В комментариях к моим статьям регулярно встречаются возражения по поводу понятия «модель числа» – это какой-то оксюморон, фантазии автора и др.
В ответ могу только заметить, что в математике имеют дело с натуральными (N), целыми (Z), рациональными (Q), вещественными (R) и комплексными (С) числами. Приведенные термины по существу называют модели чисел с четко различимыми свойствами и допустимыми операциями в каждом из множеств названных чисел. Соотношения между этими моделями задается  включением левого (меньшего) в правое (большее) множество чисел N ⸦ Z ⸦ Q ⸦ R ⸦ C.
Главными операциями над множествами чисел в таких моделях являются сложение (+) и умножение (×), обратными к которым являются операции вычитания (–) и факторизация (×^-1).

Для факторизации еще не введен обозначающий ее символ (мной использована операция обратная к символу произведения). Заметим, что обратимость даже главных операций возможна не в любой из моделей. Так операция вычитания не является допустимой для натуральных чисел. Если при вычитании  уменьшаемое меньше вычитаемого, то результат – (разность) не определен в множестве N натуральных чисел.

Когда мы представляем число из некоторого множества суммой слагаемых а + b, то, изменяя значения а и b так, чтобы сумма их оставалась постоянной, мы задаем аддитивное представление конкретного числа или его аддитивную (линейную) модель. Такая списочная многострочная модель (СММ) допустима во всех известных множествах. Совокупность сумм для N = х + у, где х и у – переменные модели, с накладываемыми на них ограничениями, задает модель числа N. А распределение делителей числа в натуральном ряде задается законом распределения делителей (ЗРД) числа.

При описании математическими средствами объекта, явления или процесса мы используем отображение (функцию от переменных), которое называем моделью объекта, явления или процесса. Разработка и исследование таких моделей имеет целью определение таких значений переменных модели, которые отвечают  наилучшим описаниям объекта, явления или процесса и цели проводимого исследования, не выходя за рамки допустимого.

Из Австралии Cortical Labs представил CL1 — первую в мире биологическую вычислительную систему, объединяющую кремниевые чипы с живыми человеческими нейронами (гибрид).

 Устройство размером с обувную коробку способно обучаться, обрабатывать информацию и даже играть в видеоигры. Стоимость одного экземпляра — около 3,5 млн рублей, а массовые поставки начнутся в конце 2025 года.

Применение гибридного интеллекта в научных исследованиях Основными направлениями применения CL1 названы: Моделирование болезней. Нейроны CL1 могут имитировать работу мозга при нейродегенеративных заболеваниях, таких как Альцгеймер или Паркинсон и прочие. Это ускорит тестирование лекарств.

Разработка препаратов. 90% лекарств для лечения психических расстройств проваливаются в клинических испытаниях. CL1 позволяет увидеть реакцию нейронов до испытаний на людях.

ИИ нового поколения. Нейронные сети на основе биологических клеток потребляют в
тысячи раз меньше энергии, чем традиционные алгоритмы.

Пункты первый и второй базируются на биотехнологии, а третий на теории ИИ.
Биотехнология (от гр. βίος — «жизнь», τέχνη — «искусство, мастерство, способность», λόγος — «слово, смысл, мысль, понятие») — дисциплина, изучающая возможности использования живых организмов, их систем или продуктов их жизнедеятельности для решения технологических задач, а также возможности создания живых организмов с необходимыми свойствами методом генной инженерии.

Биотехнология — это и совокупность промышленных методов, в которых используют живые организмы и биологические процессы для производства различных продуктов. Основной принцип биотехнологии предполагает использование биологических систем и организмов, таких как бактерии, дрожжи и растения, для выполнения определённых задач или производства ценных веществ. 

20 ноября 79 года больному человеку впервые в мире была перелита искусственная кровь. Это событие и сегодня остается важной вехой в медицине. С тех пор больные и медики могут меньше беспокоиться, проводя процедуру трансфузии (переливания). В частности, беспокоиться о совместимости крови. Ведь искусственная жидкость, как считается, подходит любому пациенту. К тому же ее гораздо проще сохранять. Снижает риск заражения вирусами.

Потребность в гемотрансфузиях с каждым годом растет, а заготовка донорской крови оказывается все более проблематичной. Годовая потребность в человеческой крови составляет 150 млн литров. Кровь необходима в самых различных случаях: женщинам с осложнениями во время беременности и родов, детям с тяжелой анемией, часто возникающей в результате эпидемий или голода, жертвам несчастных случаев, хирургическим и онкологическим больным. 

Несмотря на проводимую в течение последнего десятилетия ограничительную тактику применения гемотрансфузий, в России сохраняется большой дефицит эритроцитной взвеси. Становится все более очевидным, что решение проблемы лежит в концентрации научных и материальных усилий на создании искусственного заменителя крови биосовместимой среды с приемлемой кислородтранспортной функцией.

Сон — это не только одно из самых любимых занятий каждого из нас, но и необычайно важное и сложное поведенческое состояние. Существуют люди, сон к которым не приходит. Одним из примеров служит Федор Нестерчук, который перестал спать еще в 1986 году. Сам пенсионер связывает свою бессонницу с Чернобыльской катастрофой. Хотя врачи считают, что все дело в заболевании, которым Нестерчук страдает много лет.

В медицине и нейробиологии изучению сна отведено особое место — существует специальная наука, которая исследует сон, связанные с ним расстройства и их лечение — она называется «сомнология». Несмотря на большое количество исследований в области сомнологии, многие аспекты этого явления всё еще остаются непонятыми и активно изучаются учеными.

Вот что говорит об этом главный научный сотрудник Института проблем экологии и эволюции им. А.Н. Северцова РАН Владимир Ковальзон.
— Вообще, сомнология — одна из наиболее бурно развивающихся сегодня наук. Открытия — каждый год, а примерно раз в 10 лет вся научная парадигма представлений о бодрствовании и сне меняется. Связано это в первую очередь с появлением новых методов изучения работы мозга. Пример: раньше мы могли очень грубо выключать большие участки мозга, а сегодня, благодаря новым технологиям, можно прицельно регулировать работу конкретных нейронов. Благодаря этому и стало понятно, что мозг работает совсем не так, как мы думали. Это не похоже ни на компьютер, ни на нейросеть, а напоминает скорее аналоговую машину: мозг весь состоит из блоков, которые взаимодействуют друг с другом, при том, что между ними нет никакой видимой связи.

Среди систем и органов организмов кровь занимает уникальное место и ее роль незаменима никакими другими органами. Кровь состоит из лейкоцитов и эритроцитов (белые и красные кровяные тельца) и жидкой неклеточной части — плазмы. Состав крови определяет ее назначение и функции, которые она выполняет. Эритроциты позвоночных животных содержат гемоглобин — пигмент, способный легко присоединять и отдавать кислород. Соединяясь с кислородом, гемоглобин образует комплекс оксигемоглобин, который может легко освобождать кислород, доставляя его таким образом всем клеткам тела.

Эритроциты млекопитающих имеют форму уплощенных двояковогнутых дисков и не содержат ядра; у других позвоночных эритроциты больше похожи на клетки; они имеют овальную форму и содержат ядро. Существует пять типов лейкоцитов — лимфоциты, моноциты, нейтрофилы, зозинофилы и базофилы. Лейкоциты не содержат гемоглобина, они очень подвижны и могут легко захватывать бактерий. Они способны выходить сквозь стенки кровеносных сосудов в ткани, уничтожая находящихся там бактерий.

Содержание текста статьи у некоторых читателей Хабра вызвало определенный интерес (судя по комментариям). Что в общем-то не удивительно, так как тема статьи весьма актуальная для современного общества – информационная безопасность. Специалисты проявляют интерес и активно разрабатывают тему с момента открытия двухключевой криптографии и односторонних функций (около 50 лет).

На самом деле проблема гораздо шире границ предметной области – информационная безопасность, что можно понять уже из рассмотрения частной задачи – факторизации числа. Математики в разных частях и странах мира на протяжении многих тысячелетий пытаются решить задачу разложения большого числа (ЗРБЧ) на множители – найти операцию обратную умножению, но до сих пор без особого успеха. Числа с разрядностью нескольких сотен пока разложить на множители не удается. 

Известно несколько подходов к решению проблемы (алгоритм Ферма, числовое решето, эллиптические кривые, CFRAC, CLASNO, SQUFOF, Вильямса, Шенкса и др.), которые критикуются и не кажутся перспективными и которые даже не претендуют на универсальность. Автором публикации предлагается оригинальный подход к решению проблемы с претензией на универсальность, т.е. без каких либо ограничений на факторизуемые числа, в частности, ограничений на разрядность чисел.

Появилась уверенность, что по крайней мере читатели domix 32; wataru; Naf2000 понимают, что в моих статьях идет речь о модели, так как вопросы задаются осмысленные.
Здесь важно понимать в рамках какой модели числа разрабатывается алгоритм поиска делителей (сомножителей) заданного составного числа, допущения, ограничения, требования и другие условия модели. Понимать какое влияние они оказывают на характеристики, в частности, на длительность процесса поиска решения.

Известные в настоящее время подходы и алгоритмы не обеспечивают с приемлемыми временными характеристиками получение решения.
В настоящее время ситуация с моделированием чисел и факторизацией как пишут Манин и Панчишкин близка к тупику или уже в тупике.

Часто ли мы задумываемся о числах, о том какова их внутренняя структура, как они устроены? Пока не возникает потребность, необходимость в ответах на сформулированные и многие другие вопросы нас это никак не беспокоит. В какой-то момент жизни мне эти вопросы пришли в голову. Порылся в книгах о числах, понял, что так как они написаны лучше вообще не писать. Авторы не стремятся довести до читателя возникшую проблему, которая возникла перед ними, не формулируют цель, которую они поставили перед собой, не показывают тот путь, которым им пришлось пройти до достижения цели. Излагается, как правило, уже оформленный результат.

История науки содержит массу примеров такой фразы «отсюда с очевидностью следует» или «легко получить», после которой пишется про как-то полученный результат. Эти фразы сбивают с толку читателя. Приятное исключение представляют работы Ньютона и Эйлера, с оригиналами которых мне довелось познакомиться. Если они демонстрируют вывод формулы, то не опускают даже, казалось бы, очевидных вещей все излагается последовательно без пропусков, подробно комментируется. На память приходит случай с Лапласом, где он получил урок

Один школьный из провинции учитель Франции последовательно повторял за Лапласом все опубликованные им результаты, пока не споткнулся на одном из них. Желая прояснить вопрос, он из провинции прибыл в Париж и обратился к самому Лапласу. Тот не отвернулся от учителя, хотя и был удивлен, что нашелся кто-то, кто повторял за ним все его результаты, как бы проверяя их работоспособность и правильность.

Выслушав вопрос учителя, Лаплас попросил его прийти на следующий день, но оказался не готов ответить и перенес встречу на неделю, но и недели оказалось мало, учителю пришлось покинуть Париж без ответов, но с обещанием от Лапласа, что тот его известит, когда ответ будет готов. Это случилось три месяца спустя.

Лаплас пригласил учителя стать своим помощником-вычислителем, на что учитель согласился. Лаплас (возможно в отместку) усадил учителя за расчеты астрономических таблиц (рутинный труд). Учитель посвятил таблицам более 20 лет и свой жизненный путь так за их расчетом и закончил.

Для лучшего понимания текста читателю желательно иметь распечатку СМ-модели перед собой, а еще лучше написать программу СМ-модели и поработать с ней. Такая программа позволит задавать на вход различные модули (числа N) сравнения для числовых колец.

Важными направлениями помощи людям-пациентам является протезирование органов, трансплантология и регенерация
Протезирование органов — это медико-техническая дисциплина, которая занимается проектированием, изготовлением и применением протезов для восстановления утраченных форм и частично функций отдельных органов у больных и инвалидов.

Существуют:
– Эндопротезы — функциональные устройства, которые вживляют в организм. 
– Экзопротезы — изделия, которые закрепляются снаружи и выполняют задачи потерянного органа. 
– Эктопротезы — косметические протезы без функциональной нагрузки, которые также закрепляются снаружи. 

Трансплантоло́гия — раздел медицины, изучающий проблемы трансплантации органов (в частности, почек, печени, сердца), а также перспективы создания искусственных органов.
Трансплантация органов - это медицинская процедура, при которой  орган 
извлекается из одного тела (донора) и помещается в тело реципиента для замены поврежденного или отсутствующего органа. 
Трансплантация – это операция по имплантации и замене в организме реципиента отсутствующих или необратимо поврежденных тканей, или органов (потерявших способности выполнять свои функции) с помощью неповрежденных, здоровых и физиологически правильно функционирующих тканей или органов, взятых у донора.
– Аутотрансплантация: донор и реципиент– это одно и то же лицо. Например, трансплантация кожи в случае сильных ожогов или трансплантация костного мозга после высокой дозы противоопухолевой химиотерапии.
– Изотрансплантация: донор и реципиент являются идентичными близнецами, что означает, что они генетически и иммунологически идентичны.
– Аллотрансплантация: донор и реципиент являются генетически и иммунологически неидентичными людьми. Этот вид трансплантации является наиболее распространенным.
– Ксенотрансплантация: донор – это организм другого биологического вида (животного).

Мутагенез - процесс возникновения мутаций в организме. Может быть спонтанным (самопроизвольным) и индуцированным (вызванным искусственно различными мутагенами). Мутагенез широко применяется в создании штаммов микроорганизмов - дрожжей, бактерий, водорослей, которые являются источником получения кормов, витаминов, лекарств.
Мутагенные факторы: рентгеновские лучи, радиация, химические вещества, низкие и высокие температуры и др.

Генные мутации происходят под влиянием многих мутагенных факторов или спонтанно. Явление мутации имеет место практически постоянно. Происходит изменение строения молекул белков, приводящее к появлению новых признаков и свойств (например, у животных возникают альбиносы). Геномные мутации - изменение числа хромосом могут вызываться нерасхождением хромосом при мейозе, что приводит к появлению у гамет нового набора хромосом

Со школьных лет мы знакомы с мифами древнего мира и более современными. Двуликий Янус, шестирукий Шивва, трехглавый змей Горыныч и многими другими. С позиций современной науки правдоподобие мифов хорошо объясняется. Скорее всего они возникли не на пустом месте. Просто в древней истории фенотипические и генетические отклонения от нормы получали совсем другое объяснение и возникали мифы.

В предлагаемой статье приводится полная списочная многострочная модель (СММ) составного полупростого числа N и перечень вопросов, сопровождающих ее описание. Ответы на вопросы предлагается находить самим читателям. Найденные правильные ответы, либо комментируемые другими читателями, обеспечат глубокое понимание проблем, связанных с подобными числами и задачами. Выбор самих чисел предопределен их широким использованием в области информационной безопасности.
Рассматривая строки модели, особенно ее средней части читателя могут удивлять появления в строках квадратичных вычетов полных квадратов, возникающие интервалы между строками с кратными значениями делителей числа N, поведение средних вычетов и, возможно, что-то еще.

В предлагаемой вниманию читателей модели роль исследуемого числа отводится модулю N КЧКВ, т.е. N задан (может быть большим) и требуется в одной из задач отыскивать делители N.

Для моделирования выбрана простая зависимость (линейная) N = х1 + хо. Очевидно, что список представлений такой модели конечен, и для чисел ограниченного размера может быть легко построен в форме таблицы, содержащей S =½ (N –1) строк. Модель названа списочной многострочной моделью и кратко обозначается (СММ, СМ-модель).

Экономика изучает человеческое общество так же, как физика изучает физический мир.

Конечно, человек – это не элементарная частица, но и его поведение подчиняется
определенным законам. Законы, по которым люди взаимодействуют друг с другом,
объективны и не подвластны нашему желанию, так же как ему не подвластны законы
природы. Идти против законов экономики – это все равно что наступать на грабли:
неприятные последствия гарантированы.

 Мировая экономика изучает отношения между странами в области торговли товарами и услугами, финансовых потоков и перемещения факторов производства, экономические предпосылки и последствия проводимой торговой, денежной, инвестиционной политики. Специфика этого функционирующего и постоянно развивающегося явления определяется тем обстоятельством, что оно многообразно и противоречиво, подвержено воздействию различных факторов, в нем отсутствуют жесткие связи и господствует постоянная изменчивость.

Но на любом этапе развития оно всегда имеет организационное начало - международное разделение труда и кооперацию. В настоящее время мировое хозяйство является объективным результатом экономического роста, в котором выражается растущая и крепнущая целостность современного мира.
.
Сегодня анализ любой национальной экономики будет неполон и может исказить реальную картину, если не принимать во внимание внешнеэкономическое воздействие. Мировая экономика как составная часть экономической теории дополняет микро- и макроанализ, создает целостную картину функционирования экономик рыночного типа.

Россия, вступив в зону экономического роста, стала укреплять свои позиции на мировом рынке капитала. Она стала объектом расширяющихся притоков иностранных инвестиций. И в то же время стала сама проникать на зарубежные рынки, размещая там свои активы. На конец 2005 г. объем российских инвестиций, накопленных за рубежом, составил 7,3 млрд. долл. Основные страны - реципиенты российского капитала - это США, Австрия, Кипр, Великобритания, Багамские острова.

В этой части «Наноматериалов и …» рассматриваются УНТ на фоне глобальных вызовов тех, что названы в долгосрочном прогнозе научно-технологического развития РФ до 2030.
– Повышение экологических требований к производству
– Глобальный дефицит энергоресурсов и сырья для производства новых материалов
– Угроза негативного воздействия нанопродуктов на здоровье и безопасность человека
– Распространение новых загрязняющих веществ (в том числе наночастиц) в окружающей среде. Угроза неконтролируемого распространения продуктов, производимых с использованием нанотехнологий

В статье, как и в предшествующих статьях этого цикла, рассматривается многообразие структур и основ устройства, свойств, синтеза, классификация, и области применения углеродных нанотрубок (УНТ) (англ. carbon nanotube сокр., CNT; SWNT; MWNT) открывающих возможности создания материалов и устройств с новыми замечательными свойствами.

Однажды известного физика спросили: что по-вашему мнению является самым удивительным фактом в мироздании? Его ответ. То, что сияющие и сгорающие, взрывающиеся звезды, туманности, планеты и всё, всё остальное, не исключая и нас самих, создано из одного и того же материала, по одним и тем же фундаментальным законам. Я бы добавил к этому, что мы, являясь формой живой материи, думаем о ней, о том, как в ней все устроено и о многом чем-то еще. Не исключая при этом устройства и самого Homo sapiens (человека разумного). Не исключено, что где-то из таких же материалов возникла иная или подобная нашей форма жизни.

Поиск контактов с другими внеземными цивилизациями (ВЦ) представляет интерес не только для науки – это проблема изучения жизни и разума во Вселенной. Обзор неба по программе SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence) начался в декабре 1973 г. Первый SETI-эксперимент OZMA по этой проблеме (поиск сигналов на волне 21 см). Обратил внимание на ВЦ и знаменитый физик Энрико Ферми, задав вопрос: Где все? Свой вклад  «сферой Дайсона» в тему SETI внёс и физик-теоретик Фримен Дайсон.

Ранее в  статьях. о симметриях списочной многострочной модели (СММ) рассматривались окаймления строки нетривиальных инволюций (НIn) парами строк, содержащих квадратичные вычеты — полные квадраты (КВК). В таблице А0 показаны названные зависимости.

При изложении текста  решается задача определения нетривиальных инволюций (НIn) в конечном числовом кольце вычетов (КЧКВ) по составному (полупростому) модулю и формировании полного списка модели. Для получения решения используется модель составного числа (СММ) и Закон распределения делителей (ЗРД здесь). Любая пара строк СММ, окаймляющая строку нетривиальных инволюций, имеет номера, полусумма которых равна номеру строки НIn, совпадающему с меньшим значением инволюции.

Память – это запоминание (забывание), сохранение и воспроизведение информации. Память — основа психической деятельности. Без нее невозможно понять основы формирования поведения мышления, сознания, подсознания. На запоминание сильно влияет эмоциональное отношение человека к тому, что запоминается. Продуктивность памяти во многом зависит и от волевых качеств человека. Таким образом, память связана с особенностями личности. Человек сознательно регулирует процессы своей памяти и управляет ими, исходя из тех целей и задач, которые ставит в своей деятельности.

Па́мять — высшая психическая функция и одно из основных свойств ЦНС человека отвечающие за запоминание, хранение и воспроизведение информаций (отпечатки, следы) о событиях внешнего мира и реакциях организма. Сознание человека формируется с участием памяти.

Память в разных формах и видах присуща всем высшим животным. Способность к памяти и обучению все животные унаследовали у общего предка, который жил примерно 600 миллионов лет назад.^[1] Наиболее развитый уровень памяти характерен для человека.^[2][3]

Память относится к основным познавательным процессам, таким, как ощущение, восприятие и мышление, привлекающим большое внимание исследователей. Наиболее распространённым расстройством памяти является потеря памяти, например, при болезни Альцгеймера. Потеря этой способности известна как амнезия. Амнезии бывают антероградные (неспособность приобрести новые воспоминания) и ретроградные (неспособность вспомнить прошлое).

Первым в исследовании памяти человека считается Герман Эббингауз, ставивший эксперименты на себе (основной методикой было заучивание бессмысленных списков слов или слогов).

Основным объектом нейробиологии человека является нервная система, состоящая из двух больших частей:

а) центральной нервной системы (ЦНС), включающей и управляющий ею головной мозг;
б) периферической нервной системы, состоящей из периферических нервов, а также двух других подсистем — вегетативной нервной системы (делится на симпатический и парасимпатический отделы) и диффузной (соматической) нервной системы.
Работает принцип передачи сигнала (возбуждение/торможение), а также структурный иерархический принцип (стимул - реакция).

Удивительные факты заставляют думать, что роль мозга в жизни человека весьма преувеличена

Люди рождаются иногда без мозга (живут, правда, недолго), теряют целые полушария или даже более того, но это практически мало проявляется. Для окружающих они выглядят как самые обыкновенные люди, а сами они порой даже не подозревают о своей исключительности. Только случай после медицинского освидетельствования помогает раскрыть особенности таких людей.

С другой стороны, эти случаи мало изучены и не позволяют делать какие-то серьезные выводы относительно полезного использования возможностей головного мозга для людей.

Научные и прикладные исследования в сфере нано- материалов и технологий ( НМ и НТ), области вычислительной техники проводятся широким фронтом во всем мире и РФ не является исключением. Известный закон Мура показывает, что люди практически исчерпали возможности полупроводниковых материалов, и носителей информации на которых базируется электронная техника. Рост быстродействия вычислений за счет уменьшения элементов и увеличения их количества на единице площади подошел к своему физическому пределу.
Специалисты это понимают и предпринимают определенные попытки для сохранения темпов развития цивилизации. Разыскивают и создают новые материалы, физические принципы, разрабатывают теории, позволяющие находить выход из приближающегося кризиса. Но их мало и возможности их ограничены. Дело не только в финансах и отсутствии новых перспективных теорий. Огромное значение приобретает этическая сторона, что мы уже видим в биологических исследованиях, в искусственном интеллекте и других направлениях. (Кодекс этики ИИ и всеобщая декларация о биоэтике и правах человека и др.)
Оказалось, что эта сфера очень слабо разработана и предпринимаемые меры оказываются без четкого обоснования, а часто сильно запаздывающими.   
В предлагаемой публикации автор касается всего лишь одной сферы деятельности людей, связанной с вычислениями и вычислительными средствами.  (см. здесь).

Продовольственная безопасность — элемент национальной безопасности государства.  Продовольственная безопасность является одной из главных целей аграрной  и экономической политики государства
Продовольственная безопасность РФ
В России основным документом, определяющим совокупность официальных взглядов на цели, задачи и основные направления государственной экономической политики в области обеспечения продовольственной безопасности страны, является Доктрина продовольственной безопасности Российской Федерации, утвержденная указом президента Дмитрия Медведева от 1 февраля 2010 года. В 2019 году в Совете Безопасности РФ начата разработка новой редакции доктрины, которую предполагается принять до конца года.

Россия по итогам 2020 года заняла по уровню продовольственной безопасности 24-е место среди 113 стран, по уровню продовольственной безопасности превзошла Польшу, а доля населения, живущего за глобальной чертой бедности, в России втрое меньше, чем в Польше. Это следует из Глобального индекса продовольственной безопасности, который уже в девятый раз подготовили аналитики The Economist Intelligence Unit при поддержке Corteva Agriscience. В 2020 году Россия почти в два раза улучшила свои позиции в Глобальном индексе продовольственной безопасности - в 2019 году Россия занимала только 42-е место

Определение. Алгоритм – некоторая конечная последовательность предписаний (правил, инструкций и т.п.), однозначно определяющая процесс преобразования исходных P и промежуточных данных в результат Q решения задачи.

Теория алгоритмов - это наука, изучающая общие свойства и закономерности алгоритмов, разнообразные формальные модели их представления. На основе формализации понятия алгоритма возможно сравнение алгоритмов по их эффективности и другим показателям, проверка их эквивалентности, определение областей применимости.

Абстракция потенциальной осуществимости. Как уже отмечалось, алгоритмический процесс при выработке результата Q из исходных данных P совершает несколько отдельных шагов. Число таких шагов может быть настолько велико, что достижение результата Q является практически неосуществимым. Однако в теории алгоритмов мы не учитываем практическую неосуществимость и считаем возможным выполнить любое конечное число шагов. Это положение называется абстракцией потенциальной осуществимости. Это же положение предполагает, что мы можем оперировать со сколь угодно большими объектами, например, сколь угодно длинными словами и т.п.

Описание алгоритмов и формулирование используемых правил могут осуществляться различными математическими средствами. Каждый способ задания алгоритма характеризуется абстрактным алфавитом и математическим формализмом. При этом вводится понятие алгоритмической системы, как общего способа задания алгоритмов

Мышление – это процесс, т.е. протекающий и изменяющийся во времени поток состояний головного мозга (коры больших полушарий). Внешние и внутренние рецепторы организма, испытывая водействия среды, преобразуют их в электрические импульсы, направляемые в мозг. Это физиологический взгляд – по нервным волокнам «бегут» импульсы, вещества клеток (мембран) вступают в химические реакции. В сознании возникают образы, слова, высказывания. Вспоминается высказывание академика Н. Бехтеревой (директор института Мозга) о том, что ей многое понятно в механизмах мозга, в его деятельности, но у нее нет никаких гипотез о том, как в мозге возникают мысли.

Тем не менее, мысли возникают в головах людей (в сознании), обрабатываются и порой приводят к весьма замечательным результатам. Как все в окружающей нас природе, все наши мысли (в состоянии «нормы»), высказывания управляются какими-то законами и им подчинены. Возможно, часть важных законов еще до сих пор не открыта.