Алгоритмы *

Предисловие

Общая концепция текущей реализации

Короткое предисловие

// Сочетания по 3 из 52
for (int i1 = 0; i1 < 50; ++i1)
  for (int i2 = i1+1; i2 < 51; ++i2)
    for (int i3 = i2+1; i3 < 52; ++i3)
      // ...

Индекс сочетания

Введение

1. Время выполнения — гарантированные O(nlogn).
2. Использование O(1) дополнительной памяти.
3. Применимость для сортировки данных в односвязных списках (но не ограничиваясь ими).

1. Гарантированные O(nlogn) означают, что, например, среднее время быстрой сортировки не подходит — должно получаться O(nlogn) для любых, даже самых худших входных данных.
2. Рекурсию использовать нельзя, поскольку она подразумевает O(logn) памяти на хранение стека рекурсивных вызовов.
3. Произвольного доступа к элементам сортируемого массива нет, мы можем двигаться итератором от любого элемента только к соседнему (за O(1)), причем только в одном направлении (вперед по списку). Модифицировать сам список (перевешивать указатели на следующие элементы) нельзя.

Введение

• Простой способ: разбить изображение на фрагменты фиксированного размера, после чего подобрать каждому фрагменту наиболее “похожее” на него изображение из заданной коллекции и заменить этот фрагмент на него. В результате, чем меньше размер фрагмента и больше коллекция, тем качественнее будет фотомозаика.

• Сложный способ: по сути повторяет первый способ за исключением того, что разбиение исходного изображения производится некоторым “адаптивным” алгоритмом на фрагменты различного размера.

1. Что такое генетический алгоритм
2. Почему это работает
3. Формализуем задачу со случайной строкой
4. Пример работы алгоритма
5. Эксперименты с классикой
6. Код и данные
7. Выводы

• Отсутствие необходимости хранить какие-либо дополнительные данные в вершинах (а значит мы выигрываем по памяти у красно-черных, АВЛ и декартовых деревьев)
• Отсутствие необходимости перебалансировать дерево при операции поиска (а значит мы можем гарантировать максимальное время поиска O(log N), в отличии от Splay-деревьев, где гарантируется только амортизированное O(log N))
• Амортизированная сложность операций вставки и удаления O(log N) — это в общем-то аналогично остальным типам деревьев
• При построении дерева мы выбираем некоторый коэффициент «строгости» α, который позволяет «тюнинговать» дерево, делая операции поиска более быстрыми за счет замедления операций модификации или наоборот. Можно реализовать структуру данных, а дальше уже подбирать коэффициент по результатам тестов на реальных данных и специфики использования дерева.

• В худшем случае операции модификации дерева могут занять O(n) времени (амортизированна сложность у них по-прежнему O(log N), но защиты от «плохих» случаев нет).
• Можно неправильно оценить частоту разных операций с деревом и ошибиться с выбором коэффициента α — в результате часто используемые операции будут работать долго, а редко используемые — быстро, что как-то не хорошо.

• загрузка списка переменных. В конструкторе происходит замена переменных их значениями;
• замена разделителей целой-дробной части числа на тот что используется в системе;
• добавил унарный минус;
• удалил лишние для меня лексемы.

Всякий, кто полагается на практику, не зная теории, подобен кормчему, вступающему на судно без руля и компаса, – он не знает, куда плывет.
Леонардо да Винчи

Введение