Обычная колода из 52 карт содержит почти немыслимое количество возможных комбинаций. Их количество сопоставимо с оценками числа атомов в нашей галактике.
Галактика в колоде карт
Для первой карты существует 52 возможных позиции, для второй — 51, для третьей — 50 и так далее. Общее число вариантов равно:
52 × 51 × 50 × … × 2 × 1.
В математике это записывается гораздо короче: 52!, или «52 факториал».
За этой компактной записью скрывается число из 68 цифр:
52! ≈ 8 × 10⁶⁷.
Это настолько много, что количество возможных порядков карт сопоставимо с оценками числа атомов в нашей галактике.
Поэтому, когда хорошо перемешанная колода оказывается у вас в руках, конкретный порядок её карт с огромной вероятностью никогда прежде не существовал. После следующей действительно случайной тасовки вы, скорее всего, получите ещё одну последовательность из 52 карт, которая появилась впервые в истории.
Но здесь возникает другой вопрос: сколько раз вообще нужно тасовать колоду, чтобы считать её хорошо перемешанной?
Исследования математиков показали удивительный результат: для обычной колоды достаточно примерно семи правильных riffle shuffle — привычных тасовок, при которых колоду делят примерно пополам, а затем переплетают две половины небольшими группами карт.
После одной или двух тасовок первоначальный порядок всё ещё хорошо заметен. Даже после четырёх или пяти в колоде сохраняется значительная структура.
А затем происходит резкий переход.
Примерно после седьмой такой тасовки распределение карт становится уже очень близким к случайному. Восьмая, девятая или десятая тасовка улучшают перемешивание гораздо меньше.
Получается своеобразный порог.
До него колода сохраняет память о прошлом. После него эта память почти исчезает.
И в этот момент простая колода из 52 карт превращается в наглядную демонстрацию того, насколько огромным может быть пространство возможных состояний: всего несколько движений рук - и перед нами возникает порядок карт, которого, вероятнее всего, никогда раньше не существовало.
