Математика изначально происходит из общих пространственно-временных свойств, а это всё физика. Счет, измерение земли, непрерывность и тому подобное - из физики.
Другое дело, что это всё в работе человеческого мышления уже есть, потому что оно отражает внешний мир.
Физика исследует наиболее общие законы нашего мира, а законы эти математические. Смысл фразы "математика часть физики" обычно в том, что вся математика происходит из физики.
Это скорее про химию уже. Переход от квантовой механики к химическим свойствам затруднительный, однако квантовое моделирование в химии, тем не менее, активно используется.
Я сейчас изучаю курс "Симуляция и управление в робототехнике" дистанционный, от института ИИ МГУ (в рамках программы Aimasters, вот описание этого курса Симуляция и управление в робототехнике ). Мне пообещали зачесть вместо одной из домашек научпоп материал по уравнению Ляпунова. У нас на лекции было примерно так, как тут, только я гораздо подробнее раскрыл.
Ну а про разложение Шура и алгоритм QR - я сам эти вещи давно преподаю студентам.
Эрмитова матрица частный случай нормальной матрицы (там важно то как раз, что при разложении Шура получается диагональная, а класс нормальных матриц в точности совпадает с классом матриц, для которых форма Шура диагональная), так что для нее псевдоспектр - это маленькие круги возле собственных значений. А в случае ненормальной матрицы да, может быть всё гораздо хуже, разумеется.
Статья написана по типичному плану лекции по теме "уравнение Ляпунова". Зачем нужно, откуда взялось, 2 случая (дискретный и непрерывный) и как его решать.
В английской Википедии то же самое, но без объяснений и слишком не подробно
Материал английской страницы написан так, что его очень сложно понять, если уже не знаешь, что это такое, так как слишком кратко. Я же здесь сделал подробно, также добавил примеров и много иллюстраций с кодом.
Я сейчас учусь в Aimasters, у нас было 3-часовое занятие на тему уравнения Ляпунова, например, на курсе робототехники, там в точности такой же план изложения.
Математика изначально происходит из общих пространственно-временных свойств, а это всё физика. Счет, измерение земли, непрерывность и тому подобное - из физики.
Другое дело, что это всё в работе человеческого мышления уже есть, потому что оно отражает внешний мир.
Физика исследует наиболее общие законы нашего мира, а законы эти математические. Смысл фразы "математика часть физики" обычно в том, что вся математика происходит из физики.
Да, именно поэтому математика в физике лучше работает, чем в химии, а в химии лучше, чем в биологии.
Это скорее про химию уже. Переход от квантовой механики к химическим свойствам затруднительный, однако квантовое моделирование в химии, тем не менее, активно используется.
Да, спасибо, именно это и интересно.
Это интересно. Можете дать ссылку на статью?
Да, хорошее замечание!
Я думаю так и сделаю в итоге.
Уже было всё месяц назад. GitHub - kefir8888/smrai2025 вот тут материалы курса (он еще не закончен, 10 недель учебных было, будет еще штуки 4).
LQR примерно так и вводили еще на третьей лекции smrai2025/lectures/03_lqr/notes_lqr.pdf at main · kefir8888/smrai2025 · GitHub
Я сейчас изучаю курс "Симуляция и управление в робототехнике" дистанционный, от института ИИ МГУ (в рамках программы Aimasters, вот описание этого курса Симуляция и управление в робототехнике ). Мне пообещали зачесть вместо одной из домашек научпоп материал по уравнению Ляпунова. У нас на лекции было примерно так, как тут, только я гораздо подробнее раскрыл.
Ну а про разложение Шура и алгоритм QR - я сам эти вещи давно преподаю студентам.
Это вступительная часть, до самой статьи. Меня тут просили такое сделать, и здесь в комментариях, и в телеграмме.
А для википедии надо как-то иначе переписать.
Так написано почему, в самом начале. Так описывается абсолютно любая динамическая система в механике Ньютона.
Ну можно дописать, да.
Ну, например
Сделаем небольшое возмущение
Тогда
Если для нормальной матрицы псевдоспектр
- это просто кружочки радиуса порядка 
вокруг собственных чисел, то для нашей матрицы
псевдоспектр уровня
- это круг радиуса 
.
Для
радиус будет 0.01. Круг в 100 раз больше возмущения!
Я там дал ссылку на сайт своего курса https://toomanydigits.online/Block3/Sem2/1.html#id10 .
У меня там это описано
Эрмитова матрица частный случай нормальной матрицы (там важно то как раз, что при разложении Шура получается диагональная, а класс нормальных матриц в точности совпадает с классом матриц, для которых форма Шура диагональная), так что для нее псевдоспектр - это маленькие круги возле собственных значений. А в случае ненормальной матрицы да, может быть всё гораздо хуже, разумеется.
Статья написана по типичному плану лекции по теме "уравнение Ляпунова". Зачем нужно, откуда взялось, 2 случая (дискретный и непрерывный) и как его решать.
В английской Википедии то же самое, но без объяснений и слишком не подробно
https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_equation
Материал английской страницы написан так, что его очень сложно понять, если уже не знаешь, что это такое, так как слишком кратко. Я же здесь сделал подробно, также добавил примеров и много иллюстраций с кодом.
Я сейчас учусь в Aimasters, у нас было 3-часовое занятие на тему уравнения Ляпунова, например, на курсе робототехники, там в точности такой же план изложения.
"Не сказано о проблеме численного нахождения собственных значений для неэрмитовых матриц. "
Для алгоритма Шура разницы тут нет, эрмитовая она или нет.
Тут и написан общий случай, фактически (для эрмитовой разложение Шура дает диагональную матрицу, а не верхне-треугольную).
А можете дать ссылку на алгоритм Булгакова и Годунова? Загуглить такое не получается. В учебниках это тоже отсутствует.
Спасибо! Видимо, так и сделаю.
Так это в статье уже было. Функция V через матрицу P выбиралась.