Математика *

via http://nfccomic.com/

Хочу порадовать уважаемое хабрасообщество ещё одной занимательной задачей, она мне показалась достойной внимания просвещённой компании и я ее предлагаю вам, друзья.

Навеяно вот этим постом.
В большинстве своем математика оперирует с понятием актуальной бесконечности, это вся аналитическая геометрия, почти весь математический анализ, алгебра полей характеристики ноль и многое многое другое.
Мы настолько к привыкли к значку ∞, что даже не замечаем как его используем, причем не только в математике, но и в реальной жизни. Приятно считать время непрерывным, но понятие непрерывности задается через предел, который в свою очередь оперирует именно с бесконечностью.
Понятие бесконечности одно из максимально простых. Не верите?
Скажите, что вам проще воспринять — ∞ или число 1307489315878623114365278078516974?
На самом деле реальная бесконечность начинается совсем недалеко. Для примера возьмем чиселко 10¹⁰¹⁰, про которое можно смело утверждать, что это реальная плюс бесконечность. Именно реальная, а не введенная на уровне абстракции.

Несколько лет назад одна моя знакомая с гуманитарным образованием сказала: «Да что у вас в математике, все строго, все открыто, 2+2 всегда равно 4, скукота». К сожалению я еще был школьником и достойно ответить не смог.


Сколько же раз, во время подготовки к экзамену, я ворчал: «Ну Коши, блин, напридумывал тут, ничего не понятно, ему делать что ли нечего было». Разумеется, я понимал, что все это не просто так, но порой, от обилия различных абстрактных теорем мне начинало казаться, что это все придумано только чтобы загрузить студентов.

Людям, использующим математику на практике, понятно, что это не так. Они представляют, зачем может понадобиться то или иное. Но что делать другим? Вот, например, урок в обычной школе:

«Сегодня мы узнаем, что такое синус угла. Синус — это отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы… Что, Иванов, у тебя вопрос?… Зачем это нужно? Понимаешь, это основа тригонометрии, которая используется в частности в аналитической геометрии… Иванов! Да ты спишь что ли?»

В это время Иванову снился сон, в котором он был великим математиком давних времен:

Дураку «авторитетные люди» сказали, что дважды два пять. С этой новостью он приходит к математику. Математик сидит за столом, погруженный в работу.

Дурак: Дважды два пять.
Математик (в рассеянности):

Всё новые программы переходят на интернет-платформу и начинают работать через браузер. После офисных программ, графических и видеоредакторов теперь такая миграция ожидает популярную систему компьютерной алгебры Mathematica.

Технологическая школа O'Reilly заключила лицензионное соглашение с разработчиками Mathematica из компании Wolfram Research. Соглашение предусматривает выпуск веб-версии этой программы. Она будет выпущена в духе современных тенденций Веб 2.0 с использованием Ajax-технологий. Программа уже создаётся под кодовым названием Hilbert (по фамилии знаменитого немецкого математика).

Директор школы O’Reilly в интервью раскрыл некоторые подробности проекта. Он уверяет, что интернет-версия практически ничем не будет отличаться от обычной десктоп-версии. Единственная разница будет заключаться в том, что её нужно запускать через браузер.

Два выпускника Оксфорда разработали уникальную математическую модель, которая вполне была бы достойна Нобелевской премии, если бы работала так, как надо. Это система, которая предсказывает будущее, а точнее — судьбу высокотехнологических стартапов. Теперь двое предпринимателей сами основали собственный стартап YouNoodle.com и пытаются найти венчурные инвестиции в Кремниевой долине. Они уже попали на страницы NY Times. Это хорошее начало.

Разумеется, их разработка не позиционируется как предсказатель будущего. Это «система для автоматизации некоторых аспектов в принятии решения о финансировании». Звучит вполне научно.

Авторами программы являются Кирилл Макаринский (22 года, на фото справа, математик русского происхождения, один из самых талантливых студентов Великобритании по версии журнала Real World Magazine, знакомый Макса Левчина, основателя Paypal и Slide.com), а также Боб Гудсон (27 лет, CEO). «Наша программа не заменит венчурных инвесторов, — говорит Боб, — но мы верим, что каждая индустрия достаточно крупного размера должна использовать искусственный интеллект для принятия решений».

Принципы работы системы, естественно, не разглашаются. Известно лишь, что она учитывает социальные и деловые качества каждого предпринимателя, а также вычисляет совместимость сооснователей стартапа друг с другом. На сайте YouNoodle.com уже открылась регистрация стартапов.

Думаю, эта задача не является чем-то очень сложным или оригинальным, тем не менее, уверен, что она многим понравится. Её рассказал мой друг, которому его нынешний работодатель при устройстве на работу предложил её решить.

Есть два стеклянных шарика и 100-этажный дом. Вы бросаете шарик с разных этажей этого дома, чтобы выяснить, на каком этаже шарик начинает разбиваться от падения (например, на пятом уже разбивается, а на четвёртом ещё нет). Вопрос: какое точное минимальное количество шагов понадобится для того, чтобы точно узнать на каком именно этаже шарики начинают разбиваться?

Просьба ответ писать белым шрифтом ;)

UPD! Шаг — это один бросок одного шарика.
UPD! Шарик начинает разбиваться с определённого этажа.
UPD! Не все правильно поняли формулировку задачи, поэтому уточняю. Спасибо Aleco. Существуют разные алгоритмы бросания шаров для поиска номера этажа с которого начинается разбиваться шарик. Каждый алгоритм гарантирует определение этажа не более чем за N бросков (например не более чем за 100, если бросать последовательно начиная с нижних этажей). Найдите минимум N и опишите оптимальный алгоритм.

Сисадмин пришёл из дома и парализовал офис на полчаса. (Сам-то он ещё дома решил эту задачку для дочки)



Поставьте циферки и картиночку вместо вопросительных знаков.

Второкласники знают сложение, вычитание и деление.

Навеяно вчерашним постом про чудную задачку для дошкольников.
Вспомнилось из детства.
В школе на олимпиаде была одна задачка, которую помню до сих пор, потому как на самой олимпиаде её никто, в том числе и я не решил, но я тогда её переписал и только дома, после нескольких часов размышлений, она поддалась.

Правила простые — за буквами спрятаны цифры, каждая буква только одна цифра, равенство при правильной замене букв на цифры справедливо.

СОРОК + ОДИН = ТРИСТА

UPD: может быть интересующимся не совсем ясно условие. Но могу поклястся, на олимпиаде оно звучало именно так.
Ответ должен представлять из себя равенство, где вместо букв написаны цифры. Каждая буква — только одна цифра.

Прочитал на хабре появление задачки, и вспомнил ещё одну.

На отдыхе мне её показал преподаватель из школы ФСБ. Сказал, что взял из учебника 5 класса. На моей памяти три человека её разгадали. Мальчик лет 10 за 5 минут. Женщина за 30 минут и мой знакомый, за неделю.

Корова — 2
Коза — 2
Кошка — 3
Собачка — 3
Петух — ?

Я даже отгадывать не стал ибо мой мозг сразу задымился.

 

Год назад Яндекс объявил о втором конкурсе научных проектов «Интернет-математика 2007». Вчера в блоге компании было объявлено о завершении. Опубликованы 26 работ.

Примечание: ниже перевод заметки «Visualizing Science & Tech Activity in Wikipedia».


Жёлтым цветом обозначены статьи на технологические темы, зелёным — на научные, синим (голубым) — на математические.

Осторожно! PNG: 3753x2775, 14 Мб


Для тех, кто еще не видел первоначальную Визуализацию Активности в Википедии, с ней можно ознакомиться здесь (там же располагается детальное описание). Здесь также выложена масштабируемая версия в стиле Google maps.

В новой версии используется те же макет и картинки (хотя и немного получше), что и в оригинале, но мы постарались выделить активность в тех частях Википедии, которые можно с некоторой определенностью отнести к математике, науке или технологии.

Разговаривают два приятеля:
— Ты своему сыну математику сделал?
— Да.
— Дай списать.

Искать счастье бесполезно, главное — где оно найдет тебя. Некоторые, в том числе и я, заимел привычку проверять маршрутные проездные билеты на предмет этого «счастья» — билет можно назвать «счастливым», если сумма его первых трех цифр равняется сумме трех остальных. Забавное такое, знаете ли, занятие.

Но иногда бывает так, что счастливые билеты попадаются очень часто, а иногда — их не бывает и несколько месяцев. Это если ездить один раз в день по какому-нибудь маршруту.

И тут приходит замечательный вопрос: «сколько всего существует счастливых билетов?», а еще лучше, когда приходит математика с ее не менее красивым вопросом: «какова вероятность покупки счастливого билета?»

Мне очень нравятся Словари Яндекса. Там много всего можно найти, но чего там нет, так это физико-математической литературы.

Нет, с физ-мат литературой проблем на Сети нет. В рунете есть Электронная библиотека Попечительского совета мехмата МГУ, а за нечто вроде словаря/энциклопедии можно принять Википедию, где есть в числе прочего и математика.

Но взять, допустим, «библиотеку мехмата». В ней содержатся ссылки на гигабайты текстов в совершенно неудобном для использования формате DjVu; эти тексты в принципе никак не индексируются (а в связи с правовыми проблемами библиотека превратилась в собрание ссылок на файлы в обменниках).

Тексты о математике в русской Википедии, с одной стороны, правятся часто кем попало (с использованием самых разных источников информации), а с другой стороны, представляются в виде HTML и изображений формул, то есть собственно математический контент также мало поддается индексированию. Википедия никогда не может расцениваться как надежный источник цитирования, потому что ее тексты не постоянны.

Что до проблем с индексированием, то чего уж там, известный всем профессионалам сервер arXiv.org работает с LaTeX, а LaTeX, хоть и невероятно популярен среди математиков и физиков, создавался отнюдь не для Веба.

W3C еще в 2003 году выпустил техническую рекомендацию на язык математической разметки (MathML) второй версии — основанное на XML средство семантической и визуальной разметки формул. Поддержка в браузерах уже есть: движок Gecko имеет встроенную поддержку, а Internet Explorer имеет пару сносных плагинов.

Так почему же нет сайтов с MathML?..

Мне известны только англоязычные сайты, которые по большей части уделяют внимание самой технологии, например, MathML Central.

У меня давно уже созрел план запустить русскоязычный сайт, который содержал бы справочник по математике в формате MathML. За основу можно взять известное бумажное издание (которое уже проверено временем и может использоваться для цитирования и ссылок). Ресурс будет полезен по многим соображениям: он не только будет содержать полезную простому пользователю информацию, но и станет площадкой для технических исследований и экспериментов, таких как индексация математической информации и поиск по формулам. Отрицательная сторона затеи состоит в том, что для ее осуществления нужно будет как минимум разметить в XML несколько сотен страниц некоторой книги, а разметкой должны заниматься люди с определенными познаниями в математике владением MathML.

Делюсь мыслями, чтобы спросить: нужен ли такой проект и возможно ли найти единомышленников?

Мне это все интересно не как человеку, решившему, что он придумал что-то сверхгениальное, а как технологу, желающему работать над осуществлением затеи.

Согласно последним исследованиям, парни у которых безымянный палец длиннее указательного, имеют склонность к математике. У девушек же, если безымянный палец короче, то это говорит о хороших вербальных способностях.
Эти же исследования добавляют, что уровень тестостерона при формировании зародыша влияет на длину пальцев и умственное развитие.
А у вас какой палец длиннее? И как с математикой?

Предлагаю желающим решить следующую задачу:

Есть 15 шариков, 2 из них радиоактивны. Есть прибор с лампочкой, в который можно поместить любое количество шариков (хоть все пятнадцать), и который покажет наличие радиации. То есть, если среди положенных в прибор шариков есть хотя бы один радиоактивный — лампочка загорится, если нет — не загорится.
Необходимо найти 2 радиоактивных шарика, используя прибор не более 7 раз.

Английским студентам предлагается решить простую задачу по математике из вступительного экзамена в Китайский университет.

Королевское общество химии (Соединённое Королевство) выплатит приз в £500 одному счастливчику, который правильно решит задачу, взятую из китайского теста: