Если вы её посечёте в перпендикулярно нашего "среза", то несомненно так и будет. Но это не будет экивалентная систем. Масса есть не абы что, а коэффициент приведения силы к ускорению. Можно взять четырёхмерную механику и вывести из неё трёхмерную механику путём проецирования. И в ней при векторе проекции силы будет стоять… некий коэффициент...
Так а разницы то нет. С точки зрения построения функции удельной плотности. Тезис в том, что плотность от удельной плотности, а следовательно и масса от удельной массы неотличимы, пока нет поворотов затрагивающих четвертую ось.
Фокус в том, что "свёрнутый" четырёхмерный мир мог бы выглядеть строго как наш трёхмерный. Нет способа проверить, имеем ли мы дело с трёхмерной массой или со свёрнутой четырёхмерной.
Про вращения — это отдельный вопрос, а про массы — нет. Не так. Спустимся к трехмерно-двумерной аналогии. Мы можем создать двумерную задачу, зарисовав её в проекции на листе бумаги. При этом мы будем знать, что тела, которые мы изображаем на самом деле трёхмерные, хотя ведут себя как двумерные. Чтобы не привлекать к решению задачи третье измерение, мы введём понятие удельной плотности, размерность которой будет кг/м**2. Вот наша трёхмерная плотность тоже может быть удельной плотностью четырёхмерной плотности, если объекты с которыми мы взаимодействуем и мы сами четырёхмерны.
Вообще, что до ijk, говорят, что кватернионы получаются, если инвертировать в алгебре клиффорда одно из направлений. Условно, перейти из правой тройки в левую.
Не совсем так. С точки зрения алгебры Клиффорда в таблице умножения кватернионов есть неточность, а именно ijk = 1, а не -1. :). Говорят, Гамильтон налажал :).
Любопытное происходит, если принять физичность проективного пространства, скажем xyztw, где w масштабная координата. Если задать вращение в плоскости tw, мы таки реально увидем разбегание по осям xyz :). (Правда, это не ортогональный поворот)
Камрад Tyusha очень четко написала. Вращение выполняется не вокруг оси. Оно работает в двумерной плоскости. Так совпало, что в трехмерном пространстве вокруг оси и в двумерной плоскости — это одно и тоже. Но для четырёхмерного пространства это не так. Там недостаточно определить одну ось, чтобы задать "направление" вращения. Это можно понять, расписав матрицы поворота в трехмерном и четырехмерном пространствах.
Что до ответа на ваш вопрос, причина в том, что двумерный куб двумерен, то есть весь лежит в двумерной плоскости, а трехмерный — нет.
А как дела обстоят с вращательным движением, затрагивающем временную ось в пространстве Эйнштейна-Минковского, или даже в плоскости двух временных осей, если добавить еще одну ось. По идее там тоже не наблюдается никаких эффектов, выходящих за плоскость вращения?
То, что это прокатывало много лет не означает, что прокатит теперь.
Если вы её посечёте в перпендикулярно нашего "среза", то несомненно так и будет. Но это не будет экивалентная систем. Масса есть не абы что, а коэффициент приведения силы к ускорению. Можно взять четырёхмерную механику и вывести из неё трёхмерную механику путём проецирования. И в ней при векторе проекции силы будет стоять… некий коэффициент...
Так а разницы то нет. С точки зрения построения функции удельной плотности. Тезис в том, что плотность от удельной плотности, а следовательно и масса от удельной массы неотличимы, пока нет поворотов затрагивающих четвертую ось.
Фокус в том, что "свёрнутый" четырёхмерный мир мог бы выглядеть строго как наш трёхмерный. Нет способа проверить, имеем ли мы дело с трёхмерной массой или со свёрнутой четырёхмерной.
Про вращения — это отдельный вопрос, а про массы — нет. Не так. Спустимся к трехмерно-двумерной аналогии. Мы можем создать двумерную задачу, зарисовав её в проекции на листе бумаги. При этом мы будем знать, что тела, которые мы изображаем на самом деле трёхмерные, хотя ведут себя как двумерные. Чтобы не привлекать к решению задачи третье измерение, мы введём понятие удельной плотности, размерность которой будет кг/м**2. Вот наша трёхмерная плотность тоже может быть удельной плотностью четырёхмерной плотности, если объекты с которыми мы взаимодействуем и мы сами четырёхмерны.
Не, это глупое возражение. Плотность в четырёхмерной механике имеет размерность кг/м**4 и никакой сингулярности не наступает.
Какие проблемы у массы в четырёхмерном пространстве?
Вообще, что до ijk, говорят, что кватернионы получаются, если инвертировать в алгебре клиффорда одно из направлений. Условно, перейти из правой тройки в левую.
ij=-k
jk=-i
ki=-j
Я не уверен, что алгебра Клиффорда даёт поле… но оператор антипроизведения, который чем-то похож на деление, некоторые авторы вводят.
Не совсем так. С точки зрения алгебры Клиффорда в таблице умножения кватернионов есть неточность, а именно ijk = 1, а не -1. :). Говорят, Гамильтон налажал :).
А информирование о расположении пунктов утилизации приказом предусмотрено?
Любопытное происходит, если принять физичность проективного пространства, скажем xyztw, где w масштабная координата. Если задать вращение в плоскости tw, мы таки реально увидем разбегание по осям xyz :). (Правда, это не ортогональный поворот)
А они имеют представление в классических символах?
Засвидельствовано.
Благодарю.
Вообще, есть ощущение, что что-то в этом есть, но конечно не в том виде, который приведён в статье.
Камрад Tyusha очень четко написала. Вращение выполняется не вокруг оси. Оно работает в двумерной плоскости. Так совпало, что в трехмерном пространстве вокруг оси и в двумерной плоскости — это одно и тоже. Но для четырёхмерного пространства это не так. Там недостаточно определить одну ось, чтобы задать "направление" вращения. Это можно понять, расписав матрицы поворота в трехмерном и четырехмерном пространствах.
Что до ответа на ваш вопрос, причина в том, что двумерный куб двумерен, то есть весь лежит в двумерной плоскости, а трехмерный — нет.
Кстати говоря, а нет ли в четырехмерном пространстве других собственных ортогональных операторов помимо поворотов?
А как дела обстоят с вращательным движением, затрагивающем временную ось в пространстве Эйнштейна-Минковского, или даже в плоскости двух временных осей, если добавить еще одну ось. По идее там тоже не наблюдается никаких эффектов, выходящих за плоскость вращения?
Да, действительно так.