empenoso27 янв в 00:23

Как зарабатывать на бирже, не предсказывая цену: математика против ML-интуиции

Простой

5 мин

11K

Python * Финансы в ITМашинное обучение * Алгоритмы * Математика *

Обзор

Комментарии 11

Slav2 27 янв в 01:12

10% вверх и 10% вниз это не равнозначные изменения цены. Представим себе что цена ушла на 100% вверх. Если брать 100% вниз то мы потеряем весь капитал:

2 * 0 = 0

А равнозначное изменение цены вниз должно быть 50% (стоимость либо удваивается, либо уполовинивается) и тогда уже никакого налога:

2 * 0.5 = 1

Насчет хомяка, так сделайте ему портфель из 50% актива А и 50% актива B. Сколько бы ни прошло времени, у хомяка так и останется 50% актива А и 50% актива B. Относительно этого хомяка и надо считать вашу прибыль. В любой момент времени вы делите ваш депозит попалам между активами. И если в результате ваших действий у вас вырастет и A и B значит вы торгуете в плюс. Убыток так можно получить, но временный, если считать только в A или только в B.

wmlab 27 янв в 01:45

Так почему мы все ещё не миллиардеры?

Потому, что если ваша торговая стратегия имеет отрицательное матожидание, никакой риск- и мани- менеджмент не сделают матожидание положительным, а лишь отсрочат разорение. Без информации, куда пойдет цена (хотя бы 55/45) можно случайно заработать, но нельзя зарабатывать.

Как в рулетку - как ни меняй размер ставок (мартингейл, обратный мартингейл, тысячи их), игра всегда будет в пользу заведения, пока вы не знаете, куда попадет шарик. Выиграть случайно можно, но превратить это в систему - нет.

investfund-pro 29 янв в 03:47

Автор учёл этот момент:

Портфель конструируется таким образом, чтобы математическое ожидание было положительным, даже если сам актив убыточен.

levch_andrew 27 янв в 03:01

Я вас поздравляю, это отличная работа! Теперь вам осталось заложить квартиру и продать машину и уже через какие-то год-полтора вы миллиардер!

empenoso 27 янв в 03:01

Выглядит как плохая идея.

MAXHO111 27 янв в 09:05

ИИС-3 снимает одно из упомянутых ограничений (налоги)

Aniro 27 янв в 12:22

В вашем примере надо сравнивать с другим хомяком - который "Sell & Hold" - он больше чем удвоил капитал.
Вообще проверять торговую стратегию на случайно сгенерированных данных, да еще и с известным перекосом в одну сторону, это довольно странная идея.

SCP-076-2 27 янв в 20:12

Исходная версия этого начального алгоритма требует постоянных сделок. А ещё в расчетах не учтены комиссии и проскальзывание. Плюс каждая продажа в плюс — это ещё и налогооблагаемое событие.

Ну то есть стратегия Хомяка все таки лучше? А если этот Хомяк еще и ребалансировку иногда делает и держит больше одного актива уууу... Вся статья состоит из наивных рассуждений...

bazden 9 фев в 07:32

Поддержу автора. "Управление рисками" - превыше всего. Ребалансировка - реальный способ зарабатывать при этом. Добавил бы от себя, что эффективность подобного подхода была бы более наглядной, если бы речь шла о производных инструментах, например фьючерсах с вполне конкретной датой экспирации. Время важно, время критически важно. Нет никаких "Не выросло щас, вырастет потом". Так вот "потом" - не случается. С большим интересом жду продолжения :)

DimaProtas 10 фев в 16:09

Собрать портфель из подобных «токсичных» активов и стабильно получать прибыль невозможно — ни за год, ни в долгосрочной перспективе. Причина кроется в фундаментальном свойстве таких активов: отрицательное ожидание геометрической (логарифмической) доходности, несмотря на нулевое арифметическое ожидание.

Почему актив «токсичен»?

В вашей модели:

Ежедневная доходность: +10% или –10% с равной вероятностью (0.5)
Арифметическое ожидание: $E[r] = 0.5 \cdot 0.1 + 0.5 \cdot (-0.1) = 0$
Логарифмическое ожидание: $E[\ln(1+r)] = 0.5 \cdot \ln(1.1) + 0.5 \cdot \ln(0.9) \approx -0.005025 < 0$

Это означает, что даже при «честной» игре с нулевым средним изменением, капитал экспоненциально убывает из-за волатильности. Пример:

После +10% и –10%: $1000 \cdot 1.1 \cdot 0.9 = 990$ (потеря 1% за цикл)
За год (≈252 дня) при равном числе движений: $1000 \cdot (1.1^{126} \cdot 0.9^{126}) = 1000 \cdot (0.99)^{126} \approx 282$ → Ожидаемая потеря ~72% капитала

Что даёт портфель и перебалансировка?

Стратегия Эффект Итог Один актив Отрицательная геометрическая доходность Капитал → 0 почти наверняка Портфель без перебалансировки Диверсификация снижает волатильность, но не меняет знак ожидания Средняя доходность портфеля всё равно отрицательна Портфель с ежедневной перебалансировкой Возникает «эффект ребалансировки»: автоматическая продажа выросших и покупка упавших активов Убытки замедляются, но математическое ожидание остаётся отрицательным

Пример для двух независимых активов с ежедневной перебалансировкой 50/50:

При комбинации (+10%, –10%) капитал сохраняется (), но в других сценариях возникают потери из-за волатильности.
Расчёт показывает: $E[\ln(1+r_{портфель})] < 0$ , хотя меньше по модулю, чем для одного актива.

Почему нельзя получить стабильную прибыль?

Отсутствие арбитража: Все активы имеют одинаковую отрицательную дрифтовую компоненту в лог-доходности. Диверсификация не создаёт «бесплатный обед» — она лишь снижает риск разорения, но не превращает убыточную стратегию в прибыльную.
Закон больших чисел: При достаточном горизонте (год и более) частота движений вверх/вниз сходится к 50/50, и портфель неизбежно демонстрирует отрицательную доходность.
Краткосрочная удача ≠ стабильность: За год из-за случайности возможна прибыль (например, 140 движений вверх против 112 вниз), но это статистическая аномалия, а не устойчивая стратегия. Вероятность убытка за год превышает 50%.

Вывод

Такие активы математически запрограммированы на уничтожение капитала из-за волатильности-драга (volatility drag). Ни диверсификация, ни перебалансировка не могут преодолеть отрицательное ожидание логарифмической доходности — они лишь смягчают темпы убытков. Стабильная прибыль возможна только при положительном ожидании геометрической доходности, чего в данной модели нет по конструкции.

Практический вывод: Избегайте активов/стратегий, где $E[\ln(1+r)] < 0$ , даже если $E[r] \geq 0$ . Для долгосрочного инвестирования критична именно геометрическая доходность, а не арифметическая.

empenoso 11 фев в 00:50

Как перестать угадывать цены и довериться теории вероятностей. Хроника одного эксперимента

В прошлой своей статье я открыл для себя интересную, но неприглядную истину — что рынок это то место...

habr.com

Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий