люди из "другого слоя" к финконсультантам брокеров ? Звучит он примерно так "у меня есть очень много миллионов долларов и мне хотелось бы не сильно потерять в покупательной способности". О каких-то заработках умные даже и не заикаются, лишь бы потерять не 90%, а 10%.
В образование надо не деньги, а мозги вкладывать. Никакие миллионы не позволят вам какой-нибудь мехмат мгу закончить, и напротив при наличии способностей деньги в целом особо и не нужны. Уж не говоря о том, что не во всяком возрасте это имеет смысл.
В детей тоже не деньги вкладывают, а время и силы. Ну и это не инвестиции совершенно :). Ну т.е. с точки зрения инвестиций дети очень плохой выбор.
Есть возможность вложиться в N предприятий и получить дырку от бублика :). Это совершенно обычная история. Все так делают.
Есть возможность организовать свой небольшой бизнес(когтеточки там делать итп). 95% закрываются в первые 1-3 года.
Миллион баксов - это приличная недвига и немножко денег из которых можно выжать какой-то небольшой полупассивный доход. Сможете лежать на диване и получать как курьер или водитель такси, может даже как мидл. Ни в какое высшее общество вас с миллионом не ждут совершенно. Никаких миллионов вы с ним не заработаете "автоматом".
Но, конечно лучше с миллионом, чем без миллиона, чё уж.
Для понимания, что происходит когда люди выигрывают в лотерею и побольше денег - погуглите их истории - мрак и ужас. Кого не зарезали собутыльники, тот пропил всё за несколько лет, проиграл в казино, на бирже, вложил в закрывшийся ресторан итд итп. И часто суммы кратно больше.
Миллион баксов - это приличная недвига и немножко денег из которых можно выжать какой-то небольшой полупассивный доход.
Ну если все мерить относительно зарплат сравнительно успешных айтишников (это сколько там процентов людей в мире?), то жизнь да, вообще унылая штука. А если по-человечески, то миллион - это отличная недвига себе, и еще 3-5 неплохих объектов попроще, которые можно сдавать (и Москва здесь вообще не лучший выбор). И получать вы будете как упарывающийся курьер или особо активный таксист. Причем нормальный такой доход в жало, который позволит и отдохнуть, и в порядок себя привести, и хоббяшками своими развлекаться, немного путешествовать. До билета в "высшее общество" как пешком до луны еще, но и с злыми работягами пересекаться больше не нужно. А дальше уже, конечно, многое зависит от личных характеристик и возраста человека. Молодым людям, конечно проще, тут можно и образование хорошее получить и не стесняться знакомиться и общаться с более состоятельными людьми, шансы попасть в "высшее общество" вообще очень велики. Ну а в возрасте уже поближе к пенсии, другие истории, здоровье можно поднять, что, пожалуй самое главное.
Для понимания, что происходит когда люди выигрывают в лотерею и побольше денег - погуглите их истории - мрак и ужас.
Ну так о нормальных персонажах просто и нет историй, потому такое впечатление и складывается.
Миллион долларов :)? Другой социальный слой ? Это что за слой такой другой :)?
Эмм, медианныая зп в РФ - 74к рублей. $1kk семья из 2-х человек вообще никогда в жизни не заработает. Кстати, в тут очень много весьма неглупых людей получают такую зп и назвать их люмпенами язык не поворачивается. В отличие от некоторых иных стран, в которых подобную сумму получают весьма определенная категория лиц.
Вы знаете с каким заказом приходят люди из "другого слоя" к финконсультантам брокеров ?
Полагаю, слоев чуть больше чем бомжи с улицы и миллионеры с Уолл Стрит.
В образование надо не деньги, а мозги вкладывать. Никакие миллионы не позволят вам какой-нибудь мехмат мгу закончить, и напротив при наличии способностей деньги в целом особо и не нужны
Прошу, не нужно впадать в крайности, иначе я мог бы также сказать, что при наличии мозгов и университет не нужен - можно самому все выучить, не тратя время на бесполезные предметы. Надеюсь, вы понимаете, уровень преподавания и контенгент школ разных частей РФ, мягко говоря, отличается(как всегда Москва, Питер и всё остальное).
В детей тоже не деньги вкладывают, а время и силы.
Что-то на буржуйском. После работы у большинства людей низкооплачиваемых профессий мало времени и уж тем более сил.
Ну и это не инвестиции совершенно :)
Камон, речь идет про лям бакинских и человека, который таких денег в жизни не видел. Лучшее, что он может сделать - вложиться в себя (образование).
Ну т.е. с точки зрения инвестиций дети очень плохой выбор.
Это отличный выбор для человека, который не знает, как обращаться с этими деньгами. Раз уж сам не хочет учиться, то пусть хоть его дети выберутся из его окружение. Образование в этом смысле - один из самых легких и популярных способов.
Есть возможность вложиться в N предприятий и получить дырку от бублика :). Это совершенно обычная история. Все так делают.
Есть возможность организовать свой небольшой бизнес(когтеточки там делать итп). 95% закрываются в первые 1-3 года.
Это нужно делать уже после обучения умению управления финансами. К тому же, $1kk это не такая большая сумма для создания гугла, но уже весьма не маленькая. Даже 1/10 от нее хватит, чтобы вложиться в какой-нить хэдж фонд, да хоть в S&P и сохранить кое-какой капитал. Даже такая сумма круто поменяет жизнь большинству людей планеты.
Миллион баксов - это приличная недвига и немножко денег из которых можно выжать какой-то небольшой полупассивный доход. Сможете лежать на диване и получать как курьер или водитель такси, может даже как мидл. Ни в какое высшее общество вас с миллионом не ждут совершенно. Никаких миллионов вы с ним не заработаете "автоматом".
Какое высшее общество? Лям баксов - почти гарантированная возможность выбраться из бедности. А если повезет, то в следующем поколении, благодаря инвестиции в своих детей, они смогут заработать намного больше.
Для понимания, что происходит когда люди выигрывают в лотерею и побольше денег - погуглите их истории - мрак и ужас. Кого не зарезали собутыльники, тот пропил всё за несколько лет, проиграл в казино, на бирже, вложил в закрывшийся ресторан итд итп. И часто суммы кратно больше.
Мы всё ещё говорим, о том, что вполне логично взять $1kk, чем рискнуть? Или о людской расточительности? Мне казалось о первом.
что происходит когда люди выигрывают в лотерею и побольше денег
так это ж системная ошибка. Человек, который способен адекватно распорядиться выигрышем в лотерею, в неё просто не будет играть, потому что понимает, что это самая глупая инвестиция из всех возможных.
Старый анекдот:
приходит новый русский в швейцарский банки и шепотом говорит клерку:
-я хочу положить миллион долларов в ваш банк,
-о, вы можете говорить нормальным голосом, у нас с уважением относятся даже к бедным людям.
700К рублей в месяц - сумма приличная для просто безбедной жизни, но не более
Троллите же. Интересно, что включается в подобную "просто безбедную жизнь?". На 700К можно нон-стопом путешествовать всей семьей, мало в чем себе отказывая, а это не база даже для людей, которые и больше денег в месяц получают, но им работать надо. Это уже "сказка, а не жизнь".
Для большинства граждан из РФ под это определение попадает скорее 200К, а это уже 35 лет, для некоторых чуть ли не вся оставшаяся жизнь.
И технически по 100К на всю оставшуюся жизнь, но правда чуть-чуть ниже уровнем, чем безбедную.
Ну да, джет, яхту не купишь, гараж премиальными тачками не набьешь, но если ты Васяном был, ты и на яхте Васяном останешься, да и Ролекс тебя красивше не сделает, не сказать что все, но многие это понимают, уверен.
Но так считать вообще не правильно, потому что на такие сроки нужно предпримать что-то для сохранения денег. Тут может и не повезти, а может быстро выясниться что этого хватит с большим запасом (да что уж, самое тупое из возможных, - по недвиге эти деньги раскидать и совсем скоро можно будет по три сотки в месяц иметь "бессрочно").
Да там просто человек из тех, кто любую сумму спустит в никуда, прямо как Майк Тайсон и многие другие.
Не просто 100к в месяц, а ещё целая свободная жизнь, чтобы заниматься чем душе угодно. В этом принципиальная разница с просто зарплатой в 100к.
А если использовать правило 4% процентов, то вообще 300к в месяц
запросы становятся совершенно другими, и через некоторое время понимаешь, что это не так уж и много
Важно не только получить этот миллион долларов. Важно ещё суметь им распорядиться. А вот с этим у большинства людей серьёзные проблемы.
Вы можете сыграть в рулетку и поставить «на красное» 50 долл. В случае выигрыша у вас будет 150 долл.: 50 долл., которые вы не ставили, плюс 50 долл.*2 – ваш выигрыш.
Что значит "50 долл., которые вы не ставили"?
P.S. Понял. Не дочитал абзац до конца, пардон. :)
Никакого парадокса. Никто не хочет оказаться в ситуации "У тебя был шанс получить миллион, но ты пожадничал и остался ни с чем"
Можно придумать и обратный "баг" психики, когда люди сами себя (или с помощью других) накручивают на гипотетическую сверхприбыль и вкладываются "на всю котлету" в какие-нибудь майнеры для биткоина и потом остаются с горой этого хлама... Ну или всем известный МММ в его нескольких перезапусках.
Чисто математически, если предположить функцию полезности логарифмической (U(W) = ln(W)), получается, что если начальное богатство человека W = $125000, то ему выгоднее забрать $1 млн, а при большем начальном богатстве появляется полезность варианта рискнуть и заработать $10 млн.
Не появляется. Ибо при единичной игре чисто математически выбирать нужно наилучший вариант из наихудших сценариев.
наилучший вариант из наихудших сценариев
Wtf? Либо выиграл либо проиграл, какие еще сценарии возможны?
Сначала ход игрока, потом ход вселенной. Суммарно 3 сценария.
В описанной игре есть ТРИ варианта: игрок жмёт красную кнопку и уходит с миллионом, игрок жмёт зелёную и получает десять миллионов, игрок жмёт зелёную и уходит ни с чем.
Наиходшие сценарии -- это либо уйти пустым, либо уйти с одним миллионом вместо десяти. Наилучший из них -- уйти с миллионом. Жми красную кнопку.
У человека с начальным «богатством» W = $100000 будут такие стратегии:
1) выбрать 1 млн. Полезность денег в таком случае составит U = ln(1100000) = 13,91.
2) рискнуть и выбрать 10 млн: матожидание выигрыша в значениях полезности будет 0,5*ln(100000) + 0,5*ln(10100000) = 0,5*11,513 + 0,5*16,128 = 13,82
Для него будет иметь смысл выбрать меньшую гарантированную сумму, поскольку обладание гарантированным 1 млн для него будет ценнее, чем возможность получить 10 млн.
У человека с начальным «богатством» W = $200000 ситуация будет такая:
1) выбрать 1 млн. Полезность денег составит U = ln(1200000) = 13,998.
2) выбрать 10 млн: матожидание выигрыша в значениях полезности будет 0,5*ln(200000) + 0,5*ln(10200000) = 0,5*12,206 + 0,5*16,138 = 14,172
Для такого человека матожидание второй стратегии выше — она будет для него наилучшей.
В одиночной игре применима теория игр, а не теория вероятностей.
Если второй игрок делает случайные ходы с известными вероятностями, а не выбирает наилучшую для себя стратегию, то и оптимальная стратегия первого игрока сильно меняется.
Оптимальная стратегия не перестаёт быть оптимальной, если решения второго игрока не известны. Она бы поменялась только если было бы известно, что второй игрок выберет неоптимальную стратегию.
только если было бы известно, что второй игрок выберет неоптимальную стратегию
Известно даже какую: " второй игрок делает случайные ходы с известными вероятностями".
Не очень понимаю, почему чистая психология представлена как математический парадокс.
Очевидно, что в примере с кнопками если для играющего и гарантированная, и разыгрываемая сумма могут существенно изменить жизнь (как тот самый миллион долларов для большинства) - то разумной стратегией является взять гарантированную сумму, т.к. качество жизни при приращении капитала увеличивается нелинейно.
Если же гарантированная сумма несущественна, а разыгрываемая - существенна, либо обе несущественны, то разумная стратегия - нажать красную кнопку.
При этом есть куча пограничных случаев. Скажем, если разница между суммами, как в примере, 10х, то я точно жал бы красную при гарантированном выигрыше до 1 млн. рублей, точно жал бы зелёную при гарантированном выигрыше от 50 млн. рублей, а вот всё, что посередине, заставило бы меня крепко задуматься, и чем ближе оно к середине этого диапазона - тем сильнее. Как раз в этой середине, видимо, лежит та сумма, которая не изменит жизнь кардинально, но поможет решить значимую для человека проблему или реализовать значимый для него план (для среднего класса это что-то уровня "купить жильё", "погасить все кредиты", "начать своё дело" и т.п.)
Ну и да, не все игроки будут действовать разумно, у кого-то повышенная азартность, а кто-то склонен годами переживать любую неудачу и т.п. - эти психологические особенности будут корректировать выбор в ту или иную сторону от разумной стратегии.
Ну и да, не все игроки будут действовать разумно
Есть несколько слов, с которыми всегда сложно. "Справедливое", "разумное", "доброе"... 99% людей считают, что хорошо понимают значение их смысла, и что их понимание -- единственно верное и присуще всем "нормальным людям" -- что, обычно, не верно.
Неразумно игрок поступит, если на предложение сыграть среагирует криком Тарзана и убеганием, а если он согласится играть -- это в любом случае разумное поведение, независимо от стратегии, которую он выберет. То, что его стратегия отличается от вашей -- не признак неразумности, а следствие из того факта, что он руководствуется другой схемой оценки, отличной от вашей.
В данном случае разумное поведение определяется господствующими социальными нормами и представлениями, да. Вы сами к этому выводу сделали один шажок (закричать и убежать всё же почему-то неразумно), но не сделали следующего (например, что неразумно рискнуть шансом выбраться из нищеты в благополучие ради надежды на ещё бóльшее богатство, которым в силу недостатка опыта, вероятно, и распорядиться правильно не сможешь). Любопытно было бы, кстати, изучить вопрос, как социальная норма в разных обществах влияет на выбор в подобных ситуациях, - что-то мне подсказывает, что протестантская культурная традиция и, скажем, буддистская, дадут сильно разные результаты.
Если же гарантированная сумма несущественна, а разыгрываемая - существенна, либо обе несущественны, то разумная стратегия - нажать красную кнопку.
Поддерживаю.
Не очень понимаю, почему чистая психология представлена как математический парадокс.
Парадокс в том, что с математической точки 5 млн. в 5 раз больше, чем 1 млн. А с практической точки зрения полезность 5 млн может отличаться от полезности 1 млн существенно меньше (очень индивидуально - зависит от доходов).
Кстати, это очень заметно на прибавке к зарплате, когда зп небольшая. Если человек получает 50 руб в месяц, из которых 5 может отложить (на крупные покупки, отдых и т.п.), то для него +10% к зп - это существенно, так как можно откладывать в 2 раза больше. А если он получает 70 руб, из которых откладывает 25 руб, то +10% уже не так полезны.
Парадокс в том, что с математической точки 5 млн. в 5 раз больше, чем 1 млн.
Но пяти миллионов у нас нет, матожидание работает таким образом только на достаточно длинных сериях событий.
Если, скажем, вместо одного нажатия на красную кнопку, дающую гарантированный миллион, предложат десять раз сыграть зелёной, которая с шансом 50% даёт миллион за каждое нажатие -- тут да, есть смысл играть. Риск проиграть все десять сетов -- меньше 0.1% (0.0976%), а "в среднем" мы ожидаем, что при таких правилах выигрыш реально составит примерно пять миллионов.
В исходной же задаче ситуация другая. Нет серии, есть ОДИН выбор, по результату которого игрок равновероятно либо выигрывает девять миллионов, либо проигрывает миллион.
В статье написано «шанс», а это понятие шире, чем вероятность в математике. Мат.ожидание относится к вероятности, а не шансу. Так, что условие задачи с подвохом.
В исходной же задаче ситуация другая. Нет серии, есть ОДИН выбор, по результату которого игрок равновероятно либо выигрывает девять миллионов, либо проигрывает миллион.
Согласен, это важно.
Странно не увидеть ни одного упоминания критерия Келли.
Что интересно, если жулить, то вся магия исчезает. Например, если монетку подпилить так, чтобы вероятность удачного броска была 0.3 а не 0.5, то совершенно чётко вырисовывается средний выигрыш в 5 денег.
Но ещё интереснее, что если вероятность сделать 0.7, то из 100 000 игр хоть одна да превысит 64битное целое.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_discounting есть и другие объяснения данному классу парадоксов ..
Если это $10 или $100 думаю большинство бы нажало зеленую
Когда рассказывают о "разумных стратегиях" с математическими выкладками и удивленно добавляют об эмоциональной нерациональности, так и хочется согласиться. Ведь стариков-родителей гораздо выгоднее сдать в дом престарелых, а квартиру продать. Ребенка-инвалида в приют и родить нового-здорового, гораздо выгоднее вложение получается.
Да, очень интересное замечание!.. Было бы, если бы статья не была как раз о том, что математическое ожидание НЕ описывает наиболее выгодный с точки зрения человека вариант
Выгоднее только если рассматривать сферического индивидуума в вакууме. Но если вспомнить, что любой человек существует внутри общества, то выгодность таких стратегий резко снижается, поскольку после их применения человек получит серьёзные негативные реакции со стороны общества.
Так о том и речь. Это защитная реакция общества от таких рационалистов.
Общество во многих вопросах больно шизофренией - оно будет осуждать не только прагматичный, но и эмпатичный выбор. Скажем оно в целом осудит если вы за немощными стариками-родителями будете не сами памперсы менять, а сиделку наймете, но отреагирует спокойно, если вы будете их на замок запирать, чтоб в ваше отсутствие чего неналомали в доме. Или сдать ребенка-инвалида в детдом осуждаемо, а абортировать его на ранних сроках даже, наверное, одобряемо.
Просто стоит помнить, что деньги не самоцель, а средство получения желаемого, и большинство таки не желают выгонять родителей на мороз, даже за деньги. Если учитывать именно желания, и помнить, что деньги это лишь средство получения желаемого, то все начинает выглядеть менее иррационально
ИМХО с парадоксом все просто - ответ зависит от того одноразовая игра или многоразовая
Самая простая формулировка Санкт-Петербургского парадокса – "Мартингейл не работает".
Что до кнопок, я бы сказал, логически, а не математически, имеет все смыслы жать красную кнопку, если просто перевернуть вопрос: готовы ли вы с каким-то шансом лишиться 100 млн или точно не лишиться 1 млн? И ту, и другую сумму можно считать уже у вас в кармане, просто зеленой кнопкой вы бОльшую с некоторой вероятностью невзначай поджигаете.
Иногда логически повертеть парадигмами полезнее, чем мыслить в рамках навязанной логики, как в тех самых загадках. Взять пирожок, зажарить х... и получить хот-дог.
Нет. "Уже в кармане" у игрока миллион. Нажав красную кнопку, он забирает его и уходит, а нажав зелёную, он отдаёт этот один миллион за 50% шанс выиграть десять.
Самая простая формулировка Санкт-Петербургского парадокса – "Мартингейл не работает".
Мартингейл же о постоянном удвоении своей ставки в надежде прервать проигрышную серию и отыграть предыдущие проигрыши. Не будет работать он (если нет технических ограничений на размер ставки) попросту из-за нехватки средств, которые можно поставить в очередной раз. К парадоксу эта стратегия не имеет никакого отношения.
Простите, но
Вступая в нее, вы платите некоторую сумму за участие, а затем подбрасываете монету, пока не выпадет орёл. При выпадении орла вы получаете $2 и игра заканчивается. Если же решка, монету снова подбрасываете. Если при втором броске выпадет орел, вы получаете $4, если решка — игра продолжается. Для каждого следующего круга приз за орла удваивается в два раза (то есть $2, $4, $8, $16 и т. д.), вы переходите на следующий круг, пока не выпадет орел.
– это просто перелицованная в "правило игры по Бернулли" мотивация игрока. Ну то есть, если мы играем в подбрасывание монетки при выпадении орлов, то можно представить себе лудомана, который, удвоив свои два бакса, поставит их тут же снова.
Нужно определить, какой размер вступительного взноса за участие в игре делает такую игру справедливой или приемлемой для игрока. Говоря проще, надо найти математическое ожидание выигрыша игрока. Парадокс заключается в том, что вычисленное значение этого справедливого взноса равно бесконечности, то есть выше любого возможного выигрыша. Иными словами, суть парадокса: индивиды готовы заплатить относительно небольшую сумму денег (в среднем называют 20-30 долл.) за участие в игре, в которой математическое ожидание выигрыша бесконечно велико.
– тут и говорится, что "взнос" (а по сути, можно заменить этот взнос просто величиной допустимого проигрыша) математически равен бесконечности, то есть, перефразируя по-вашему, выиграть можно только при бездонном кармане.
Мартингейл здесь вообще не при чём, здесь игрок играет один раз, а не цепочку.
И нет, мартингейл работает всегда и везде, если игрок располагает неограниченным запасом денег, а в правилах игры нет лимита ставок.
Даже если шанс выигрыша -- 1%, или даже 0.1% -- стратегия мартингейл гарантирует выигрыш. Повторюсь: если деньги бесконечны и нет лимита ставок. На практике именно эти два фактора приводят к тому, что этой стратегией пользоваться невозможно: в реальности рано или поздно либо у игрока не хватит денег для очередного удвоения ставки, либо казино откажется принять слишком высокую ставку.
Ну и да, особого смысла в такой игре нет, ибо в конечном итоге игрок выигрывает (сверх возврата ранее проигранного) всего лишь ту сумму, с которой начал серию, а оперировать ему нужно суммой намного большей. Грубо говоря, чтоб выиграть один доллар, надо иметь в кармане хотя бы тысячу, а лучше больше, а выиграв, начинать новую серию ради ещё одного доллара. Доходность положительная, но уж очень низкая.
Вообще смена формулировки решает половину задачи. Те же самые числа, те же вероятности, а ощущение ситуации полностью другое
Я думаю нюанс в том что обе суммы для среднеестатистического россиянина выглядят как бесконечно много денег. Поэтому лучше бесконечно денег с вероятностью 100% чем 50%. Если бы суммы были 1 и 10 тыс руб то люди бы больше рисковали, т.к. рискнуть тыщей не страшно.
При суммах 10 и 100 тыс руб (или даже 100к и 1млн) думаю будет не так однозначно, действительно будет зависеть от выборки респондентов. Для людей побогаче будет интересней рискнуть.
Хорошая статья!
Вы напомнили мне про завалявшееся у меня незаконченное статистическое исследование этого парадокса. Я его завершил и опубликовал: https://habr.com/ru/articles/984276/ в качестве обстоятельного математического комментария к происходящему.
Для корректного эксперимента с кнопками должен быть некий высокий не 100% шанс на выигрыш 1 млн., например 1 млн. - 80%, 10 млн. - 50%.
Вот для меня уместность предлагаемого эксперимента с кнопками вообще сомнительна: ведь выбирая стратегию для оценки кнопки как бы все (в статье и в комментариях) забывают факт того, что по факту никто миллион $ (или десять) не дает и не предложит. А так как эксперимент вымышленный, то и потери в 1 или 11 нет, а значит с тз значимости результата выбрать 50% оптимальнее (можно якобы получить больше, но при проигрыше потерь ведь все равно нет). Это к тому, что в любой вымышленной реальности для меня действительно не будет предложено таких значимых сумм, где стратегия выбора изменится...
У меня nvidia 1100%
И нет желания продавать
Но есть нюанс 💸 санкции
Но есть ещё нюанс - брокер может их выкупить с небольшим дисконтом 💸
Буду держать 💰
Я за зелёную кнопку несмотря на много нулевую сумму в личных долларах 💡
Математическое ожидание при нажатии зеленой кнопки 10 млн$ *1/2. Т.е, если нажать, то можно 5млн$ получить?
а почему примеры в долларах приведены? создается впечатление, что уже во времена Петра за курсом следили...
бред какой-то
Для большинства людей разница в полезности между нулём и миллионом долларов больше чем между 1 и 10 миллионов.
Если в парадоксе с кнопками вместо миллионов долларов подставить триллионы, а потом тысячи рублей, то стратегия выбора станет намного понятней.
Так и в чём парадокс-то?!
Важную роль играет количество попыток в игре, мат ожидания оценивает игру на длинной дистанции, в этом и проблема, я думаю если в ситуации с кнопками разрешили или выбрать красную или нажать 2 раза на зелёную в случае проигрыша то уже намного больше выбрало бы этот вариант
Собираем 10 человек, каждый жмакает на зеленую кнопку. Суммарный выигрыш делится поровну между ними. Вероятность, что все получат 0 в этой схеме, равна 1/1024. С вероятностью 1023/1024 все получат выигрыш не менее, чем если бы каждый жмакнул красную кнопку.
Тут проблема заставить счастливчика потом делиться.
Заранее составленный договор, общий счет, на который зачисляются выигрыши каждого и с которого распределяются доли на всех участников, и третья сторона, которая за комиссию контролирует исполнение
Так вот, оказывается, чем занимались приглашённые Петром 1.0 великие европейские учёные в Петербурге. "Но не очко обычно губит, а тройка-семёрка-туз" (с)(с)
Хорошее напоминание, почему матожидание в реальной жизни почти никогда не работает в лоб
Следовательно, математическое ожидание выигрыша игрока = $1 + $1 + $1 + $1… = ∞.
Очень выгодное предложение, играть я конечно же не буду 😁
А давайте эту питерскую разборку представим как кидание N жетонов с цифрами 0 и 1 на сторонах в стену, а потом двигаем линейкой к плинтусу и получаем двоичное N-разрядное число.
Для наглядности нарисуем баян выплат:
[2|4|8|16|32|64|128|256|512|1024|....]
Введем переменную депозита dep
Имея N жетонов число возможных комбинаций 2^N-1
А число выигрышных комбинаций (выплата больше либо равна депозита) тогда вычисляется по формуле 2^(N-log2(dep)+1)-1. То есть на 10 жетонов и депозит $128 у нас 15(0000001111) выигрышных комбинаций.
А теперь запишем это в виде отношения:
(2^(N-log2(dep)+1)-1)/2^N-1
Немного преобразуем:
(2^(N+1) / dep - 1) / (2^N - 1)
Поделим на 2^N:
((2/dep) - (1 / 2^N))/(1 - (1 / 2^N))
Посчитаем предел при N уходящем в бесконечность:
lim(N=>Inf) = (2/dep)/1 = 2/dep
Вот так у меня вышло, что при депозите в $4 число выигрышных комбинаций равно ровно половине ото всех возможных, ну то есть каждая вторая партия выигрышная, что как по мне справедливо.
Нужно определить, какой размер вступительного взноса за участие в игре делает такую игру справедливой или приемлемой для игрока.
Ну либо у меня какое-то свое понятие справедливости и уличная математика. Надеюсь математики среди споров о валюте и транскрипции имён дочитают до коммента :)
Имея N жетонов число возможных комбинаций 2^N-1
просто 2^N. N нулей -- это тоже комбинация. Восемь бит -- это 256 состояний, от 0 до 255.
Тогда для вас справедливой будет такая игра: вы бросаете монетку, если выпал орёл — получаете $1, если решка — отдаёте $100. Каждая вторая партия выигрышная, должно всё устраивать.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Санкт-Петербургский парадокс