Хм, если рассмотреть предел производных порядка n при n→∞, то можно придумать производную бесконечного порядка. Но только это не алеф, это должно быть ординальное число, т. е. ω. Считая обычные производные у производной порядка ω получаем производные порядка ω+1, ω+2, и т. д. Предельным переходом уже по ним получаем производную порядка ω+ω=2ω.
После вещественных и так далее это обычно комплексные и кватернионы. Алефы это про мощность (обобщение количества), а мощность даже дробной не бывает (вот кстати и идея для обобщения ;) ).
Не уйдёт, пока эта точка предельная. Если отступить от неё на положительное значение, и рассмотреть отрезок [-π+ε,π-ε], то на нём да, сходимость будет равномерной. Но равномерная оценка тем хуже, чем меньше ε.
Отсутствие равномерной сходимости объясняется просто, если вспомнить, что непрерывные функции могут равномерно сходиться только к непрерывной. Если значения на концах -π и π различаются, то периодическое продолжение функции будет разрывно. Поэтому в окрестности этих точек сходимость никак не может быть равномерной. Наверное, по этой же причине и биения возникают, какой-то вариант эффекта Гиббса.
Поправочка. В написанном вами пределе всё-таки получится 1^0 = 1. Чтобы e получить, надо считать 1^∞, т.е. (1 + 1/x)^x при x→∞. Но если степень стремится к нулю, то не единица может получаться в особенностях вида 0^0 и ∞^0. Например, x^{1 / ln x} → e при x→0.
Основных времён 5, а не 6, потому что настоящего совершенного нет. Но от этого иностранцам, изучающим русский, нисколько не легче, потому что совершенный и несовершенный вид (что делал? и что сделал?) выражаются разными (!) глаголами (дать/взять, класть/положить). На каждое действие приходится учить не один, а два глагола, между которыми практически нет паттернов связи.
Потому что по существу построение для сферы, которая разбивается на 4 части, а затем из каждых двух собирается новая сфера. Шар это просто концентрические сферы + центр (т.е. 5 часть это одна точка).
В решении задачи 2.0 (вектор) ошибка: векторное произведение реализовано как скалярное. Ну и арифметические методы я бы назвал add() и subtract(), поскольку это методы объекта, а не статика.
Реализация некоторых итераторов нарушает контракт метода next() — при отсутствии следующего элемента тот должен выбрасывать NoSuchElementException (а не возвращать null / бросать исключение другого типа).
А на мой взгляд как раз TikZ из всех решений самый негромоздкий. Линии и графики рисуются на раз два. Вписанный в круг треугольник легко нарисовать, если использовать полярные координаты.
Я так и не понял, по какому алгоритму нужно слушать музыку, чтобы рекомендовалось что-то новое и интересное. У меня плейлист дня целиком состоит из музыки, которую я уже слышал, но она мне не понравилась (не поставил лайк). Новые исполнители в этом плейлисте появляются только после того, как я этих исполнителей послушаю. Проблема в том, что я новооткрытого для себя исполнителя как правило прослушиваю целиком, добавляя понравившиеся треки в избранное. И вот после этого плейлист дня забивается треками исполнителя, которые я НЕ лайкал. В чём мотивация этого действия?
Эта статья к численным методам не имеет отношения. Одно дело доказать существование решения (или нескольких решений как в данном случае), а совсем другая работа построить толковую разностную схему, которая будет к этому решению сходиться с контролируемой погрешностью.
Под «слабыми решениями» в работах, подобных этой, понимают решения в интегральном смысле, как правило из какого-нибудь пространства Лебега. Классическое решение дифференциального уравнения должно быть гладким (иначе как брать производную?). Поэтому трюк состоит в том, что от дифференциального уравнения переходят к интегральному, а уж интегрировать мы умеем всё подряд — и разрывные функции, и уходящие на бесконечность и чёрти какие. Вот решение такого уравнения и есть «обобщённое» или «слабое» решение.
Мы видимо с Вами вкладываем разный смысл в понятие «численные методы». Потому что статья матановая и к численным методам не имеет ни малейшего отношения.
Почитал немного работу. Суть работы, в том, что на начальные условия накладываются слабые значения регулярности, то бишь изначальное векторное поле негладкое, очень ломаное. Но такой эффект есть и в обычных диффурах — если правая часть достаточно гладкая, то решение единственно, а если она ломается, то уже нет. Здесь интереснее нащупать ту границу, за которой теряется единственность.
Хм, если рассмотреть предел производных порядка n при n→∞, то можно придумать производную бесконечного порядка. Но только это не алеф, это должно быть ординальное число, т. е. ω. Считая обычные производные у производной порядка ω получаем производные порядка ω+1, ω+2, и т. д. Предельным переходом уже по ним получаем производную порядка ω+ω=2ω.
После вещественных и так далее это обычно комплексные и кватернионы. Алефы это про мощность (обобщение количества), а мощность даже дробной не бывает (вот кстати и идея для обобщения ;) ).
Не уйдёт, пока эта точка предельная. Если отступить от неё на положительное значение, и рассмотреть отрезок [-π+ε,π-ε], то на нём да, сходимость будет равномерной. Но равномерная оценка тем хуже, чем меньше ε.
Отсутствие равномерной сходимости объясняется просто, если вспомнить, что непрерывные функции могут равномерно сходиться только к непрерывной. Если значения на концах -π и π различаются, то периодическое продолжение функции будет разрывно. Поэтому в окрестности этих точек сходимость никак не может быть равномерной. Наверное, по этой же причине и биения возникают, какой-то вариант эффекта Гиббса.
Реализация некоторых итераторов нарушает контракт метода next() — при отсутствии следующего элемента тот должен выбрасывать NoSuchElementException (а не возвращать null / бросать исключение другого типа).
Под «слабыми решениями» в работах, подобных этой, понимают решения в интегральном смысле, как правило из какого-нибудь пространства Лебега. Классическое решение дифференциального уравнения должно быть гладким (иначе как брать производную?). Поэтому трюк состоит в том, что от дифференциального уравнения переходят к интегральному, а уж интегрировать мы умеем всё подряд — и разрывные функции, и уходящие на бесконечность и чёрти какие. Вот решение такого уравнения и есть «обобщённое» или «слабое» решение.