Градиент пространства-времени, написанный слева, как раз и описывает лоренц-инвариантность. Ну в уравнениях Максвелла самих он не столь очевиден, это надо еще его выводить, ротор от ротора вычислять, одни уравнения в другие подставлять.
Да, в этой записи лоренц-инвариантность намного очевиднее.
Вы пишите
"из релятивистской инвариантности волнового уравнения не следует релятивистская инвариантность уравнений Максвелла"
Так в том то и дело, что в этой форме записи через геометрическую алгебру все 4 уравнения Максвелла превращаются в одно волновое уравнение на мультивектор.
А в записи, принятой в современных учебниках, связь между волновым уравнением и уравнениями Максвелла совершенно не очевидна.
У Максвелла электромагнитное поле - это комплексный векторный кватернион. Имеется в виду, что его вещественная часть - это векторный кватернион (бивектор) и мнимая тоже векторный кватернион (бивектор). Никакого скаляра там нет.
Кватернион - это сумма скаляр + бивектор.
Векторный кватернион - это без скаляра, просто бивектор.
Ну тут дело в том, что весь необходимый материал для понимания формул в этой статье есть. Геометрическое произведение определено данными формулами полностью. Другое дело, что для полного понимания нужно конечно дать полноценное введение в геометрическую алгебру, но это нужно отдельную статью писать.
Сам комментарий был связан с непониманием как они складываются, но никакого ответа за этим нет - это формальная сумма. То есть они никак не складываются в том смысле, в котором спрашивается.
В данном конкретном случае, видимо, стоило написать о том, что суммы бывают формальные. В ближайшее время я отредактирую статью.
Тут ведь вся суть во введенном градиенте пространства-времени, смысл его в том, что мультивектор электромагнитного поля подчиняется волновому уравнению, а скорость света - предельная скорость распространения волны.
Но тогда в такой интерпретации нет фундаментально никакого пространства Минковского. Я всё строил в евклидовом 3-мерном пространстве, никакого 4-мерного пространства-времени не вводил, а Лоренц-инвариантность тут возникает из-за волнового уравнения.
В мою форму записи сразу встроена метрика Минковского. Преимущество над тензорной в том, что тензорная на координаты завязана, а моя форма является независимой от выбранной системы координат (то есть геометрические величины я сразу могу при необходимости определять в любой версии координат, форма уравнений от этого не меняется).
Кватернионная форма Максвелла, хотя эквивалентна моей, ближе к современным формам записи, чем моя, потому что кватернион и 4-вектор тут - это одно и то же.
Чтобы в моей записи получить Лоренц-инвариантность, нужно расписать применение ротора
Но похоже да, вариант, который Максвелл нашел изначально, всё же лучше с точки зрения того, чтобы описывать это все сразу в пространстве Минковского.
Я уже соорудил как раз вчера, и именно из-за этого тут решил написать аналогично тему гораздо попроще. Но там не настолько красивое вышло, и очень странное (очень сильно напоминает квантовую механику).
Надо там повозиться ещё. Я думаю в ноябре дать это повозиться студентам в ВШЭ на мероприятии под названием "математический воркшоп". Оно будет ориентировочно 15 ноября, участвовать могут не только студенты ВШЭ.
Здесь размещу в ноябре объявление, в хаб "я парюсь", наверное. С рассказом о прошлом воркшопе.
Во-первых, приблизительно таким образом были созданы сами уравнения Максвелла. Правда, Максвелл записал их в виде "комплексных кватернионов", но такая запись более-менее эквивалентна тому, что написана здесь. Кватернионы - тоже элементы алгебры Клиффорда (они соответствуют сумме скаляра и бивектора), и его запись получается из этой умножением на тривектор или мнимую единицу (у Максвелла электрическое поле вещественная часть кватерниона, магнитное - мнимая, а это собственно означает, что он электрическое поле определил как бивектор, а магнитное как вектор, а здесь всё сделано ровно наоборот - и способ, сделанный здесь, более правильный).
Почитать об этом можно в работе самого Максвелла J.C. Maxwell. A treatise on electrisity and magnetism. v.2 p. 257(618) "Quaternion expressions for electromagnetic equations", а также тут On the Notation of Maxwell's Field Equations .
Этот алгоритм придуман без геометрической алгебры, но является частным случаем ее реализации. Геометрическая алгебра позволяет писать координатно-независимые вычислительные схемы на произвольных сетках, в которой скаляры соответствуют вершинам, векторы ребрам, а бивекторы - граням. FDTD можно вывести как частный случай реализации такого подхода ГА к моделированию, примененного к обычной декартовой сетке в 3D (в схеме Йи как раз векторы напряженности поля соответствуют ребрам кубиков, а векторы магнитного поля - их граням).
В-третьих, есть вопрос педагогический. То, что здесь в статье описано, гораздо понятнее, чем то изложение уравнений Максвелла, которое обычно используется в учебниках.
Бивектор - это упорядоченная пара векторов, а не число. В геометрической алгебре скаляры складываются с векторами и упорядоченными множествами векторов.
Здесь же начало статьи как раз и вводит все базовые операции с нуля. Там все правила, по которым действуют в геометрической алгебре, как раз написаны, как и то, что бивектор не является ни числом, ни вектором, а ориентированной площадкой.
Иттрий является очень хорошим материалом для создания, изучения и модификации других магнитных систем. Это как раз связано с тем, что у него нет собственной магнитной упорядоченности заметной, он является идеальным немагнитным каркасом.
Иттрий входит в состав как минимум двух известных материалов, свойства которых были хорошо изучены в XX веке:
ИЖГ (Иттрий-железный гранат, YIG): обладает уникальным сочетанием свойств: он ферримагнетик (как феррит), но при этом прозрачен для радио- и микроволн. Это позволяет управлять волнами с помощью магнитного поля практически без потерь. Всевозможные фильтры, циркуляторы, изоляторы в радарах и системах связи работают на этом принципе.
ИБКО (Иттрий-бариевый купрат, YBCO): первый в мире высокотемпературный сверхпроводник (работающий при температуре выше кипения жидкого азота).
Давайте конкретизирую вклад российского телескопа.
Там использовались данные с разных частот, а также архивные. Если брать радиодиапазон, то ключевым источником текущих данных (не архивных) был РАТАН-600.
Проще говоря
1. Есть событие регистрации нейтрино сверхвысокой энергии
2. Благодаря этому событию заинтересовались, откуда он пришел
3. Для анализа этого использовали как архивные данные, так и новые наблюдения
4. Новые наблюдения проходили в нескольких разных диапазонах и все важны
5. Ключевую роль для новых наблюдений в радиодиапазоне играл РАТАН-600.
6. Подобные исследования невозможно проводить без коллаборации разных научных коллективов из разных стран и использования десятков телескопов и их данных. Российский радиотелескоп был одним из важнейших источников данных.
В 1952-м году проходило закрытое заседание Президиума Академии Наук СССР по указанию т. Сталина И.В., которое Сталин велел провести, прочитав письмо Румера, который и придумал эту теорию, которую развивают авторы статьи (и не только они, кстати, есть научная группа физиков-теоретиков человек на 20 в Канаде, отдельные ученые в США, суммарно на планете сейчас этим занимаются человек 30 - статьи при этом публикуются в серьезных научных журналах, но, правда, основному научному сообществу представляются как что-то не заслуживающее их интереса).
Сталин поставил вопрос о том, что надо развивать материалистическую квантовую теорию гравитации, и, по его мнению, теория Румера, в отличие от теории Калуцы-Клейна (от которой собственно и произошла теория струн, ныне популярная), является куда более перспективным подходом. На том заседании присутствовали ведущие советские физики: Гинзбург Виталий Лазаревич, Румер Юрий Борисович, Померанчук Исаак (Юзик) Яковлевич, Фейнберг Евгений Львович , Ландау Лев Давидович, Смородинский Яков Абрамович, Лифшиц Евгений Михайлович, Терлецкий Яков Петрович , Марков Моисей Александрович, Широков Михаил Федорович , Фок Владимир Александрович, Соколов Арсений Александрович, Скобельцын Дмитрий Владимирович , Иваненко Дмитрий Дмитриевич , Родичев Владимир Иванович.
Материалы этого заседания были засекречены, но сейчас они раскрыты, можно ознакомиться в архивах. Открытый архив СО РАН
Я так понимаю, на увлечения авторов статьи сильно повлияло то, что теория понравилась лично Сталину. Потому что они мне писали на почту с адреса dimat777@list.ru, а также присылали ссылки на эти материалы дискуссии по 5-мерной оптике в СССР, отдельно пересылали письмо Румера Сталину, какие-то письма Сталина, и тому подобные вещи.
Нет, с текущими и обозримыми в ближайшем будущем технологиями, направив протонный пучок из ускорителя на мишень из бора, получить положительное сальдо по энергии невозможно.
Когда вы направляете пучок протонов на твердую мишень, происходит не только термоядерный синтез. Синтез — это крайне редкое событие. Подавляющее большинство протонов (~99.999% и более) просто взаимодействуют с электронами и ядрами в мишени и теряют свою энергию на совершенно другие процессы:
Ионизация и нагрев: это основной канал потерь.
Тормозное излучение: когда протон пролетает мимо ядра бора, он тормозится в его электрическом поле и излучает энергию в виде рентгеновских лучей. Эта энергия улетает и теряется.
Вероятность того, что протон попадет в ядро бора именно с той энергией и под тем углом, чтобы произошел синтез, ничтожно мала. Описывается это с помощью сечения реакции.
Есть и другая проблема - у современных ускорителей частиц крайне низкий КПД.
Подход "пучок на мишень" (в научной литературе он называется beam-target fusion) был одним из первых, который рассматривался для термояда, в виду его очевидности, но от него отказались именно по вышеописанным причинам фундаментальной неэффективности.
Тут температура нужна больше. 1 эВ - это порядка 10 тысяч градусов, а тут я написал в релизе больше 100 кэВ (в статье написано вообще 200-500 кэВ), а это уже миллиард градусов. Для синтеза дейтерий-тритий достаточно сотни миллионов градусов и даже меньше.
У бора есть все преимущества, которых нет у трития: процесс не сопровождается никакой радиоактивностью, а на выходе получается гелий – химически инертный и безопасный, настолько насколько это вообще возможно. Бор сегодня производится в промышленных масштабах, он не редкий, для его добычи не надо летать на Луну.
Вот это и есть волновое уравнение
Градиент пространства-времени, написанный слева, как раз и описывает лоренц-инвариантность. Ну в уравнениях Максвелла самих он не столь очевиден, это надо еще его выводить, ротор от ротора вычислять, одни уравнения в другие подставлять.
Да, в этой записи лоренц-инвариантность намного очевиднее.
Вы пишите
"из релятивистской инвариантности волнового уравнения не следует релятивистская инвариантность уравнений Максвелла"
Так в том то и дело, что в этой форме записи через геометрическую алгебру все 4 уравнения Максвелла превращаются в одно волновое уравнение на мультивектор.
А в записи, принятой в современных учебниках, связь между волновым уравнением и уравнениями Максвелла совершенно не очевидна.
У Максвелла электромагнитное поле - это комплексный векторный кватернион. Имеется в виду, что его вещественная часть - это векторный кватернион (бивектор) и мнимая тоже векторный кватернион (бивектор). Никакого скаляра там нет.
Кватернион - это сумма скаляр + бивектор.
Векторный кватернион - это без скаляра, просто бивектор.
Ну тут дело в том, что весь необходимый материал для понимания формул в этой статье есть. Геометрическое произведение определено данными формулами полностью. Другое дело, что для полного понимания нужно конечно дать полноценное введение в геометрическую алгебру, но это нужно отдельную статью писать.
Сам комментарий был связан с непониманием как они складываются, но никакого ответа за этим нет - это формальная сумма. То есть они никак не складываются в том смысле, в котором спрашивается.
В данном конкретном случае, видимо, стоило написать о том, что суммы бывают формальные. В ближайшее время я отредактирую статью.
Тут ведь вся суть во введенном градиенте пространства-времени, смысл его в том, что мультивектор электромагнитного поля подчиняется волновому уравнению, а скорость света - предельная скорость распространения волны.
Но тогда в такой интерпретации нет фундаментально никакого пространства Минковского. Я всё строил в евклидовом 3-мерном пространстве, никакого 4-мерного пространства-времени не вводил, а Лоренц-инвариантность тут возникает из-за волнового уравнения.
В мою форму записи сразу встроена метрика Минковского. Преимущество над тензорной в том, что тензорная на координаты завязана, а моя форма является независимой от выбранной системы координат (то есть геометрические величины я сразу могу при необходимости определять в любой версии координат, форма уравнений от этого не меняется).
Кватернионная форма Максвелла, хотя эквивалентна моей, ближе к современным формам записи, чем моя, потому что кватернион и 4-вектор тут - это одно и то же.
Чтобы в моей записи получить Лоренц-инвариантность, нужно расписать применение ротора
Но похоже да, вариант, который Максвелл нашел изначально, всё же лучше с точки зрения того, чтобы описывать это все сразу в пространстве Минковского.
У него же там
(оператор-вектор)(поле-бивектор) = (источник-вектор)
У бивектора квадрат, собственно, такой же как в пространстве Минковского.
Надо написать отдельную статью про это.
Я уже соорудил как раз вчера, и именно из-за этого тут решил написать аналогично тему гораздо попроще. Но там не настолько красивое вышло, и очень странное (очень сильно напоминает квантовую механику).
Надо там повозиться ещё. Я думаю в ноябре дать это повозиться студентам в ВШЭ на мероприятии под названием "математический воркшоп". Оно будет ориентировочно 15 ноября, участвовать могут не только студенты ВШЭ.
Здесь размещу в ноябре объявление, в хаб "я парюсь", наверное. С рассказом о прошлом воркшопе.
Во-первых, приблизительно таким образом были созданы сами уравнения Максвелла. Правда, Максвелл записал их в виде "комплексных кватернионов", но такая запись более-менее эквивалентна тому, что написана здесь. Кватернионы - тоже элементы алгебры Клиффорда (они соответствуют сумме скаляра и бивектора), и его запись получается из этой умножением на тривектор или мнимую единицу (у Максвелла электрическое поле вещественная часть кватерниона, магнитное - мнимая, а это собственно означает, что он электрическое поле определил как бивектор, а магнитное как вектор, а здесь всё сделано ровно наоборот - и способ, сделанный здесь, более правильный).
Почитать об этом можно в работе самого Максвелла J.C. Maxwell. A treatise on electrisity and magnetism. v.2 p. 257(618) "Quaternion expressions for electromagnetic equations", а также тут On the Notation of Maxwell's Field Equations .
Во-вторых, можно применять в численных методах. Очень популярным является алгоритм FDTD Метод конечных разностей во временной области — Википедия .
Этот алгоритм придуман без геометрической алгебры, но является частным случаем ее реализации. Геометрическая алгебра позволяет писать координатно-независимые вычислительные схемы на произвольных сетках, в которой скаляры соответствуют вершинам, векторы ребрам, а бивекторы - граням. FDTD можно вывести как частный случай реализации такого подхода ГА к моделированию, примененного к обычной декартовой сетке в 3D (в схеме Йи как раз векторы напряженности поля соответствуют ребрам кубиков, а векторы магнитного поля - их граням).
В-третьих, есть вопрос педагогический. То, что здесь в статье описано, гораздо понятнее, чем то изложение уравнений Максвелла, которое обычно используется в учебниках.
Я дал к тому же матричную расшифровку через матрицы Паули в этой статье.
Если чистая алгебра из начала статьи кажется непонятной (хотя тех определений достаточно), можно просто попробовать на матрицах это увидеть всё.
Бивектор - это упорядоченная пара векторов, а не число. В геометрической алгебре скаляры складываются с векторами и упорядоченными множествами векторов.
Здесь же начало статьи как раз и вводит все базовые операции с нуля. Там все правила, по которым действуют в геометрической алгебре, как раз написаны, как и то, что бивектор не является ни числом, ни вектором, а ориентированной площадкой.
Иттрий является очень хорошим материалом для создания, изучения и модификации других магнитных систем. Это как раз связано с тем, что у него нет собственной магнитной упорядоченности заметной, он является идеальным немагнитным каркасом.
Иттрий входит в состав как минимум двух известных материалов, свойства которых были хорошо изучены в XX веке:
ИЖГ (Иттрий-железный гранат, YIG): обладает уникальным сочетанием свойств: он ферримагнетик (как феррит), но при этом прозрачен для радио- и микроволн. Это позволяет управлять волнами с помощью магнитного поля практически без потерь. Всевозможные фильтры, циркуляторы, изоляторы в радарах и системах связи работают на этом принципе.
ИБКО (Иттрий-бариевый купрат, YBCO): первый в мире высокотемпературный сверхпроводник (работающий при температуре выше кипения жидкого азота).
Давайте конкретизирую вклад российского телескопа.
Там использовались данные с разных частот, а также архивные. Если брать радиодиапазон, то ключевым источником текущих данных (не архивных) был РАТАН-600.
Проще говоря
1. Есть событие регистрации нейтрино сверхвысокой энергии
2. Благодаря этому событию заинтересовались, откуда он пришел
3. Для анализа этого использовали как архивные данные, так и новые наблюдения
4. Новые наблюдения проходили в нескольких разных диапазонах и все важны
5. Ключевую роль для новых наблюдений в радиодиапазоне играл РАТАН-600.
6. Подобные исследования невозможно проводить без коллаборации разных научных коллективов из разных стран и использования десятков телескопов и их данных. Российский радиотелескоп был одним из важнейших источников данных.
Ну тут прежде всего вопрос, что значит измерить массу. Вот за тонкостями такого рода лучше к авторам этих теорий обращаться.
Да, именно так.
Тут нет принципиальной проблемы, константу подобрать. В фундаментальной физике нередко, например, берут c = 1 (скорость света).
Это всё происходит от пятимерной оптики Румера. Вот тут можно почитать Rumer1956ru.pdf
Действие делится на массу и скорость света. Ваша проблема решена с самого начала.
В 1952-м году проходило закрытое заседание Президиума Академии Наук СССР по указанию т. Сталина И.В., которое Сталин велел провести, прочитав письмо Румера, который и придумал эту теорию, которую развивают авторы статьи (и не только они, кстати, есть научная группа физиков-теоретиков человек на 20 в Канаде, отдельные ученые в США, суммарно на планете сейчас этим занимаются человек 30 - статьи при этом публикуются в серьезных научных журналах, но, правда, основному научному сообществу представляются как что-то не заслуживающее их интереса).
Сталин поставил вопрос о том, что надо развивать материалистическую квантовую теорию гравитации, и, по его мнению, теория Румера, в отличие от теории Калуцы-Клейна (от которой собственно и произошла теория струн, ныне популярная), является куда более перспективным подходом. На том заседании присутствовали ведущие советские физики: Гинзбург Виталий Лазаревич, Румер Юрий Борисович, Померанчук Исаак (Юзик) Яковлевич, Фейнберг Евгений Львович , Ландау Лев Давидович, Смородинский Яков Абрамович, Лифшиц Евгений Михайлович, Терлецкий Яков Петрович , Марков Моисей Александрович, Широков Михаил Федорович , Фок Владимир Александрович, Соколов Арсений Александрович, Скобельцын Дмитрий Владимирович , Иваненко Дмитрий Дмитриевич , Родичев Владимир Иванович.
Материалы этого заседания были засекречены, но сейчас они раскрыты, можно ознакомиться в архивах. Открытый архив СО РАН
Я так понимаю, на увлечения авторов статьи сильно повлияло то, что теория понравилась лично Сталину. Потому что они мне писали на почту с адреса dimat777@list.ru, а также присылали ссылки на эти материалы дискуссии по 5-мерной оптике в СССР, отдельно пересылали письмо Румера Сталину, какие-то письма Сталина, и тому подобные вещи.
Ну вообще-то в современной физике энергия является неопределенной (соотношение неопределенностей энергия-время). Так что с этим нет проблем.
Нет, с текущими и обозримыми в ближайшем будущем технологиями, направив протонный пучок из ускорителя на мишень из бора, получить положительное сальдо по энергии невозможно.
Когда вы направляете пучок протонов на твердую мишень, происходит не только термоядерный синтез. Синтез — это крайне редкое событие. Подавляющее большинство протонов (~99.999% и более) просто взаимодействуют с электронами и ядрами в мишени и теряют свою энергию на совершенно другие процессы:
Ионизация и нагрев: это основной канал потерь.
Тормозное излучение: когда протон пролетает мимо ядра бора, он тормозится в его электрическом поле и излучает энергию в виде рентгеновских лучей. Эта энергия улетает и теряется.
Вероятность того, что протон попадет в ядро бора именно с той энергией и под тем углом, чтобы произошел синтез, ничтожно мала. Описывается это с помощью сечения реакции.
Есть и другая проблема - у современных ускорителей частиц крайне низкий КПД.
Подход "пучок на мишень" (в научной литературе он называется beam-target fusion) был одним из первых, который рассматривался для термояда, в виду его очевидности, но от него отказались именно по вышеописанным причинам фундаментальной неэффективности.
Причем тут ЦЕРН? Разработка термоядерного реактора - это международный проект ITER https://ru.wikipedia.org/wiki/Международный_экспериментальный_термоядерный_реактор (Франция). Россию оттуда никто не исключал и российские физики там по-прежнему работают.
Вот про российские работы в этом проекте можете посмотреть https://www.iterrf.ru/ , в этом году в России запустили Т-15МД, как часть этого проекта https://годнауки.рф/news/1206/
Тут температура нужна больше. 1 эВ - это порядка 10 тысяч градусов, а тут я написал в релизе больше 100 кэВ (в статье написано вообще 200-500 кэВ), а это уже миллиард градусов. Для синтеза дейтерий-тритий достаточно сотни миллионов градусов и даже меньше.
У бора есть все преимущества, которых нет у трития: процесс не сопровождается никакой радиоактивностью, а на выходе получается гелий – химически инертный и безопасный, настолько насколько это вообще возможно. Бор сегодня производится в промышленных масштабах, он не редкий, для его добычи не надо летать на Луну.
Да. На эту тему на Хабре была очень подробная статья Термоядерный синтез: водород и бор вместо дейтерия и трития / Хабр