Занимательные задачки

Рассмотрим стандартную 8-битную кодировку (например, ASCII+). Но с одним условием, мы хотим передавать сообщения так, чтобы только адресат мог их расшифровать — без применения традиционных криптографических примитивов, таких как AES или RSA. Есть ли альтернатива? Оказывается, да — можно построить биективное отображение между символами и определённым подмножеством нечётных натуральных чисел, генерируемых по заданному правилу.

Обратимся к ранее опубликованной статье «Параметризация нечётных чисел на основе подмножеств вычетов по модулю шесть».

Mr. Game & Watch — одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Мельбурнского университета 2011 года. Эта игра представляет собой ежегодный квест, цель которого — первыми обнаружить «сокровища», спрятанные где‑то на территории кампуса. Задания игры не содержат инструкций. Вместо этого участникам дается сюжет, который постепенно развивается, и в который встраиваются головоломки.

Головоломка представляет собой большое количество однотипных часов: всего их 24, и они аккуратно расположены на странице в 6 рядов и 4 столбца. На всех часах можно видеть циферблат с 12 римскими цифрами; расположение часовой стрелки и минутной стрелки; время суток (AM или PM); а также угол в градусах, который представляет собой разность между положением стрелок...

Informatix – одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Мельбурнского Университета 2013 года. Эта игра представляет собой ежегодный квест, цель которого — первыми обнаружить "сокровища", спрятанные где-то на территории кампуса. Задания игры не содержат инструкций. Вместо этого участникам дается сюжет, который постепенно развивается, и в который встраиваются головоломки. Ответом на задание является слово или словосочетание. Таким образом, если решением головоломки является нечто иное, то должен существовать какой-то способ, как получить из него слова.

Сюжет игры в том году был основан на персонажах комиксов про Астерикса и Обеликса, а каждая ее головоломка была связана с одним из жителей деревни галлов или одним из римлян. Informatix – один из жителей деревни. Его головоломка была частью второго акта игры. Ей предшествовало изображение этого персонажа, а также его краткое описание: «Эксперт в области обработки и извлечения данных, Informatix всегда склонен слишком усложнять проблему».

«Параллельные Измерения» — одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Мельбурнского Университета 2014 года. Она была последней в заключительном пятом акте игры и предшествовала финальному мета‑заданию.

Хочу привести три задачи, которые в свое время произвели на меня сильное впечатление, так как ответы на них, казалось, противоречили здравому смыслу.

Мы положили один кирпич на другой и сдвинули верхний вдоль длинной стороны на максимальное расстояние таким образом, чтобы он не упал (то есть чтобы центр тяжести верхнего кирпича не вышел за границы опоры). Затем мы взяли эти два кирпича (в таком же положении) и положили на третий, сдвинув максимально в ту же сторону, но так, чтобы конструкция оставалась в равновесии. Продолжая данный процесс, на какое максимальное расстояние мы сможем сдвинуть верхний кирпич относительно нижнего так, чтобы конструкция продолжала оставаться в равновесии?

Для удобства примем, что сила тяжести равномерно распределена по бесконечной плоской опоре.

Если один кирпич положить на другой, то максимальное расстояние, на которое можно выдвинуть верхний кирпич вдоль длинной стороны будет достигнуто, когда центр тяжести верхнего кирпича (его середина) совпадет с боковой гранью нижнего. Когда дело касается двух кирпичей, то максимальный сдвиг будет достигнут, когда их общий центр тяжести совпадет с боковой гранью нижнего. И так далее.

Если суммировать длины выступающих участков кирпичей, то мы получим следующий ряд:

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + …

Это гармонический ряд, каждый член которого поделен на 2. А мы знаем, что гармонический ряд расходится. Следовательно, сдвиг верхнего кирпича относительно нижнего может быть сколь угодно большим.

Когда в 19-летнем возрасте я покупал свой первый компьютер, то я очень сильно хотел купить БК-0010-01. Однако обстоятельства сложились так, что к моменту, когда у меня появилась необходимая сумма, в магазинах БК‑шек не осталось, и вообще ничего не осталось. На полке в «Электронике» лежало только невзрачное нечто с нарисованной клавиатурой и названием «ЛИК».

Доброго дня всем любителям математики! В этой статье я собрал наиболее интересные, на мой взгляд, логические задачи, каждая из которых получила широкую известность в мире. Их часто публикуют, но иногда с некоторыми неточностями в их формулировках и решениях.

Привожу задачи сразу с решениями. Если вам известны другие классные задачки подобного рода, просьба поделиться ими в комментарии.

Добрый день всем любителям математики! Решился написать данную статью, чтобы собрать воедино самые лучшие и вирусные задачки про взвешивания. Старался выстроить решения максимально точно, чтобы избежать обидных неточностей.

Для начала немного теории:

Из книги Д.А. Михалин, И.М. Никонов, Одна задача о нахождении фальшивой монеты, Матем. просв., 2007, выпуск 11, 149–158:

Максимальное число монет Q₁, среди которых можно найти фальшивую и определить ее относительный вес за k взвешиваний определяется по формуле:

Q₁ = (3^k – 3)/2

Максимальное число монет Q₂, среди которых можно найти фальшивую, не определяя ее относительный вес за k взвешиваний определяется по формуле:

Q₂ = (3^k – 1)/2

Максимальное число монет Q₃, среди которых можно найти фальшивую, не определяя ее относительный вес за k взвешиваний, когда в распоряжении есть одна настоящая монета определяется по формуле:

Q₃ = (3^k + 1)/2

Таким образом, Q₁, Q₂ и Q₃ для двух взвешиваний равно, соответственно, 3, 4 и 5 монет. Q₁, Q₂ и Q₃ для трех взвешиваний равно, соответственно, 12, 13 и 14 монет.

Все вокруг стараются сделать мир лучше, пишут редакторы, используют нейросети. Скука! Я решил пойти другим путём и создал "Лабораторию Абсурда" — которая намеренно и с особым цинизмом превращает любой осмысленный текст в лингвистический бред.

Не спорю, существуют и другие генераторы бреда, но я дарю вам 50 (или что-то около того) разных способов издевательства над текстом и здравым смыслом! Никаких рекламных баннеров, только ванильный JS и словари на тысячи слов, только хардкор!

Летом прошлого года я в команде из шести человек поучаствовал в конкурсе «Исследуй город». Мы три месяца пытались оценить вакантность жилья в Москве, заняли предпоследнее место, а потом ещё год пробовали уже вне конкурса, на чистом энтузиазме, улучшить сделанное. Получилось все равно не очень, но отрицательный результат — тоже результат, поэтому делимся им: быть может, кто-то прочитает, вдохновится и сможет нас превзойти.

Всем привет! Сегодня словил индивидуальный эффект Манделы, и в итоге решил написать этот пост. Практически все названия убраны, так как в основном не имеют значения. Данная статья будет крайне полезна для тех, кто хочет подцепить две пары bluetooth наушников, чтобы например смотреть фильм вдвоем в самолете, либо подключить две системы bluetooth акустики, чтобы слушать музыку во всей квартире. Вроде кажется что вопрос простой, но в интернете мне не удалось найти ни одной инструкции, а сделать это самостоятельно довольно сложно и не совсем очевидно. Если вам лень читать воду, то решение в конце статьи.

Характеризация — одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Сиднейского университета 2010 года. Ее сюжет в том году был основан на произведениях Льюиса Кэрролла «Приключения Алисы в Стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье». Игра состояла из множества сцен, которые представляли собой импровизации на знаменитое «Безумное чаепитие». Каждая сцена содержала одну головоломку, органично встроенную в повествование. Характеризация была последней головоломкой игры перед финальным мета-заданием и имела пять «звезд» по сложности из пяти.

Как работает хэш-функция? На вход подаются произвольные данные — слово, веб-сайт, файл или ДНК человека — а на выходе получаем 16-теричное число (hex). Очень удобно, чтобы стандартизировать различные объекты, присвоить им уникальные ID, цифровые отпечатки.

К сожалению, отпечатки иногда получаются одинаковыми — происходят коллизии.

Коллизии хэш-функций похожи на парадокс дней рождения, который недавно вызвал бурные дебаты на Хабре и на HN. Почему люди так горячо спорят? Наверное, потому что человеческая интуиция иногда не совпадает с математическими формулами. Другими словами, язык математики ≠ человеческому.

Интересно сравнить разные хэш-функции с математической точки зрения. Насколько часто встречаются «парадоксы»?

В именах Masha, Rodion и Ekaterina насчитываем 2, 3 и 5 гласных букв — это всё простые числа. Гласными в рамках этой задачи считаются aouie, без y (хотя это дискриминация).

Представьте, даны две строки одинаковой длины, например abbas и abzac — они задают некий диапазон всевозможных строк (этой же длины) в алфавитном порядке:

abbas, abbat, ..., abyzz, abzaa, abzab, abzac

Сколько в этом диапазоне строк, имеющих «простое» количество гласных? Тут даже ребёнок легко сосчитает — всего 7289:)

А как посчитать если ограничение на длину строки — до 150 символов? Приглашаем попробовать новую задачу на CodeAbbey от Клайва Фрэйзера: Prime Vowel Count — она хороша тем что демонстрирует довольно общий подход к целому классу подобных задач (не обязательно даже про строки).

Здравствуйте, уважаемые читатели Хабра!

Представьте себе мир, где каждое ваше слово, каждая мысль — открытая книга. Жутковато, правда? На протяжении веков человечество стремилось сохранить свои тайны, и криптография всегда была тем мощным инструментом, что помогал это делать.

Сегодня мы, команда проекта Большой математической мастерской (БММ) — уникального образовательного события, где школьники, студенты и педагоги работают над общими проектами — хотим поделиться нашим погружением в этот увлекательный мир. Мы не профессиональные криптографы, но наш проект «Как превратить математику в игру с шифрами» доказывает: математика — это не только «сухая наука», но и захватывающая игра, особенно когда дело касается шифров и секретных сообщений.

В рамках этого проекта мы создаем сборник криптографических задач для научно‑популярной книги, ориентированной на школьников 8–11 классов. Наш подход на БММ основан на непрерывном обучении, умении задавать правильные вопросы и создавать работающие, интересные решения, опираясь на авторитетные источники и консультации специалистов. Именно этим мы и занимались, исследуя мир шифров.

Мы надеемся, что статья будет интересна не только тем, кто уже знаком с криптографией, но и преподавателям, методистам, а также просто любопытным читателям, которые хотят взглянуть на математику под другим углом.

В программировании микроконтроллеров порой приходится прибегнуть к медианной фильтрации.

В этом тексте я произвел разбор решения LeetCode задачи 480. Sliding Window Median в контексте реализации на языке программирования Си.

Как‑то раз, просматривая новостную ленту перед работой, я наткнулся на почти ничем не примечательную статью на нашем любимом Хабре. Статья эта очень близко пересказывает страницу из Википедии, которая называется «Парадокс мальчика и девочки». Примечательна эта статья на Хабре лишь тем, что под стандартным и общепринятым решением этой несложной задачи разразился почти что холивар на тему правильности решения/формулировки задачи и адекватности автора.

В этой статье я хотел бы вставить свои пять копеек и выразить несколько своих мыслей по этому поводу, которые накопились на небольшую статью. Основная их цель — найти способ объяснить решение этой задачи человеку, который знает тервер на самом базовом школьном уровне, и который не имеет никакой теоретико‑вероятностной интуиции (такие люди, в основном, и рождали споры в комментариях). Конечно, без базовых знаний в других областях математики не обойтись, но на мой взгляд, если такое объяснение существует, то это неплохая альтернатива классическому решению. Ибо истинное решение задачи из теорвера зачастую противоречит человеческой интуиции.

Вооружившись игровым движком Unity, я написал техническое демо, в котором пытаюсь наложить кубические воксели Minecraft на шарообразное тело (планету). Планета генерируется процедурно, и её можно полностью разрушить. Игроки могут расставлять или убирать разные блоки, которых насчитывается более 20 типов.

Да, во многом эта реализация базируется на обычных приёмах, которые могут быть знакомы вам из типичного кустарного клона Minecraft, но благодаря сферической структуре игрового мира возникает ряд уникальных аспектов, которые учитываются в строительстве. Основное внимание в этом посте будет уделено именно таким нетривиальным задачам.

Недавно в блоге Beeline Cloud мы рассказывали про open source-проекты, которые могут помочь с разработкой ИИ-агентов. Посмотрим на тему ИИ-агентов с другой стороны и разберем исследования, посвященные промпт-атакам — их авторы рассматривают новые способы обхода фильтров, ищут слабые места в генерации ответов и подбирают особые формулировки, призванные сбить LLM с толку.

Привет! К первому сентября я публиковала задачку «Василий и теория вероятностей: а не решить ли задачку в честь 1 сентября?». Самое время обсудить решения.