![](https://habrastorage.org/webt/bg/dx/dk/bgdxdkwvaek7yq-7a4femo75zc8.jpeg)
(Jean-Claude Mézières)
Ссылка на Часть1: «Предварительный анализ» (ру / eng )
Ссылка на Часть2: «Эксперименты на торе» (ру / eng )
Cсылка на «Часть3: Практически значимые решения» (ру / eng )
Cсылка на «Summary» (ру / eng )
1.1 Центральный результат
Если я только не допустил критической ошибки, то мне удалось обнаружить удивительную по своим характеристикам схему пассажирских перевозок. Представьте себе такую картину: вы находитесь в большом городе и вам нужно добраться из точки A в точку B. Все, что от вас требуется — это дойти до ближайшего перекрестка и на вашем смартфоне или установленном там специальном терминале указать точку назначения. Через несколько минут к вам подъедет небольшой, но просторный автобус. Автобус, в который можно войти, не пригибаясь, внести с собой детскую коляску, велосипед или даже виолончель, в котором всегда можно сесть и вытянуть ноги. Этот автобус довезет и высадит вас на ближайшем от точки B перекрестке. Вы доберетесь туда без каких-либо пересадок, а все путешествие, включая ожидание на остановке, займет всего на 25-50% времени больше, чем если бы совершили его на личном автомобиле. По моим оценкам в условиях современных мегаполисов такой вид транспорта будет достаточно массовым, чтобы цена одной поездки на нем была близка к стоимости билета на обычный городской автобус.
На удивление, рассуждения, которыми я пришел к этим результатам, опираются на сравнительно простую математику и, наверное, даже какой-нибудь талантливый старшеклассник при удачном стечении обстоятельств сумел бы догадаться до них сам. Прикладная значимость темы и не высокие требования к уровню математики, побудили меня постараться написать статью так, чтобы читатель смог пройти тропой открытий, познакомиться с некоторыми исследовательскими приемами и получить удачный пример, на котором он бы смог объяснить своим детям, для чего нужна математика и как ее можно применять в повседневной жизни.
1.2 Изначальная задача
Забавна сама история того, как я взялся за это исследование и то, как я обнаружил самый ценный его результат. Позвольте мне об этом вкратце рассказать. Настоящая статья — не первая моя работа в области проблем городского транспорта: я уже публиковал две или три (№1, №2, №3) — смотря как считать. Иногда по их темам ко мне обращаются студенты и разной руки предприниматели. Примерно полгода назад мне поступил звонок от одного очень амбициозного молодого человека. Он спросил, не могу ли я ему помочь придумать способ, чтобы простым (и не очень) людям стало проще быстрее и удобнее добираться до работы и возвращаться оттуда домой. Его исходная идея была в том, что работников можно развозить чем-то вроде школьного автобуса и на этой основе создать новый более удобный вид общественного транспорта. Идея, как вы понимаете, была довольно грандиозной и звучала заманчиво, однако в тот момент я работал на своей книгой и мне хотелось избежать серьезной увлеченности какой-либо другой задачей. Все же я не мог совсем отказать и предложил этому молодому человеку свою помощь в том, чтобы формализовать его задачу и подыскать тех, кто был бы в состоянии ее решить. Правда, как это часто случается с предпринимателями (в чем я их нисколько не виню — сам был таким), автор этой замечательной идеи из общения куда-то пропал. Да… автор-то, может быть, и пропал, только вот его идея на тот момент уже овладела моими мыслями и, отложив все дела, я принялся ее изучать.
Довольно быстро я нашел неплохое решение — совместное такси с одной пересадкой, ему посвящена одна из глав этой работы. Тогда я был почти уверен, что лучшего решения у задачи нет и пытался это строго доказать. Вот только доказательство у меня все никак не получалось. В конце концов я был вынужден поставить под сомнение гипотезу о “невозможности” и попытался построить для нее гипотетический “контрпример”. Каково же было мое удивление, когда такой контрпример действительно взял и построился.
В этом цикле я собираюсь опубликовать 3 статьи: текущая — «Предварительный анализ», следующая — «Эксперименты на торе», последняя — «Практически значимые решения». Их содержание является скорее не описанием какого-то одного конкретного результата, а журналом шагов его направленного поиска. Выбирая такой способ повествования, я хотел, чтобы каждый следующий шаг был для читателя почти очевиден, а финальный результат не казался чем-то удивительным.
Чтение статьи займет у вас какое-то продолжительное время. Если формулы отображаются неправильно, попробуйте несколько раз перезагрузить страницу.
2. Модель города и модель внутригородских суточных миграции
2.1 Идеализация как исследовательский метод
В этой статье нас будут занимать только такие проблемы различных видов общественного транспорта, которые возникают в них из-за ограничений физического или математического характера и поэтому в принципе не могут быть устранены. Преодолимые проблемы, причиной которых являются инженерные ошибки, несовершенство общественного уклада, незнание или недомыслие — оставим специалистам других областей. Лучший способ увидеть, какие из проблем той или иной схемы пассажирских перевозок являются для нее непреодолимыми — это посмотреть на ее работу в условиях идеального воображаемого города. Если некоторый вид общественного транспорта в идеализированных условиях имеет какие-то недостатки, то, понятное дело, в реальных условиях они никуда от него не денутся.
2.2 Идеальный клеточный город
Предположим, что перед вами стоит задача спроектировать новый город с удобной транспортной системой. Вы не сделаете большой ошибки, если выберете для него клеточную, или как ее чаще называют — манхэттенскую планировку улиц. В идеальной манхэттенской планировке уличные дороги образуют правильную ортогональную сеть, разбивая город на одинаковые по форме и размеру кварталы. В одной из моих прошлых работ я показывал, что городах с манхэттенской планировкой все уличное движение можно перевести в режим зеленых волн (ссылка). Если город находится в этом режиме, то любой водитель, который поддерживает рекомендованную скорость и движется только вперед, сможет добраться до конца улицы, постояв на светофоре самое большее один раз. В другой моей работе вы найдете доводы, что из всех пока что встречающихся планировок, клеточная наименее всего способствует образованию пробок. Эти замечания должны объяснить читателю, почему в качестве идеализированных я рассматриваю именно клеточные города.
![image](https://habrastorage.org/webt/dg/ax/bc/dgaxbc64drzoiaur3pwazghgc3g.jpeg)
Основной нашей моделью будет прямоугольный клеточный город с квадратными полукилометровыми кварталами и двусторонним уличным движением. Длина квартала в полкилометра выбрана не случайно — при меньших длинах трудно организовать зеленые волны, а при большей — слишком большими становятся расстояния, которые нужно проходить пешком. Альтернативная модель — это клеточный город с чередующимся односторонним движением и квадратными кварталами по 250 метров. Она будет фигурировать главным образом в упражнениях. В плане оптимальности обе модели по большому счету эквивалентны друг другу. В последних главах величина и соотношение сторон кварталов вообще не имеют значения, если только эти кварталы не слишком велики.
Еще одно упрощение, к которому я вскоре прибегну — это сворачивание плоского прямоугольного города в правильный тор. Дело в том, что у прямоугольника есть край и это делает положения точек на нем не равнозначными: какие-то точки расположены ближе к центу, а какие-то — к периферии. Из-за этой неоднородности рассуждения наполняются оговорками, а вычисления становятся излишне технически сложными. У тора нет края и все его точки находятся в абсолютно равных условиях. Так же, как и на сфере, подходящим “вращением” любую точку тора можно наложить (перевести) в любую другую его точку. Общественный транспорт в тороидальном клеточном городе во всем, что не касается особого поведения у края, встречается ровно с теми же проблемами, что и общественный транспорт в обычном “плоском” городе. Что еще более важно, эти проблемы в обоих случаях имеют похожие решения. Для тех читателей, которым понятие (плоского) тора в новинку, я добавил в статью две ознакомительных главы.
2.3 Миграционная модель. Город с равномерным доступом
Сколько-нибудь детальный анализ пассажирского городского транспорта вряд ли возможен, если вы не знаете о том, как, куда и насколько часто жители этого города совершают свои поездки. В этой статье мы будем придерживаться следующих наиболее простых предположений:
1) за одно и тоже время внутри любого квартала желание совершить путешествие в другую точку города возникает у примерно одно и того же числа людей.
2) для случайно выбранного путешествия независимо от его начальной точки, его точкой назначения с равной вероятностью будет служит любая другая точка города (вероятность точке стать концом путешествия равномерно распределена по всему городу).
Такую миграционную модель условимся называть “городом с равномерным доступом”.
Безусловно, наша миграционная модель является чисто академической, полученные на ее основе результаты — оценочными. В настоящем городе миграция людей может быть подчинены совсем другим законам, поэтому внедрение какой-либо из описанных в этой статье транспортных схем должны предшествовать тщательные полевые измерения, а сама схема к результатам этих измерений правильным образом адаптирована.
—
3. Неустранимы недостатки некоторых традиционных видов общественного транспорта
Прежде чем пытаться создать новые виды общественного транспорта, попытаемся разобраться в преимуществах и недостатках уже существующих.
3.1 Простой городской автобус
Под простым автобусом мы будем понимать схему работы не только обычных городских автобусов, а будем относить сюда еще и такие виды транспорта как троллейбус или трамвай. Все это — наиболее консервативные виды массового транспорта и их работа подчиняется одному и тому же принципу: некоторое множество транспортных средств с достаточно вместительными салонами движутся по заранее намеченным маршрутам от остановки к остановке и на каждой из них подбирают или высаживают какое-то количество своих пассажиров.
Пусть у нас имеется клеточный город с полукилометровыми кварталами и двусторонним движением. Очевидный способ создать в нем сеть маршрутов простого автобуса — это запустить по каждой его улице свой маршрут так, чтобы автобусы следовали по нему в обе стороны из края в край с интервалом в несколько минут. Что касается остановок, то их разумнее всего расположить на перекрестках: по одной для каждого из четырех направлений. Такое размещение остановок делает пересадку с одного направления на другое особенно быстрым. Описанную только что транспортную сеть в узком смысле мы и будем называть простым автобусом.
![image](https://habrastorage.org/webt/jc/ce/bx/jccebxpby0henp7wqr54sau9ciu.jpeg)
рис 2
Как вид транспорта простой автобус имеет немало приятных свойств:
1) простая логика построения маршрута;
2) от любой остановки до любой другой доехать можно всего с 1-ной пересадкой;
3) если вы уже находитесь на улице, то остановка в любом из направлений расположена от вас не далее, чем в половине длины квартала.
4) из наблюдений уже в небольших по населению городах среднее число пассажиров в салоне простых автобусов оказывается достаточно большим, чтобы сделать поездку на них относительно дешевой.
Однако у простого автобуса при всех перечисленных его достоинствах имеется один очень существенный недостаток: даже в теории он, ну просто, о-о-очень медленный и, похоже, исправить это никак нельзя. Следующие рассуждения показывают почему.
Пусть максимальная разрешенная скорость движения в городе равна стандартным 60 километрам в час (
Гугл говорит, что комфортным для пассажиров является ускорение, при котором за секунду автобус увеличивает (или уменьшает) свою скорость на
![image](https://habrastorage.org/webt/-k/ip/dr/-kipdrbxwul4eofix5mhhtm-4le.jpeg)
рис 3
Теперь оценим, какой будет средняя скорость автобуса с учетом длительности его остановок. Разные источники говорят, что среднее время посадки или высадки одного пассажира находится в пределах
Упражнение: если вы ознакомились со статьей, посвященной зеленым волнам, покажите, что работу автобусов можно встроить в график зеленых волн так, что они будут проезжать все перекрестки без какого-либо ожидания, однако это возможно лишь в том случае, если средняя скорость движения автобусов нацело делит скорость распространения зеленых волн.
3.2 Автобусная сеть, которая включает в себя простые и транзитные маршруты
Можно ли сделать городские автобусы быстрее? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте распишем, из чего складывается время путешествия автобуса между двумя достаточно удаленными точками
![image](https://habrastorage.org/webt/dh/t9/kr/dht9krhbrlncrj1drkwkqd4m4wu.jpeg)
рис 4
Как видно из рисунка 4 выше это время можно представить как сумму трех слагаемых:
В этих обозначениях средняя скорость автобуса на участке
Если мы хотим, чтобы
На слагаемое
Второе слагаемое
Третье слагаемое
Пусть из участка
И так, если мы хотим увеличить среднюю скорость автобусов на маршруте
![image](https://habrastorage.org/webt/__/lg/it/__lgitj0yptihzyhfy9g8-yktry.jpeg)
рис 5
От проблемы, что цена поездок растет при уменьшении интервала движения автобусов, избавится, по всей видимости, нельзя, а вот для проблемы редко расставленных остановок — напротив есть довольно очевидное и простое решение. Это решение заключается в том, чтобы на каждой улице иметь два дублирующих друг друга автобусных маршрута: один с часто расположенными остановками и как следствие “медленный”, а другой — с остановками, расположенными на большом удалении друга от друга, и поэтому потенциально достаточно “быстрый”. Медленные маршруты и курсирующие по ним автобусы мы будем называть локальными, быстрые — транзитными. Естественно потребовать, чтобы остановки локальных автобусов были расставлены на всех перекрестках по маршруту следования, а вот транзитные автобусы останавливались только на каждом
![image](https://habrastorage.org/webt/6i/mp/h4/6imph4h_9uongpcmlz2dma2lyis.jpeg)
рис 6
Пусть в городе действуют локальные и транзитные автобусные маршруты как на рисунке выше. Подумаем тогда, какие действия должен совершить путешественник, чтобы добраться из точки
Если обе точки лежат на на одной улице и не занимают какого-то особого положения, то достаточно быстрый способ попасть из
Сперва от точки
Схематично алгоритм такого путешествия можно описать как “л->т->л”.
Упражнение: является ли описанный выше алгоритм наибыстрейшим по средней длительности путешествия между случайными точками
![image](https://habrastorage.org/webt/7h/bx/jc/7hbxjczx85s90c-mpdwzj8y84nm.jpeg)
рис 7
В общем случае, когда
![image](https://habrastorage.org/webt/vu/xw/a-/vuxwa-vsgpev4mnysd8tq1is2ne.jpeg)
рис 8
Всякую сеть автобусных маршрутов, выполненную по образцу рисунка 8 мы будем называть “(городским) автобусом с транзитными маршрутами”.
Упражнение: найдите все возможные схемы путешествия на автобусе с транзитными маршрутами между точками общего (не особого) положения. Попробуйте описать и классифицировать все особые случаи, вроде путешествия вдоль одной улицы, или от точки рядом с остановкой транзитного автобуса.
Давайте хотя бы грубо оценим, каким должно быть
На перегоне между соседними остановками транзитный автобус имеет один участок разгона и один торможения. Как мы посчитали выше, на этих участках он теряет в сумме
Близкой к максимальной средняя скорость транзитного автобуса будет только в том случае, если:
Следовательно мы можем воспользоваться приближением:
и переписать
Последняя формула показывает, что нет особого смысла время посадки-высадки пассажиров
Если мы хотим, например, чтобы транзитные автобусы двигались со средней скоростью не меньше
По моим беглым оценкам, в городах размером
Упражнение: подумайте, имеется ли возможность вместо транзитных автобусов с той же целью использовать подземное метро. С какими преимуществами и недостатками сопряжены обнаруженные вами решения? Попытайтесь сделать численные оценки.
3.3 Персональное такси
Быстро, часто очень удобно, но при этом очень дорого. Занимает много места на дороге, выделяет много выхлопных газов в расчёте на
—
4. Такси для совместных поездок между парами городских районов
4.1 Идея совместных поездок.
Персональное таки — это, пожалуй, самый быстрый вид городского транспорта, но, без сомнения, и самый дорогой: зачастую пассажир всего один, а везет его целый автомобиль еще и с нанятым водителем. Отсюда очевидна и идея, как сделать поездки на такси дешевле: достаточно придумать способ, который бы позволил машине такси перевозить несколько пассажиров разом. Если такой способ будет найден и внедрен, то стоимость каждого километра пути, пройденного автомобилем такси, может быть поделена между всеми пассажирами, которые в это время находились в его салоне. Чем больше среднее число пассажиров в салоне, тем дешевле должна стоит поездка для каждого из них.
Однако у идеи совместных поездок есть и очевидное препятствие: если машина совместного такси будет подбирать каждого, кто голосует перед ней на дороге, то в ее салоне могут оказаться люди, которым совсем не по пути. Чтобы развезти таких пассажиров по их их пунктам назначения, придется кататься из одного конца города в другой, впустую расходуя свое рабочее время и время своих клиентов.
![image](https://habrastorage.org/webt/tj/b1/ei/tjb1eicc9e3jbmvdzskorr-pp2g.jpeg)
рис 9
Очевидный способ бороться с проблемой не подходящих друг к другу попутчиков состоит в том, чтобы всякий раз пытаться заполнить машину такси такими пассажирами, для которых будут близки как точки их посадки, так и точки высадки. Ниже подробно рассматривается одна из схем совместного такси, которая реализует эту идею.
4.2 Регламент работы
Пусть у нас есть клеточный город размера
Когда мы имеем дело с персональным такси или личным транспортом, то каждая поездка от перекрестка к перекрестку может быть выполнена по кратчайшему г-образному маршруту со средней скоростью близкой к максимально разрешенной в городе. За возможность перевозить по несколько клиентов сразу машине совместного такси, вообще говоря, придется заплатить удлинением и усложнением маршрута внутри стартового и финишного квадратов. Конечно, существуют ситуации, когда совместная поездка по быстроте почти не уступает поездке на персональном такси. Например, если у группы попутчиков точки посадки все расположены вдоль одной улицы, точки высадки также все расположены вдоль одной (возможно, другой) улицы, то маршрут совместной поездки для них можно проложить так, чтобы каждый из попутчиков был доставлен в точку своего назначения по наикратчайшему для себя маршруту.
Однако, описанная только что ситуация — это скорее исключение, чем правило. В общем случае места посадки и места высадки путешествующих вместе пассажиров будут хаотично разбросаны внутри стартового и финишного квадратов. Чтобы их сначала собрать, а затем развести, машине такси придется двигаться извилистым маршрутом, сбрасывать скорость на поворотах и проезжать лишние мили. Из-за всего этого путешествие на совместном такси, очевидно, будет длиться в среднем дольше, чем то же путешествие на такси персональном. Рисунок 10 показывает, что довольно типичной является ситуация, когда даже двух клиентов нельзя совместно перевезти так, чтобы не увеличить длину путешествия по крайней мере для одного из них. Давайте попробуем оценить, на сколько в среднем совместное межклеточное такси медленнее персонального или личного автомобиля.
![image](https://habrastorage.org/webt/9h/uf/iq/9hufiqs0ackg_rqp5p6mixbfolq.jpeg)
рис 10
Лемма о маршрутах машин межклеточного такси:
Предположим, что имеются n путешественников, которых нужно собрать в “стартовом” квадрате
1) маршрут
2) маршрут
3) при использовании машиной такси маршрута
4) весь маршрут
5) если квадраты
![image](https://habrastorage.org/webt/sp/om/wc/spomwc6kxrawmdgq1llua7-uhoa.jpeg)
рис 11
Доказательство.
Идея доказательства 1)-4) состоит в том, чтобы каждый участок
4.3 Алгоритм обхода
Пусть
Представим теперь, что в указанной нами точке
Чтобы упростить расчёты и рассуждения, предположим, что длина
Начнем с оценки асимптотики. Пусть число попутчиков n является квадратом целого числа. Расставим этих людей так, чтобы они заняли положение узлов правильной квадратной решетки с размером ячейки
![image](https://habrastorage.org/webt/ch/ga/ky/chgakyylu_kn-lg-witd0dgaw5q.jpeg)
рис 12
Построим теперь решение для общего случая, когда начальные положения n путешественников расположены внутри
![image](https://habrastorage.org/webt/gi/n6/_1/gin6_1ybndhn3uvkfhsb381x8w0.jpeg)
рис 13
Будем считать, что клетка
4.4 Средняя длинна кратчайшего ступенчатого пути между двумя случайными точками прямоугольника
Пусть у нас есть прямоугольник
Первый состоит в том, чтобы описать, какие ступенчатые кривые из
Чтобы ответить на первый вопрос, на всякий ступенчатый путь из
![image](https://habrastorage.org/webt/v-/rp/nt/v-rpntz0tg24iypfvqoxehqxste.jpeg)
рис 14
В том и только в том случае, когда все горизонтальные звенья
Займемся теперь вторым вопросом. Пусть точки
Можно показать, да и это почти очевидно, что равномерная распределенность и независимость выбора точек
Пусть
![image](https://habrastorage.org/webt/zr/mb/al/zrmbaleckg6xz_wq1pqe-cd7v-e.jpeg)
рис 15
Расстояние между
Упражнение: покажите что в прямоугольнике размера
4.5 Средняя продолжительность путешествия на межклеточном такси
Если все путешествия в городе совершаются на личных автомобилях, то маршруты большинства из них могут быть проложены по кратчайшей ступенчатой кривой. Средняя длина поездок в этом случае будет близка к
Пусть некоторому путешественнику предстоит доехать на межклеточном такси от некоторого перекрёстка
Чтобы оценить среднюю длину среднего участка, предположим, что размер клеток на которые поделен город, много меньше размера самого города, то есть
Среднее время, которое займет путешествие по городу на межклеточном такси можно найти как “средняя длина поездки, деленная на среднюю скорость, плюс среднее время ожидания транспорта”. Среднюю длину поездки мы оценили как
что на
дольше среднего времени путешествия на личном автомобиле.
4.6 Среднее число пассажиров в салоне
Как много пассажиров перевозит машина межклеточного такси за раз? Пусть в области единичной площади за единичное время намерение совершить любое путешествие по городу возникает в среднем у
путешественников.
Написанная выше формула ожидаемо показывает, что чем на большего размера клетки мы поделим город и чем больший интервал движения установим для курсирующих между этими клетками машин такси, тем большее число пассажиров каждая из них будет перевозить за раз. Однако мы не можем размер клеток
откуда
или в предельном случае
Подставляя в
Давайте найдем такие
Брать производные “в лоб” здесь слишком трудоемко, поэтому мы используем одну маленькую уловку. Заметим, что уравнение связи состоит из двух слагаемых. Возьмем произвольное
Откуда:
Теперь мы можем оптимизировать
при условии, что
Из двух написанных выше уравнений тут же следует, что:
откуда
Подставляя оптимальные
4.7 Оценка для реальных городов
Давайте посмотрим, какими будут
Будем считать, что каждый житель города совершает в день в среднем
Условный Нью-Йорк (Лондон, Москва):
население
плотность
эффективный диаметр
разрешенная скорость
Условный Берлин:
население
плотность
эффективный диаметр
разрешенная скорость
Условный Париж:
население
плотность
эффективный диаметр
разрешенная скорость
Условная Прага:
население
плотность
эффективный диаметр
разрешенная скорость
4.8 Критика
Оценки, которые мы получили выше, показывают, что идея совместных поездок в теории имеет право на жизнь (Uber таки сделать можно) и должна быть исследована лучше. Что касается межклеточного такси, то его схема хороша как отправная точка для исследований, однако для практической реализации подходит плохо. В качестве главных причин ее прикладной бесполезности можно назвать следующие:
1) только в очень больших городах попутчиков будет достаточно, чтобы наполнить какой-нибудь очень маленький автобус, а значит массовым транспортом межклеточное такси считать никак нельзя;
2) утверждение о том, что путешествовать по городу на межклеточном такси в среднем не более чем в
В следующих частях мы построим беспересадочные схемы движения общественного транспорта, которые полностью преодолевают проблему 2) и в значительной степени 1), но пригодны они будут только в городах с населением выше миллиона. Рассмотрим потому одно интересное решение, которое может быть эффективно работать в городах поменьше.
5. Совместное такси с одной пересадкой
5.1 Наводящие рассуждения
Пусть город имеет квадратную форму со стороной в
Если разрешенную скорость движения в этом городе установить равной
Можем ли мы как-то увеличить это число?
Чтобы было проще догадаться, как это можно сделать, немного поменяем регламент движения машин такси. Во-первых будем считать, что через центр каждой клетки
Если мы будем наблюдать за машинами такси, которые везут пассажиров из клетки
![image](https://habrastorage.org/webt/vz/nf/1p/vznf1pkhv_xsdxwmtvy_vxvlhy0.jpeg)
рис 16
5.2 Регламент движения машин
И так, для каждой клетки
Если мы масштабируем описанные только что правила на все строки и все столбцы решетки
Действительно, внутри такой схемы все машины совместного такси оказываются распределены по двум ролям: одни только собирают путешественников со стартовых позиций — назовем такие машины собирающими, другие — только доставляют их до точек назначения — назовем их доставляющими. Когда собирающая машина достигает места пересадки, она высаживает всех своих пассажиров и возвращается в домашнюю клетку пустой. Аналогично после того, как доставляющая машина очередной раз развезла всех своих пассажиров по ее домашней клетке, за следующими пассажирами в точку пересадки она едет тоже совершенно пустой.
Можем ли мы оптимизировать схему так, чтобы все машины ездили только заполненными? Оказывается, что да. Для этого установим взаимно-однозначное соответствие между множествами клеток
Благодаря действию двух новых правил машины совместного такси будут ездить всегда заполненными. Маршрут каждой такой машины будет описывать “круг”: из “домашней” клетки
![image](https://habrastorage.org/webt/tr/2t/de/tr2tdeswbnum2gov8x4lnubwvec.jpeg)
рис 17
5.3 Задержка в пути и число пассажиров в салоне
Маршруты путешествий на такси с одной пересадкой, если не считать дополнительной пересадки, остались почти такими же, как и у путешествий на межклеточном такси. Осталась прежней и средняя задержка от прохождения змеевидных участков внутри стартовой и финишной клеток, равная
а вот среднее время, проведенное на остановке в ожидании подходящей машины удвоилось (ждать нужно два раза) и равно теперь
Подсчитаем теперь ожидаемое число пассажиров в салоне. Когда машина выполняет роль доставляющей между клеткой
Если мы хотим, чтобы путешествия на такси с одной пересадкой были дольше путешествий на личном автомобиле в среднем не более чем в
Чтобы оптимизировать
где
После преобразований имеем:
откуда
соответственно
На вскидку
5.4 Оценки
Давайте посмотрим, какими будут значения
Условный Нью-Йорк (Лондон, Москва):
эффективный диаметр
разрешенная скорость
Условный Берлин:
эффективный диаметр
разрешенная скорость
Условный Париж:
эффективный диаметр
разрешенная скорость
Условная Прага:
эффективный диаметр
разрешенная скорость
Условный стандартный полумиллионный город.
население
плотность
эффективный диаметр
разрешенная скорость
5.5 Критика
Из приведенных выше оценок видно, что средняя загрузка машин такси с одной пересадкой при прочих равных примерно вдвое больше средней загрузки машин межклеточного такси. Но!
Как и межклеточное такси, такси с одной пересадкой оказывается чересчур медленным транспортом, если все ваши путешествия вы совершаете между близко расположенными клетками. Как и межклеточное такси, схема такси с одной пересадкой, в том виде, в котором она представлена здесь не рассчитана на практическое внедрение: в следующих частях мы познакомимся с ее более совершенными реализациями.
Давайте начнем дискуссию, а через две-три недели я закончу редактировать и опубликую вторую и еще через две-три недели и третью части. Если у вас есть желание обсудить что-то детально, вы можете написать мне письмо на адрес magnolia@bk.ru.
Сергей Коваленко,
апрель 2023г.
Ссылка на Часть1: «Предварительный анализ» (ру / eng )
Ссылка на Часть2: «Эксперименты на торе» (ру / eng )
Cсылка на «Часть3: Практически значимые решения» (ру / eng )
Cсылка на «Summary» (ру / eng )