>Например, мы можем рассматривать движение Земли в Исо Земли, через секунду - в Исо Плутона и т.д. Никакого влияния на мировую линию Земли в третьей Исо, например, Солнца, это не окажет, кроме мысленного. Земля, Плутон и Солнце движутся ускоренно друг относительно друга (в рамках классической механики и в рамках СТО), поэтому с помощью преобразований Лоренца невозможно перейди из ИСО Земли в ИСО Плутона. Преобразования Лоренца работают только для систем, которые движутся друг относительно друга равномерно.
> Вот вы говорите, что, чтобы попасть из одной исо в другую, надо мгновенно изменить скорость. Это не так - чтобы попасть из одной исо в другую, достаточно мысленно это принять как основу расчета. Да, мы можем рассматривать движение объекта из любой ИСО, все они равнозначны. Но чтобы рассматриваемый объект покоился в одной ИСО, а затем стал покоиться уже в другой ИСО, ему придется мгновенно изменить скорость. Скорость относительна в разных ИСО, но факт ее изменения абсолютен в разных ИСО.
Пусть ИСО1 – это ИСО улетающего корабля, ИСО2 – это ИСО возвращающего корабля (в упрощенном варианте задачи). На первой половине пути корабль покоится в ИСО1 и движется в ИСО2, поэтому первый участок пути в ИСО1 будет вертикальным отрезком, а в ИСО2 наклонным отрезком. На второй половине пути корабль движется в ИСО1 и покоится в ИСО2, поэтому второй участок пути в ИСО1 будет наклонным отрезком, зато в ИСО2 – вертикальным.
Вы не сможете подобрать такую ИСО, в которой мировая линия корабля была бы прямой на всем пути корабля. А изменение наклона мировой линии тождественно изменению скорости корабля (по определению мировой линии). Другими словами, в задаче у корабля вообще не существует единой ИСО на всем протяжении полета, а у Земли она есть, отсюда асимметрия близнецов.
Ну там же в википедии указано, что клыки кабарги есть только у самцов и выполняют роль турнирного оружия. Вероятно, клыки могут быть признаком хищника, только если они есть у обоих полов, а их длина позволяет участвовать в питании.
В упрощенном варианте задачи домосед находится все время в одной ИСО, а космонавт находится в двух разных ИСО: в одной, когда улетает от Земли, в другой, когда возвращается к Земле. Чтобы попасть из одной ИСО в другую, космонавту нужно мгновенно изменить свою скорость (испытать бесконечное ускорение), это делает его мировую линию ломаной, состоящей из двух отрезков, в то время как мировая линия домоседа состоит из одного отрезка. Все это справедливо в любой ИСО. Вот иллюстрация из вики, мировая линия космонавта красная, домоседа – синяя.
В варианте, приближенном к реальности, путь космонавта можно разделить на 4 части: 1. Разгоняется с постоянным собственным ускорением к далекой звезде; 2. Тормозит с постоянным собственным ускорением, чтобы остановиться у звезды; 3. Разгоняется на пути к Земле; 4. Тормозит на пути к Земле, чтобы остановиться у нее.
В этом случае мировая линия космонавта будет состоять из трех фрагментов гиперболы, а мировая линия домоседа остается прямой и будет короче в любой ИСО:
Имхо, из этого примера с линейкой следует, что в СТО для «предметов» появляется верхний предел по допустимому неразрушающему ускорению, тем меньший, чем больше длина «предмета» в направлении ускорения. То есть, в принципе, можно ускорить и линейку в два световых года, но придется делать это относительно медленно и нужно будет ускорять отдельные участки с разным ускорением. Слово «предмет» взял в кавычки, потому что в СТО не бывать абсолютно твердых тел, как заметил выше smrl.
>Если график ускорений и торможений землянина и космонавта полностью аналогичны Графики ускорений и не нужно рассматривать, проще всего сравнить мировые линии: у брата-домоседа она будет прямой, а у брата-космонавта либо ломаной (упрощенный вариант задачи с «мгновенным разворотом») либо состоять из нескольких фрагментов гиперболы (вариант с постоянным ускорением). Поэтому длина мировой линии космонавта всегда будет больше, чем длина мировой линии у домоседа, это справедливо для любой инерциальной системы отсчета. Большая длина мировой линии соответствует меньшему интервалу времени по собственным часам, поэтому брат-космонавт оказывается моложе.
«Как уже более века наблюдают физики, эти частицы остаются в таком состоянии ещё долгое время, даже если их разделяют огромные расстояния (Эйнштейн назвал это "жутким действием на расстоянии")» – это просто описание корреляции, непосредственно в ней с точки зрения Эйнштейна не было ничего «жуткого», потому что такая корреляция может быть создана локально.
Под «жутким дальнодействием» Эйнштейн подразумевал ситуацию, когда измерение состояния одной из запутанных частиц мгновенно определяет результат измерения состояния другой (нелокальность), при этом состояния двух запутанных частиц не определены заранее, в момент разделения (отсутствие скрытых параметров).
Подробно суть «жуткого дальнодействия» изложил доктор Дон Линкольн на канале Фермилаб, там же очень наглядно описана проверка неравенств Белла. Однако, к этому видео стоит добавить, что не все физики согласны с принципиальной нелокальностью квантовой механики, например, в многомировой интерпретации и супердетерминизме «жуткое дальнодействие» отсутствует.
TL;DR: Кривизны окружностей в примитивной целой сетке Аполлония принадлежат набору из шести или восьми возможных классов вычетов по модулю 24. Согласно локально-глобальной гипотезе любое достаточно большое целое число из этих классов вычетов также будет присутствовать как кривизна окружностей в сетке Аполлония. Данная гипотеза ранее была численно проверена на большом массиве значений, но опровергнута летом 2023 года аспиранткой Саммер Хааг и студентом Клайдом Кертцером из Колорадского университет в Боулдере под руководством доцента кафедры математики Кэтрин Стендж. В своей работе Хааг и Кертцер использовали программу Apollonian математика Джеймса Рикардса, вычисляющую различные варианты сеток Аполлония на основе значений кривизны двух первых окружностей. Наткнуться на опровержение им помогла визуализация вывода программы Рикардса в форме двумерных графиков, которую сделала Саммер Хааг с помощью скрипта на Python.
Думаю, тут уместно будет упомянуть песню-кавер «How They Fool Ya» про коварство паттернов в математике, исполняет Грант Сандерсон, автор замечательного образовательного канала 3Blue1Brown и библиотеки Manim.
>Например, мы можем рассматривать движение Земли в Исо Земли, через секунду - в Исо Плутона и т.д. Никакого влияния на мировую линию Земли в третьей Исо, например, Солнца, это не окажет, кроме мысленного.
Земля, Плутон и Солнце движутся ускоренно друг относительно друга (в рамках классической механики и в рамках СТО), поэтому с помощью преобразований Лоренца невозможно перейди из ИСО Земли в ИСО Плутона. Преобразования Лоренца работают только для систем, которые движутся друг относительно друга равномерно.
> Вот вы говорите, что, чтобы попасть из одной исо в другую, надо мгновенно изменить скорость. Это не так - чтобы попасть из одной исо в другую, достаточно мысленно это принять как основу расчета.
Да, мы можем рассматривать движение объекта из любой ИСО, все они равнозначны. Но чтобы рассматриваемый объект покоился в одной ИСО, а затем стал покоиться уже в другой ИСО, ему придется мгновенно изменить скорость. Скорость относительна в разных ИСО, но факт ее изменения абсолютен в разных ИСО.
Пусть ИСО1 – это ИСО улетающего корабля, ИСО2 – это ИСО возвращающего корабля (в упрощенном варианте задачи). На первой половине пути корабль покоится в ИСО1 и движется в ИСО2, поэтому первый участок пути в ИСО1 будет вертикальным отрезком, а в ИСО2 наклонным отрезком. На второй половине пути корабль движется в ИСО1 и покоится в ИСО2, поэтому второй участок пути в ИСО1 будет наклонным отрезком, зато в ИСО2 – вертикальным.
Вы не сможете подобрать такую ИСО, в которой мировая линия корабля была бы прямой на всем пути корабля. А изменение наклона мировой линии тождественно изменению скорости корабля (по определению мировой линии). Другими словами, в задаче у корабля вообще не существует единой ИСО на всем протяжении полета, а у Земли она есть, отсюда асимметрия близнецов.
Ну там же в википедии указано, что клыки кабарги есть только у самцов и выполняют роль турнирного оружия. Вероятно, клыки могут быть признаком хищника, только если они есть у обоих полов, а их длина позволяет участвовать в питании.
Да, точно, посыпаю голову пеплом :). Я честно прочитал всю вашу статью, но именно пример с линейкой помог "прочувствовать" это следствие.
В упрощенном варианте задачи домосед находится все время в одной ИСО, а космонавт находится в двух разных ИСО: в одной, когда улетает от Земли, в другой, когда возвращается к Земле. Чтобы попасть из одной ИСО в другую, космонавту нужно мгновенно изменить свою скорость (испытать бесконечное ускорение), это делает его мировую линию ломаной, состоящей из двух отрезков, в то время как мировая линия домоседа состоит из одного отрезка. Все это справедливо в любой ИСО. Вот иллюстрация из вики, мировая линия космонавта красная, домоседа – синяя.
В варианте, приближенном к реальности, путь космонавта можно разделить на 4 части:
1. Разгоняется с постоянным собственным ускорением к далекой звезде;
2. Тормозит с постоянным собственным ускорением, чтобы остановиться у звезды;
3. Разгоняется на пути к Земле;
4. Тормозит на пути к Земле, чтобы остановиться у нее.
В этом случае мировая линия космонавта будет состоять из трех фрагментов гиперболы, а мировая линия домоседа остается прямой и будет короче в любой ИСО:
Имхо, из этого примера с линейкой следует, что в СТО для «предметов» появляется верхний предел по допустимому неразрушающему ускорению, тем меньший, чем больше длина «предмета» в направлении ускорения. То есть, в принципе, можно ускорить и линейку в два световых года, но придется делать это относительно медленно и нужно будет ускорять отдельные участки с разным ускорением. Слово «предмет» взял в кавычки, потому что в СТО не бывать абсолютно твердых тел, как заметил выше smrl.
«гипотетических замкнутых кривых, похожих на время» – все же речь идет о замкнутых времениподобных кривых =)
«Как уже более века наблюдают физики, эти частицы остаются в таком состоянии ещё долгое время, даже если их разделяют огромные расстояния (Эйнштейн назвал это "жутким действием на расстоянии")» – это просто описание корреляции, непосредственно в ней с точки зрения Эйнштейна не было ничего «жуткого», потому что такая корреляция может быть создана локально.
Под «жутким дальнодействием» Эйнштейн подразумевал ситуацию, когда измерение состояния одной из запутанных частиц мгновенно определяет результат измерения состояния другой (нелокальность), при этом состояния двух запутанных частиц не определены заранее, в момент разделения (отсутствие скрытых параметров).
Подробно суть «жуткого дальнодействия» изложил доктор Дон Линкольн на канале Фермилаб, там же очень наглядно описана проверка неравенств Белла. Однако, к этому видео стоит добавить, что не все физики согласны с принципиальной нелокальностью квантовой механики, например, в многомировой интерпретации и супердетерминизме «жуткое дальнодействие» отсутствует.
TL;DR: Кривизны окружностей в примитивной целой сетке Аполлония принадлежат набору из шести или восьми возможных классов вычетов по модулю 24. Согласно локально-глобальной гипотезе любое достаточно большое целое число из этих классов вычетов также будет присутствовать как кривизна окружностей в сетке Аполлония. Данная гипотеза ранее была численно проверена на большом массиве значений, но опровергнута летом 2023 года аспиранткой Саммер Хааг и студентом Клайдом Кертцером из Колорадского университет в Боулдере под руководством доцента кафедры математики Кэтрин Стендж. В своей работе Хааг и Кертцер использовали программу Apollonian математика Джеймса Рикардса, вычисляющую различные варианты сеток Аполлония на основе значений кривизны двух первых окружностей. Наткнуться на опровержение им помогла визуализация вывода программы Рикардса в форме двумерных графиков, которую сделала Саммер Хааг с помощью скрипта на Python.
Думаю, тут уместно будет упомянуть песню-кавер «How They Fool Ya» про коварство паттернов в математике, исполняет Грант Сандерсон, автор замечательного образовательного канала 3Blue1Brown и библиотеки Manim.