Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 264
спасибо, Эльдар!:) теория вероятности и схожие с ней темы очень радуют!:)
Если бы они ещё не повторялись каждый год =)
Парадокс Монти Холла, на мой взгляд, самый яркий пример «сбоя программы» нашей интуиции.
Парадокс Монти Холла, на мой взгляд, самый яркий пример «сбоя программы» нашей интуиции.
Ага, вот ещё.
Парадокс Монти Холла — на самом деле софизм. Это когда долго и нудно объяснять — почему должно произойти одно, а на самом деле в реальности происходит другое. Как история про черепаху и бегуна который её никогда не догонит. В реальности — догонит.
На мой взгляд, лучше всего понимание задачи Монти Холла дает аналогичный, но более наглядный пример с сотней дверей и девяносто девятью разговорниками, в этом примере, после первого выбора игрока, ведущий открывает 98 «невыйгрышных» дверей. В итоге легко проследить, как вероятность выйгрыша «переходит» из каждой открываемой ведущим двери в единственную им нетронутую.
вы правы на все сто :) Решил не усложнять описание. Видел свою задачу показать, что теория вероятностей полезна и может применяться в обычной жизни. Главное дать людям толчок, чтобы они могли использовать ее (да это и просто интересно)
Согласен, интересно:) Можно было бы добавить сюда еще несколько вероятностных «парадоксов» — навскидку вспомню только парадокс Дней рождений… Хотя парадокс Монти-Холла, пожалуй, самый наглядный для применения в реальной жизни.
Давно знаю эту задачу, и знаю её правильный общепринятый ответ с которым не согалсен.
Во всех объяснениях фигурирует заявление, что после того как ведущий открывает дверь, то вероятность выиграть при старой двери остается такойже 1/3. Но ведь после открытия двери ведущим изменилась сама задача и её исходные данные. Мы имеем новую задачу, с новыми данными — значит и считать надо все сначала. Верояность надо считать от текущей ситуации, а текущая ситуация: 2 двери, за одной из которых машина, а за другой козел — от сюда и надо плясать, а то что до этого мы выбрали 1 дверь из 3х уже не имеет значения, так как это была другая задача, результат которой нам не дали узнать.
Как пример, могу привести телевизионную трансляцию по покеру. Там частенько показывают вероятность выиграть какого-то игрока в процентах. И обратите внимание, каждый раз когда крупье открывает на стол новые карты, изменяется игровая ситуация, и шансы игроков тоже изменяются(перепросчитываются компом). Вероятность выиграть не прибита гвоздем — она все время меняется в зависимости от текущей ситуации.
PS: в понедельник напрягу коллег на работе, и проверю все практически, но даже если подтвердится вариант, что выгоднее менять выбор, общепринятое объяснение все равно считаю неудовлетворительным.
Во всех объяснениях фигурирует заявление, что после того как ведущий открывает дверь, то вероятность выиграть при старой двери остается такойже 1/3. Но ведь после открытия двери ведущим изменилась сама задача и её исходные данные. Мы имеем новую задачу, с новыми данными — значит и считать надо все сначала. Верояность надо считать от текущей ситуации, а текущая ситуация: 2 двери, за одной из которых машина, а за другой козел — от сюда и надо плясать, а то что до этого мы выбрали 1 дверь из 3х уже не имеет значения, так как это была другая задача, результат которой нам не дали узнать.
Как пример, могу привести телевизионную трансляцию по покеру. Там частенько показывают вероятность выиграть какого-то игрока в процентах. И обратите внимание, каждый раз когда крупье открывает на стол новые карты, изменяется игровая ситуация, и шансы игроков тоже изменяются(перепросчитываются компом). Вероятность выиграть не прибита гвоздем — она все время меняется в зависимости от текущей ситуации.
PS: в понедельник напрягу коллег на работе, и проверю все практически, но даже если подтвердится вариант, что выгоднее менять выбор, общепринятое объяснение все равно считаю неудовлетворительным.
Для человека который сделал выбор и его не меняет, не меняется ни задача, ни исходные данные.
простешая алгоритмизация показывает распределение 1\3 к 2\3
Я хочу проверить. Даже написал считалку для этого masamic.ru/door.php Только бы хостинг не навернулся.
Исходный код могу привести, если надо.
А результат в виде поста оформите?
Мне тоже еще в институте это решение казалось подозрительным.
Мне тоже еще в институте это решение казалось подозрительным.
Наглядно.
Я вот ещё захотел проверить, кто же эти полные люди. Оказалось, что это дураки, а может это всё-таки голодные люди, которые захотели бублики? ;)
Возможно Вы хотели написать «fools»? www.english.language.ru/curious/curious/curious48.html
Я вот ещё захотел проверить, кто же эти полные люди. Оказалось, что это дураки, а может это всё-таки голодные люди, которые захотели бублики? ;)
Возможно Вы хотели написать «fools»? www.english.language.ru/curious/curious/curious48.html
А почему можно выбрать открытую дверь, за которой видно сушку?:)
Так сделал для статистики. Это «глупый» выбор, который не учитывается в основной статистике (угадали/не угадали). Этот выбор я собирался обозначить «fools». А чтобы не допустить ошибку, вспомнил неправильный вариант написания, который и попал в итоге на страницу ). Исправлять не стал, так как подсчет в общем верный, и любые изменения я воспринимаю как нарушение условий эксперимента.
Хорошая аналогия с покером, но если игроки не меняют карты, то вероятности для конкретной раздачи как таковой нет, она была обусловлена комбинацией карт после замеса колоды перед раздачей. Согласитесь, что хороший игрок в покер может изменить первоначальное решение сменить, скажем, одну карту, увидев, что партнер, например, не стал менять карты (блеф в расчёт не берём :) ) и тем самым увеличить свои шансы на выигрыш. Так и тут, смена первоначального решения может увеличить шанс выиграть
Я тоже верю в абсолютною детерминированность вселенной, и что выигрыш заранее определен состоянием вселенной в момент большого взрыва.
Но я имел ввиду немнго не то.
Вот допустим у игрока на руках есть некие карты(на столе пока нет), компутер видит эти карты и своими быстрыми транзисторами вычисляет, что с такой комбинацией в зависимости от отого, что потом будет открыто на стол игрок имеет выложить стока то процентов стрит, или стокато процентов фуллхаус(с покером я знаком слабо и могу ошибаться в комбинациях). Все делают ставки, или сбрасывают свои карты, и тут крупье кладет на стол три карты и мы видим, что стрит у нас уже не выходит вообще никак, просто потому, что неподходящие карты выдал крупье — тоесть процент стрита 0, но вот фуллхаус почти выложен и нам не хватет всего одной из двух благоприятных карт(а крупье будет выкладывать еще 2 раза по одной карте на стол.), а это может быть целых n благоприятных карт из оставшегося кол-ва в колоде. Получается у нас зато существенно вырос шанс сложить этот фуллхаус, а значит и выиграть партию вообще. Заметьте — игрок при этом не осуществлял никаких действий, ну разве что кроме подтверждения ставки, что для рассчета компьютера несущественно, потому, что он высчитывает чисто математически без психологического анализа. Я могу углубляться еще глубже, но это и так пошел оффтопик. Главное что я хотел сказать, что для рассчета удачи компу не нужно знать первоначальное состояние задачи, главное знать ее текущее стостояние.
Но я имел ввиду немнго не то.
Вот допустим у игрока на руках есть некие карты(на столе пока нет), компутер видит эти карты и своими быстрыми транзисторами вычисляет, что с такой комбинацией в зависимости от отого, что потом будет открыто на стол игрок имеет выложить стока то процентов стрит, или стокато процентов фуллхаус(с покером я знаком слабо и могу ошибаться в комбинациях). Все делают ставки, или сбрасывают свои карты, и тут крупье кладет на стол три карты и мы видим, что стрит у нас уже не выходит вообще никак, просто потому, что неподходящие карты выдал крупье — тоесть процент стрита 0, но вот фуллхаус почти выложен и нам не хватет всего одной из двух благоприятных карт(а крупье будет выкладывать еще 2 раза по одной карте на стол.), а это может быть целых n благоприятных карт из оставшегося кол-ва в колоде. Получается у нас зато существенно вырос шанс сложить этот фуллхаус, а значит и выиграть партию вообще. Заметьте — игрок при этом не осуществлял никаких действий, ну разве что кроме подтверждения ставки, что для рассчета компьютера несущественно, потому, что он высчитывает чисто математически без психологического анализа. Я могу углубляться еще глубже, но это и так пошел оффтопик. Главное что я хотел сказать, что для рассчета удачи компу не нужно знать первоначальное состояние задачи, главное знать ее текущее стостояние.
Я немного другой покер имел в виду, правила «вашего» не знаю, но предполагаю, что у игроков есть не одна возможность отказаться от игры, но в любом случае игра многоступенчатая, игроки получают начальную информацию (начальный расклад или три двери), принимают решение (поднимают ставку/сбрасывают или выбирают дверь), получают дополнительную информацию (карты крупье или открытую дверь), принимают ещё решение на основе полученной дополнительно информации. Текущее состояние меняется, меняются вероятности для игрока на каждом этапе, но игра-то та же самая и результат был определён заранее, игроку главное вовремя «соскочить» (выбрать другую дверь) или держаться до конца.
У игры в целом 4 варианта:
-сначала выбрали верную дверь и её не меняли — 100% выигрыш
-сначала выбрали верную дверь, но её сменили — 100% проигрыш
Общая вероятность этих двух вариантов 1/3 — верно, изначально-то выбираем одну из 3-х?
Далее:
-выбрали неверную дверь и её не меняли — 100% проигрыш
-выбрали неверную дверь и её поменяли — 100% выигрыш
Общая вероятность этих двух вариантов 2/3 — логично?
Имеем — если не меняли дверь, вероятность выигрыша 1/3 (изначально выбрали ту дверь), если меняли, то вероятность выигрыша 2/3 (изначально выбрали не ту дверь)
Или я где-то выдаю желаемое за действительное?
У игры в целом 4 варианта:
-сначала выбрали верную дверь и её не меняли — 100% выигрыш
-сначала выбрали верную дверь, но её сменили — 100% проигрыш
Общая вероятность этих двух вариантов 1/3 — верно, изначально-то выбираем одну из 3-х?
Далее:
-выбрали неверную дверь и её не меняли — 100% проигрыш
-выбрали неверную дверь и её поменяли — 100% выигрыш
Общая вероятность этих двух вариантов 2/3 — логично?
Имеем — если не меняли дверь, вероятность выигрыша 1/3 (изначально выбрали ту дверь), если меняли, то вероятность выигрыша 2/3 (изначально выбрали не ту дверь)
Или я где-то выдаю желаемое за действительное?
Я разделяю недоумение. Тоже не в первый раз встречаю описание этой задачи, но аргументация отсутствует.
Как же отсутствует?
Есть 3 двери, за одной из них приз. Значит для каждой двери есть вероятность = 1/3 того, что приз за ней. Ты выбрал дверь(вероятность выигрыша = 1/3), а вероятность того, что приз за одной из двух оставшихся = 2/3.
Потом из оставшихся убирают заведомо проигрышную дверь, при этом разумеется вероятность того, что приз за одной из двух не выбранных тобой дверей всё также 2/3. Но одна из них (за которой точно нет приза) уже открыта. Так как выбор ведущего неслучаен в общем случае, то вся вероятность = 2/3 достаётся теперь одной двери. И перед тобой выбор открыть дверь, которую ты выбрал изначально, с вероятностью приза = 1/3, либо поменять решение и открыть дверь с вероятностью приза = 2/3.
Есть 3 двери, за одной из них приз. Значит для каждой двери есть вероятность = 1/3 того, что приз за ней. Ты выбрал дверь(вероятность выигрыша = 1/3), а вероятность того, что приз за одной из двух оставшихся = 2/3.
Потом из оставшихся убирают заведомо проигрышную дверь, при этом разумеется вероятность того, что приз за одной из двух не выбранных тобой дверей всё также 2/3. Но одна из них (за которой точно нет приза) уже открыта. Так как выбор ведущего неслучаен в общем случае, то вся вероятность = 2/3 достаётся теперь одной двери. И перед тобой выбор открыть дверь, которую ты выбрал изначально, с вероятностью приза = 1/3, либо поменять решение и открыть дверь с вероятностью приза = 2/3.
Когда убирают одну дверь, вероятность того, что приз за какой-то из двух других становится 1/2
Если ты пытаешься разбить задачу на две части, то не надо забывать про такое понятие из теории вероятностей как условная вероятность — это вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. Тогда вероятность выигрыша если не сменить дверь будет рассчитываться по формуле: 0.333*0.5/0.5 = 1/3, т.к. события правильного выбора в таком раскладе являются независимыми. Если же сменить дверь, то события правильного выбор не будут независимыми, т.к. неслучайным образом вмешался ведущий, значит вероятность будет определяться как дополнение к единице от предыдущего случая, т.е. 1 — 1/3 = 2/3
Но в данном случае, всё гораздо проще: ты выбираешь либо одну дверь (когда не меняешь начальный выбор), либо две другие (когда меняешь начальный выбор). То что ведущий открывает дверь, за которой ничего нет, не меняет расклад вероятностей (одна дверь против двух) в силу того, что он не может открыть дверь, за которой приз.
Но в данном случае, всё гораздо проще: ты выбираешь либо одну дверь (когда не меняешь начальный выбор), либо две другие (когда меняешь начальный выбор). То что ведущий открывает дверь, за которой ничего нет, не меняет расклад вероятностей (одна дверь против двух) в силу того, что он не может открыть дверь, за которой приз.
Так а задача не о том.
После того как одна дверь открыта, вероятность того, что машина за одной из какой-то из дверей — 1/2. Но задача не о том, что надо выбрать одну из дверей, а о перемене решения. Поэтому противоречия никакого нет.
После того как одна дверь открыта, вероятность того, что машина за одной из какой-то из дверей — 1/2. Но задача не о том, что надо выбрать одну из дверей, а о перемене решения. Поэтому противоречия никакого нет.
Прочитай объяснение внимательнее. Если не менять выбор, то вероятность будет рассчитываться по формуле условной вероятности:
(1/3*1/2)/(1/2) = 1/3
Если сменить выбор, то вероятность будет равна
1 — 1/3 = 2/3
Это самые основы теории вероятности, почитай любой учебник по теории вероятности для ВУЗов.
(1/3*1/2)/(1/2) = 1/3
Если сменить выбор, то вероятность будет равна
1 — 1/3 = 2/3
Это самые основы теории вероятности, почитай любой учебник по теории вероятности для ВУЗов.
То есть меня вообще не читают?
С вероятностью выиграть в зависимости от смены решения все понятно. Но это никак не отменяет того факта, что вероятность того, что приз за этой дверью, будет равна 1/2.
Если бы изначально заданный вопрос был о выборе двери, то 1/2 и получалась бы. Но вопрос именно о смене решения. В этом и весь подвох.
А зачем мне доказывать то, с чем я не спорю, я вообще не понимаю. Ну и кстати, тут в комментариях есть как минимум три объяснения более наглядных и понятных, чем Ваше :) Но это так, к слову.
С вероятностью выиграть в зависимости от смены решения все понятно. Но это никак не отменяет того факта, что вероятность того, что приз за этой дверью, будет равна 1/2.
Если бы изначально заданный вопрос был о выборе двери, то 1/2 и получалась бы. Но вопрос именно о смене решения. В этом и весь подвох.
А зачем мне доказывать то, с чем я не спорю, я вообще не понимаю. Ну и кстати, тут в комментариях есть как минимум три объяснения более наглядных и понятных, чем Ваше :) Но это так, к слову.
> это никак не отменяет того факта, что вероятность того, что приз за этой дверью, будет равна 1/2
И что с того? Я выше объяснил как 1/2 превращается обратно в 1/3, т.к. имеет место условная вероятность.
И что с того? Я выше объяснил как 1/2 превращается обратно в 1/3, т.к. имеет место условная вероятность.
Так что после того как одна дверь открыта, вероятность того, что машина за одной из какой-то из оставшихся дверей либо 1/3 (у ранее выбранной двери), либо 2/3.
Ты же пишешь в ответ на объяснение всякую ересь с совершенно непонятной целью.
Ты же пишешь в ответ на объяснение всякую ересь с совершенно непонятной целью.
Неправда. Вероятность того, что машина за некоторой дверью равна 1/2.
Но вероятность того, что игрок, оставаясь в своем мнении выиграет машину — 1/3.
Вопрос только в том, как рассматривать эти двери. Если как «ранее выбранная» и «ранее невыбранная», то это одно. А если как «левая» и «правая», то это другое. Потому что в первом случае мы рассчитываем цепочку условий, а во втором случае только одно звено этой цепочки.
В классической теории вероятностей, которую преподают в ВУЗах эти вещи объясняют на черных и белых шариках, которые вытаскивают из коробки. И на каждом шаге вытянуть черный шарик вероятность равна количеству черных, деленному на количество всех. Но если условия хитро переформулировать, задача становится совершенно другой.
Но вероятность того, что игрок, оставаясь в своем мнении выиграет машину — 1/3.
Вопрос только в том, как рассматривать эти двери. Если как «ранее выбранная» и «ранее невыбранная», то это одно. А если как «левая» и «правая», то это другое. Потому что в первом случае мы рассчитываем цепочку условий, а во втором случае только одно звено этой цепочки.
В классической теории вероятностей, которую преподают в ВУЗах эти вещи объясняют на черных и белых шариках, которые вытаскивают из коробки. И на каждом шаге вытянуть черный шарик вероятность равна количеству черных, деленному на количество всех. Но если условия хитро переформулировать, задача становится совершенно другой.
Ты вообще про что? Почитай топик, он про задачу Монти Холла, все условия чётко сформулированы, так что двери тут только «ранее выбранная» и «ранее невыбранная» и никаких «а если».
Да боже ж мой. Вы вообще читаете комментарии или слишком озабочены своим мнением?
Берем ситуацию, есть три двери. 1 2 и 3. Дверь номер три открыта. За одной из дверей автомобиль, за другой коза. Какова вероятность того, что за дверью номер один автомобиль? А какова вероятность того, что автомобиль за дверью номер два?
(только это несколько другая задача, о чем я написал уже три раза, пишу четвертый раз, но меня ж не слушают).
Берем ситуацию, есть три двери. 1 2 и 3. Дверь номер три открыта. За одной из дверей автомобиль, за другой коза. Какова вероятность того, что за дверью номер один автомобиль? А какова вероятность того, что автомобиль за дверью номер два?
(только это несколько другая задача, о чем я написал уже три раза, пишу четвертый раз, но меня ж не слушают).
С какой целью ты решил рассмотреть несколько другую задачу в виде ответа на мой комментарий? Создай отдельный топик и рассматривай там любую задачу сколько угодно, а здесь это злостный оффтопик.
С какой целью Вы мне раз за разом «тыкаете»?
Я не рассматриваю отдельную задачу. Я лишь прокомментировал, что вероятность нахождения приза за любой из двух оставшихся дверей 1/2, несмотря на то, что перемена решения дает нам в два раза большую вероятность выигрыша.
Иначе это не было бы парадоксом.
Но если Вам важнее показаться умнее всех, нежели просто попробовать прочитать и понять комментарий собеседника, это Ваше право, разумеется.
А вот указывать, куда мне идти и какие топики создавать — увы, не Ваше.
Я не рассматриваю отдельную задачу. Я лишь прокомментировал, что вероятность нахождения приза за любой из двух оставшихся дверей 1/2, несмотря на то, что перемена решения дает нам в два раза большую вероятность выигрыша.
Иначе это не было бы парадоксом.
Но если Вам важнее показаться умнее всех, нежели просто попробовать прочитать и понять комментарий собеседника, это Ваше право, разумеется.
А вот указывать, куда мне идти и какие топики создавать — увы, не Ваше.
вот если бы ко второму туру игры привели нового человека который не знает как играл первый, то это была бы новая задача и новый человек делал бы неправильный выбор в половине случаев, игрок же который в игре сначала делает неправильный выбор в 2/3 случаев, т.о. со старым игроком задача не является новой, сохраняется распределение вероятностей из первого тура.
Не надо зря напрягать коллег — давно уже написали эмуляторы. Например:
http://math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/MontyKnows/monty1?1
По поводу доказательства: я уже смирился, что большинство людей (не имею в виду конкретно вас) неспособно мыслить логически и никакие доказательства не помогут.
Несколько лет назад разместил у себя на блоге логический тест из нескольких вопросов и до сих пор время от времени кто-нибудь пишет в комментариях, что одни из моих ответов неверен, хотя самые спорные вопросы были разжеваны в комментариях.
http://math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/MontyKnows/monty1?1
По поводу доказательства: я уже смирился, что большинство людей (не имею в виду конкретно вас) неспособно мыслить логически и никакие доказательства не помогут.
Несколько лет назад разместил у себя на блоге логический тест из нескольких вопросов и до сих пор время от времени кто-нибудь пишет в комментариях, что одни из моих ответов неверен, хотя самые спорные вопросы были разжеваны в комментариях.
занимательно!
10 раз тыкал в дверь сохраняя выбор, в 6 разах я «congratulations!....» (очень маленькая выборка?)
ирони on подпорчу-ка статистику ирони off
10 раз тыкал в дверь сохраняя выбор, в 6 разах я «congratulations!....» (очень маленькая выборка?)
ирони on подпорчу-ка статистику ирони off
А выборка и правда маленькая, вон на эмуляторе от VSV habrahabr.ru/blogs/arbeit/101695/#comment_3154314
и то уже в 5 раз больше нащёлкали…
Там пока выигрыши при смене двери в 67,5% случаев, при сохранении начального выбора — в 34.2% случаев. :-)
и то уже в 5 раз больше нащёлкали…
Там пока выигрыши при смене двери в 67,5% случаев, при сохранении начального выбора — в 34.2% случаев. :-)
На самом деле, можно аргументировать это следующим образом: предположим, изначально игроку известно, что ведущий поведет себя именно таким образом (то есть, уберет одну из дверей). Тогда перед игроком стоит следующая альтернатива: выбрать одну дверь, или же выбрать две двери, одну ошибочную из которых уберут. То есть, и вероятность в этом случае вырастает в два раза.
Или сформулируем это так: игроку, выбравшему дверь, предлагают отказаться от своего выбора в пользу двух дверей, причем одну неправильную уберут. Конечно, игроку выгоднее соглашаться на такой обмен, а когда уберут дверь — до или после такого выбора — для задачи неважно.
Или сформулируем это так: игроку, выбравшему дверь, предлагают отказаться от своего выбора в пользу двух дверей, причем одну неправильную уберут. Конечно, игроку выгоднее соглашаться на такой обмен, а когда уберут дверь — до или после такого выбора — для задачи неважно.
Ведущий не может открыть выбранную Вами дверь, какой бы она ни была — выйгрышной или нет. Поэтому последующие эксперименты нельзя рассматривать как независимые.
Все таки, это не лучшее объяснение. Попробуйте ответить на вопрос: почему ведущий открывает 98 дверей, а не одну?
Потому что суть «парадокса» в том, что в итоге остается выбор из двух альтернатив. Более подробный ответ на Ваш вопрос в вики.
Трюк в том, что стоит рассматривать задачу, с момента когда ведущий открыл все «неверные» варианты. Первый ваш выбор по сути нельзя назвать термином испытание. Шансы 50/50 при случайном(!!!) выборе, а статистика (изменившие выбор выигрывают в два раза чаще) может говорить о том, что выбор обусловлен анализом, например, лица ведущего или собственными предубеждениями. Или малым количеством испытаний. :)
Может быть если создать опрос «изменили бы Вы свой выбор: да / нет», статистика была бы так же 1 к 3.
Может быть если создать опрос «изменили бы Вы свой выбор: да / нет», статистика была бы так же 1 к 3.
Представьте: к Вам подошел человек и предложил угадать число которое выпадет на игральной кости, Вы загадали, человек бросил кость, посмотрел результат, записал его и ещё один на бумажках (один из них верный) и предложил вам либо согласится с ответом либо тянуть бумажку. Ваш предыдущий выбор не имеет никакого значения, перед вами две бумажки.
в вашем примере вы не знаете на какой бумажке написан ваш выбор. в парадоксе вы знаете какую дверь вы выбрали и понимаете что ошиблись с вероятностью 2/3.
Вот правильный пример с игральной костью — вам предлагают бумажку с вашим выбором и с правильным ответом. если вы угадали число то бумажка с правильным ответом считается проигрышной. Шанс угадать число на кости 1/6 так что очевидно выгоднее выбрать другую бумажку.
Вот правильный пример с игральной костью — вам предлагают бумажку с вашим выбором и с правильным ответом. если вы угадали число то бумажка с правильным ответом считается проигрышной. Шанс угадать число на кости 1/6 так что очевидно выгоднее выбрать другую бумажку.
Трюк не в этом, Вы ошибаетесь. При открытии каждой «неверной» двери вероятность «выйгрышности» оставшихся — увеличивается. Вашу первоначальную дверь ведущий не затрагивает, какой бы она ни была (выйгрышной или нет) — поэтому и нельзя рассматривать последующие эксперименты как новые и независимые. Ну а вероятность того, что Вы изначально выбрали правильную дверь — 1/N, где N — это количество дверей.
Не меняла бы дверь )
Теорию вероятности в институте преподавали так, что вызвали отвращение к этому, наверное, замечательному предмету. Думаю, что мне стоит все-таки, поглубже заинтересоваться.
Теорию вероятности в институте преподавали так, что вызвали отвращение к этому, наверное, замечательному предмету. Думаю, что мне стоит все-таки, поглубже заинтересоваться.
Вообще — самое простое объяснение:
Вероятность, что вы изначально выбрали козла = 66%. И не важно, что ведущий открыл дверь — вы изначально выбрали козла в 66%. Следовательно, поменяв дверь вы в 66% выберите автомобиль.
Вероятность, что вы изначально выбрали козла = 66%. И не важно, что ведущий открыл дверь — вы изначально выбрали козла в 66%. Следовательно, поменяв дверь вы в 66% выберите автомобиль.
не все :)
есть разновидности в которых тервер более актуален (стад, омаха) и менее актуален (техас). кроме того на принятие решения сильно влияет вид игры (кеш/турнир), размеры стеков и еще масса факторов, которые смещают акценты с прямого анализа вероятных исходов на анализ их возможных последствий. т.о. с точки зрения голой математики принимать префлоп-пуш от гипер-агрессивного дипстека на карманные АА это +EV, но на бабле(bubble) может оказаться выгоднее их сфолдить, что идет в разрез с чистой вероятностью.
есть разновидности в которых тервер более актуален (стад, омаха) и менее актуален (техас). кроме того на принятие решения сильно влияет вид игры (кеш/турнир), размеры стеков и еще масса факторов, которые смещают акценты с прямого анализа вероятных исходов на анализ их возможных последствий. т.о. с точки зрения голой математики принимать префлоп-пуш от гипер-агрессивного дипстека на карманные АА это +EV, но на бабле(bubble) может оказаться выгоднее их сфолдить, что идет в разрез с чистой вероятностью.
Поставьте видео перед описанием «гориллы на баскетбольном поле», будет интересней:)
Поставте видео с очевидным описанием решения задачи Монти Холла www.youtube.com/watch?v=3LyUi13SUyg
Думаю, при применении ТВ в реальной жизни важно научиться отличать случайные события от просчитываемых. В той же гипотетической игре из задачи Холла один игрок будет полагаться на вероятности, а другой сможет заметить какие-то эмоции на лице ведущего и отреагировать на них, т.е. то, что для одного является случайным событием, для другого станет закономерным развитием ситуации.
Так же, кстати, и в отрывке про ангелов из Вашего журнала. Для одного — нелепое стечение обстоятельств, для другого — судьба, для третьего — проблемы в личной жизни, стресс и невозможность рассуждать трезво :)
Так же, кстати, и в отрывке про ангелов из Вашего журнала. Для одного — нелепое стечение обстоятельств, для другого — судьба, для третьего — проблемы в личной жизни, стресс и невозможность рассуждать трезво :)
Большой брат следит за мной??? Не далее как вчера шёл по улице и увидел $100 сначало показалось $1 (купюра был согнута и лежала как бы домиком) — прошёл мимо, не стал поднимать, но когда уже прошёл — краем глаза увидел еще 2 нуля на другой стороне… но уже не стал оборачиваться и поднимать… может кому нужнее…
Минусующий не верит?
Даже маловероятные события вероятны… Хотя тут совпало 2 маловероятных события…
1) Что я увидел 100$ лежащими на земле…
2) Что на следующий день на хабре я увидел статью с таким же названием…
Даже маловероятные события вероятны… Хотя тут совпало 2 маловероятных события…
1) Что я увидел 100$ лежащими на земле…
2) Что на следующий день на хабре я увидел статью с таким же названием…
Мне нужнее, высылайте координаты ;)
мне кажется, что вы хотите нас обмануть.
посредине ни у 1 доллара, ни у 100 цифр нет, они только на углах.
посредине ни у 1 доллара, ни у 100 цифр нет, они только на углах.
Горилла замечена.
А где я сказал, что они были посередине?
Они просто так лежали, что горбик домика шел посередине цифр… к тому же еще и сложены пополам были…
Они просто так лежали, что горбик домика шел посередине цифр… к тому же еще и сложены пополам были…
В общем подробностей не помню, ибо шел о своём думал… увидел… заострил внимание на секунду… сначала показалось, что доллар, потому увидел, что 100… но как то было стрёмно разворачиваться и брать их… да в общем и не нужнаюсь в деньгах… живу по доходам… там за мной мамаша с коляской шла… думаю она и подобрала :)
Не стал бы менять дверь — получилось неправ — нужно обратится к теории вероятности.
Я тоже не сменил дверь, но только потому что не доверился бы ведущему, т.к. я не уверен, что ведущий заинтересован в моем выиграше что ли :))
Спасибо за статью.
Но как-то сумбурно написано. Если бы в универе не рассказывали эту задачу, то мне было бы сложно понять.
Но как-то сумбурно написано. Если бы в универе не рассказывали эту задачу, то мне было бы сложно понять.
Статистика, она такая статистика… Я, почему-то, остался при своём мнении и не менял дверь. Буду без машины :)
ps. Сейчас выстроится очередь с просьбой указать на книгу «Несовершенная случайность» Млодинова в fb2/epub. Я пожалуй буду первым.
ps. Сейчас выстроится очередь с просьбой указать на книгу «Несовершенная случайность» Млодинова в fb2/epub. Я пожалуй буду первым.
вот здесь www.ted.com/talks/lang/eng/peter_donnelly_shows_how_stats_fool_juries.html
очень интересное выступление о том, как неправильно люди часто интерпретируют статистику (и к каким печальным последствиям это может приводить в суде, например)
очень интересное выступление о том, как неправильно люди часто интерпретируют статистику (и к каким печальным последствиям это может приводить в суде, например)
Не все равно.
Учитывается также исход предыдущего эксперимента когда еще было закрыто 3 двери.
Учитывается также исход предыдущего эксперимента когда еще было закрыто 3 двери.
Насколько я понимаю в начале есть два пути
1 случай) дверь угадана сразу — вероятность 1/3 (обозначим P11)
2 случай) выбрана «пустая» дверь — вероятность 2/3 (P12)
Начинается следующий эксперимент — тут действительно вероятность 1/2 (P2)
Итого в первом случае P=P11*P2=1/6
во втором случае P=P12*P2=2/6
1 случай) дверь угадана сразу — вероятность 1/3 (обозначим P11)
2 случай) выбрана «пустая» дверь — вероятность 2/3 (P12)
Начинается следующий эксперимент — тут действительно вероятность 1/2 (P2)
Итого в первом случае P=P11*P2=1/6
во втором случае P=P12*P2=2/6
Просто если быть настойчивым то проиграешь в 2 случаях а выиграешь в 1
В итоге получается что вероятнее в начале была выбрана дверь «пустая», и если настаивать то проиграешь, соответственно лучше поменять решение.
В итоге получается что вероятнее в начале была выбрана дверь «пустая», и если настаивать то проиграешь, соответственно лучше поменять решение.
Эмм… тут выше уже всё описали.
фишка в том чтобы считать это одним экспериментом с 2 шагами:
1) Мы выбираем первую «пустышку» и ведущий удаляет вторую «пустышку», тем самым помогая нам
2) Мы выбираем вторую «пустышку» и ведущий удаляет первую «пустышку», тем самым помогая нам
3) Мы выбираем автомобиль и ведущий удаляет одну из «пустышек», тем самым запутывая нас.
Как видим, вероятность что будет помощь в 2 раза больше.
1) Мы выбираем первую «пустышку» и ведущий удаляет вторую «пустышку», тем самым помогая нам
2) Мы выбираем вторую «пустышку» и ведущий удаляет первую «пустышку», тем самым помогая нам
3) Мы выбираем автомобиль и ведущий удаляет одну из «пустышек», тем самым запутывая нас.
Как видим, вероятность что будет помощь в 2 раза больше.
А покеристы, небось, читают и смеются =)
Эльдар, я извиняюсь, но к чему эта подборка боянов?
действительно, к тому же монти-холл уже неоднократно обсуждался на хабре, например, вот habrahabr.ru/blogs/zadachki/23346/
Я считаю, что вероятность угадывания из 3-х дверей и 2-х — две абсолютно разные задачи с различными исходными данными. Вы же в школе не переносили значения переменных из одного примера в другой? Зачем переносить и в случае с дверями?
С плохо скрываемым злорадством отминусовался за баяны, где только смог
Логика бунтует против ваших объяснений. Даже если поменявшие дверь и выигрывали чаще, то отгадка скорее лежит в области психологии(подсознательном наблюдении за реакцией ведущего) чем в теории вероятности.
На первый раз понять этот парадокс тяжеловато, думаешь что шансы остаются равными, но это не так. Я отлично понял этот парадокс после просмотра фильма 21 и последующего прочтения статьи в википедии, там очень подробно и ясно написано. по любому поймете.
Я не раз наблюдал $100 купюры, каждый раз это была попытка развода…
Никогда не понимал смысла этой задачи, с дверями. Были одни условия, соответственно они описывались одной вероятностью. Условия поменяли — поменялась и вероятность.
Тот факт, что это одни и те же двери ничего нам не дает — вероятность не «привязывается» к материальным объектам, становясь их неотъемлемым свойством, это же очевидно.
Какие бы манипуляции не проводились, в конечном итоге нам нужно выбрать из двух дверей с вероятностью 50%.
Тот факт, что это одни и те же двери ничего нам не дает — вероятность не «привязывается» к материальным объектам, становясь их неотъемлемым свойством, это же очевидно.
Какие бы манипуляции не проводились, в конечном итоге нам нужно выбрать из двух дверей с вероятностью 50%.
Какие бы манипуляции не проводились, в конечном итоге нам нужно выбрать из двух дверей с вероятностью 50%.
Вы абсолютно правы! Только за одной дверью приз лежит с вероятностью 1/3 а в другой с вероятностью 2/3 Я бы выбрал вторую.
Вы абсолютно правы! Только за одной дверью приз лежит с вероятностью 1/3 а в другой с вероятностью 2/3 Я бы выбрал вторую.
Приз лежит за одной из 2-х дверей с вероятностью 50%. Вы же поймите о чём реч — 3-я дверь не учитывается вообще. Её ВООБЩЕ нету в условии с 2-мя дверьми. Она была в условии с 3-мя дверьми. Это абсолютно разные задачи. Рассчитанные вероятности из одной задачи не переносятся в другую задачю как исходные данные.
Даже следуя вашей логике — раскиньте вероятность нахождения приза за 3-й дверью на 2 оставшиеся. То что вы выбрали одну из них — вообще никак не влияет на вероятность, поверьте :)
Даже следуя вашей логике — раскиньте вероятность нахождения приза за 3-й дверью на 2 оставшиеся. То что вы выбрали одну из них — вообще никак не влияет на вероятность, поверьте :)
Чтобы третья дверь не учитывалась вообще, ведущему придется с равной вероятностью открывать оставшиеся двери. Но по условию дверь с призом от открыть не может.
Приз лежит за одной из 2-х дверей с вероятностью 50%
Неа.
Вы никак не можете связать два события в одно целое и пытаетесь решать задачи по-отдельности, что неверно. Если решать задачу целиком, а не только хвостик, то всё получается корректно. Давайте даже покажу вам на пальцах:
Предположим приз в первой двери. Вы выбираете первую, не меняете — win, меняете — fail
Вы выбираете вторую: меняете — win, не меняете — fail
Неа.
Вы никак не можете связать два события в одно целое и пытаетесь решать задачи по-отдельности, что неверно. Если решать задачу целиком, а не только хвостик, то всё получается корректно. Давайте даже покажу вам на пальцах:
Предположим приз в первой двери. Вы выбираете первую, не меняете — win, меняете — fail
Вы выбираете вторую: меняете — win, не меняете — fail
Случайно отправилось, дописываю:
Вы выбираете третью: меняете — win, не меняете — fail
итого 1:2 за смену.
Вы выбираете третью: меняете — win, не меняете — fail
итого 1:2 за смену.
> Вы никак не можете связать два события в одно целое
А как вы связываете выбор и вероятность? Выбор двери не равно открытию выбранной двери.
Теперь на пальцах:
1. У вас 3 двери. Вы указываете на любую из них. Из условия вычёркивается одна дверь. Всё.
2. У вас уже 2 двери и вам надо открыть любую из них.
Разница «выбор» и «открыть» здесь ключевая.
А как вы связываете выбор и вероятность? Выбор двери не равно открытию выбранной двери.
Теперь на пальцах:
1. У вас 3 двери. Вы указываете на любую из них. Из условия вычёркивается одна дверь. Всё.
2. У вас уже 2 двери и вам надо открыть любую из них.
Разница «выбор» и «открыть» здесь ключевая.
1. У вас 3 двери. Вы указываете на любую из них. Из условия вычёркивается одна дверь. Всё.
Тут ошибка. Из условия вычёркивается одна дверь, которую вы не выбирали и за которой нет автомобиля. Это крошит всю равномерность.
Первый выбор приводит к тому, что невозможно уже вычеркнуть любую из остальных. Двери становятся разными, и несмотря на то, что вероятность открыть любую из дверей одинаковая, за дверями уже находится разное количество машин.
Тут ошибка. Из условия вычёркивается одна дверь, которую вы не выбирали и за которой нет автомобиля. Это крошит всю равномерность.
Первый выбор приводит к тому, что невозможно уже вычеркнуть любую из остальных. Двери становятся разными, и несмотря на то, что вероятность открыть любую из дверей одинаковая, за дверями уже находится разное количество машин.
все проще — действительно в конце 2 двери. если люди будут выбирать их случайным образом то половины выйграет и половина проиграет как вы и говорите (50/50), но вопрос не в том сколько человек выйграет, а в том какую стратегию выбрать. Так вот из выйгравших большинство будет тех кто дверь сменил хотя бы потому что на первом этапе «неудачников» было больше а менять дверь для них выгодно. просто воззьмите 100 человек. Из них на первом этапе 66 «неудачников». Даже если они будут от балды выбирать из двух дверей половина из них выйграет (33 человека). А если взять «счастивчиков», которых на первом этапе всего 34 человека и каждый из них выберет дверь от балды то выйграет (не сменив дверь) из них только 17 человек. Итого имеем из числа победителей 33 сменивших дверь и 17 не сменивших. Стратегия смены двери дает больше шансов.
Да, считаю, что вы правы. Если на рулетке десять раз выпадало «черное», то какова вероятность, что в одиннадцатый раз выпадет «красное»? 50 на 50. Так же и со второй дверью — неважно что было до этого, 50 на 50 шансы, меняй дверь или не меняй.
Вы просто забыли один факт: ведущий выбирает из оставшихся дверей не случайно. Т.е. если бы вам завязали глаза, ведущий рандомно выбрал дверь показал всем зрителям: есть там приз или нет и закрыл дверь, то для вас ничего бы не изменилось. Ключевой момент в том, что ведущий никогда не откроет дверь с автомобилем. А поскольку поведение ведущего не случайное, то события первого и второго открытия дверей зависимые, и дверь таки стоит изменить.
Вопрос. Вы поставили на цифру 1 на рулетке. Крупье говорит — следующая цифра будет или 1, или 36. Остальные не выпадут, точно. Вы можете изменить ставку и поставить на 36. Или оставите на цифре 1?
Неправильно.
Крупье заранее знает, какая цифра выпадет. И, после того, как вы сделаете ставку закроет (как однозначно не выигрышные) для ставок 34 цифры, оставив ту, на которую вы только что поставили и еще одну. Вы измените ставку?
Крупье заранее знает, какая цифра выпадет. И, после того, как вы сделаете ставку закроет (как однозначно не выигрышные) для ставок 34 цифры, оставив ту, на которую вы только что поставили и еще одну. Вы измените ставку?
А что у меня неправильно? Я и пишу — крупье говорит, или ваша выпадет, или другая, остальные не участвуют. Играйте, делайте ставки. Что скорее выпадет на рулетке, 1 или 36?
С вероятностью 1/36 выпадет 1, с вероятностью 35/36 выпадет 36.
Да, но рулетка каждый раз вращается как первый раз, и не зависит от чьего-либо знания, предыдущего выбора и все такого. Если рулетку запустили, и выбор из двух значений (скажем, красное-черное, или 1 и 36), то вероятность что выпадет красное, вряд ли будет 1/36 :)
18/37 :)
К сожалению, большинство рьяных сторонников тервера не понимают простой вещи: это не компьютерный мир с псевдослучайностью. В большинстве случаев предыдущие данные в нашем мире обнуляются ;)
Зависит от формулировки задачи, одно дело когда уже 10 раз подряд выпало чёрное и спросить какова вероятность, что чёрное выпадет 11 раз, совсем другое спросить какова вероятность того, что чёрное выпадет 11 раз подряд.
P.S. А вообще в играх типа чёт/нечёт я предпочитаю монетку в руках крутить на орёл/решка :)
P.S. А вообще в играх типа чёт/нечёт я предпочитаю монетку в руках крутить на орёл/решка :)
Какая связь парадокса Монти Холла с выпавшими до эксперимента значениями?
Если на рулетке десять раз выпадало «черное», то какова вероятность, что в одиннадцатый раз выпадет «красное»?
1 — вероятность выпадания непрерывной серии из 11 выпаданий «чёрного» =
1 — (18/37)^11 = 1 — 0,000361226 = 0,999638774
Господи, да что тут непонятного-то?
Если вы НЕ МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали правильную дверь.
Если вы МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали неправильную дверь.
А какова вероятность того, что изначально вы выбрали правильную дверь?
Если вы НЕ МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали правильную дверь.
Если вы МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали неправильную дверь.
А какова вероятность того, что изначально вы выбрали правильную дверь?
Это самая емкая формулировка которую я слышал.
А вы откажитесь от первого выбора и выбирайте все сначала.
от первого выбора невозможно отказаться из за теорвера. из 100 человек 66 в первом туре ошибутся и 34 будут правы. как вы предлагаете им отказаться? перенести магическим образом 16 человек в число правильно угадавших? отказаться от первого выбора может только новый человек который не участвовал в первом туре.
Соглашусь, но тут такой момент — если вы не меняете дверь, то одновременно увеличивается вероятность, что вы выбрали правильную дверь и уменьшается вероятность того, что вы выбрали неправильную дверь и так как выбор то между 2мя дверьми, то выбор остается между 2мя, который вы и сделали. Тут я бы выбрал оставить, так же и в случае с 98 невыигрышными я бы остался при своем мнении ибо целых 98 дверей резко увеличили мои шансы на выигрыш, который опять таки между 2мя оставшимися.
А ведь когда ведущий убирает одну дверь и просит выбрать заного, то остаться при своей двери это тоже выбор, который вы делаете снова, т. е. даже оставшись при своем мнении вы выбираете с вероятностью 1/2. Но подумав, в случае с 98 я бы всетаки выбрал другую, еслиб опытов было много то было бы ясно видно, что те кто выбрал другую дверь выигрывали бы чаще.
Действительно понятное объяснение, можно сказать, что условия исходной задачи не менялись, а вам лишь предлагают сменить первоначальный выбор на противоположный (пустую дверь на дверь с призом и наоборот) и становится ясно, что эта манипуляция приводит к выигрышу в 2х из 3х случаев против вероятности 1/3 без смены двери.
Мне кажется как минимум в технических ВУЗах должны нормально преподавать теорию вероятности — у нас в ХАИ так и было.
А статья написана очень хорошо! Продолжайте!
А статья написана очень хорошо! Продолжайте!
Эльдар, Вы таким образом скоро станете Ведущим аналитиком теории вероятностей в нашей стране. Чувствую, что открытие The Probability theory research group в лице Вас и Вашей секретарши не за горами )))
С другой стороны математики и читатели воскресной газеты, в которой Мэрилин высказала свою точку зрения на вопрос, менять или нет, дверь. Она получила несколько десятков тысяч отзывов, из которых более сотни были написаны дипломированными математиками, докторами наук. 92 процента написавших считали, что Мэрилин ошибается.
Не верю, что любой вменяемый математик будет считать что Мэрилин ошибается. Задача элементарно решается на бумажке (раскладываются все вероятности), т.е. любой математик без воображения должен тупо посчитать. С другой стороны 8% от нескольких десятков тысяч это гораздо больше сотни, поэтому возможно что все математики ответили правильно :)
Не верю, что любой вменяемый математик будет считать что Мэрилин ошибается. Задача элементарно решается на бумажке (раскладываются все вероятности), т.е. любой математик без воображения должен тупо посчитать. С другой стороны 8% от нескольких десятков тысяч это гораздо больше сотни, поэтому возможно что все математики ответили правильно :)
— Если будите считать вероятности каждый раз, когда нужно совершить действие, то точно потратите зря своё время.
— Расчёты делаються сознательно, но подсознание намного более мощьная и быстрая штука и она всегда подскажет вырный выбор. Научитесь доверять себе.
— Совершая действия из расчётов вероятностей вы рискуете стать предсказуемым и прожить очень скучную жизнь. Вы же живое существо, а не счётная машинка «Феникс». Не бойтесь ошибок, они полезней верных решений.
— Теория вероятности работает только на бесконечном колличестве итераций. Если у вас один шанс, то она не сработает по закону подлости, который на порядок круче.
— Если вы программер(коих тут много), то даже не думайте о теории вероятности. Все события равновероятны, и логика должна быть предусмотрена даже на невозможные действия. 50% что вы встретите сегодня динозавра.
— Расчёты делаються сознательно, но подсознание намного более мощьная и быстрая штука и она всегда подскажет вырный выбор. Научитесь доверять себе.
— Совершая действия из расчётов вероятностей вы рискуете стать предсказуемым и прожить очень скучную жизнь. Вы же живое существо, а не счётная машинка «Феникс». Не бойтесь ошибок, они полезней верных решений.
— Теория вероятности работает только на бесконечном колличестве итераций. Если у вас один шанс, то она не сработает по закону подлости, который на порядок круче.
— Если вы программер(коих тут много), то даже не думайте о теории вероятности. Все события равновероятны, и логика должна быть предусмотрена даже на невозможные действия. 50% что вы встретите сегодня динозавра.
На одном портале долго пытался объяснить парадокс Монти Холла пока не нашел удачную, как мне кажется, аналогию.
Представьте, во вселенной существует уникальная частица. Она одна и находится на планете Плюм — точной копии земли
Планета Плюм не населена людьми, но в точности повторяет нашу планету. Мы точно знаем что эта частица находится в мировом океане Плюма.
Вам дано право взять одну каплю в любом месте мирового океана.
Вы это делаете.
После этого Злобный Дарт Вейдер берет огромную сковородку, помещает на нее Плюм и начинает выпаривать мировой океан. Выпарится весь океан кроме одной капли. Капля в которой находится уникальная вселенская частица выпариться не может.
Подлый Дарт Вейдер с о свистящим придыхом наблюдает как выпаривается вода с поверхности планеты улетая в космос под действием сил огромного планетарного вентилятора.
Воды остается все меньше и меньше. Вот это уже последние капли…
И вдруг хлоп. Вейдер выключает газ под сковородкой.
На планете, на целой планете осталась всего одна капля воды. Возможно это капля с уникальной частицей, так как такая капля не может испариться, а может просто Вейдер действительно сработал четко и выключил планетарную горелку в тот момент когда там осталась одна последняя неиспаренная капля.
Дарт Вейдер в разгуле демонического веселья предлагает вам поменяться.
Какова вероятность того, что вы выбрали именно ту самую единственную каплю пока мировой океан планеты находился на своем месте и плескался омывая материки?
И какова вероятность того что в последней капле Вейдера содержится уникальная частица?
Представьте, во вселенной существует уникальная частица. Она одна и находится на планете Плюм — точной копии земли
Планета Плюм не населена людьми, но в точности повторяет нашу планету. Мы точно знаем что эта частица находится в мировом океане Плюма.
Вам дано право взять одну каплю в любом месте мирового океана.
Вы это делаете.
После этого Злобный Дарт Вейдер берет огромную сковородку, помещает на нее Плюм и начинает выпаривать мировой океан. Выпарится весь океан кроме одной капли. Капля в которой находится уникальная вселенская частица выпариться не может.
Подлый Дарт Вейдер с о свистящим придыхом наблюдает как выпаривается вода с поверхности планеты улетая в космос под действием сил огромного планетарного вентилятора.
Воды остается все меньше и меньше. Вот это уже последние капли…
И вдруг хлоп. Вейдер выключает газ под сковородкой.
На планете, на целой планете осталась всего одна капля воды. Возможно это капля с уникальной частицей, так как такая капля не может испариться, а может просто Вейдер действительно сработал четко и выключил планетарную горелку в тот момент когда там осталась одна последняя неиспаренная капля.
Дарт Вейдер в разгуле демонического веселья предлагает вам поменяться.
Какова вероятность того, что вы выбрали именно ту самую единственную каплю пока мировой океан планеты находился на своем месте и плескался омывая материки?
И какова вероятность того что в последней капле Вейдера содержится уникальная частица?
Зачет! А вообще когда-то была мысль о запрете этого парадокса на форумах, так же как запрещено скажем, слово «гитлер». Сразу появляется десяток очень упертых твердолобых людей, твердящих «1/2 — хоть ты тресни!!!» и десяток людей до посинения пытающихся их убедить. Через некоторое время ( иногда — неделю) до них, наконец, доходит и они сливаются. Но первоначальное обсуждение к тому моменту уже давно убито.
Еслибы ведущий не открывал дверь а соединил две двери в одну, тогда аналогия подошла бы, а так не верю.
обоснуйте
Допустим наша вожделенная частица осталась в мировом океане, и плавает она там кстати совместно с другими частицами не столь интересными, и после того как мировой океан был выпарен все частицы нужные и не нужные (и машины и козлы) были ужаты физически в одну каплю(в одну дверь), итого если мы выберем эту каплю мы получим и нашу суперчастицу, и миллиард козлов заодно. Безусловно, в таком случае выгоднее поменять каплю, так как общая концентрация цастиц больше, чем частиц в нашей первой капле.
Но если мы берем более правдоподобный вариант, где частицы не концентрируются в оставшейся капле, а оседают в почву, то какую каплю выбрать — без разницы. Лучше взять всю оставшуюся планету, а этой последей каплей пускай Вейдер уталяет свою жажду.
Но если мы берем более правдоподобный вариант, где частицы не концентрируются в оставшейся капле, а оседают в почву, то какую каплю выбрать — без разницы. Лучше взять всю оставшуюся планету, а этой последей каплей пускай Вейдер уталяет свою жажду.
Вы добавили к задаче свои условия, это никчему не приведет.
Нет никакого более правдоподобного варианта и почвы нет, как и других частиц. Есть невероятно огромное количество каплей(дверей) и одна частица(приз) в одной из каплей содержащаяся — все.
Просто для того чтобы понять тенденцию зачастую полезно взять крайние врианты, в случае когда дверей три, а это минимум для задачи, ответ не очевиден.
Если вы хотите логический а не образный ответ то его дали выше — Если вы НЕ МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали правильную дверь.
Если вы МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали неправильную дверь.
А какова вероятность того, что изначально вы выбрали правильную дверь?
Нет никакого более правдоподобного варианта и почвы нет, как и других частиц. Есть невероятно огромное количество каплей(дверей) и одна частица(приз) в одной из каплей содержащаяся — все.
Просто для того чтобы понять тенденцию зачастую полезно взять крайние врианты, в случае когда дверей три, а это минимум для задачи, ответ не очевиден.
Если вы хотите логический а не образный ответ то его дали выше — Если вы НЕ МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали правильную дверь.
Если вы МЕНЯЕТЕ дверь, вы выигрывается в том, И ТОЛЬКО В ТОМ случае, если изначально выбрали неправильную дверь.
А какова вероятность того, что изначально вы выбрали правильную дверь?
Мне кажется, что задача с каплей для дверей должна выглядеть так:
Есть сто дверей. Участник выбирает одну. Ведущий открывает еще ОДНУ пустую и предлагает выбрать участнику оставшиеся 98 дверей одновременно или оставить свою. В таком случае лучше выбирать 98.
Задач описанная в топике все-таки другая.
Есть сто дверей. Участник выбирает одну. Ведущий открывает еще ОДНУ пустую и предлагает выбрать участнику оставшиеся 98 дверей одновременно или оставить свою. В таком случае лучше выбирать 98.
Задач описанная в топике все-таки другая.
Попытаюсь пояснить «парадокс» Монти Холла на уровне бытовой логики. (ещё есть те, кто путается)
Есть две группы по 3 карты, в каждой группе туз на той же позиции.
Ведущий предлагает выбрать карту в первой группе, а затем из второй группы убирает одну карту, которая точно не туз, и находится на отличной от той позиции, что вы указали.
Вопрос №1 поменяете ли Вы группу?
Да, так как во второй группе шанс выиграть 50/50 (2 карты), а не 1/3 как в первой.
Вопрос №2 поменяете ли Вы позицию выбора?
Если нет, то какой смысл менять группу?
Есть две группы по 3 карты, в каждой группе туз на той же позиции.
Ведущий предлагает выбрать карту в первой группе, а затем из второй группы убирает одну карту, которая точно не туз, и находится на отличной от той позиции, что вы указали.
Вопрос №1 поменяете ли Вы группу?
Да, так как во второй группе шанс выиграть 50/50 (2 карты), а не 1/3 как в первой.
Вопрос №2 поменяете ли Вы позицию выбора?
Если нет, то какой смысл менять группу?
Он по условиям игры убирает не туз. «или открывает дверь, за которой точно нет машины» Ну, «парадокс» Монти Холла в оригинале.
Ведущий: Вот три двери, за одной авто. Выбери дверь.
Участник выбирает дверь.
Ведущий: Вот ещё две двери, за одной из них точно такой же автомобиль. В какую игру будем играть?
Участник: В эту, тут две двери, а там три.
Ведущий: Тогда я даю подсказку — автомобиль находится за той же дверью, что и в первой игре. Дверь за которой не было автомобиля, и которая отлична от той, что ты выбрал в первой игре — завесили шторой (вот смотри открывает штору, показывает дверь, открывает дверь — автомобиля нет, закрывает штору и дверь)
Ведущий: Ну что будем играть в эту игру?
Участник: Конечно, там три двери, здесь две.
Ведущий: Ну выбирай.
Участник указывает на ту же дверь, что выбирал в первой игре.
Ведущий: Ну и какого же ты хрена, пошёл играть в игру с «двумя дверями», разница то какая?
Участник: И правда, #$&размать. И тут наступает просветление. «А этта… можно всётаки дверь поменять?» :)
Ведущий: Вот три двери, за одной авто. Выбери дверь.
Участник выбирает дверь.
Ведущий: Вот ещё две двери, за одной из них точно такой же автомобиль. В какую игру будем играть?
Участник: В эту, тут две двери, а там три.
Ведущий: Тогда я даю подсказку — автомобиль находится за той же дверью, что и в первой игре. Дверь за которой не было автомобиля, и которая отлична от той, что ты выбрал в первой игре — завесили шторой (вот смотри открывает штору, показывает дверь, открывает дверь — автомобиля нет, закрывает штору и дверь)
Ведущий: Ну что будем играть в эту игру?
Участник: Конечно, там три двери, здесь две.
Ведущий: Ну выбирай.
Участник указывает на ту же дверь, что выбирал в первой игре.
Ведущий: Ну и какого же ты хрена, пошёл играть в игру с «двумя дверями», разница то какая?
Участник: И правда, #$&размать. И тут наступает просветление. «А этта… можно всётаки дверь поменять?» :)
Если игрок меняет выбор — то это равносильно случайному выбору двери в «игре с 2-мя дверями и одним авто» (одна дверь открыта, она не в игре)
Если игрок не меняет выбор, то это равносильно случайному выбору двери в «игре с 3-мя дверями и одним авто» Поэтому я и хотел показать две отдельных игры.
Если игрок не меняет выбор, то это равносильно случайному выбору двери в «игре с 3-мя дверями и одним авто» Поэтому я и хотел показать две отдельных игры.
Таким образом фактом выбора двери он меняет игру «три двери» в игру «две двери», причём вероятность выиграть в игре «2 двери» не меняется.
Это как в игре «две двери, в которой ведущий не знает, где авто» сказать: Выбери дверь! Выбрал. А теперь, если поменяешь выбор я тебе дам стопицот рублей, если участнику не мешает кроличья лапка, положения звёзд, трактаты по нумерологии, то он сменит выбор.
Это как в игре «две двери, в которой ведущий не знает, где авто» сказать: Выбери дверь! Выбрал. А теперь, если поменяешь выбор я тебе дам стопицот рублей, если участнику не мешает кроличья лапка, положения звёзд, трактаты по нумерологии, то он сменит выбор.
Позицию можно менять.:
Это как в оригинале, только предложить вместо «выбрать другую дверь», выбрать «другую группу дверей» (машина находится за той же дверью), но во второй группе дверей одна дверь открыта и за ней пусто.
Выбором другой группы облегчает понимание, выбор группы вообще ничего не меняет, она заостряет внимание на том, что первое и второе действие участника — это ДВЕ РАЗНЫЕ игры.
Вопрос №2 поменяете ли Вы позицию выбора?
Если нет, то какой смысл менять группу?
Это как в оригинале, только предложить вместо «выбрать другую дверь», выбрать «другую группу дверей» (машина находится за той же дверью), но во второй группе дверей одна дверь открыта и за ней пусто.
Выбором другой группы облегчает понимание, выбор группы вообще ничего не меняет, она заостряет внимание на том, что первое и второе действие участника — это ДВЕ РАЗНЫЕ игры.
Извините, именно поэтому у меня слово «парадокс» везде в кавычках. Ну Вам же понятно, что я не Вам пытаюсь объяснить, нас читают люди, которые могут плохо знать теорию вероятностей, у которых парадокс возникает на интуитивном уровне. В реале я его объяснял на картах, поверьте многих он правда вводит в ступор :) И самое простое — это разделить в голове у человека одну игру на две, и показать, что они эквивалентны.
Таких людей довольно много:
В телевикторине:
— Вариант D
— Вы точно знаете ответ?
— Нет, я гадал, ткнул пальцем в небо, D — любимая буква (выбрал случайно)
— Может помощь компьютера?
— Компьютер уберите два неверных варианта.
— Я оставляю выбор прежним, вариант D, надеюсь на Удачу!
PS: Теперь я Вам должен Время. :)
Таких людей довольно много:
В телевикторине:
— Вариант D
— Вы точно знаете ответ?
— Нет, я гадал, ткнул пальцем в небо, D — любимая буква (выбрал случайно)
— Может помощь компьютера?
— Компьютер уберите два неверных варианта.
— Я оставляю выбор прежним, вариант D, надеюсь на Удачу!
PS: Теперь я Вам должен Время. :)
Да блин.
Когда остается две двери, то шанс выйграть 1\2, шанс проиграть 1\2.
Когда остается две двери, то шанс выйграть 1\2, шанс проиграть 1\2.
Опять 25.
Ошибка такого рассуждения в том, что двери остаются не случайные, на них влияет предыдущее действие игрока. Одна из дверей представляет собой полностью случайный выбор игрока, а выбор второй ведущим зависит от выбора игроком первой. Потому у этой второй двери в 2 раза больше шансов оказаться выигрышной.
Ошибка такого рассуждения в том, что двери остаются не случайные, на них влияет предыдущее действие игрока. Одна из дверей представляет собой полностью случайный выбор игрока, а выбор второй ведущим зависит от выбора игроком первой. Потому у этой второй двери в 2 раза больше шансов оказаться выигрышной.
Алгоритм ведущего зависит, а вот результат его действий каждый раз тот же — 2 двери, в одной козел, в другой машина.
По буквам читай:
Когда остается две двери, то шанс выйграть 1\2, шанс проиграть 1\2.
Когда остается две двери, то шанс выйграть 1\2, шанс проиграть 1\2.
Сейчас написал скрипт, генерирующий два случая: Действительно, во втором почти в два раза больше выйгрышей.
Маленькое замечание: привлекая сюда кодинг, вы используете алгоритм, генерирующий последовательность чисел, элементы которой лишь почти независимы друг от друга и подчиняются заданному равномерному распределению (псевдослучайность с памятью).
А результат 1\3 к 2\3 получился благодаря какой-то определенной конфигурации памяти ПК?
Возьмите кубики, результат будет тот же.
Возьмите кубики, результат будет тот же.
Знаете, я пытался уже проводить эксперименты с кубиками в том числе, на что мне говорили про «необъективное кидание» кубиков или выдуманные результаты.
Проблема не в конфигурации памяти ПК, а в том, что случайные числа в компьютерных системах неслучайны. Мне раньше было интересно, почему реальность иногда жёстко рушила мои же старательные расчёты. Они применимы, но не везде. Причина? Посмотрите, например, ru.wikipedia.org/wiki/Генератор_псевдослучайных_чисел
Проблема не в конфигурации памяти ПК, а в том, что случайные числа в компьютерных системах неслучайны. Мне раньше было интересно, почему реальность иногда жёстко рушила мои же старательные расчёты. Они применимы, но не везде. Причина? Посмотрите, например, ru.wikipedia.org/wiki/Генератор_псевдослучайных_чисел
Я программист и прекрасно понимаю что такое генератор псевдослучайных чисел, тем не менее повторю свой вопрос распределение 1\3 к 2\3 это следствие неполноценности генератора?
Сложный вопрос. Генератор хорош для больших чисел (сам я не проверял, но как-то спорить с общеподтверждённым опытом глупо). Но реальная проблема в том, что мы не совершаем действий, как бы это сказать, сразу и много. И производимый нами выбор носит точечный, единичный характер. В итоге реальность не совпадает с расчётами и математическим ожиданием распределения для больших чисел. И применять тервер для большинства повседневных ситуаций было бы неправильным. Так что это, скорее, не неполноценность генератора, а, если хотите, неполноценность самой сути стремления применять эту теорию (кстати, как пошутил однажды наш препод, интересно, а какова вероятность её справедливости?) ко всему на свете.
А как же «Когда остается две двери, то шанс выйграть 1\2, шанс проиграть 1\2. »? )
Любой код пишется человеком, поэтому код тоже может ошибаться.
Надеюсь и без тэгов понятно, что это шутка.
Надеюсь и без тэгов понятно, что это шутка.
Увеличиваем число двери до 100.
Я называю дверь. Ведущий, зная, где приз, закрывает 98 дверей, за которыми приза точно нет.
Осталось две двери. Конечно же, шанс выиграть будет равен 1/2.
Я называю дверь. Ведущий, зная, где приз, закрывает 98 дверей, за которыми приза точно нет.
Осталось две двери. Конечно же, шанс выиграть будет равен 1/2.
Ошибка в том, что от выбора игрока не зависит ничего.
Пост то ни о чем! Как и большинство постов Эльдара на хабре:) Но какая оживленная дискуссия!
Пост хороший. Пользуясь случаем, еще раз обращу внимание на хороший блог по теме — Привычка не думать.
> Поэтому нагнувшись, Билл получит дополнительные сто долларов и это выигрышная ситуация для него.
Я думаю Билл Гейтс готов заплатить 100 долларов, чтобы лишний раз не нагибаться.
Я думаю Билл Гейтс готов заплатить 100 долларов, чтобы лишний раз не нагибаться.
> Затем он [ведущий] говорит участнику, — «Вы смените дверь или выберете другую?».
У меня мозг сгорел(
У меня мозг сгорел(
Вы первый, кто думал, когда читал этот пост)
Более того, я до последней буквы ждал ответ на один вопрос.
Эльдар пишет: «Я полагаюсь в таких ситуациях на теорию вероятностей, которая и помогает принять окончательное решение». Так каким именно образом теория вероятностей помогает принять решение при выборе, например, с каким поставщиком заключать договор?
Эльдар пишет: «Я полагаюсь в таких ситуациях на теорию вероятностей, которая и помогает принять окончательное решение». Так каким именно образом теория вероятностей помогает принять решение при выборе, например, с каким поставщиком заключать договор?
Какую книжку посоветуете?
Я бы выбрал оставить дверь. Как я понял из обсуждения выше, весь вопрос в том учитывать ли то что на первом шаге выбор был не случайный или не учитывать. И тут конечно же было бы о чем спорить если бы не одна штука, связанная с данным ресурсом, которая по идее должна была тормознуть весь холивар в самом начале.
Тут много программистов. Напрограммировать эту игру и прогнать много-много тестов очень просто. Лично я этим и займусь (когда время будет), чтобы раз и навсегда ответить на этот вопрос, а не разводить тут базар.
Тут много программистов. Напрограммировать эту игру и прогнать много-много тестов очень просто. Лично я этим и займусь (когда время будет), чтобы раз и навсегда ответить на этот вопрос, а не разводить тут базар.
каждый раз, когда кто-то постит парадокс Монти-Холла, начинаются вопли гуманитариев «ну как же так, 1/2 же!!!». не надоело?
невероятно, задача Монти Холла больше психологическая или описана не так как должно, чтобы я мог согласится с доводами, что сменить дверь выигрышнее.
почему?
я тут соглашусь с доводом, первая игра(да простит меня теория игр) — вовсе не игра и никак не влияет на вторую игру, в любом случае мы остаемся с двумя закрытыми дверями и с одной открытой «пустышкой».
Тут наступает то о чем твердят — шанс открыть правильную дверь равен 1/2, равно так же и шанс открыть неправильную дверь. потому что никаких штрафов от смены двери я тут не вижу.
Если же поведение ведущего можно наблюдать и он не обладает редкими формами заболеваний мимики или способностями отъявленного блефа, то можно каким-либо образом «почуять» его выбор, тогда да, выбор будет очевиднее.
почему психологическая? потому что опираясь на рассуждения в топике, смена двери с неправильной на правильную будет вкуснее, чем просто победа при настаивании на результатах выбора первой игры, только и всего.
почему?
я тут соглашусь с доводом, первая игра(да простит меня теория игр) — вовсе не игра и никак не влияет на вторую игру, в любом случае мы остаемся с двумя закрытыми дверями и с одной открытой «пустышкой».
Тут наступает то о чем твердят — шанс открыть правильную дверь равен 1/2, равно так же и шанс открыть неправильную дверь. потому что никаких штрафов от смены двери я тут не вижу.
Если же поведение ведущего можно наблюдать и он не обладает редкими формами заболеваний мимики или способностями отъявленного блефа, то можно каким-либо образом «почуять» его выбор, тогда да, выбор будет очевиднее.
почему психологическая? потому что опираясь на рассуждения в топике, смена двери с неправильной на правильную будет вкуснее, чем просто победа при настаивании на результатах выбора первой игры, только и всего.
Если верить теории вероятности то рейтинг на хабре должен быть равен нулю у всех, так как вероятность минусов абсолютна такая же как и плюсов.
Давайте оправергним теорию и наставим мне только плюсов. )))))))))))))))))))))))))))))))))))
Давайте оправергним теорию и наставим мне только плюсов. )))))))))))))))))))))))))))))))))))
парадокс — типичный пример внутренней подмены вопроса, люди считающие что результаты второго выбора не зависят от первого в какой то степени правы только они отвечают не на тот вопрос:
очевидно что если ровно половина тех кто изначально сделал правильный выбор поменяет его а вторая половина нет и при этом половина тех кто сделал неправильный выбор поменяет его а вторая нет то распределние выйгравших будет 50/50.
Однако вопрос не в том с какой вероятностью люди поведут себя так или иначе или какого соотношение подед/поражений в передаче.
Вопрос в том какая стратегия выгодней.
Так вот тех кто поменяет выбор и выйграет из второй группы будет больше чем тех кто поменяет выбор и проиграет из первой группы. Следовательно стратегия смены выбора выйгрышней.
Заметте — статистика говорит что чаще выигрывают те кто поменял выбор, но ничего не сказано об общей статистике выйгрышей/проигрышей в этой передаче вообще, а она как раз будет 50/50.
очевидно что если ровно половина тех кто изначально сделал правильный выбор поменяет его а вторая половина нет и при этом половина тех кто сделал неправильный выбор поменяет его а вторая нет то распределние выйгравших будет 50/50.
Однако вопрос не в том с какой вероятностью люди поведут себя так или иначе или какого соотношение подед/поражений в передаче.
Вопрос в том какая стратегия выгодней.
Так вот тех кто поменяет выбор и выйграет из второй группы будет больше чем тех кто поменяет выбор и проиграет из первой группы. Следовательно стратегия смены выбора выйгрышней.
Заметте — статистика говорит что чаще выигрывают те кто поменял выбор, но ничего не сказано об общей статистике выйгрышей/проигрышей в этой передаче вообще, а она как раз будет 50/50.
Прочитав статью, начал прикидывать. От обычных домыслов стало плохо, нашёл скрипты на php и perl, моделирующие парадокс Монти Холла. Прогнав скрипты, убедился, что выигрышей в 2 раза больше, когда «дверь меняется».
Однако, убеждённость в верности описанного парадокса нисколько не помогла в его понимании.
Тогда я прошёлся на Википедию и почитал комментарии к статье о парадоксе там. Вот этот комментарий, как мне кажется, очень многим должен помочь понять этот парадокс (он помог и мне):
Однако, убеждённость в верности описанного парадокса нисколько не помогла в его понимании.
Тогда я прошёлся на Википедию и почитал комментарии к статье о парадоксе там. Вот этот комментарий, как мне кажется, очень многим должен помочь понять этот парадокс (он помог и мне):
Объяснение
Я попробую предложить простое объяснение. Представьте, что вместо дверей — три карты, за одной из которых туз пики (символический автомобиль), а за двумя остальными — красные шестерки (козы). Карты расположены рубашкой кверху, то есть мы не видим, что за ними. (карты — более удачный пример, т.к. здесь нет у ведущего «материальной заинтересованности», которая многих сбивает с толку) Теперь нам предлагают выбрать одну из них. Какова вероятность, что выберем туз? Верно — 33,3% (1/3). Итак, мы выбрали карту. Теперь ведущий забирает себе две оставшиеся карты. Какова вероятность, что туз у ведущего? Верно — 66,6 % (2/3). И наконец, заключительный этап: ведущий предлагает обменять одну нашу карту на две его карты, чтоб мы сами их перевернули и посмотрели, что за ними. Стоит ли нам обменяться? Конечно! ведь вероятность того, что туз в двух оставшихся (находящихся у ведущего) картах вдвое выше (2/3 вместо 1/3). Даже, если наш ведущий перевернул эти две карты и посмотрел, что за ними, и даже отложил одну заведомо непригодную — шестерку (а вероятность того, что хотя бы одна карта — шестерка — 100%), но нам этих своих действий не показал — Все равно вероятность 2/3 от этого не умаляется. То есть публичное открывание карты было бы лишь психологическим ходом, но никак не изменило бы реальную вероятность. Равно как и в случае с дверьми. Если бы игрок выбрал дверь, приклеил на нее знак — «ВЫБРАНО», затем удалился на минуту, а ведущий бы открыл одну из двух других дверей с козой и показал её зрителям, затем закрыл дверь, позвал участника и просто предложил ему обменять свою «выбранную» дверь на две другие двери. Он бы, поверьте мне, ни секунды не посомневавшись, поменялся дверьми, т.к. в этом случае вероятность «наглядно» — 2/3, и никакие открытые двери с козами не сбивают с толку. Так что открывание заранее известной двери с козой — лишь психологический момент, его нужно ПРОИГНОРИРОВАТЬ. Вот так!````
1) с «доказательством» парадокса Монти Холла не согласен!
2) и с тем что «Гейтс не затрачивает свое личное время для того, чтобы приумножать состояние, это делают деньги на банковских счетах» — тоже не согласен, ну да, конечно, эти деньги на банковских счетах упали на него с неба!
3) и гориллу на видео я заметил!
4) а насчет количества остановок — это вообще подстава!
вывод — это не статья, это какое-то подобие любимого фильма лохотронщиков «большой секрет», где под соусом всяких трюков пытаются впихнуть в головы наивных хомячков какие-то свои истины «альтернативно одаренных»
2) и с тем что «Гейтс не затрачивает свое личное время для того, чтобы приумножать состояние, это делают деньги на банковских счетах» — тоже не согласен, ну да, конечно, эти деньги на банковских счетах упали на него с неба!
3) и гориллу на видео я заметил!
4) а насчет количества остановок — это вообще подстава!
вывод — это не статья, это какое-то подобие любимого фильма лохотронщиков «большой секрет», где под соусом всяких трюков пытаются впихнуть в головы наивных хомячков какие-то свои истины «альтернативно одаренных»
Спасибо за описание задачи Монти Холла, я её наконец-то понял :-)
Но вы побуждаете нас применять теорию вероятности в жизни. Так что пример в студию! Да такой чтобы не был с самого начала, как предыдущий, основан на этой теории.
Например из жизни фрилансера, продавца помидор,….
Но вы побуждаете нас применять теорию вероятности в жизни. Так что пример в студию! Да такой чтобы не был с самого начала, как предыдущий, основан на этой теории.
Например из жизни фрилансера, продавца помидор,….
Был такой случай. Шли мы как-то с друзьми по улице, и решили покидать монетки в игральный автомат, а я отказался. Я впринципе не играю в автоматы, рулетки, блекджеки и тд, где заранее вероятность проиграть выше чем выиграть. Меня пытались убедить, типа жалко чтоль 10 рублей, но я стоял на своем… Ну кинули они по паре монет(буклвально по 2 монеты) и выиграли тыщу. И даже на попойку не позвали, предатели. Но я по прежнему считаю, что поступил правильно, иначе скорее всего генератор случайных чисел сработал бы по другому, и никто ничего не выиграл бы вообще.
dioneo выше привёл:
В телевикторине:
— Вариант D
— Вы точно знаете ответ?
— Нет, я гадал, ткнул пальцем в небо, D — любимая буква (выбрал случайно)
— Может помощь компьютера?
— Компьютер уберите два неверных варианта.
— Я оставляю выбор прежним, вариант D, надеюсь на Удачу!
Викторины не смотрю, но самый очевидный пример
В телевикторине:
— Вариант D
— Вы точно знаете ответ?
— Нет, я гадал, ткнул пальцем в небо, D — любимая буква (выбрал случайно)
— Может помощь компьютера?
— Компьютер уберите два неверных варианта.
— Я оставляю выбор прежним, вариант D, надеюсь на Удачу!
Викторины не смотрю, но самый очевидный пример
А вот если бы ведущий имел право открыть среди прочих выбранную игроком дверь и предлагал бы сделать повторно выбор, то вероятность угадать со второй попытки стала бы интуитивно ожидаемой — 50%
Написал php код для проверки bolnikh.ru/node/49
Действительно вероятность выигрыша удваивается.
Действительно вероятность выигрыша удваивается.
Подумав пол ночи, я даже понял, почему удваивается вероятность выигрыша.
Итак если мы выбираем одну комнату и не меняем ее, то вероятность 1/3, то есть в одной из трех комнат есть приз.
Если мы меняем комнату, то может быть два варианта
1) мы сначала угадали правильную комнату и потом поменяли ее — вероятность этого как и раньше 1/3
2) мы сначала угадали не правильную комнату и потом поменяли ее — вероятность этого как и раньше 2/3, но в результате мы выигрываем, а не проигрываем как при простом выборе.
То есть при смене комнаты вам для выигрыша надо угадать неправильную комнату, а вероятность этого в два раза больше.
Итак если мы выбираем одну комнату и не меняем ее, то вероятность 1/3, то есть в одной из трех комнат есть приз.
Если мы меняем комнату, то может быть два варианта
1) мы сначала угадали правильную комнату и потом поменяли ее — вероятность этого как и раньше 1/3
2) мы сначала угадали не правильную комнату и потом поменяли ее — вероятность этого как и раньше 2/3, но в результате мы выигрываем, а не проигрываем как при простом выборе.
То есть при смене комнаты вам для выигрыша надо угадать неправильную комнату, а вероятность этого в два раза больше.
Полная ерунда про комнаты. От того что ведущий открывает пустышку шансы нифига не увеличиваются. Менять или не менять — не важно, вероятность победы останется такой же. Мы ведь и так знаем что там две пустышки из трех.
Всё верно мы знаем!
Но ответьте на такой вопрос.
Где выше вероятность угадать?
а. если вас просят из 3х дверей выбрать
б. если вас просят из 2х дверей выбрать
Так вот ведущий когда говорит хотите сменить дверь дает вам шанс сыграть В НОВУЮ ИГРУ! А именно в игру б.
И это еще не все…
Но ответьте на такой вопрос.
Где выше вероятность угадать?
а. если вас просят из 3х дверей выбрать
б. если вас просят из 2х дверей выбрать
Так вот ведущий когда говорит хотите сменить дверь дает вам шанс сыграть В НОВУЮ ИГРУ! А именно в игру б.
И это еще не все…
Ппц =) Вот народ глупый бывает…
Вероятность выше когда из двух выбор. На 1/6 выше.
Он «отбрасывает» одну пустую дверь, указатель выбора стоит на одной из двух возможных дверей. Вот теперь скажите, с какой радости вероятность выигрыша увеличится если я выберу другую дверь (не ту которую выбрал изначально) ??
Это же абсурд.
Вероятность выше когда из двух выбор. На 1/6 выше.
Он «отбрасывает» одну пустую дверь, указатель выбора стоит на одной из двух возможных дверей. Вот теперь скажите, с какой радости вероятность выигрыша увеличится если я выберу другую дверь (не ту которую выбрал изначально) ??
Это же абсурд.
Потому как ведущий применил свое ЗНАНИЕ и выбрал одну из пустых.
а. у него было на выбор две пустые
б. у него не было выбора, тк игрок выбрал пустую
очень короткое объяснение!
а. у него было на выбор две пустые
б. у него не было выбора, тк игрок выбрал пустую
очень короткое объяснение!
Хочу попросить тех, кто считает, что задача «очевидно» эквивалента той, в которой дверей 2 и ответ 1/2 — попробуйте доказать эту эквивалентность. Вас ждет сюрприз :)
Про Билла Гейтса не согласен.
В оригинальной задаче условия как и в школьных представлены со сферическими конями в вакууме.
В вашем варианте вы отказались от конвенционального общепринятого способа задания условий с пренебрегаемым до идеального мира, но модель мира которую предложили Вы тоже бесконечно далека от реального, хотя претендует на это.
Задача на самом деле риторическая: если Монти Холлом понятно, что эта стратегия не гарантирует выигрыш но увеличит шансы (при этом может отнять победу), то достоверного способа оценить как в сложном реальном мире поднятие купюры отразится на благосостоянии Билла я не вижу. Мне кажется ее надо воспринимать, как остроумную догадку и не переусложнять, от этого теряется ее красота.
В оригинальной задаче условия как и в школьных представлены со сферическими конями в вакууме.
В вашем варианте вы отказались от конвенционального общепринятого способа задания условий с пренебрегаемым до идеального мира, но модель мира которую предложили Вы тоже бесконечно далека от реального, хотя претендует на это.
Задача на самом деле риторическая: если Монти Холлом понятно, что эта стратегия не гарантирует выигрыш но увеличит шансы (при этом может отнять победу), то достоверного способа оценить как в сложном реальном мире поднятие купюры отразится на благосостоянии Билла я не вижу. Мне кажется ее надо воспринимать, как остроумную догадку и не переусложнять, от этого теряется ее красота.
А чем отличаются в задаче о Билле Гейтсе $100 и одна нанокопейка? В обоих случаях утверждение о том, что это выигрышная ситуация, остаётся в силе, но никто в здравом уме не будет подбирать нанокопейки, потому что, чтобы достичь заметного изменения своего благосостояния, надо собрать слишком много нанокопеек. Вот так и с Гейтсом и $100
+1, тоже хотел об этом написать.
Время — самый ценный ресурс, что есть у человека, именно его он обменивает на деньги, вместе со своими силами и здоровьем. Если гейтс поднимет эту бумажку — он потратит впустую 1 минуту времени, а также маленький кусочек своих сил и здоровья. Казалось бы, мелочь, но рассмотрим пример если бы в день он поднимал по сотне таких купюр (каждый день) — 10к$, 1 час 40 минут потраченного времени в день, больная спина и суставы (человек-то не молодой). В итоге, он целый день собирает какой-то «мусор», калеча своё здоровье, в то время пока ему каждую минуту приходят реальные деньги (64к$). Как говорится, из мелочей всё и складывается: сегодня поднял купюру, а завтра получил радикулит. Моё имхо, это не резонно для человека с такими деньгами.
Время — самый ценный ресурс, что есть у человека, именно его он обменивает на деньги, вместе со своими силами и здоровьем. Если гейтс поднимет эту бумажку — он потратит впустую 1 минуту времени, а также маленький кусочек своих сил и здоровья. Казалось бы, мелочь, но рассмотрим пример если бы в день он поднимал по сотне таких купюр (каждый день) — 10к$, 1 час 40 минут потраченного времени в день, больная спина и суставы (человек-то не молодой). В итоге, он целый день собирает какой-то «мусор», калеча своё здоровье, в то время пока ему каждую минуту приходят реальные деньги (64к$). Как говорится, из мелочей всё и складывается: сегодня поднял купюру, а завтра получил радикулит. Моё имхо, это не резонно для человека с такими деньгами.
и всё-таки я несогласен с вашими выводами про Билла Гейтса. При заработке в 60 тыс. баксов в минуту нагибаться за сотней просто глупо. Какая тут может быть радость? Это всё равно что поднимать песок, когда первый раз на пляж попадёшь. Ответ, на мой взгляд, таков: БГ не заметит или полениться нагибаться.
Шанс выиграть, сменив дверь, выше. Но проблема в том, что он выше на дистанции. Например, если открыв правильную дверь я выигрываю доллар, а неправильную — проигрываю, то играя достаточно долго и меняя каждый раз дверь я окажусь в плюсе. Это верная стратегия. Если у меня есть всего одна попытка, сменю я дверь или нет, не имеет значения — теория вероятности НЕ ДАЕТ мне ответ, за какой дверью автомобиль. В этом весь парадокс.
Вот надумал ещё одно наибанальнейшее интуитивное объяснение, которое показывает, что вероятность именно «2/3» и «1/3»
Ведущий говорит нечто равносильное следующему:
" — Вот три двери, за одной из них авто.
— Вы можете открыть две двери, или одну.
— Если вы выберете две двери, для интриги, для зрителей, я устрою небольшой спектакль.
— А там, как Вам повезёт, но чтобы красиво всё разыграть сейчас мы подписываем контракт.
— Так, как нам нужно Шоу, то вы указываете на одну из дверей":
"- В случае если Вы хотите выбрать одну дверь — Вы указываете прямо на неё, в случае если хотите выбрать две двери Вы указываете на дверь, которую не хотите открывать."
(на этом этапе ведущий не знает хочет ли игрок открыть две двери, или одну — игрок просто указал: либо две двери кроме этой, либо только она.)
"- Затем вы должны встать лицом к зрителям и то, что я дальше буду делать вас не должно интересовать
Я задам Вам единственный выпрос, на который Вы должны ответить":
Меняю. (если выбрали окрыть две двери)
Не меняю. (если выбрали открыть одну)
Игрок указал дверь. (По договорённости — это либо выбор игрока, либо исключение выбора в случае двух дверей, что именно — узнаётся на втором этапе, во время ответа на вопрос)
Перед вторым шагом Ведущий открывает одну из двух неуказанных игроком дверей, за которой точно нет автомобиля (в этой игре за одной из любых двух дверей точно нет автомобиля). Игрок этого не видет. Он смотрит в зал. Зрители хлопают.
Он помнит только кодовые слова: Две двери — Меняю. Одна — Не меняю.
То, что ведущий открыл дверь — показывает лишь тот факт, что в игре с тремя дверями и одним автомобилем, за одной из неуказанных игроком дверей авто нет — это и так очевидно. Игроку вообще фиолетово, он этого не видит.
Зрители отхлопали, ведущий закрыл дверь. Но понит, какое кодовое слово сказал игрок.
Игрок подходит и открывает либо две двери, кроме той которую указал, если сказал "Меняю". Либо только ту, на которую указал, если сказал "Не меняю"
И да, дверь, которую открыл ведущий — будет открыта два раза. (её можно не закрывать, но закроем для порядка, чтобы не смутить игрока.)
Ведущий говорит нечто равносильное следующему:
" — Вот три двери, за одной из них авто.
— Вы можете открыть две двери, или одну.
— Если вы выберете две двери, для интриги, для зрителей, я устрою небольшой спектакль.
— А там, как Вам повезёт, но чтобы красиво всё разыграть сейчас мы подписываем контракт.
— Так, как нам нужно Шоу, то вы указываете на одну из дверей":
"- В случае если Вы хотите выбрать одну дверь — Вы указываете прямо на неё, в случае если хотите выбрать две двери Вы указываете на дверь, которую не хотите открывать."
(на этом этапе ведущий не знает хочет ли игрок открыть две двери, или одну — игрок просто указал: либо две двери кроме этой, либо только она.)
"- Затем вы должны встать лицом к зрителям и то, что я дальше буду делать вас не должно интересовать
Я задам Вам единственный выпрос, на который Вы должны ответить":
Меняю. (если выбрали окрыть две двери)
Не меняю. (если выбрали открыть одну)
Игрок указал дверь. (По договорённости — это либо выбор игрока, либо исключение выбора в случае двух дверей, что именно — узнаётся на втором этапе, во время ответа на вопрос)
Перед вторым шагом Ведущий открывает одну из двух неуказанных игроком дверей, за которой точно нет автомобиля (в этой игре за одной из любых двух дверей точно нет автомобиля). Игрок этого не видет. Он смотрит в зал. Зрители хлопают.
Он помнит только кодовые слова: Две двери — Меняю. Одна — Не меняю.
То, что ведущий открыл дверь — показывает лишь тот факт, что в игре с тремя дверями и одним автомобилем, за одной из неуказанных игроком дверей авто нет — это и так очевидно. Игроку вообще фиолетово, он этого не видит.
Зрители отхлопали, ведущий закрыл дверь. Но понит, какое кодовое слово сказал игрок.
Игрок подходит и открывает либо две двери, кроме той которую указал, если сказал "Меняю". Либо только ту, на которую указал, если сказал "Не меняю"
И да, дверь, которую открыл ведущий — будет открыта два раза. (её можно не закрывать, но закроем для порядка, чтобы не смутить игрока.)
Коротенько:
Информация которую сообщает игрок:
1) Либо ЭТА дверь, либо две ДРУГИЕ.
Игрок зажмуривается, ведущий либо открывает дверь (одну из неуказанных игроком и вместе с тем пустую), либо танцует джигудрыгу, либо показывает фокусы. И спрашивает меняешь ли выбор?
2) Не меняю — идёт открывать ЭТУ дверь, меняю — две ДРУГИЕ.
Зажмуренный игрок открывает либо две ДРУГИЕ двери, (одна из них может быть открыта.) Либо одну ЭТУ.
Шанс выиграть 2/3 и 1/3 соответственно. :)
Информация которую сообщает игрок:
1) Либо ЭТА дверь, либо две ДРУГИЕ.
Игрок зажмуривается, ведущий либо открывает дверь (одну из неуказанных игроком и вместе с тем пустую), либо танцует джигудрыгу, либо показывает фокусы. И спрашивает меняешь ли выбор?
2) Не меняю — идёт открывать ЭТУ дверь, меняю — две ДРУГИЕ.
Зажмуренный игрок открывает либо две ДРУГИЕ двери, (одна из них может быть открыта.) Либо одну ЭТУ.
Шанс выиграть 2/3 и 1/3 соответственно. :)
Хехе, когда-то заинтересовался тоже этим парадоксом и решил для себя его (через мучительное переваривание конечно) довольно просто вот тут: peter-the-green.livejournal.com/3492.html (это не реклама моего блога, потому что там ничего нет интересного и он «заброшен» :)))
Но задачка хороша конечно, хороша. Она меня особенно заинтересовала потому что я в своих философствованиях пришёл тому что парадоксов не существует — все парадоксы берутся из-за спутывания значений слов, условий задач и тд. Парадокс — это всегда всего лишь ошибка, которую надо найти.
А вот по поводу топика захотелось сказать, что чуть не пролистал его «негодуэ» из-за очень уж неубедительной затравки про билла гейтса. Не представляю ни одного здравомыслящего хомосапиенса, кто не поднял / не посоветовал поднять сотэн.
Вот)
Но задачка хороша конечно, хороша. Она меня особенно заинтересовала потому что я в своих философствованиях пришёл тому что парадоксов не существует — все парадоксы берутся из-за спутывания значений слов, условий задач и тд. Парадокс — это всегда всего лишь ошибка, которую надо найти.
А вот по поводу топика захотелось сказать, что чуть не пролистал его «негодуэ» из-за очень уж неубедительной затравки про билла гейтса. Не представляю ни одного здравомыслящего хомосапиенса, кто не поднял / не посоветовал поднять сотэн.
Вот)
Правомерен ли следующий мысленный эксперимент?
Участник, который должен выбрать из трех дверей, представляет себе, что есть всего две двери: например центральная и правая являются одной дверью. После чего выбирает из двух представленных им дверей: левой и сдвоенной правой. Т.е. представляет свой выигрыш как вероятность 1/2. После чего ведущий открывает одну из «пустых» дверей. Допустим левую. В результате у игрока появляется новый выбор 1/2 из двух оставшихся бывших объединенных. Мне кажется, что тут вероятность выигрыша 50%. Остается.
Интересней вариант, если ведущий открывает одну из правых дверей. Поменяется ли вероятность выигрыша от измененного выбора игрока? Или будет тот же самый вариант, что и в начале: есть всего два объекта из которых нужно выбрать один?
Участник, который должен выбрать из трех дверей, представляет себе, что есть всего две двери: например центральная и правая являются одной дверью. После чего выбирает из двух представленных им дверей: левой и сдвоенной правой. Т.е. представляет свой выигрыш как вероятность 1/2. После чего ведущий открывает одну из «пустых» дверей. Допустим левую. В результате у игрока появляется новый выбор 1/2 из двух оставшихся бывших объединенных. Мне кажется, что тут вероятность выигрыша 50%. Остается.
Интересней вариант, если ведущий открывает одну из правых дверей. Поменяется ли вероятность выигрыша от измененного выбора игрока? Или будет тот же самый вариант, что и в начале: есть всего два объекта из которых нужно выбрать один?
Неверно представляет — вероятность, что машина за сдвоенной дверью 2/3
Правильно я понимаю, что в таком случае, на первом этапе можно поиметь 66% вероятности выигрыша, вместо стандартно обещанного 33% в классическом варианте?
Т.е. результативность зависит просто от изменения отношения игрока к игре?
Т.е. результативность зависит просто от изменения отношения игрока к игре?
Если мыслить категориями «сначала у меня вероятность 1/3, а потом 1/2» в классическом варианте, то да. Выбирая первый раз можно представить, что выбираешь две двери, за которыми машины нет, то есть как бы говоришь ведущему «по-моему за этой дверью машины нет» — вероятность угадать это 2/3, потом ведущий открывает ещё одну дверь, где машины нет, а значит в оставшейся 100% машина есть (если сначала угадали где ещё машины нет, шанс чего, напомню, 2/3).
Пожалуйста, забудьте про «ведущий открывает»? То что ведущий открывает дверь вообще не даёт информации.
Факт открывания двери ведущим говорит, внимательно:
«Если за одной из 3 дверей есть приз, то если уменьшить число дверей до 2, то из оставшихся 2-х дверей, хотябы в одной приза нет»
Важно не забывать, что ведущий не может открыть дверь, выбранную игроком, даже если она пуста.
Ведущий не привносит никакой информации, которая может повлиять на выбор игрока, пока не задаёт вопрос.
«Поменяешь ли дверь?» И этот вопрос на самом деле звучит так: Хочешь открыть ТУ дверь, которую ты выбрал или ДВЕ других? Ведущий Капитан Очевидность, перед вопросом он только показал, что «За одной из ДВУХ дверей, которые не выбрал игрок автомобиля нет, ну и указал на неё.»
Факт открывания двери ведущим говорит, внимательно:
«Если за одной из 3 дверей есть приз, то если уменьшить число дверей до 2, то из оставшихся 2-х дверей, хотябы в одной приза нет»
Важно не забывать, что ведущий не может открыть дверь, выбранную игроком, даже если она пуста.
Ведущий не привносит никакой информации, которая может повлиять на выбор игрока, пока не задаёт вопрос.
«Поменяешь ли дверь?» И этот вопрос на самом деле звучит так: Хочешь открыть ТУ дверь, которую ты выбрал или ДВЕ других? Ведущий Капитан Очевидность, перед вопросом он только показал, что «За одной из ДВУХ дверей, которые не выбрал игрок автомобиля нет, ну и указал на неё.»
Речь не о том, какую дверь откроют, а о том, чтобы сознательно уменьшить начальное количество вариантов на единицу. Оставить для себя только два варианта: левая или две другие. Т.е. шанс становится не 1/3, а 1/2.
Я к тому, что условие «при первым выборе шанс выигрыша 33%» неверен при условии, если игрок оперирует двумя вариантами сознательно совмещая две двери.
Я к тому, что условие «при первым выборе шанс выигрыша 33%» неверен при условии, если игрок оперирует двумя вариантами сознательно совмещая две двери.
Оставить для себя только два варианта: левая или две другие. Т.е. шанс становится не 1/3, а 1/2.
Игрок выбирает левая и центральная+правая.
Выбор из двух вариантов.
Но он выбирает уже не из двух вариантов, а из двух вероятностей.
Вероятность того, что машина за сдвоенной дверью в 2-раза выше.
Он выбирает одну из трёх указывая на еденичную дверь, либо две из трёх, указывая на сдвоенную.
Я к тому, что условие «при первым выборе шанс выигрыша 33%» неверен при условии, если игрок оперирует двумя вариантами сознательно совмещая две двери.
Сознательно совмещая двери игрок понимает, что если изначально вероятность нахождения автомобиля за дверью 1/3, то объединив «мысленно» две двери, за одной дверью вероятнось 1/3 за сдвоенной 1/3+1/3=2/3
Ну да. О том и речь. Получается, что вероятность зависит не от математики, а от желания игрока. А тогда получается, что это уже ерунда какая-то.
Если Вам предлагают открыть либо одну дверь, либо другую сдвоенную, то это равносильно тому, что Вам предлагают открыть либо одну дверь, либо две других сразу.
Вы выберете открыть одну дверь или две другие?
Желание игрока, если он логик, в оригинальном варианте парадокса — я хочу выбирать из одной двери 1/3, я хочу выбирать из 2 других дверей 2/3 (и бог с ним, я и так знаю что за одной из двух других дверей нет автомобиля, ведущий, зачем вы вообще дверь открывали вместо меня? Если бы я выбрал две другие двери, я бы и сам обнаружил, что хотябы за одной из них нет автомобиля, а если бы я открыл первоначально выбранную мной дверь, то зачем вы открывали дверь, которую я не выбирал)
Вы выберете открыть одну дверь или две другие?
Желание игрока, если он логик, в оригинальном варианте парадокса — я хочу выбирать из одной двери 1/3, я хочу выбирать из 2 других дверей 2/3 (и бог с ним, я и так знаю что за одной из двух других дверей нет автомобиля, ведущий, зачем вы вообще дверь открывали вместо меня? Если бы я выбрал две другие двери, я бы и сам обнаружил, что хотябы за одной из них нет автомобиля, а если бы я открыл первоначально выбранную мной дверь, то зачем вы открывали дверь, которую я не выбирал)
Баян!
" убогий дайджест" из известных книг, да еще и написанный убогим языком.
Эльдар, в следующий раз задайте нам пару задачек Перельмана и Арнольда, ждем с нетерпением)))
Особо повеселила данная фраза, это грамотный переводчик книги или это ваша интерпретация тервера? «В таком случае пространство элементарных событий представлено следующими тремя возможными исходами:»
ну и напоследок про Монти Холла, парадокс объясняется очень просто
вероятность выигрыша в одной двери 1/3 в двух дверях 2/3, при открытие одной двери и смени варианта ответа играющий выбирает изначальную комбинацию вероятность которой была равна 2/3
Эльдар, в следующий раз задайте нам пару задачек Перельмана и Арнольда, ждем с нетерпением)))
Особо повеселила данная фраза, это грамотный переводчик книги или это ваша интерпретация тервера? «В таком случае пространство элементарных событий представлено следующими тремя возможными исходами:»
ну и напоследок про Монти Холла, парадокс объясняется очень просто
вероятность выигрыша в одной двери 1/3 в двух дверях 2/3, при открытие одной двери и смени варианта ответа играющий выбирает изначальную комбинацию вероятность которой была равна 2/3
Шутку про остановки мне рассказывали еще в начальной школе.
Не заметить гориллу после описания эксперимента было очень сложно.
Про машину за дверью тоже баян, и такая же штука была еще в «Поле Чудес», которую я тоже смотрел еще в начальной школе.
Короче, аккордеоны.
Не заметить гориллу после описания эксперимента было очень сложно.
Про машину за дверью тоже баян, и такая же штука была еще в «Поле Чудес», которую я тоже смотрел еще в начальной школе.
Короче, аккордеоны.
«Она получила несколько десятков тысяч отзывов, из которых более сотни были написаны дипломированными математиками, докторами наук. 92 процента написавших считали, что Мэрилин ошибается.»
Не совсем ясно в какой процент вошли математики и доктора наук. Наверное в оставшиеся 8% согласных с ней. Но кто-то может подумать и иначе. Очередной подвох? =)
Не совсем ясно в какой процент вошли математики и доктора наук. Наверное в оставшиеся 8% согласных с ней. Но кто-то может подумать и иначе. Очередной подвох? =)
www.smartvideos.ru/probabilit-problem — множество комментов, в которых несколько вариантов программ, проверяющих парадокс
Я бы описал проще:
При случайном выборе одной из трех дверей — вероятность правильного выбора равна 33%
Соответственно вероятность нахождения приза за двумя другими дверями равна 66%
Если мы исключаем одну из «пустышек», то вероятность 66% «перетекает» к оставшейся двери. :)
При случайном выборе одной из трех дверей — вероятность правильного выбора равна 33%
Соответственно вероятность нахождения приза за двумя другими дверями равна 66%
Если мы исключаем одну из «пустышек», то вероятность 66% «перетекает» к оставшейся двери. :)
Позвольте подкинуть простую задачку.
Вы из двух неизвестных баров выбрали один. Заходите и заказываете пиво. Оно — паршивое. Ваш друг предлагает сменить бар. Вероятность того, что пиво в другом баре лучше какая? Что Вы выберете?
)
Вы из двух неизвестных баров выбрали один. Заходите и заказываете пиво. Оно — паршивое. Ваш друг предлагает сменить бар. Вероятность того, что пиво в другом баре лучше какая? Что Вы выберете?
)
Век живи, век учись. По теорверу был одним из лучших, но в прикол задачи Монти Хилла въехал не сразу.
Решение задачи с Монти Хилом неверное.
Эксперимент с гориллой не имеет отношения к статье.
Эксперимент с гориллой не имеет отношения к статье.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Поднять 100 долларов или пройти мимо? Теория вероятностей в повседневной работе