Алгоритмы *

Дана битовая матрица, содержащая закрашенное изображение круга, квадрата или треугольника.
Изображение может быть немного искажено и может содержать помехи.
Необходимо написать алгоритм для определения типа нарисованной фигуры по матрице.

Эта простая с первого взгляда задача встретилась мне на вступительном экзамене в DM Labs.
На первом занятии мы обсудили решение, а преподаватель (Александр Шлемов; он руководил и дальнейшей реализацией) показал, почему для решения лучше использовать машинное обучение.

В процессе дискуссии мы обнаружили, что наше решение производится в два этапа. Первый этап — фильтрация помех, второй этап — вычисление метрики, по которой будет проходить классификация. Здесь возникает проблема определения границ: необходимо знать, какие значения может принимать метрика для каждой фигуры. Можно проложить эти границы вручную “на глазок”, но лучше поручить это дело математически обоснованному алгоритму.
Эта учебная задачка стала для меня введением в Machine Learning, и я хотел бы поделиться с вами этим опытом.

Всего с помощью двух слов можно охарактеризовать такие вещи, как

• поток вызовов на телефонной станции
• поток автомобилей на магистрали
• поток абонентов, звонящих в техподдержку

и многое другое. Всё это называется «простейший поток».

Очевидно, что количество вызовов на станции, автомобилей на магистралиявляются случайными в каждый момент времени. Учитывая то, что все три вещи из списка являются довольно важными для всего общества и для его оптимального существования, необходимо научиться моделировать этот поток.

Особенно актуальным является последний пункт приведённого списка, поскольку юзеры, не знающие простых основ компьютера, успевают их нереально задолбать, а зная параметры потока, можно спрогнозировать их количество.

Все чаще и чаще мы сталкиваемся с необходимостью выявлять внутренние закономерности больших объёмов данных. Например, для распознавания спама необходимо уметь находить закономерности в содержании электронных писем, а для прогнозирования стоимости акций — закономерности в финансовых данных. К сожалению, выявить их «вручную» часто невозможно, и тогда на помощь приходят методы машинного обучения. Они позволяют строить алгоритмы, которые помогают находить новые, ещё не описанные закономерности. Мы поговорим о том, что такое машинное обучение, где его стоит применять и какие сложности могут при этом возникнуть. Принципы работы нескольких популярных методов машинного обучения будут рассмотрены на реальных примерах.

Лекция предназначена для старшеклассников — студентов Малого ШАДа, но и взрослые с ее помощью смогут составить представление об основах машинного обучения.



Основная идея машинного обучения заключается в том, что имея обучающуюся программу и примеры данных с закономерностями, мы можем построить некоторую модель закономерности и находить закономерности в новых данных.

Многим известна так называемая задача об укладке рюкзака.
Вкратце напомню: из кучи предметов нужно выбрать такие, чтобы рюкзак был напихан под завязку и его еще можно было уволочь.
Говоря более формально, необходимо из данного набора A пар чисел a(i)b(i), выбрать такие, чтобы сумма чисел а не превосходила наперед заданного S, а сумма чисел b была максимальной. Σa(n) ≤ S, Σb(n)=max.

Исходный набор:

											Σ
a	3	14	25	26	32	2	28	23	1	9	163
b	11	12	5	30	31	25	19	27	32	33	225

Есть вот такие устройства — называются сканаторами или сканерами, обычно с прилагательным «лазерный»



используют их в различных технологиях лазерного сканирования.

С точки зрения программиста лазерный сканатор — это два поворотных зеркала, которые отклоняют лазерный луч в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, углы задается с помощью пары ЦАПов (и стоящими после ЦАПов усилителями с обратной связью). Обычно ЦАПы могут быть 12-16 разрядными. Фактически задача рисования картинки или, говоря чуть более научным языком, вывода информации на таком устройстве ничуть не отличается от вывода информации на древних аналоговых графических дисплеях.



Управляются такие сканатары обычно с помощью отдельного (микро)контроллера, на который с компьютера подаются «высокоуровневые команды». Основная команда — это «нарисовать линию от сих до сих с такой-то скоростью». Раз «нарисовать линию» и микроконтроллер, то вспоминаем классический алгоритма Брезенхэма. Алгоритм Брезенхэма хорош тем, что он не использует никаких «медленных» операций с плавающей точкой, хотя для современных 32 разрядных микроконтроллеров это уже не так существенно, как для 8 или 16 разрядных.

Привет, %username%!
Я расскажу и покажу как работает основа генерации денег в криптовалютах — майнинг. Как создается первый блок, новые блоки и как появляются деньги из ниоткуда.
Чтобы было проще понять, мы напишем свой импровизированный майнер для импровизированной криптовалюты HabraCoin.

В задаче распознавания ключевую роль играет выделение значимых параметров объектов и оценка их численных значений. Тем не менее, даже получив хорошие численные данные, нужно суметь правильно ими воспользоваться. Иногда кажется, что дальнейшее решение задачи тривиальное, и хочется «из общих соображений» получить из численных данных результат распознавания. Но результат в этом случае получается далеко не оптимальный. В этой статье я хочу на примере задачи распознавания показать, как можно легко применить простейшие математические модели и за счет этого существенно улучшить результаты.

Проверка на простоту

Чтобы определить, является ли данное число N простым, безусловно, достаточно написать простой цикл поиска делителей числа N:

bool prime(long long n){ 
	for(long long i=2;i<=sqrt(n);i++)
		if(n%i==0)
			return false;
	return true;
}

Данная функция проверки числа на простоту достаточно эффективна — асимптотика ее работы O (sqrt(N)). Однако, иногда в спортивном программировании нужно уметь проверять число на простоту быстрее.

В некоторых случаях, когда требуется выполнять такую проверку для чисел из некоторого диапазона, то целесообразно воспользоваться алгоритмом Решето Эратосфена.

В данной статье я рассмотрю другой способ выполнять единичные проверки на простоту — тест Ферма.

Если вам понадобится алгоритм сортировки массива, который:

• Работал бы гарантированно за O(N*log(N)) операций (обменов и сравнений);
• Требовал бы O(1) дополнительной памяти;
• Был бы устойчивым (то есть, не менял порядок элементов с одинаковыми ключами)

то вам, скорее всего, предложат ограничиться любыми двумя из этих трёх пунктов. И, в зависимости от вашего выбора, вы получите, например, либо сортировку слиянием (требует O(N) дополнительной памяти), либо пирамидальную сортировку (неустойчив), либо сортировку пузырьком (работает за O(N²)). Если вы ослабите требование на память до O(log(N)) («на рекурсию»), то для вас найдётся алгоритм со сложностью O(N*(log(N)²) — довольно малоизвестный, хотя именно его версия используется в реализации метода std::stable_sort().

На вопрос, можно ли добиться выполнения одновременно всех трёх условий, большинство скажет «вряд ли». Википедия о таких алгоритмах не знает. Среди программистов ходят слухи, что вроде бы, что-то такое существует. Некоторые говорят, что есть «устойчивая быстрая сортировка» — но у той реализации, которую я видел, сложность была всё те же O(N*(log(N)²) (по таймеру). И только в одном обсуждении на StackOverflow дали ссылку на статью B-C. Huang и M. A. Langston, Fast Stable Merging and Sorting in Constant Extra Space (1989-1992), в которой описан алгоритм со всеми тремя свойствами.

В докладе рассказывается о том, как мы извлекаем сущности (например, имена людей и географические названия) из текстов и запросов. А также об извлечении фактов, т.е. связей между объектами. Мы рассмотрим несколько подходов к решению этих задач: формулирование правил, составление словарей всевозможных объектов, машинное обучение.

Лекция рассчитана на старшеклассников — студентов Малого ШАДа, но и взрослые смогут с ее помощью восполнить некоторые пробелы.

http://video.yandex.ru/users/e1coyot/view/4/

Что такое НОД, все знают еще со школы. Для тех, кто подзабыл, напомню: НОД — наибольший общий делитель, делящий два целых числа без остатка. Например, НОД чисел 100 и 45 равен 5, а НОД чисел 17 и 7 равен 1. Существует несколько различных алгоритмов поиска этого числа. Однако, несмотря на то, что это достаточно простые алгоритмы, часто совершают одну маленькую, но очень существенную ошибку.

Японский кроссворд — это известная головоломка, ответом которой является рисунок. Что это такое и как это решать, можно почитать на Википедии. Я хочу показать, как можно написать программу, которая будет решать японский кроссворд в системе Wolfram Mathematica путем перебора.

Предисловие

Одно время мне везло на всякие странные работы. Например, я чуть было не устроился админом в синагогу. Остановила меня только предчувствие, что меня там как последнего гоя будут заставлять работать по субботам.

Другой вариант тоже был любопытным. Фирма сочиняла эссе и курсовые для американских студентов, которым в лом было писать самим. Уже потом я узнал, что это довольно распространенный и прибыльный бизнес, которому даже придумали собственное название — «paper mill», но сразу такой способ зарабатывания на жизнь показался мне полным сюром. Однако же надо заметить, что интересных задач на этой работе оказалось немало и среди них — самая сложная и хитрая из тех, что я делал за свою карьеру, и которой можно потом с гордостью рассказывать детям.

Формулировка ее была очень проста. Сочинители курсовых — удаленные работники, очень часто — арабы и негры, для которых английский язык был неродным, и ленивы они были ничуть не меньше самих студентов. Нередко они шли по пути наименьшего сопротивления и вместо написания оригинальной работы тупо передирали ее из Интернета, целиком или частями. Соответственно, надо было найти источник (или источники), сравнить, как-то определить процент сплагиаченности и передать собранные сведения для уличения нерадивых.

Дело несколько облегчалось языком курсовых — он был исключительно английским, без падежей и сложных флективных форм; и сильно усложнялось тем, что непонятно было, с какой стороны вообще за это дело браться.

В качестве языка реализации был выбран Перл, что оказалось очень удачным. Ни на каком статическом компилируемом языке с их ригидностью и тормознутостью запуска решить эту задачу вообще было невозможно. Переписать готовое решение можно, а придти к нему путем многочисленных проб — никак нельзя. Ну и плюс куча отличных обкатанных библиотек.

В прошлой статье мы оттолкнулись от так называемой глупой сортировки и путём нехитрых метаморфоз получили всем известную пузырьковую сортировку. Трансформируя последнюю пришли к целому вороху обменных способов упорядочивания массивов. Один из которых, между прочим, на структурах до нескольких тысяч элементов, даже работает быстрее чем быстрая сортировка.

Сегодня мы снова возьмём за основу stupid sort и внесём в неё другое маленькое, но существенное изменение. В результате получим совершенного другой эволюционный ряд сортировочных алгоритмов.

image: эволюция

Серия постов [Неочевидные алгоритмы очевидных вещей] будет содержать алгоритмы действий, которые кажутся очевидными и простыми, но если задать себе вопрос «как это делается?», то ответ является далеко не очевидным. Разумеется, все эти алгоритмы можно найти в литературе. Под катом располагается алгоритм определения принадлежности точки P треугольнику ABC в пространстве.

Добрый день, Хабравчане!
Хотелось бы рассказать об одном из способов отрисовки освещения и затенения в 2D-пространстве с учетом геометрии сцены. Мне очень нравится реализация освещения в Gish и Super MeatBoy, хотя в митбое его можно разглядеть только на динамичных уровнях с разрушающимися или перемещающимися платформами, а в Гише оно повсеместно. Освещение в таких играх мне кажется таким «тёплым», ламповым, что непременно хотелось нечто подобное реализовать самому. И вот, что из этого вышло.

Введение

Ранее во вступительной статье я поднимал список проблем, с которыми придется столкнуться разработчику, если он захочет оптимизировать оптимизацию обработки изображения при помощи SIMD инструкций. Теперь пришло время на конкретном примере показать, как указанные выше проблемы можно решить. Я долго думал, какой алгоритм выбрать для первого примера, и решил остановиться на медианной фильтрации. Медианная фильтрация является эффективным способом подавления шумов, которые неизбежно появляются на цифровых камерах в условиях малого освещения сцены. Алгоритм этот достаточно ресурсоемок – так например, при обработке серого изображения медианным фильтром 3х3 требуется порядка 50 операций на одну точку изображения. Но в тоже время он оперирует только с 8-битными числами и ему для работы требуется сравнительно не много входных данных. Эти обстоятельства делают алгоритм достаточно простым для SIMD оптимизации и в тоже время позволяют получить из нее весьма существенное ускорение.

Гильош – это специальная технология защиты банкнот, документов, ценных бумаг и других видов полиграфической продукции (билетов, акцизных марок, сертификатов и многих других документов государственного масштаба).

Защита документов обеспечивается путем нанесения на бланки сложных композиций различных гильоширных элементов. Гильоширный элемент представляет собой замысловатый рисунок из множества многократно пересекающихся тончайших кружевных линий (рисунок 1). Обычно такие элементы представлены разного рода защитными сетками, розеттами, бордюрами, виньетками и уголками. Гильош может быть как симметричным, так и асимметричным по своему дизайну.

Согласно существующим нормативам, гильоширные элементы должны занимать не менее 70% площади ценных бумаг.
Причем из этой площади большая часть должна содержать многоцветные гильоширные композиции.

Все отлично знают, что из класса обменных сортировок самый быстрый метод – это так называемая быстрая сортировка. О ней пишут диссертации, её посвящено немало статей на Хабре, на её основе придумывают сложные гибридные алгоритмы. Но сегодня речь пойдёт не про quick sort, а про другой обменный способ – старую добрую пузырьковую сортировку и её улучшения, модификации, мутации и разновидности.

Практический выхлоп от данных методов не ахти какой и многие хабрапользователи всё это проходили ещё в первом классе. Поэтому статья адресована тем, кто только-только заинтересовался теорией алгоритмов и делает в этом направлении первые шаги.

image: пузырьки

«Производящая функция является устройством, отчасти напоминающим мешок. Вместо того чтобы нести отдельно много предметов, что могло бы оказаться затруднительным, мы собираем их вместе, и тогда нам нужно нести лишь один предмет — мешок».
                                                                                                                                                               Д. Пойа

Введение

Математика делится на два мира — дискретный и непрерывный. В реальном мире есть место и для того и для другого, и часто к изучению одного явления можно подойти с разных сторон. В этой статье мы рассмотрим метод решения задач с помощью производящих функций — мостика ведущего из дискретного мира в непрерывный, и наоборот.

Идея производящих функций достаточно проста: сопоставим некоторой последовательности <g₀, g₁, g₂, ..., g_n> — дискретному объекту, степенной ряд g₀ + g₁z + g₂z² +… + g_nzⁿ +… — объект непрерывный, тем самым мы подключаем к решению задачи целый арсенал средств математического анализа. Обычно говорят, последовательность генерируется, порождается производящей функцией. Важно понимать, что это символьная конструкция, то есть вместо символа z может быть любой объект, для которого определены операции сложения и умножения.