В рамках этого эссе мы с вами окунёмся в самые глубокие вопросы философии математики, разберём несколько подходов к доказательству теорем и поразмышляем над тем, как счётные бесконечности и аксиома выбора в теории множеств вместе с теоремами Гёделя о неполноте и гомотопической теорией типов связаны с этикой, философией, поиском смысла жизни и теологией.

Diva Philippica, vox ubi coelica nunc Ciceronis?
Pax ubi civibus atque rebellibus ira Catonis?
Nunc ubi Regulus aut ubi Romulus aut ubi Remus?
Stat Roma pristina nomine, nomina nuda tenemus.

Божество филиппик, где ныне небесный голос Цицерона?
Мир где для граждан, а для мятежников где гнев Катона?
Где же Регул, где Ромул, где Рем?
От Рима осталось лишь имя. Имена, что мы держим — пустые.

Отсылкой к последней строке этого стихотворения Бернарда Клюнийского заканчивается "Имя розы" - знаменитый роман итальянского писателя-постмодерниста, философа и медиевиста Умберто Эко. В этом произведении одной из сюжетных линий идёт спор монахов-схоластов об истинности реализма и номинализма или, иначе говоря, о реальности абстрактных идей и математических структур. Именно об этом философском споре, растянувшемся на тысячелетия, я и хотел бы поговорить в своём сегодняшнем эссе. Последние слова великолепного стихотворения, которое в полном варианте на языке оригинала можно послушать здесь, дали название не только роману Умберто Эко, но и этому посту. Nomina nuda tenemus - "имена, что мы держим, пустые".

В этом монументальном тексте я постараюсь рассказать вам о трёх непревзойдённых шедеврах XX века - математическом языке лямбда-исчисления, языке программирования LISP и спроектированном языке человеческого общения под названием "Ложбан", а также о лежащих в их основе общих принципах и идеях. Кроме того, в конце этого поста я представлю вам свой собственный проект по конструированию языка человеческого общения, в основу которого я положил фундаментальные лингвистические симметрии. Мой проект развивает идеи Ложбана и пытается исправить его недостатки, в мессианской надежде отыскать давно утерянный допотопный язык.

Около полутора лет назад я опубликовал на Хабре статью под названием "Слово Божие — функциональное программирование как основа Вселенной", в которой я рассказывал про лямбда-исчисление и про то, как программу любой сложности можно свести к алгоритму на базе всего трёх SKI-комбинаторов или же одного единственного йота-комбинатора. В ней мы разобрались с алфавитом божественного языка, на котором написана книга мироздания. Теперь же пришло время разобраться с его грамматикой.

В этом посте я собираюсь расскажу о том, как магия слова позволяет создавать и направлять целые миры, как контринтуитивные результаты экспериментов по квантовой механике и теория естественного отбора связаны с личным мироощущением, чем реальность отличается от снов и как нам стать авторами собственной жизни.

Вы наверняка часто ловили себя на мысли, что многие вещи в нашем мире устроены максимально нелогично, и, по-хорошему, должны были бы быть устроены совершенно по-другому. В философии эта проблема часто упоминается под названием "сущее и должное". И выходом из неё во многих случаях служит отнюдь не приведение сущего к должному, а понимание того, почему сущее такое, какое оно есть.

Избавление от иллюзий должного и понимание причин сущего может сильно помочь вам в жизни, ведь работать вам предстоит с сущим, а не с фантазиями о должном. Да и когда фантазии о должном разбиваются о стену сущего, носителям этих фантазий бывает очень и очень больно. Наиболее действенным способом понимания сущего я считаю просмотр телевизионных передач про мир грызущих друг другу ради пропитания глотки диких животных, в котором без особого труда можно узнать мир человеческий. Но в этом посте не об этом.

В этом посте я хочу рассмотреть вопрос, ответ на который, надеюсь, поможет вам понять, почему многие вещи в мире устроены так, как они устроены. Почему многие законы такие нелогичные? Почему идущие в кинотеатрах фильмы такие незамысловатые, а шедевры всегда проваливаются в прокате? Почему до сих пор так распространено мошенничество "с безопасным счётом", если о нём трындят на каждом шагу? Почему в США так важно кого на выборах поддержит Тейлор Свифт? Почему существует общество плоской Земли? Почему полиция работает так, как она работает? Причём я не буду прямо рассматривать ни один из этих вопросов, а рассмотрю только метавопрос, метаответ на который безмолвно отвечает на них все.

На Хабре часто можно встретить статьи о том, что Вселенная - это компьютерная симуляция, чистая математика, живой организм или даже самообучающаяся нейронная сеть. Я и сам не без греха и имею за своим авторством несколько таких постов. Наш мир как раз и прекрасен тем, что каждая из подобных метафор прекрасно описывает всё мироздание - можно провести бесконечное количество аналогий между примерами из разных областей знания и устройством Вселенной. Это напоминает то, как в древнеиндийской философии описывается мир - в виде огромной сети из бесчисленного количества драгоценных каменьев, каждый из которых отражается во всех остальных и отражает их сам. Целое отражает часть, часть отражает целое - великий фрактал мироздания.

Некоторое время назад я публиковал пост под названием "Нейросети, виртуальная реальность и Бог-солипсист", в котором я вскользь коснулся темы того, что Вселенная представляет из себя игру божественного сознания с самим собой. В данном посте я собираюсь раскрыть эту идею, всесторонне её осветить и провести аналогию между устройством Вселенной и театром. Однако, стоит воспринимать этот текст не как дословную модель мироздания, а скорее как поэтическое описание реальности.

Довольно часто коллеги спрашивают меня о том, почему я решил какую-то задачу именно так, а не иначе, или почему я считаю, что какой-то другой способ в будущем приведет к огромным проблемам, а я не могу ответить на эти вопросы чётко и вразумительно - вместо этого я ограничиваюсь общими фразами. Часто бывает, что чтобы объяснить выбранный путь, нужно сначала объяснить целую Вселенную, и открывая рот, я просто не знаю, с чего начать. Раньше я думал, что эту проблему можно преодолеть - стоит только научиться излагать мысли внятно и структурированно. Но потом я осознал, что эта невозможность простого и лаконичного объяснения идёт из самого того подхода, по которому я работаю уже долгие годы - программирования в стиле дзэн.

Некоторое время назад я опубликовал на Хабре пост "Смысл жизни с точки зрения программиста-буддиста", в котором я рассматривал один из ключевых для жизни каждого человека вопросов - как найти смысл собственного существования внутри нашей бесконечной и бессмысленной Вселенной. Однако, я чувствую некоторую недосказанность в этом вопросе. В данном посте я хотел бы привести несколько обдумываемых мною идей и соображений и проанализировать проблему поиска смысла жизни не с личной, а с более отстранённой философской точки зрения.

В основанном древнегреческим философом Пифагором сакрально-математическом культе одной из основных практик было религиозное поклонение числам. С особым трепетом пифагорейцы относились к двум числам: единице и двойке. Единица символизировала внутреннее единство всего сущего, а двойка отождествлялась с разделением мира на противоположности.

В современном мире эта двойственность противоположностей лежит в основе всей вычислительной техники: компьютеры работают на основе двоичного кода - длинных последовательностей нулей и единиц, часть из которых кодирует данные, а часть - исполняющуюся программу. Но мало кто осознает, что кроме компьютерной техники, двойственность играет фундаментальную роль и в самой природе Вселенной.

Несколько недель тому назад компания OpenAI анонсировала скорый выход нейросети SORA, способной создавать связный осмысленный видеоряд из простого текстового описания того, что вы хотите увидеть. То, как работает эта нейросеть, можно узнать из великолепной статьи "Настоящее предназначение OpenAI SORA: как и зачем симулировать «Матрицу» для ChatGPT". Несмотря на то, что тема, на которую я хочу поговорить с вами сегодня, напрямую не связана с написанным в той статье, я всё же рекомендую вам прочитать её прежде, чем вы начнёте чтение этого поста, так как это просто необходимо для лучшего понимания некоторых из моих идей.

Несколько лет тому назад я опубликовал на Хабре статью под названием "Буддизм с точки зрения программиста". Этот пост имел огромную популярность, читатели приняли его с большой теплотой. До сих пор я часто получаю от людей сообщения с благодарными отзывами на него и рассказами о том, как после прочтения этого текста поменялись их взгляды на жизнь.

С тех пор многое в моей жизни изменилось. В чём-то я поменял свой взгляд на мир, в чём-то напротив убедился ещё сильнее, в чём-то просто углубил своё понимание. Данный текст - это результат пройденного с момента публикации предыдущего поста пути духовных поисков, последовавших за некоторыми тяжелыми и отчасти трагическими событиями моей жизни. Хотя во многом тема текущего поста перекликается с темой предыдущего, его основная мысль отнюдь не в рассмотрении буддизма, а в поиске смысла жизни с точки зрения рационального ума программиста.

Чем ярче разгораются костры знания, тем больше тьмы открывается нашим изумлённым глазам
Теренс Маккена

Этот пост - продолжение первой части, повествующей про панкомпьютационализм. Посты слабо связаны между собой логически, однако я сильно рекомендую ознакомиться с первой частью прежде, чем приступать ко второй. В этой части я хочу затронуть тему сознания и всеобщей одушевленности Вселенной.

Отбросьте невозможное — и то, что останется, каким бы невероятным оно ни казалось, должно быть истиной
"Знак четырех", Артур Конан Дойл

В начале XX века были созданы две самые смелые и передовые на данный момент теории физики - теория относительности и квантовая механика. Их создатели подобно Шерлоку Холмсу с помощью строгого логического рассуждения отсекали невозможные и противоречивые теории, и поверили в то, что оставшийся вариант, каким бы невероятным он не казался, должен быть истинным. Они поверили в него, даже несмотря на то, что согласно этому последнему варианту время для разных наблюдателей может течь по-разному, а на фундаментальном уровне реальности не существует никакой определенности.

В этой серии постов я хочу рассказать о двух смелых выводах, к которым можно придти, опираясь лишь на непосредственный опыт и строгие логические рассуждения. Корни этих рассуждений уходят в глубокую древность - к истокам древнегреческой и древнеиндийской философии. Несмотря на всю кажущуюся невероятность этих выводов, в их истинности уверены многие знаменитые математики, физики, нейробиологи и философы.

В одном из своих предыдущих постов под названием "Эйлер, Чёрч и Мандельброт — этюд о красоте и математике" я немного затронул тему рассмотрения функционального программирования в качестве основы реальности. Под тем постом было оставлено множество интересных комментариев, один из которых, написанный @nickolaym, вдохновил меня на развитие мысли в данном направлении. Так появился этот пост, в котором прямо как во времена пифагорейской школы и платоновской академии философия переплелась с математикой, а математика с философией.

Почти под каждым моим постом на Хабре восхищенные читатели пишут мне доброжелательные комментарии вроде этого:

Автору с таким перепутанным мировоззрением светит только психиатрическая палата или монастырь (первое предпочтительнее — там есть лечение и хоть какие‑то перспективы)

Наивно полагать, что мягкие стены остановят полет мысли, ведь управлять Вселенной можно и оттуда.

Научно-фантастические идеи о параллельных вселенных уже давно укоренились в современной культуре, дав голливудским продюсерам оправдания для десятков спиноффов фильмов про одного и того же супергероя. Однако несмотря на популярность этой идеи, крайне мало внимания уделяется одному из важнейших аспектов, прямо следующему из верности гипотезы о множественных мирах - смысловому кризису, потери цели бытия и моральных ориентиров. Эта тема сильно заботит меня, и именно ей я посвятил этот пост.

Весь мир - театр. В нём женщины, мужчины — все актёры.
Уильям Шекспир

При размышлении над этой цитатой из комедии "Как вам это понравится" известного английского драматурга Уильяма Шекспира в моём воображении предстает картина, в которой мир представляется мне в виде круглой театральной сцены. На этой сцене разворачивается пьеса бытия, и все мы в этом поразительном представлении являемся одновременно и актёрами, и постановщиками, и зрителями. При этом нельзя точно сказать, что именно происходит на сцене - у разыгрываемой пьесы нет ни единого сюжета, ни общего посыла. Поэтому неверно даже считать происходящее единой пьесой, скорее это бесконечное количество различных произведений - трагедий и комедий, персонажи и сюжеты которых тесно переплетаются между собой.

Никто из зрителей не видит спектакль целиком, каждый наблюдает лишь его небольшую часть. В зависимости от положения на сцене люди смотрят на происходящее под своим уникальным углом. Этой своей особенностью сцена чем-то напоминает знаменитый сад камней в японском храме Рёандзи. По легенде этот сад построен таким образом, что с какой бы точки человек не смотрел на него, из пятнадцати расположенных в нём камней будет видно только четырнадцать. Как минимум один всегда будет загорожен другими.

Благодаря круглой форме сцены количество различных точек зрения бесконечно, и среди них всегда найдутся как близкие друг к другу, так и противоположные. Кому-то спектакль покажется скучным, кому-то наоборот захватывающим. Кто-то довольствуется второстепенной ролью, кому-то хочется играть главную. Кто-то желает просто смотреть спектакль, кого-то же тянет внести вклад в его режиссуру. Хотя многие зрители и уверены в обратном, среди этих точек зрения нет правильных и неправильных - театр явно постмодернистский.

В этом посте я попытаюсь посмотреть на мировой спектакль под необычным углом и провести параллели между математикой, физикой, искусственным интеллектом, греческой философией и христианской теологией...

Довольно часто на просторах интернета можно встретить выражение "Красота - в глазах смотрящего". Действительно ли красота субъективна, или все же в ней есть нечто объективное и общее для всех? Возможно ли, что абсолютно не похожие на нас инопланетные существа с другого конца Вселенной, с которыми нам даже не суждено ни разу встретиться за все время существования наших цивилизаций, видят красоту в том же, в чем видим её и мы?

В начале 90-х годов XX века немецкий информатик Юрген Шмидхубер представил невероятно красивую и математически строгую теорию математической красоты. Согласно этой теории людям кажутся красивыми сложные объекты, обладающие наименьшей алгоритмической сложностью. Эта величина, также известная как колмогоровская сложность, названа в честь впервые описавшего её советского математика Андрея Колмогорова.

На протяжении существования человеческой цивилизации то возникали, то погибали целые культуры со своими традициями, ритуалами и верованиями. В чём-то эти культуры были схожи, в чём-то различны. Однако существовал символ, который непрестанно встречался почти в каждой культуре - это было изображение змея, пожирающего свой собственный хвост. Древние греки нарекли этого змея Уроборос.

Изображение змея символизировало бесконечность и безначальность фундаментальных природных процессов. Сами греки позаимствовали этот символ у древних египтян, у которых Уроборос символизировал непрекращающийся цикл перерождения душ и наносился на стены гробниц фараонов. У древних китайцев, в свою очередь, кусающий свой хвост змей обозначал недвойственность всего сущего: если начать исследовать любое явление и его противоположность, то в итоге можно обнаружить, что одно бесшовно перетекает в другое и нельзя точно сказать, что из двух более фундаментально. Свет - это отсутствие тьмы, или же тьма - это отсутствие света?