Ну кстати хорошие книги надо еще найти, курс анализа Куранта раньше не видел. Сейчас посмотрел - конечно хороший, но для МФТИ слишком примитивный и вряд ли поможет чем-то для сдачи коллоквиума, например.
Откуда у студентов МФТИ на младших курсах есть свободное время, чтобы еще какие-то книжки читать? Тем более что перечисленное мало связано непосредственно с программой первого курса.
Там собственно правильно пишет Рауф
"студенту начинает сносить крышу — с одной стороны его мозг дико перегружен, ведь он реально много «ботал», а с другой стороны мозг остался голодным (!), потому что глубоких знаний не прибавилось (а ведь именно этого и нужно было мозгу). "
А потом, получается, что эти студенты в школе были лучшими из лучших, отличниками, победителями олимпиад, а к третьему курсу стали отстающими, не освоили материал и от науки их уже тошнит, потому что ничего непонятно и потому что есть эмоциональное выгорание, перегрузки и необходимость сдавать много предметов и заданий без понимания происходящего на них в авральном режиме.
Всё это указывает на очень низкую эффективность системы, но на попытки предложить заимствовать успешный западный опыт (например, MIT), все тут же начинают обижаться, говорить что МФТИ гораздо лучше MIT, а того, кто посмел эти вопросы вообще публично поднять (т.е. Рауфа), увольнять и никогда больше на работу не принимать.
Обращу внимание, что Рауф предложил и свое решение проблемы - скопировать успешный опыт из MIT, американском аналоге МФТИ во многих отношениях, в котором она давно была решена.
Но кафедры отрицательно к этому относятся. Принято многими из них считать, что МФТИ гораздо лучше, чем MIT, поэтому использовать опыт MIT значит заниматься разрушением образования.
Абсолютно на всех других кафедрах, кроме кафедры вышмата, прилагается огромное количество усилий для того, чтобы изложение материала сделать понятным большинству студентов и наглядным.
Даже на кафедре теормеха, курсы от которой тоже очень формальные и содержат много доказательств, используют разные демонстрации. Например, на всю жизнь ярко запомнилось, как лектор объяснял уравнения Аппеля через движение коньков на льду, а для объяснения кватернионов он даже притащил веревки и стулья. И только на кафедре высшей математики считают, что это нормально, когда студенты записывают лекции, не понимая, что они пишут
Аксиоматический метод начал Фалес использовать, а не Евклид. А строгие абстрактные доказательства - из школы Пифагора ещё, там как раз рассматривали фигуры и числа как нечто идеальное
Главное новшество Евклида - найти минимальный набор аксиом, исходя из которых можно доказать любое верное математическое утверждение. При этом помимо геометрии, он так и арифметику построил. "без разницы где именно существуют эти абстракции" - такого у Евклида не видно. Он точку определяет как то, у чего нет частей, например, прямую как линию без ширины и так далее. Строгая аксиоматизация геометрии - это самый конец 19го века.
Противопоставление идеальных фигур и реального мира в такой форме - это Аристотель. До него не было, тот же Платон считал, что наш материальный мир из маленьких многогранников состоит.
Заслугу преврашения геометрии из эмпирического знания в чисто логическое обычно приписывают Фалесу и Пифагору.
С Евклидом ещё очень важен контекст пятого постулата, во многом улучшение формализации рассуждений происходило, в том числе и у самого Евклида, за счёт попыток доказать или опровергнуть пятый постулат о параллельных прямых.
"они легко оперируют именно крайним формализмом - я уж хз как это получается у них... "
Ну просто получается, просто делаешь упражнения, доказательства, привыкаешь к формализму. Другое дело, что если привык также к образам, этого всегда будет казаться мало.
Я вот думаю вот в каком контексте упомянуть. Сила и особенность изложения по Евклиду в том, что там, с одной стороны, доказательства строгие, с другой - они формулируются не в значках и не в абстрактных соотношениях, а в понятиях.
Если я, допустим, определяю предел как единственную точку сгущения, или там как точку, за пределами любой окрестности которой конечное число точек последовательности, то тут всё определение состоит из понятий, а не переменных, кванторов и неравенств.
И такое определение воспринимается гораздо легче и яснее.
На Западе давно система устроена так, что до изучения анализа с доказательствами минимум пару лет будешь изучать калькулюс. И брошена куча усилий на то, чтобы калькулюс сделать понятным и популярным.
В России же в связи со спецификой актуально сделать сразу дебри анализа понятными и очень наглядными. Это пока введение, наверное самое сложное написать следующую статью с первой главой.
Просто есть два типа ошибок - смещение и сдвиг. Они по сути отличают аппроксимацию от кластеризации (классификации). А эти два способа машинного обучения и есть непрерывное и дискретное описание мира. Собственно я просто эту мысль хотел вставить и подробно развернуть.
Теоретические построения, что делаются в этой статье, потом будет снесены в следующей, т.к. описанный тут конструктивный подход для анализа потом не работает. Он работает для построения дискретной математики. Статья имеет смысл введения, чтобы показать все проблемы, которые предшествуют появлению вещественных чисел.
Есть странная закономерность, преподаватели кафедры высшей математики МФТИ, родившиеся в первой половине 20-го века, очень старались излагать свой курсы понятно, особенно это удавалось Кудрявцеву, Яковлеву и Никольскому. Это три лучших учебника по мнению многих студентов. Когда я учился, немало слабых студентов просто боготворили учебник Яковлева за понятное изложение. Современные студенты о них сейчас не знают, так как все эти книги даже с сайта кафедры удалили.
А среди современных преподавателей, особенно молодых, совершенно противоположные устремления.
Не всё так плохо с робототехникой на уровне исследований на самом деле, всякие престижные международные турниры роботов российские лаборатории выигрывают. Плохо с внедрением в промышленность, с производством.
Огромный отъезд за границу, я вот заканчивал ФОПФ МФТИ с 2013-м, нас на потоке было человек 90, в России из них сейчас может 10, может меньше, остальные в основном в США уехали.
В американских и европейских вузах активно обучают сложным вещам в магистратуре, а потом и в аспирантуре. У нас нет. В итоге к получению кандидатской степени (а у них PHD) их специалист может больше всего изучить, что нужно для работы по специальности в науке
Кстати говоря, он то как раз именно потому на методы кафедры вышмата критику возводит, потому что он психолог, работает со студентами, а студенты ругают и критикуют эту кафедру намного больше, чем все остальные, вместе взятые.
Ну так она неверно все расписала, особенно про стили обучения, которые к вопросу не имеют отношения. Там её коллега пишет
"Нет, на физтехе преподавание далеко от идеала. Однако, если говорить о кафедре высшей математики, то сам образовательный процесс на ней построен лучше, чем на всех прочих кафедрах. Хотя и есть над чем работать."
Ровно наоборот. На других кафедрах ситуация лучше, потому что там нет методического семинара и курса по методике преподавания высшей математики. У них там методика так устроена, что полное отсутствие какой-либо методики гораздо лучше, чем она. Ни на одну другую кафедру студенты не жалуются так сильно, как на них.
Насчёт Джона Хэтти, там у него описываются как хорошо работающие множество методов обучения, которые убийственны для образования, только потому, что ученики после них тесты хорошо пишут. Например, метод рабочих тетрадей, в котором ученику нужно только дописать ответ или кусочек текста в поле, выбрать вариант ответа.
Насчёт педагогики как науки, основанной на изменениях - ну это анекдот, потому что там куча враждующих школ, и каждая делает себе измерения какие хочет, подгоняет под ответ. Захотели - докажем высокую эффективность обучения в ковид, и так далее. Там зачастую нет критического подхода к способам измерения. Книга Хэтти как раз плоха тем, что там обобщены результаты огромного количества исследований без критического отношения к методам измерений. Кроме того, сами мета исследования Хэтти много раз нарушали научный метод и законы статистики, они крайне низкого качества.
Но для меня самое убийственное тут то, что Хэтти считает тесты на каждом занятии и рабочие тетради, а также прочие методы тупого натаскивания на экзамен очень эффективными методами обучения (а реально эффективные классические подходы - не эффективными).
В МФТИ был скандальный случай, один выпускник МФТИ стал психологом и устроился работать психологом в МФТИ. Его уволили за то, что он продвигал тезисы, схожие с моими, и набрал популярность среди студентов.
Ну кстати хорошие книги надо еще найти, курс анализа Куранта раньше не видел. Сейчас посмотрел - конечно хороший, но для МФТИ слишком примитивный и вряд ли поможет чем-то для сдачи коллоквиума, например.
Откуда у студентов МФТИ на младших курсах есть свободное время, чтобы еще какие-то книжки читать? Тем более что перечисленное мало связано непосредственно с программой первого курса.
Там собственно правильно пишет Рауф
А потом, получается, что эти студенты в школе были лучшими из лучших, отличниками, победителями олимпиад, а к третьему курсу стали отстающими, не освоили материал и от науки их уже тошнит, потому что ничего непонятно и потому что есть эмоциональное выгорание, перегрузки и необходимость сдавать много предметов и заданий без понимания происходящего на них в авральном режиме.
Всё это указывает на очень низкую эффективность системы, но на попытки предложить заимствовать успешный западный опыт (например, MIT), все тут же начинают обижаться, говорить что МФТИ гораздо лучше MIT, а того, кто посмел эти вопросы вообще публично поднять (т.е. Рауфа), увольнять и никогда больше на работу не принимать.
В интернете легко находится много современных материалов с МКН СПбГУ, там очень сложные курсы, сложнее НМУ.
А вот чистому матмеху нагуглить такое смог http://www.add3d.ru/?page_id=18766 .
Да, это теоретическая работа.
А вот кстати его пост с более подробным описанием проблемы
Когда начинает тошнить от учебы? Типичный пример.. | Рауф Мухарамов
Обращу внимание, что Рауф предложил и свое решение проблемы - скопировать успешный опыт из MIT, американском аналоге МФТИ во многих отношениях, в котором она давно была решена.
Но кафедры отрицательно к этому относятся. Принято многими из них считать, что МФТИ гораздо лучше, чем MIT, поэтому использовать опыт MIT значит заниматься разрушением образования.
Абсолютно на всех других кафедрах, кроме кафедры вышмата, прилагается огромное количество усилий для того, чтобы изложение материала сделать понятным большинству студентов и наглядным.
Даже на кафедре теормеха, курсы от которой тоже очень формальные и содержат много доказательств, используют разные демонстрации. Например, на всю жизнь ярко запомнилось, как лектор объяснял уравнения Аппеля через движение коньков на льду, а для объяснения кватернионов он даже притащил веревки и стулья. И только на кафедре высшей математики считают, что это нормально, когда студенты записывают лекции, не понимая, что они пишут
Есть проблема в том, что это не совсем так.
Аксиоматический метод начал Фалес использовать, а не Евклид. А строгие абстрактные доказательства - из школы Пифагора ещё, там как раз рассматривали фигуры и числа как нечто идеальное
Главное новшество Евклида - найти минимальный набор аксиом, исходя из которых можно доказать любое верное математическое утверждение. При этом помимо геометрии, он так и арифметику построил. "без разницы где именно существуют эти абстракции" - такого у Евклида не видно. Он точку определяет как то, у чего нет частей, например, прямую как линию без ширины и так далее. Строгая аксиоматизация геометрии - это самый конец 19го века.
Противопоставление идеальных фигур и реального мира в такой форме - это Аристотель. До него не было, тот же Платон считал, что наш материальный мир из маленьких многогранников состоит.
Заслугу преврашения геометрии из эмпирического знания в чисто логическое обычно приписывают Фалесу и Пифагору.
С Евклидом ещё очень важен контекст пятого постулата, во многом улучшение формализации рассуждений происходило, в том числе и у самого Евклида, за счёт попыток доказать или опровергнуть пятый постулат о параллельных прямых.
"они легко оперируют именно крайним формализмом - я уж хз как это получается у них... "
Ну просто получается, просто делаешь упражнения, доказательства, привыкаешь к формализму. Другое дело, что если привык также к образам, этого всегда будет казаться мало.
Я вот думаю вот в каком контексте упомянуть. Сила и особенность изложения по Евклиду в том, что там, с одной стороны, доказательства строгие, с другой - они формулируются не в значках и не в абстрактных соотношениях, а в понятиях.
Если я, допустим, определяю предел как единственную точку сгущения, или там как точку, за пределами любой окрестности которой конечное число точек последовательности, то тут всё определение состоит из понятий, а не переменных, кванторов и неравенств.
И такое определение воспринимается гораздо легче и яснее.
На Западе давно система устроена так, что до изучения анализа с доказательствами минимум пару лет будешь изучать калькулюс. И брошена куча усилий на то, чтобы калькулюс сделать понятным и популярным.
В России же в связи со спецификой актуально сделать сразу дебри анализа понятными и очень наглядными. Это пока введение, наверное самое сложное написать следующую статью с первой главой.
Видимо переборщил, просто самому понравилось, как получается.
В следующей статье стиль будет подкорректирован.
Просто есть два типа ошибок - смещение и сдвиг. Они по сути отличают аппроксимацию от кластеризации (классификации). А эти два способа машинного обучения и есть непрерывное и дискретное описание мира. Собственно я просто эту мысль хотел вставить и подробно развернуть.
Теоретические построения, что делаются в этой статье, потом будет снесены в следующей, т.к. описанный тут конструктивный подход для анализа потом не работает. Он работает для построения дискретной математики. Статья имеет смысл введения, чтобы показать все проблемы, которые предшествуют появлению вещественных чисел.
Да, со следующей статьи как раз будет. Тут пока только скорее общие вещи.
Ну можете пропустить параграф 0.2. Или не читать доказательства, а посмотреть просто, в чем суть задачи с поражением мишени.
Есть странная закономерность, преподаватели кафедры высшей математики МФТИ, родившиеся в первой половине 20-го века, очень старались излагать свой курсы понятно, особенно это удавалось Кудрявцеву, Яковлеву и Никольскому. Это три лучших учебника по мнению многих студентов. Когда я учился, немало слабых студентов просто боготворили учебник Яковлева за понятное изложение. Современные студенты о них сейчас не знают, так как все эти книги даже с сайта кафедры удалили.
А среди современных преподавателей, особенно молодых, совершенно противоположные устремления.
Интересный тут вопрос - почему?
Ответ тут распадается на 3 части.
Не всё так плохо с робототехникой на уровне исследований на самом деле, всякие престижные международные турниры роботов российские лаборатории выигрывают. Плохо с внедрением в промышленность, с производством.
Огромный отъезд за границу, я вот заканчивал ФОПФ МФТИ с 2013-м, нас на потоке было человек 90, в России из них сейчас может 10, может меньше, остальные в основном в США уехали.
В американских и европейских вузах активно обучают сложным вещам в магистратуре, а потом и в аспирантуре. У нас нет. В итоге к получению кандидатской степени (а у них PHD) их специалист может больше всего изучить, что нужно для работы по специальности в науке
Кстати говоря, он то как раз именно потому на методы кафедры вышмата критику возводит, потому что он психолог, работает со студентами, а студенты ругают и критикуют эту кафедру намного больше, чем все остальные, вместе взятые.
Ну так она неверно все расписала, особенно про стили обучения, которые к вопросу не имеют отношения. Там её коллега пишет
"Нет, на физтехе преподавание далеко от идеала. Однако, если говорить о кафедре высшей математики, то сам образовательный процесс на ней построен лучше, чем на всех прочих кафедрах. Хотя и есть над чем работать."
Ровно наоборот. На других кафедрах ситуация лучше, потому что там нет методического семинара и курса по методике преподавания высшей математики. У них там методика так устроена, что полное отсутствие какой-либо методики гораздо лучше, чем она. Ни на одну другую кафедру студенты не жалуются так сильно, как на них.
Насчёт Джона Хэтти, там у него описываются как хорошо работающие множество методов обучения, которые убийственны для образования, только потому, что ученики после них тесты хорошо пишут. Например, метод рабочих тетрадей, в котором ученику нужно только дописать ответ или кусочек текста в поле, выбрать вариант ответа.
Насчёт педагогики как науки, основанной на изменениях - ну это анекдот, потому что там куча враждующих школ, и каждая делает себе измерения какие хочет, подгоняет под ответ. Захотели - докажем высокую эффективность обучения в ковид, и так далее. Там зачастую нет критического подхода к способам измерения. Книга Хэтти как раз плоха тем, что там обобщены результаты огромного количества исследований без критического отношения к методам измерений. Кроме того, сами мета исследования Хэтти много раз нарушали научный метод и законы статистики, они крайне низкого качества.
Навскидку, тут дают ссылки на критику https://www.reddit.com/r/AustralianTeachers/comments/c62yx2/john_hattie_and_visible_learning_schools/?tl=ru
Но для меня самое убийственное тут то, что Хэтти считает тесты на каждом занятии и рабочие тетради, а также прочие методы тупого натаскивания на экзамен очень эффективными методами обучения (а реально эффективные классические подходы - не эффективными).
Да, тут часть информации - мета-информация.
Если оформлять в книгу, то убрать часть.
Несоответствие заголовков уберу.
В МФТИ был скандальный случай, один выпускник МФТИ стал психологом и устроился работать психологом в МФТИ. Его уволили за то, что он продвигал тезисы, схожие с моими, и набрал популярность среди студентов.
Вот тут его пост
Как у студента отбивают охоту изучать математику?.. | Рауф Мухарамов
Студенты очень положительно отнеслись, преподаватели в основном резко отрицательно, поэтому его на работу в МФТИ больше не берут.