Часть 2 — градиентный спуск начало

В предыдущей части я начал разбор алгоритма оптимизации под названием градиентный спуск. Предыдущая статья оборвалась на писании варианта алгоритма под названием пакетный градиентный спуск.

Существует и другая версия алгоритма — стохастический градиентный спуск. Стохастический = случайный.

Часть 1 — линейная регрессия

В первой части я забыл упомянуть, что если случайно сгенерированные данные не по душе, то можно взять любой подходящий пример отсюда. Можно почувствовать себя ботаником, виноделом, продавцом. И все это не вставая со стула. В наличии множество наборов данных и одно условие — при публикации указывать откуда взял данные, чтобы другие смогли воспроизвести результаты.

Градиентный спуск

В прошлой части был показан пример вычисления параметров линейной регрессии с помощью метода наименьших квадратов. Параметры были найдены аналитически — , где — псевдообратная матрица. Это решение наглядное, точное и короткое. Но есть проблема, которую можно решить численно. Градиентный спуск — метод численной оптимизации, который может быть использован во многих алгоритмах, где требуется найти экстремум функции — нейронные сети, SVM, k-средних, регрессии. Однако проще его воспринять в чистом виде (и проще модифицировать).

Оглавление

Часть 1 — линейная регрессия
Часть 2 — градиентный спуск
Часть 3 — градиентный спуск продолжение

Введение

Этим постом я начну цикл «Нейронные сети для новичков». Он посвящен искусственным нейронным сетям (внезапно). Целью цикла является объяснение данной математической модели. Часто после прочтения подобных статей у меня оставалось чувство недосказанности, недопонимания — НС по-прежнему оставались «черным ящиком» — в общих чертах известно, как они устроены, известно, что делают, известны входные и выходные данные. Но тем не менее полное, всестороннее понимание отсутствует. А современные библиотеки с очень приятными и удобными абстракциями только усиливают ощущение «черного ящика». Не могу сказать, что это однозначно плохо, но и разобраться в используемых инструментах тоже никогда не поздно. Поэтому моей первичной целью является подробное объяснение устройства нейронных сетей так, чтобы абсолютно ни у кого не осталось вопросов об их устройстве; так, чтобы НС не казались волшебством. Так как это не математический трактат, я ограничусь описанием нескольких методов простым языком (но не исключая формул, конечно же), предоставляя поясняющие иллюстрации и примеры.

Цикл рассчитан на базовый ВУЗовский математический уровень читающего. Код будет написан на Python3.5 с numpy 1.11. Список остальных вспомогательных библиотек будет в конце каждого поста. Абсолютно все будет написано с нуля. В качестве подопытного выбрана база MNIST — это черно-белые, центрированные изображения рукописных цифр размером 28*28 пикселей. По-умолчанию, 60000 изображений отмечены для обучения, а 10000 для тестирования. В примерах я не буду изменять распределения по-умолчанию.