«Как уже более века наблюдают физики, эти частицы остаются в таком состоянии ещё долгое время, даже если их разделяют огромные расстояния (Эйнштейн назвал это "жутким действием на расстоянии")» – это просто описание корреляции, непосредственно в ней с точки зрения Эйнштейна не было ничего «жуткого», потому что такая корреляция может быть создана локально.
Под «жутким дальнодействием» Эйнштейн подразумевал ситуацию, когда измерение состояния одной из запутанных частиц мгновенно определяет результат измерения состояния другой (нелокальность), при этом состояния двух запутанных частиц не определены заранее, в момент разделения (отсутствие скрытых параметров).
Подробно суть «жуткого дальнодействия» изложил доктор Дон Линкольн на канале Фермилаб, там же очень наглядно описана проверка неравенств Белла. Однако, к этому видео стоит добавить, что не все физики согласны с принципиальной нелокальностью квантовой механики, например, в многомировой интерпретации и супердетерминизме «жуткое дальнодействие» отсутствует.
TL;DR: Кривизны окружностей в примитивной целой сетке Аполлония принадлежат набору из шести или восьми возможных классов вычетов по модулю 24. Согласно локально-глобальной гипотезе любое достаточно большое целое число из этих классов вычетов также будет присутствовать как кривизна окружностей в сетке Аполлония. Данная гипотеза ранее была численно проверена на большом массиве значений, но опровергнута летом 2023 года аспиранткой Саммер Хааг и студентом Клайдом Кертцером из Колорадского университет в Боулдере под руководством доцента кафедры математики Кэтрин Стендж. В своей работе Хааг и Кертцер использовали программу Apollonian математика Джеймса Рикардса, вычисляющую различные варианты сеток Аполлония на основе значений кривизны двух первых окружностей. Наткнуться на опровержение им помогла визуализация вывода программы Рикардса в форме двумерных графиков, которую сделала Саммер Хааг с помощью скрипта на Python.
Думаю, тут уместно будет упомянуть песню-кавер «How They Fool Ya» про коварство паттернов в математике, исполняет Грант Сандерсон, автор замечательного образовательного канала 3Blue1Brown и библиотеки Manim.
«гипотетических замкнутых кривых, похожих на время» – все же речь идет о замкнутых времениподобных кривых =)
«Как уже более века наблюдают физики, эти частицы остаются в таком состоянии ещё долгое время, даже если их разделяют огромные расстояния (Эйнштейн назвал это "жутким действием на расстоянии")» – это просто описание корреляции, непосредственно в ней с точки зрения Эйнштейна не было ничего «жуткого», потому что такая корреляция может быть создана локально.
Под «жутким дальнодействием» Эйнштейн подразумевал ситуацию, когда измерение состояния одной из запутанных частиц мгновенно определяет результат измерения состояния другой (нелокальность), при этом состояния двух запутанных частиц не определены заранее, в момент разделения (отсутствие скрытых параметров).
Подробно суть «жуткого дальнодействия» изложил доктор Дон Линкольн на канале Фермилаб, там же очень наглядно описана проверка неравенств Белла. Однако, к этому видео стоит добавить, что не все физики согласны с принципиальной нелокальностью квантовой механики, например, в многомировой интерпретации и супердетерминизме «жуткое дальнодействие» отсутствует.
TL;DR: Кривизны окружностей в примитивной целой сетке Аполлония принадлежат набору из шести или восьми возможных классов вычетов по модулю 24. Согласно локально-глобальной гипотезе любое достаточно большое целое число из этих классов вычетов также будет присутствовать как кривизна окружностей в сетке Аполлония. Данная гипотеза ранее была численно проверена на большом массиве значений, но опровергнута летом 2023 года аспиранткой Саммер Хааг и студентом Клайдом Кертцером из Колорадского университет в Боулдере под руководством доцента кафедры математики Кэтрин Стендж. В своей работе Хааг и Кертцер использовали программу Apollonian математика Джеймса Рикардса, вычисляющую различные варианты сеток Аполлония на основе значений кривизны двух первых окружностей. Наткнуться на опровержение им помогла визуализация вывода программы Рикардса в форме двумерных графиков, которую сделала Саммер Хааг с помощью скрипта на Python.
Думаю, тут уместно будет упомянуть песню-кавер «How They Fool Ya» про коварство паттернов в математике, исполняет Грант Сандерсон, автор замечательного образовательного канала 3Blue1Brown и библиотеки Manim.