Привет, Хабр! Как вы уже знаете, мы в Smart Engines занимаемся обработкой изображений. Недавно мы написали статью о бинаризации томографических изображений с тонкой структурой, в которой попытались рассказать в чем собственно состоит метод рентгеновской томографии. Сегодня мы продолжим рассказывать о задачах, возникающих при работе с томографическими изображениями, а именно речь пойдет о чашевидных артефактах и об их количественной оценке.
Если интересно, то добро пожаловать подкат!
Рассмотрим монету номиналом 10 рублей, фото которой приведено на рисунке 1 слева. Чеканятся такие монеты из стали, затем на готовое изделие гальванически наносится латунное покрытие. Таким образом, монета содержит два оптически однородных материала. Первый — это тонкий слой на краевой части, из второго материала сделана вся монетка. Справа на рисунке 1 приведен результат томографической реконструкции одного из сечений монеты. Реконструкция выполнена классическим методом свертки и обратной проекции без коррекции результатов измерений [1]. Вместо ожидаемого однородного значения яркости внутри монеты, мы наблюдаем постепенное потемнение от края к центру. Ближе к центру объекта значение выглядит постоянным. Такие искажения принято называть «эффект чаши».
Рис. 1. Фотография 10 рублевой монеты, используемой в томографическом эксперименте (слева), результат томографической реконструкции (справа).
Рассмотрим причину появления «эффекта чаши» на изображениях, полученных методом рентгеновской томографии. Сам метод можно разделить на два этапа. Первый этап заключается в сборе 2D изображений на томографической установке. Про него мы писали ранее. Тут же только напомним, что в ходе томографического измерения объект, закрепленный на столике-держателе, вращается и периодически просвечивается рентгеновским излучением через заданный угловой шаг. Прошедшее сквозь образец излучение регистрируется позиционно-чувствительным оборудованием, формируя 2D изображение теневой проекции. На рисунке 2 показано одно зарегистрированное изображение монеты. Как видно, монетка была расположена под некоторым наклоном. Так как объект не помещался в поле вида детектора целиком, то результирующее изображение (рис. 2) было получено склейкой отдельных фрагментов (с перехлестом). Вертикальные серые полосы в местах склейки вызваны неоднородностью на краях детектора. Такие неоднородности приводят к появлению кольцевых артефактов, но об этом как-нибудь в следующий раз. Здесь лишь скажем, что в эксперименте был использован уникальный детектор [2], создаваемый для выполнения спектральных измерений при сохранении пространственного разрешения.
Рис. 2. 2D изображение монеты, зарегистрированное во время томографического эксперимента.
Набор зарегистрированных 2D изображений используется на втором этапе томографического эксперимента, цель которого получить внутреннюю пространственную морфологическую структуру образца. Если предположить, что в томографе используется излучение одной длины волны (т.е. монохроматическое), то можно свести задачу реконструкции к задаче обращения преобразования Радона. Закон Бугера-Ламберта-Бера описывает ослабление рентгеновского излучения веществом. После логарифмирования нормированного значения каждого пикселя из набора зарегистрированных изображений можно рассматривать значения пикселей в качестве точек пространства Радона. Здесь математики могут уточнить терминологию и ввести фамилию еще одного математика — Йона, но мы продолжим ссылаться на Радона. И вот почему. Несмотря на то, что задача томографии трехмерна, в некоторых случаях ее можно рассматривать в виде набора двумерных задач. Пока все наши расчеты проходят на плоскости, мы вправе говорить о преобразовании Радона. Функция, которая получается в результате применения преобразования Радона, есть результат интегрирования некоторой исходной функции двух переменных по всевозможным прямым. В задаче вычислительной томографии прямые описывают распространение рентгеновского излучения от источника к пикселю детектора, подынтегральная функция — распределение коэффициента ослабления рентгеновского излучения образцом. Вращение образца и обеспечивает полный набор направлений. Таким образом, задача томографии сводится к восстановлению неизвестной функции по набору интегралов от нее, взятых вдоль направлений зондирования. Важным свойством преобразования Радона является его обратимость. Это свойство позволяет восстановить неизвестную функцию при наличии бесконечного числа интегралов от нее по всем возможным прямым. На этом свойстве построены широко распространенные алгоритмы томографической реконструкции, такие как алгоритм свертки и обратной проекции (Filtered Back Projection) и алгоритм Фурье-синтеза (Direct Fourier Reconstruction).
Однако рентгеновские трубки, используемые в медицинских и промышленных томографах, это источники с широкополосным излучением. Даже если считать, что основной вклад в ослабление вносит поглощение, остальными эффектами, такими как упругое и неупругое рассеяние и переизлучение, пренебречь, коэффициенты поглощения зависят как от атомного номера элемента, так и от энергии излучения. Чем меньше энергия излучения, тем сильнее оно поглощается. Таким образом, зарегистрированные величины описываются усложненным выражением к которому добавлено интегрирование по энергии. Строгое математическое преобразование, которое позволило бы свести к линейной связь между распределением коэффициентов поглощения и количеством зарегистрированных квантов, неизвестно. Применение широко распространенных алгоритмов реконструкции к результатам измерения, нормированным на интеграл по спектру, приводит к возникновению на реконструированных изображениях «эффекта чаши».
Наличие на восстановленных изображениях чашевидных искажений ведет к неправильной интерпретации результатов томографического эксперимента и было проблемой уже в первом сконструированном томографе. Кстати сказать, первый компьютерный томограф был медицинским и сконструировал его Г.Н. Хаунсфилд в 1969 году [3]. На медицинских томографических изображениях «эффект чаши» проявляется в областях костной ткани, так как костная ткань сильнее других ослабляет рентгеновское излучение. Этот эффект отметили и описали Р.А. Брукс и Г. Ди Чирро в 1976 году. С тех пор неоднократно предпринимались попытки устранения или хотя бы ослабления чашевидных искажений на томографических изображениях.
На данный момент существует большое количество подходов к решению проблемы. Их можно разделить на две группы: аппаратные решения и программные. К аппаратным относятся методы изменения спектрального состава зондирующего излучения. Например, в оптический тракт томографа между рентгеновской трубкой и образцом можно установить фильтр рентгеновского излучения, ослабляющий низкоэнергетическую часть спектра. В основе программных методов лежат алгоритмические решения для обработки изображений. Здесь возможны варианты обработки как зарегистрированных, так и уже восстановленных изображений.
Каждый из методов имеет свои специфические условия применимости и зачастую имеет один или несколько настраиваемых параметров. Например, в аппаратных методах можно варьировать как материал, так и толщину фильтров рентгеновского излучения.
Для того чтобы подобрать наиболее подходящий метод подавления «эффекта чаши» и значения параметров выбранного метода часто используют только визуальный способ оценки результата, основанный на мнении эксперта. Он заключается в анализе профиля яркости восстановленного изображения, как показано на рис. 3.
Рис.3. Восстановленное изображение (слева). Профиль изображения, соответствующий указанной на левом изображении строке (справа).
Такие профили строятся для нескольких восстановленных изображений одного и того же образца, при использовании разных методов подавления чашевидных искажений. На основе визуальной оценки эксперты принимают решение, какой из методов лучше других подавляет искажения. Однако такой подход субъективен и не эффективен, так как небольшие изменения почти незаметны для человеческого восприятия. В силу вышесказанного существует необходимость создания метода количественной оценки чашевидных искажений на восстановленном изображении. Что мы и сделали.
При построении метода мы воспользовались тем фактом, что чашевидные искажения проявляются внутри оптически плотных объектов в виде постепенного потемнения объекта от края к центру и стабильного значения в центральной области объекта. Таким образом, задача количественной выраженности «эффекта чаши» сводится к оценке искажений отдельных объектов на реконструированном изображении. Основной идеей метода является использование евклидовой карты расстояний. Она строится путем применения преобразования distance transform [4] к бинарному изображению, два класса пикселей которого обозначают объекты и фон. Результатом преобразования является изображение в градациях серого с целочисленными значениями. Каждое значение — это расстояние по евклидовой норме в каждом пикселе до ближайшего граничного пикселя. Слева на рисунке 4 показано бинарное изображение, справа результат применения к нему преобразования distance transform, т.е. евклидову карту расстояний.
Рис.4. Бинарное изображение объекта (слева). Евклидова карта расстояний для объекта (справа).
На основе евклидовой карты расстояний объекта рассчитывается оценка чашевидных искажений как отклонение интенсивности между пикселями граничной и центральной части. В результате таких действий для каждого объекта будет получено значение, которое отвечает за выраженность «эффекта чаши». Если на реконструированном изображении представлено несколько объектов, то рассчитывается среднее соответствующих значений, которое принимается за конечный ответ.
По описанному методу можно построить алгоритм, входными параметрами которого являются двумерное реконструированное изображение и маска этого изображения с размеченными на ней объектами. Выходом алгоритма является количественный показатель «эффекта чаши». Алгоритм состоит из следующей последовательности шагов:
- Маска изображения разбивается на объекты.
- Для каждого объекта рассчитывается евклидова карта расстояний.
- По рассчитанной карте расстояний выделяется центральная область объекта. В нее входят пиксели, для которых расстояние до границы объекта превышает 80% от максимального расстояния.
- Рассчитывается стабильное значение, как среднее значение внутри центральной области.
- По рассчитанной карте расстояний выделяется краевая область объекта. В нее входят пиксели объекта, для которых расстояние до границы объекта не превышает 20% от максимального расстояния.
- Для каждого пиксела, принадлежащего краевой области, мы находим отклонение значения интенсивности от стабильного значения. Полученные значения отклонений усредняются.
- Величины, рассчитанные для каждого из объектов изображения, суммируются и нормируются на их количество. Это и есть финальный показатель выраженности артефакта.
Алгоритм был опубликован нами в докладе «Method for numeric estimation of Cupping effect on CT images», представленном в ноябре 2019 года на международной конференции ICMV 2019, г. Амстердам, Нидерланды [5].
Чтобы проиллюстрировать как работает предложенный метод вновь обратимся к изображению монеты. Для исходной реконструкции (рис.5 слева) значение показателя выраженности «эффекта чаши» оставило 0.50. Применение метода реконструкции, на вход которому были поданы данные, скорректированные с учетом модели формирования томографических проекций в полихроматическом случае, улучшило восстановленное изображение визуально (рис.5 справа), и значение показателя выраженности уменьшилось до 0.18.
Рис.5. Реконструкция монеты до применения метода подавления чашевидных искажения (слева). После применения метода (справа).
Сегодня нами была рассмотрена проблема возникновения чашевидных искажений на томографических изображениях. Нами сделана попытка рассказать причину их возникновения и показать необходимость метода количественной оценки искажений. Мы разработали алгоритм количественной оценки выраженности “эффекта чаши”, который обладает рядом преимуществ. Во-первых, вычисленная алгоритмом оценка не зависит от числа объектов и их размеров. Во-вторых, количественная оценка не зависит от оптической плотности как всего изображения, так и объектов между собой. Таким образом, разработанный алгоритм может быть использован для автоматической обработки результатов томографического эксперимента. Другое использование алгоритма — подбор параметров методов подавления чашевидных искажений.
Список использованной литературы
[1] A. S. Ingacheva and M. V. Chukalina, “Polychromatic CT Data Improvement with One-Parameter Power Correction,” Mathematical Problems in Engineering, vol. 2019, 1405365, 2019, DOI: 10.1155/2019/1405365.
[2] Kozhevnikov, D. and Solyanskiy P., 2019. Equalization of Medipix family detector energy thresholds using X-ray tube spectrum high energy cut-off. Journal of Instrumentation, vol. 14, num. 1, T01006.
[3] Появление компьютерных томографов. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F
[4] Distance transform https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_transform.
[5] A. Ingacheva, M. Chukalina, A. Buzmakov and D. Nikolaev, “Method for numeric estimation of Cupping effect on CT images,” ICMV 2019, 11433 ed., Wolfgang Osten, Dmitry Nikolaev, Jianhong Zhou, Ed., SPIE, Jan. 2020, vol. 11433, ISSN 0277-786X, ISBN 978-15-10636-43-9, vol. 11433, 1143331, 2020, DOI: 10.1117/12.2557167.
