Используем быстрое возведение матриц в степень для написания очень быстрого интерпретатора простого языка программирования
6 мин
Недавно на хабре появилась неплохая статья про вычисление N-ного числа фибоначи за O(log N) арифметических операций. Разумный вопрос, всплывший в комментариях, был: «зачем это может пригодиться на практике». Само по себе вычисление N-ого числа фибоначи может и не очень интересно, однако подход с матрицами, использованный в статье, на практике может применяться для гораздо более широкого круга задач.
В ходе этой статьи мы разберем как написать интерпретатор, который может выполнять простые операции (присвоение, сложение, вычитание и урезанное умножение) над ограниченным количеством переменных с вложенными циклами с произвольным количеством итераций за доли секунды (конечно, если промежуточные значения при вычислениях будут оставаться в разумных пределах). Например, вот такой код, поданный на вход интерпретатору:
Незамедлительно выведет a = 1000000000000000000000000000, b = 500000000000000000000000000500000000000000000000000000, несмотря на то, что если бы программа выполнялась наивно, интерпретатору необходимо было бы выполнить октиллион операций.
В ходе этой статьи мы разберем как написать интерпретатор, который может выполнять простые операции (присвоение, сложение, вычитание и урезанное умножение) над ограниченным количеством переменных с вложенными циклами с произвольным количеством итераций за доли секунды (конечно, если промежуточные значения при вычислениях будут оставаться в разумных пределах). Например, вот такой код, поданный на вход интерпретатору:
loop 1000000000
loop 1000000000
loop 1000000000
a += 1
b += a
end
end
end
end
Незамедлительно выведет a = 1000000000000000000000000000, b = 500000000000000000000000000500000000000000000000000000, несмотря на то, что если бы программа выполнялась наивно, интерпретатору необходимо было бы выполнить октиллион операций.




Я являюсь студентом 4 курса математического факультета. Скажу Вам — я очень горжусь, что буду как математиком, так и программистом. Как сказал мне мой декан-программист:«Без математики — это программист с потолком». Так вот, каждый год на протяжении 7 лет мой вуз, а точнее факультет проводит открытую олимпиаду по математике и информатике, за что ему огромное спасибо. Принять в олимпиаде участия могут все: от школьников до студентов (вообще, главное собрать команду хоть из своих соседей).


В последнее время приходится все больше задумываться о сохранности анонимности и безопасности относительно прав на информационную собственность. В этой заметке я предложу довольно интересное решение относительно шифрования, позволяющего сохранить несколько различных объектов в одном контейнере с разными мастер-ключами, и гарантирующее отсутствие «следов» других сущностей при получении какой-либо одной. Более того, в силу конструктивных особенностей алгоритма — даже наличие расшифрованной сущности можно всегда списать на «случайность» (то есть, нет никаких средств проверить, были ли изначально зашифрованы эти данные или нет). Кроме того, алгоритм имеет чрезвычайную стойкость к атакам «подбора ключа». Правда у метода есть и существенный недостаток — катастрофически низкая скорость работы, но в ряде особенных случаев он все равно может быть полезен.
