Да, есть очень наглядные изложения ОТО, которые отсутствуют в википедии и современных учебниках. Причем многие современные специалисты, в том числе в области ОТО, этих изложений не понимают, сам проверял. "Срыв покровов" по этому поводу позже будет здесь выложен.
А еще переписывание через геом.алгебру, там еще сильнее всё упрощается в ОТО.
Да, и моя статья про матанализ о том же. Есть такой эффект, что формулируешь то же самое, но другим способом - люди уже не могут узнать сформулированное. Потому что они изучали формально и абстрактно, а не что это значит.
Абстрактное мышление может развиваться. Тут скорее дело в том, чтобы не создавать лишних барьеров в самом начале, из-за которых часть обучающихся быстро отваливается и затем они не могут освоить материал дальше.
Это вполне нормально, если доказать войства движений.
Причём постулировать для доказательства этих свойств достаточно лишь свойства осевой симметрии - на самом деле они эквивалентны пятому постулату Евклида. Это называется теорема Клеро.
Прочие движения (поворот и параллельный перенос) можно определить через композицию двух осевых симметрии относительно 2 разных осей.
Ему также эквивалентна, например, транзитивность параллельности.
Такой подход появился в 19м веке, а потом о нем забыли.
Тут на самом деле целых 2 разрыва в школьном курсе планиметрии
Переход к метрическим теоремам. Сейчас делают через Фалеса и подобные, доказывают только для рациональных, а потом пользуются для любых.
Признаки равенства треугольников доказывают движениями, но свойства движений больше не используют долго и потом доказывают через признаки равенства треугольников, что неверно
Самым понятным и педагогически правильным считается учебник Киселева, который был в 19м веке, возрождали при Сталине, а потом заменили его менее удачными. И этот учебник хорош в том числе тем, что там нет таких разрывов.
В школьном курсе ортонормированная система координат на плоскости подробно проходится на год раньше теоремы Пифагора (в курсе алгебры). До этого в 6м классе по математике изучают задачи на координатной плоскости.
А ещё задачи на клетчатой бумаге дают в 6 и 7м классах (а теорема Пифагора только в 8м классе), достаточно только этой темы даже.
Вот например Обучение с МК - тут изложены доказательство Пифагора (оно по-моему чуть хуже), доказательство Евклида (те самые штаны и это мое первое доказательство) и другие.
Площади сохраняются по формуле площади параллелограмма, там не нужно вводить никаких пределов, эта формула доказывается либо как две площади треугольника, либо путем превращения в прямоугольник разрезанием.
Я отмечаю тенденцию в учебниках, которая идет уже века полтора-два. Сокращают такие объяснения, заменяют горами формул вместо них.
Сначала было Евклидово доказательство, которое очень красиво и наглядно, и понятно почему. Потом на метод с перекладыванием частей квадрат - наглядный, но менее осмысленный. А затем заменили на алгебраические соотношения между подобными треугольниками. Только поговорка осталась "Пифагоровы штаны во все стороны равны", а вот учебники, в которых эти штаны были, давно уже перестали печатать и издавать.
Под движением с постоянным ускорением понимается движение, в котором остается постоянным собственное ускорение. Это ускорение, которое измеряется в системе отсчета, в которой объект покоится в данный момент. Тогда в каждый момент времени скорость увеличивается, но по закону релятивистского сложения скоростей она достигнуть скорости света не может.
В теории относительно это обычно называют "гиперболическим движением" или "равномерно ускоренным".
На этот вопрос в современной науке нет устоявшейся единой точки зрения.
Например, Виталий Лазаревич Гинзбург, известный российский физик и нобелевский лауреат, написал статью, в которой изложил свою точку зрения, ровно противоположную той, что в этой статье. https://ufn.ru/ufn69/ufn69_7/Russian/r697f.pdf
Подобная тематика нередко также всплывает при обсуждении эффекта Унру, и разных вопросов общей теории относительности.
Излучение равномерно ускоренного заряда - это известный парадокс ОТО.
Этот способ постулирует теорему Пифагора как аксиому. Там же длина вектора определяется как корень из суммы квадратов координат.
Об этом последняя часть моей статьи.
Да, есть очень наглядные изложения ОТО, которые отсутствуют в википедии и современных учебниках. Причем многие современные специалисты, в том числе в области ОТО, этих изложений не понимают, сам проверял. "Срыв покровов" по этому поводу позже будет здесь выложен.
А еще переписывание через геом.алгебру, там еще сильнее всё упрощается в ОТО.
Этот стиль, как показывают мои эксперименты, увеличивает число просмотров и откликов.
По признаку равенства прямоугольных треугольников (по 2 катетам).
Это вы еще с современной абитурой не сталкивались. А познания в геометрии, к сожалению, в основной массе школьников сейчас совсем обнулились.
Да, и моя статья про матанализ о том же. Есть такой эффект, что формулируешь то же самое, но другим способом - люди уже не могут узнать сформулированное. Потому что они изучали формально и абстрактно, а не что это значит.
Это то, что называется "синтаксическая математика". https://dxdy.ru/post1123755.html
Абстрактное мышление может развиваться. Тут скорее дело в том, чтобы не создавать лишних барьеров в самом начале, из-за которых часть обучающихся быстро отваливается и затем они не могут освоить материал дальше.
Не только начинают, это 8 класс уже.
До теоремы Пифагора был весь 7 класс геометрии, а до него геометрические задачи в 5 и 6м классах (например, на координатной плоскости).
Через наложения признаки равенства доказывают.
Это вполне нормально, если доказать войства движений.
Причём постулировать для доказательства этих свойств достаточно лишь свойства осевой симметрии - на самом деле они эквивалентны пятому постулату Евклида. Это называется теорема Клеро.
Прочие движения (поворот и параллельный перенос) можно определить через композицию двух осевых симметрии относительно 2 разных осей.
Ему также эквивалентна, например, транзитивность параллельности.
Такой подход появился в 19м веке, а потом о нем забыли.
Вот так в 19м веке давали
Тут треугольник перемещают и деформируют.
Тут на самом деле целых 2 разрыва в школьном курсе планиметрии
Переход к метрическим теоремам. Сейчас делают через Фалеса и подобные, доказывают только для рациональных, а потом пользуются для любых.
Признаки равенства треугольников доказывают движениями, но свойства движений больше не используют долго и потом доказывают через признаки равенства треугольников, что неверно
Самым понятным и педагогически правильным считается учебник Киселева, который был в 19м веке, возрождали при Сталине, а потом заменили его менее удачными. И этот учебник хорош в том числе тем, что там нет таких разрывов.
В школьном курсе ортонормированная система координат на плоскости подробно проходится на год раньше теоремы Пифагора (в курсе алгебры). До этого в 6м классе по математике изучают задачи на координатной плоскости.
А ещё задачи на клетчатой бумаге дают в 6 и 7м классах (а теорема Пифагора только в 8м классе), достаточно только этой темы даже.
Там же на рисунке показано. В силу равенства сторон и углов.
В оригинальном доказательстве по Евклиду (которое и называется "Пифагоровы штаны") треугольник меняют при переносе, сохраняя площадь.
Я тут изложил другую его известную версию, в которой преобразования проще.
Евклид треугольник переносит, а я сразу параллелограмм, так вроде проще.
Модель МК
Вот например Обучение с МК - тут изложены доказательство Пифагора (оно по-моему чуть хуже), доказательство Евклида (те самые штаны и это мое первое доказательство) и другие.
Первое - это и есть разновидность пифагоровых штанов. У Евклида похожее было, только чуть сложнее. https://etudes.ru/etudes/pythagorean-theorem-windmill-proof/
Площади сохраняются по формуле площади параллелограмма, там не нужно вводить никаких пределов, эта формула доказывается либо как две площади треугольника, либо путем превращения в прямоугольник разрезанием.
Я отмечаю тенденцию в учебниках, которая идет уже века полтора-два. Сокращают такие объяснения, заменяют горами формул вместо них.
Сначала было Евклидово доказательство, которое очень красиво и наглядно, и понятно почему. Потом на метод с перекладыванием частей квадрат - наглядный, но менее осмысленный. А затем заменили на алгебраические соотношения между подобными треугольниками. Только поговорка осталась "Пифагоровы штаны во все стороны равны", а вот учебники, в которых эти штаны были, давно уже перестали печатать и издавать.
Под движением с постоянным ускорением понимается движение, в котором остается постоянным собственное ускорение. Это ускорение, которое измеряется в системе отсчета, в которой объект покоится в данный момент. Тогда в каждый момент времени скорость увеличивается, но по закону релятивистского сложения скоростей она достигнуть скорости света не может.
В теории относительно это обычно называют "гиперболическим движением" или "равномерно ускоренным".
В википедии есть подробнее, например https://ru.wikipedia.org/wiki/Релятивистское_равноускоренное_движение
Картинка оттуда
На этот вопрос в современной науке нет устоявшейся единой точки зрения.
Например, Виталий Лазаревич Гинзбург, известный российский физик и нобелевский лауреат, написал статью, в которой изложил свою точку зрения, ровно противоположную той, что в этой статье. https://ufn.ru/ufn69/ufn69_7/Russian/r697f.pdf
Подобная тематика нередко также всплывает при обсуждении эффекта Унру, и разных вопросов общей теории относительности.
Излучение равномерно ускоренного заряда - это известный парадокс ОТО.