Представьте: вы принимаете аналоговый сигнал, смотрите на результаты показаний и видите, что синусоиду «перекосило». Все из-за плохой селективности вашего приемника и шумов, которые он принимает. Чтобы выделить и выровнять полезный сигнал и не слушать бесконечное шипение, в радиоприемнике должны быть качественные фильтры. Но что это такое, как они работают и какими бывают? Давайте разбираться.
Используйте навигацию, если не хотите читать текст полностью:
→ Что такое частотный фильтр
→ Очередной резистивный делитель, или из чего состоят фильтры
→ Немного о параметрах частотных фильтров
→ Рассчитывать фильтры — это сложно
→ Собираем фильтр Чебышева
Что такое частотный фильтр
Синий сигнал — с шумами, оранжевый — идеальный, абсолютно чистый. Фильтр не может на 100% выпрямить сигнал, флуктуации все равно будут (см. пример, зеленый — отфильтрованный сигнал).
Частотный фильтр — это электрическая цепь, которая эффективно пропускает только одну область частот. Устройство позволяет «игнорировать» лишние частоты. Тем самым выделять и выравнивать сигналы любой формы — квадратные, синусоидальные, треугольные и другие.
Пример диапазона частот усиливаемого сигнала. Зависимость коэффициента пропускания по напряжению от частоты сигнала.
Фильтры широко применяют в измерительной, электронно вычислительной и радиотехнике. Яркий пример из схемотехники приемно-передающих устройств — ФНЧ/ ФПЧ в супергетеродинах и приемниках прямого преобразования, которые помогают выделить определенную частоту из диапазона.
Типичная схема супергетеродина.
Фильтры используют не только в радиостанциях, усилителях и другой профессиональной технике. Их можно встретить в любом приемно-передающем устройстве — например, в смартфоне или роутере. Если говорить о более «прекрасном», то фильтры используют в эквалайзерах для обработки аудиосигналов.
Эквалайзер FabFilter Pro-Q2.
Какие бывают фильтры
Чаще всего можно встретить фильтры нижних частот (ФНЧ) и верхних (ФВЧ), а также полосовые и заградительные.
Фильтр верхних частот — пропускает частоты выше частоты среза.
Фильтр нижних частот — пропускает частоты ниже частоты среза.
Полосовой фильтр — пропускает определенную полосу.
Заградительный фильтр — не пропускает частоты определенной полосы, но пропускает колебания, выходящие за ее пределы.
Частота среза — это такая частота, после которой идет фронт (спад) с полосы пропускания на полосу заграждения. Посмотрим, как это выглядит на АЧХ ФНЧ:
Видно, что с увеличением частоты падает коэффициент передачи.
И вот простое правило: чем круче спад, тем круче фильтр.
Соответственно, для названных видов фильтров АЧХ будут следующими:
АЧХ для ФНЧ, ФВЧ, полосового и режекторного (заградительного) фильтров.
Согласитесь — красивые рисунки! Но как получить это на
Очередной резистивный делитель, или из чего состоят фильтры
На самом деле, схема фильтра напоминает резистивный делитель (делитель напряжения на резисторах). Посмотрите сами:
Слева — резистивный делитель, справа — электрический фильтр.
Разница буквально в одном элементе: вместо резистора стоит конденсатор. Но на АЧХ это влияет очень сильно. При включении делителя АЧХ будет стабильна, то есть частота источника на выходную амплитуду никак влиять не будет. Другая ситуация с фильтром: на определенной частоте появляется явный срез.
АЧХ резистивного делителя.
АЧХ ФНЧ.
Это связано с тем, что при увеличении частоты тока сопротивление на конденсаторе уменьшается и напряжение падает — по такому принципу работают ФНЧ.
Запомните правило. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока и емкости конденсатора — чем больше их величины, тем меньше емкостное сопротивление.
АЧХ можно «отразить», если поменять емкость и резистор местами — превратить ФНЧ в ФВЧ. Но это не все варианты схемотехнического многообразия
Схема и АЧХ для RC-ФВЧ.
LC-фильтры
Вместо резистора можно поставить индуктивность, и тогда вместо привычного ФНЧ (RC-ФНЧ) получим LC-ФНЧ. Суть та же: у него будет своя частота среза и так далее. Но добротность фильтра будет выше — соответственно, область частот, которую пропускает фильтр (она же полоса пропускания), будет меньше, а спад АЧХ — круче. Именно LC-контуры используются в фильтрах для работы с высокочастотным диапазоном.
LC-фильтры.
Принцип построения LC-фильтров основан на свойствах емкостей и индуктивностей по-разному вести себя в цепях переменного тока.
Индуктивное сопротивление катушки прямо пропорционально частоте тока, проходящего через нее. Следовательно, чем выше частота тока на катушке, тем большее реактивное сопротивление она этому току оказывает — сильнее задерживает переменные токи на более высоких частотах и легче пропускает на более низких.
У конденсатора наоборот: чем выше частота тока, тем легче протекает переменный ток. А чем ниже его частота, тем большим препятствием для тока оказывается этот конденсатор.
Схемы режекторного и полосового фильтров чуть сложней. Режекторный фильтр — это цепь с параллельно соединенными индуктивностью и емкостью, а полосовой — с последовательно соединенными.
Слева — режекторный фильтр, справа — полосовой.
Г-, Т- и П-образные фильтры
Схематически ФНЧ и ФВЧ бывают Г-образными, Т-образными и П-образными (многозвенными).
Г-образные — это схемы ФНЧ и ФВЧ, которые мы рассмотрели выше. Их входные сопротивления всегда меньше выходных. Г-образные фильтры часто применяют в качестве трансформаторных сопротивлений. В качестве фильтров обычно используют П- и Т-образные схемы.
Г-, П- и Т-образные RC-фильтры.
Тип схемы обычно выбирают из экономических соображений. Например, для сборки LC-ФНЧ лучше использовать П-образную схему, чтобы сэкономить катушки индуктивности, а для LC-ФВЧ — Т-образную.
Немного о параметрах частотных фильтров
Вот мы упомянули, что у фильтров есть ширина полосы пропускания, добротность, частота среза. Но все ли это параметры и как они связаны? Давайте разбираться.
Ключевые параметры
При проектировании частотных фильтров учитывают следующие параметры:
- наклон АЧХ — чем круче, тем лучше,
- частота среза — выбирается разработчиком,
- неравномерность АЧХ — чем меньше, тем лучше,
- отношение входного и выходного сопротивлений — особенно важный параметр для ВЧ-фильтров,
- ослабление в полосе задержания — оно же ослабление в полосе заграждения, но без учета переходного участка (длительности фронта).
Самый важный параметр — это частота среза. С помощью нее мы можем регулировать, какую долю частотного диапазона «проигнорировать», а какую — оставить. Поговорим о ней чуть подробнее.
Подробнее о частоте среза
Частота среза — это такая частота, на которой ослабление фильтра равно -3 дБ в логарифмическом масштабе (в линейном это 0,707).
Важно отметить, что частота среза для ФНЧ и ФВЧ вычисляется по одному выражению:
Зная сопротивление/ индуктивность и емкость, можно определить, на какой частоте случится ослабление на -3 дБ. То есть, опираясь на нужную частоту среза, мы можем рассчитать и спроектировать фильтр. Или не все так просто?
Что такое порядок фильтра
Допустим, вы знаете частоту среза и хотите спроектировать фильтр. Но что такое R, C и L? Обычные номиналы для сопротивления, емкости и индуктивности? Вы можете ответить «да» и будете правы: для ФНЧ и ФВЧ второго порядка (самых обычных Г-образных RC- и LC-фильтров) достаточно подобрать резистор, конденсатор и катушку с нужными параметрами. Но для фильтров больших порядков ответ неоднозначный.
Наклон АЧХ удовлетворяет не всегда: если он сильно пологий, то радиоприемное устройство может поймать лишние частоты. Чтобы избавиться от такого эффекта, разработчики стараются делать фильтры с крутым наклоном АЧХ.
Наклон АЧХ тем круче, чем больше ослабление в полосе задержания и выше порядок фильтра. Последнее указывает на количество L- и C- элементов: в фильтре пятого порядка будет, например, три емкости и две индуктивности.
Зависимость крутизны наклона АЧХ от количества порядков (n).
Можно сказать, что каждый LC-элемент — индуктивность или емкость — дает уклонение АЧХ на 12 дБ на октаву, тогда как RC — всего 6 дБ на октаву.
Октава — это область частотного диапазона, на которой значение частоты увеличивается в два раза. Иногда в литературе предпочитают измерять в декадах, которые обозначают область с увеличением частоты в десять раз.
Рассчитывать фильтры — это сложно
Теперь вы знаете, что означают те самые R, C и L в формулах для частоты среза: это «суммы» номиналов для элементов фильтра. Стало ли от этого проще рассчитывать фильтры под определенную частоту среза? Не особо.
Расчет фильтров — это отдельная наука, объединяющая теорию электрических цепей, электротехнику и математические методы.
Чтобы рассчитать фильтр большого порядка по заданным условиям, применяют специальные методики. Среди них — формулы на базе полиномов Баттерворта и Чебышева, функций Бесселя.
Нормированные АЧХ фильтров.
По сути, выбирая конкретную методику, вы выбираете фильтр:
- Фильтр Баттерворта — обладает самой плоской характеристикой затухания в полосе пропускания, за счет этого имеет плавный спад.
- Фильтр Чебышева — обладает самым крутым спадом, но у него самые неравномерные характеристики в полосе пропускания.
- Фильтр Бесселя — имеет хорошую фазочастотную характеристику и крутой спад.
Чтобы понять теорию расчета фильтров, рекомендую почитать книгу «Аналоговые и цифровые фильтры». Если хотите утонуть в полиномах, аналитических вычислениях комплексных расчетах, сохраняйте в закладки.
Но рассчитать фильтр можно проще, если «схитрить» и использовать онлайн-калькулятор. Так можно узнать, например, номиналы для фильтра Чебышева пятого порядка с частотой среза 4 МГц. Проверим, работает ли он на практике.
Возможно, эти тексты тоже вас заинтересуют:
→ Как геймифицировать аренду серверов со скидкой, связав сайт с внутренней панелью администрирования
→ Первая «зеркалка» от Polaroid, робот-пылесос iRobot, гомеопатия начала XX века и кое-что еще: новые находки на барахолке
→ Проблемы безопасности SNMP на практике: имитация атак и меры профилактики
Собираем фильтр Чебышева
Предварительно я узнал номиналы через онлайн-калькулятор и проверил фильтр в Multisim. Если подключить параллельно Bode Plotter и правильно установить масштабы, программа покажет идеальную АЧХ фильтра Чебышева.
Multisim, схема ФНЧ Чебышева пятого порядка.
Супер — схему можно «перенести» на макетную плату.
Понадобится генератор гармонических колебаний и осциллограф, подключенный к выходам фильтра. Если у вас есть анализатор цепей, можно использовать его.
Синусоида синего цвета — выходной сигнал, желтого — входной.
Обратите внимание. Электрическая схема может отличаться по номиналам от идеальной, которую вы рассчитали под свою частоту среза. Не всегда возможно точно повторить значения емкостей и индуктивностей, потому что элементов с такими номиналами может просто и не быть.
Постепенно увеличивая частоту входного сигнала, можно составить таблицу для построения графика.
| Частота, МГц |
Вход, мВ) |
Выход, мВ |
Вход, дел |
Выход, дел |
Вход |
Выход |
| 0,5 |
500 |
50 |
26 |
14 |
13000 |
700 |
| 1 |
1000 |
50 |
13 |
13 |
13000 |
650 |
| 1,5 |
1000 |
50 |
14 |
13 |
14000 |
650 |
| 2,5 |
1000 |
50 |
14 |
14 |
14000 |
700 |
| 4 |
500 |
50 |
12 |
12 |
6000 |
600 |
| 5,5 |
1000 |
10 |
11 |
9 |
11000 |
90 |
| 6,5 |
1000 |
2 |
9 |
11 |
9000 |
22 |
| 7,5 |
1000 |
2 |
7 |
10 |
7000 |
20 |
| 8,5 |
1000 |
2 |
6 |
11 |
6000 |
22 |
| 10,5 |
1000 |
2 |
5 |
11 |
5000 |
22 |
Готово — у нас получилось добиться вполне крутого спада на частоте 4 МГц, ФНЧ Чебышева работает.
В статье рассмотрена лишь малая часть теоретических и практических аспектов. Фильтров гораздо больше: есть активные на базе операционных усилителей, микроконтроллеров, рассчитанные топологии Саллена-Ки и программные фильтры. Обо всем этом — в следующей статье.
