Вставил 33, программа выводит то, что надо, но для вас это "барахло". Это поколение такое оскорбляют походя и совести не имеют, но других норовят пристыдить?
>Но вот для N=33 уже все будет не так. Вы выпишите лишь 5 строк среди которых инволюции нет. Что делать дальше? Это не мне повезло, а вам, что я начал помогать преодолевать дремучесть. Это у вас все не так, а я знаю, что делать дальше. Вы до сих пор в плену своих ошибочных представлений о модели числа. Вы поддерживаете человека склонного к оскорблениям (вместо того, чтобы поставить не меня - автора, а его на место. Вы его поддерживаете, становясь таким же как он ?) Мне идет 87 год и я насмотрелся на таких людей за свою жизнь. !0 лет назад статью на Хабре о ЗРД оценили (-8). но ее тут же скопировали другие сайты (люди имели собственные мнения и чужие оценки их не волновали, не как вы прилипли к чужой). А статья до сих пор в топе статей по этой проблеме. Дело в том, до этой статьи ни в алгебре , ни в теории чисел не знали и не умели находить не только делители, но даже области их размещения, да хватит об этом...
Это, во-первых, не уравнение, а сравнение . Во-вторых, пишется не = , а ≡ Вместо х пишется вычет - элемент b кольца. В кольце их много. Для каждого b требуется найти четверку значений хi, i =1(1)4, удовлетворяющих сравнению. Задается составное число N=711 = 77, загружается в СММ, раскладывается в подмодели и опа ! программа выдает таблички. Сверху получаем некратные строки СММ 2х15 = 30 строк, т.к. функция Эйлера ф = 60. Это порядок мультипликативной группы кольца вычетов по mod 77. В модели список элементов кольца складывается вдвое, поэтому строк только 60:2=30. Ниже разделены по значениям делителей кратные строки: цикловое множество меньшего делителя (М) ЦМС М7 - 5 строк и ЦМС Б11 - 3 строки. В каждой строке свой вычет, но решений сравнения уже не 4, только по два на строку. Итого, найдено 76 корней квадратичных сравнений, исключается 0. В верхней таблице в 1-й строке (левая часть) х1=1 и хо =77 -1 =76 тривиальные инволюции, в правой половине 1-й строки х1 = 43 и хо = 34 - нетривиальные инволюции вычет b = 1. Идемпотенты ортогональные и центральные всегда кратны разным делителям модуля. Они в нижних (малых) табличках. В строках, где хi равен вычету этот хi и есть идемпотент. В левой табличке это х1 = 56, а в правой хо = 22. Всё.
Как что делается это целая лекция и не одна, хотя в моих публикациях со всем этим можно познакомиться. Надо только внимательно читать и желательно с карандашом в руках. Я писал для своих учеников без халтуры, иначе они не научились бы ничему, и ... В статье тоже есть ответы на многие вопросы, надо просто внимательно читать, не спешить. По поводу главных результатов публикации читатели пока не дошли, одна ругань без понятия. Снобизм без оснований. Утверждения от лица всех ("никому не нужны"). Как на такие комменты отвечать? Комментатору никто не поручал говорить от имени общественности, но он присвоил себе это право. Спасибо за внимание.
Вы разбираетесь в теории чисел, в математике. Можете построить какие-то перестановки, покажите мне, что вы нашли корни всех квадратичных сравнений для составного модуля N=989, Запишите нетривиальные инволюции и идемпотенты кольца по этому модулю. Кто-то собирается построить свою таблицу (модель), решающую эти задачи. В моей статье все это есть в явном виде и получено не перебором, на котором вы настаиваете. Вы же не сможете этого сделать, или вам придется повторить мои результаты. Я утверждаю это потому, что на настоящий момент эти задачи не решены ни теорией чисел, ни кем-то еще. Разложение модели - это не перебор вариантов. И вообще я противник перебора. Ну, что принимаете вызов или сдаете позиции?
>Вы строите какую-то последовательность квадратичных вычетов, . Вы опять заблуждаетесь. Я не строю ничего из того, что вы называете. Я построил модель (универсальную) для исследования числа. Это модель строит для заданных мной чисел таблицы, а я просто анализирую их и порой удивляюсь. Как правила, заложенные в модель, без конкретного указания цели раскрывают сущность внутренней структуры НРЧ и его элементов - чисел. Выдаются решения задач, которые я не заказывал, но знаю, что они сложно решаются и модель подарила мне их решения, которые ни вам, ни кому-то другому пока не ведомы. Разложение модели обеспечивает нахождение корней квадратичных сравнений. они просто выстраиваются в таблицах. Думаю, что у вас нет метода (кроме перебора) находить такие корни, и не только у вас. А указать инволюцию или идемпотенты кольца, если делители N не заданы вы тоже не сможете. Мне это известно. Математические форумы с их профессионалами это демонстрируют явно. Там что ошибка на ошибке, что-то неправомерно приписывается мною. Вы не поняли существа работы, сужу по вашим замечаниям. Есть люди, которым она понятна и они обращаются ко мне за разъяснениями того, что осталось неясным для них. Мне не совсем понятно, что вы хотите от меня, от моей модели, от ЗРД, открытого мной еще в 2014 году. Я опираюсь на него и конечно буду продолжать эту работу. Огромное Вам спасибо, что уделили внимание моей работе и как-то ее комментировали.
>Т.е. вы находите делитель числа N за sqrt(N) проверок? ... Ну так можно же просто проверять числа от 2 до sqrt(N),
Т.е. мой ответ изменил ваше мнение "но цена за это -1" .Сколько еще минусов мне предстоит получить за Ваше невнимательное прочтение. НРЧ - детерминированная вещь (см. Статью В,И. Арнольда Случайны ли КВВ?). Никаких средних расстояний там нет. По пункту 2 могу ответить, если минусы будут убраны.
Модель СММ содержит вне примитивной области sqrt(N) полных квадратов. Любой из них служит центром решающего интервала (РИ) с границами кратными делителям N. Можно отыскивать ближайший к границе Гтквк. Для числа N = 323 такой квадрат получаем на первом же шаге. Это k=1 в точке хоц =18. Тогда границы РИ Гл,п = хоц± k. Совсем не требуется sqrt(N) проверок. Ваше утверждение следует из допущения, что в модели только два числа являются делителями. Но это не так. Список СММ содержит множество кратных делителей, из которых делители получаем простым путем без переборов.
А вы, можете указать источник, в котором такая область непрерывно следующих малых квадратов как-то названа? Думаю, что нет. У других авторов даже нужды в этом не возникало. Вообще любое исследование это не поиск чужих терминов для возникающих в голове понятий, а нечто другое. Все понятия были названы когда-то впервые, а кто их ввел и назвал мало кого интересует. Не все оказались удачными.
Я построил модель составного нечетного натурального числа (СННЧ), которая мне позволяет проводить исследования чисел не только ради их факторизации, а значительно более широкий круг задач. В частности типы чисел 1961 и 1963 стоят рядом, но имеют разный тип, на что отреагировала моя модель.
Вообще я задаю Интернету вопросы, например, о моделях числа. И что, в ответах получаю ссылки на свои статьи. Впечатление, что модели чисел теорию не волнуют и не интересуют. Может Вы предложите такую модель? С интересом познакомлюсь и сравню со своей по разным показателям.
>сформулируйте в общепринятых терминах хоть какой-то результат,
Вне пределов примитивной области квадратичных вычетов - полных квадратов (ТКВК), ее граница Гтквк = √КВК, организуем для х = Гтквк + i цикл вычисления квадратичного вычета rл(х) = x²(mod N) по возрастающему i =1(1)..., до тех пор, пока rл(х) не станет полным квадратом, т.е. rл(х) = k² в некоторой точке хоц. Эта точка хоц - центр решающего интервала (РИ), границы которого левая и правая Гл,п = хоц± k будут кратными разным делителям N, Далее сами делители находятся без труда. Полагаем, что x²(mod N) из ТКВК дублируются в списке модели. Другими словами, перебор по переменной х осуществляется лишь до ближайшего полного квадрата после границы √КВК
В алгебре (высшей), в теории поля 256 и 2^8 не одно и тоже. Когда указывается числом порядок поля, оно (число) может быть только простым, а когда указывается как степень характеристики поля, имеется в виду поле многочленов (поле расширения). При этом (для построения поля) подразумевается, что для задания поля необходимо указывать примитивный элемент и неприводимый многочлен. Я поле строить не собирался и в этой ситуации достаточно указать, что речь идет о поле расширения. Математика изобилует такими деталями как и программирование. Не знание таких деталей говорит о подготовке пишущего.
Поле, если его построить, как предлагает автор, не имеет отношения к шифру. Пример зашифрования\расшифрования автор не приводит. В моих публикациях (они учебные) все сделано строго, хотя и не с первого раза. Кстати, в публикации Зензина О.С., Иванова М.А. примитивный элемент также не указан, а на обложке грам. ошибка, но поле построено верно. Мне пришлось находить самостоятельно находить примитивный элемент.
Не могу согласиться. Поля из 256 чисел не бывает, так как 256 не простое число. Обозначение для поля из 256 многочленов должно содержать указание на неприводимый многочлен. Иначе поле не построить. Разные примитивные элементы приводят к получению разных полей. Тот кто поставил мне минус не понимает этих деталей.
>Интуитивное понимание пространств Конечных, бесконечных? О каких пространствах идет речь? О линейных алгебраических? О векторных? О пространсве как алгебраической структуре? Желательно увидеть пример самого пространства, чтобы понять что имеется в виду >связать многие вещи в машинном обучении в единую картину через пространство, Опять обращение к пространству (какому?) >3 ∗ 5 + 4 ∗ 6 и получили 39.Это и есть наша мера сходства. Эта мера выбрана из каких соображений? Чем не устраивает эквивалентность, толерантность и др. принятые в алгебре? Надо более строго подходить к излагаемому материалу и к себе, место материала желательно в общей математической картине точно обозначить. А в целом считаю - автор молодец, взял на себя труд изложить то, что понравилось и кажется понятным самому. Пишите дальше с учетом пожеланий.
Все искусственные кристаллы, без которых бурильное оборудованте в нефте и газо добыче было бы не столь эффективно, в том числе и полупроводниковые приборы для электронной техники делают, корпус МС-21 создан из отечественных материалов, решалась задача импортозамещения, список можно продолжать ... За коммент спасибо.
>Ну так вам не осставит же труда заткнуть неуча, и привести вывод программы?
Труда не составит, но необходимости не вижу
Вставил 33, программа выводит то, что надо, но для вас это "барахло".
Это поколение такое оскорбляют походя и совести не имеют, но других норовят пристыдить?
>Но вот для N=33 уже все будет не так. Вы выпишите лишь 5 строк среди которых инволюции нет. Что делать дальше?
Это не мне повезло, а вам, что я начал помогать преодолевать дремучесть.
Это у вас все не так, а я знаю, что делать дальше. Вы до сих пор в плену своих ошибочных представлений о модели числа. Вы поддерживаете человека склонного к оскорблениям (вместо того, чтобы поставить не меня - автора, а его на место. Вы его поддерживаете, становясь таким же как он ?)
Мне идет 87 год и я насмотрелся на таких людей за свою жизнь. !0 лет назад статью на Хабре о ЗРД оценили (-8). но ее тут же скопировали другие сайты (люди имели собственные мнения и чужие оценки их не волновали, не как вы прилипли к чужой). А статья до сих пор в топе статей по этой проблеме. Дело в том, до этой статьи ни в алгебре , ни в теории чисел не знали и не умели находить не только делители, но даже области их размещения, да хватит об этом...
Решили разобраться в "барахле", странно, что это с Вами произошло?
Давайте попробуем по шагам. Вы остаетесь с прежним мнением своего 1го коммента?
Согласен с автором выше - в статье ничего полезного нет, она барахло
Это, во-первых, не уравнение, а сравнение
. Во-вторых, пишется не = , а ≡ Вместо х пишется вычет - элемент b кольца. В кольце их много. Для каждого b требуется найти четверку значений хi, i =1(1)4, удовлетворяющих сравнению.
Задается составное число N=711 = 77, загружается в СММ, раскладывается в подмодели и опа !
программа выдает таблички. Сверху получаем некратные строки СММ 2х15 = 30 строк, т.к. функция Эйлера ф = 60. Это порядок мультипликативной группы кольца вычетов по mod 77.
В модели список элементов кольца складывается вдвое, поэтому строк только 60:2=30. Ниже разделены по значениям делителей кратные строки: цикловое множество меньшего делителя (М)
ЦМС М7 - 5 строк и ЦМС Б11 - 3 строки. В каждой строке свой вычет, но решений сравнения уже не 4, только по два на строку. Итого, найдено 76 корней квадратичных сравнений, исключается 0.
В верхней таблице в 1-й строке (левая часть) х1=1 и хо =77 -1 =76 тривиальные инволюции, в правой половине 1-й строки х1 = 43 и хо = 34 - нетривиальные инволюции вычет b = 1.
Идемпотенты ортогональные и центральные всегда кратны разным делителям модуля. Они в нижних (малых) табличках. В строках, где хi равен вычету этот хi и есть идемпотент. В левой табличке это х1 = 56, а в правой хо = 22. Всё.
Как что делается это целая лекция и не одна, хотя в моих публикациях со всем этим можно
познакомиться. Надо только внимательно читать и желательно с карандашом в руках. Я писал для своих учеников без халтуры, иначе они не научились бы ничему, и ...
В статье тоже есть ответы на многие вопросы, надо просто внимательно читать, не спешить.
По поводу главных результатов публикации читатели пока не дошли, одна ругань без понятия.
Снобизм без оснований. Утверждения от лица всех ("никому не нужны"). Как на такие комменты отвечать? Комментатору никто не поручал говорить от имени общественности, но он присвоил себе это право. Спасибо за внимание.
Вы разбираетесь в теории чисел, в математике. Можете построить какие-то перестановки,
покажите мне, что вы нашли корни всех квадратичных сравнений для составного модуля N=989, Запишите нетривиальные инволюции и идемпотенты кольца по этому модулю. Кто-то
собирается построить свою таблицу (модель), решающую эти задачи. В моей статье все это есть в явном виде и получено не перебором, на котором вы настаиваете. Вы же не сможете этого сделать, или вам придется повторить мои результаты. Я утверждаю это потому, что на настоящий момент эти задачи не решены ни теорией чисел, ни кем-то еще. Разложение модели - это не перебор вариантов. И вообще я противник перебора. Ну, что принимаете вызов или сдаете позиции?
>Вы строите какую-то последовательность квадратичных вычетов, .
Вы опять заблуждаетесь. Я не строю ничего из того, что вы называете.
Я построил модель (универсальную) для исследования числа. Это модель строит для заданных мной чисел таблицы, а я просто анализирую их и порой удивляюсь.
Как правила, заложенные в модель, без конкретного указания цели раскрывают сущность внутренней структуры НРЧ и его элементов - чисел. Выдаются решения задач, которые я не заказывал, но знаю, что они сложно решаются и модель подарила мне их решения, которые ни вам, ни кому-то другому пока не ведомы.
Разложение модели обеспечивает нахождение корней квадратичных сравнений. они просто выстраиваются в таблицах. Думаю, что у вас нет метода (кроме перебора) находить такие корни, и не только у вас. А указать инволюцию или идемпотенты кольца, если делители N не заданы вы тоже не сможете. Мне это известно. Математические форумы с их профессионалами это демонстрируют явно. Там что ошибка на ошибке, что-то неправомерно приписывается мною.
Вы не поняли существа работы, сужу по вашим замечаниям. Есть люди, которым она понятна и они обращаются ко мне за разъяснениями того, что осталось неясным для них.
Мне не совсем понятно, что вы хотите от меня, от моей модели, от ЗРД, открытого мной еще в 2014 году. Я опираюсь на него и конечно буду продолжать эту работу. Огромное Вам спасибо, что уделили внимание моей работе и как-то ее комментировали.
>Т.е. вы находите делитель числа N за sqrt(N) проверок? ... Ну так можно же просто проверять числа от 2 до sqrt(N),
Т.е. мой ответ изменил ваше мнение "но цена за это -1" .Сколько еще минусов мне предстоит получить за Ваше невнимательное прочтение. НРЧ - детерминированная вещь (см. Статью В,И. Арнольда Случайны ли КВВ?).
Никаких средних расстояний там нет. По пункту 2 могу ответить, если минусы будут убраны.
Модель СММ содержит вне примитивной области sqrt(N) полных квадратов. Любой из них служит центром решающего интервала (РИ) с границами кратными делителям N. Можно отыскивать ближайший к границе Гтквк. Для числа N = 323 такой квадрат получаем на первом же шаге. Это k=1 в точке хоц =18. Тогда границы РИ
Гл,п = хоц ± k. Совсем не требуется sqrt(N) проверок. Ваше утверждение следует из допущения, что в модели только два числа являются делителями. Но это не так. Список СММ содержит множество кратных делителей, из которых делители получаем простым путем без переборов.
А вы, можете указать источник, в котором такая область непрерывно следующих малых квадратов как-то названа? Думаю, что нет. У других авторов даже нужды в этом не возникало. Вообще любое исследование это не поиск чужих терминов для возникающих в голове понятий, а нечто другое. Все понятия были названы когда-то впервые, а кто их ввел и назвал мало кого интересует. Не все оказались удачными.
Я построил модель составного нечетного натурального числа (СННЧ), которая мне позволяет проводить исследования чисел не только ради их факторизации, а значительно более широкий круг задач. В частности типы чисел 1961 и 1963 стоят рядом, но имеют разный тип, на что отреагировала моя модель.
Вообще я задаю Интернету вопросы, например, о моделях числа. И что, в ответах получаю ссылки на свои статьи. Впечатление, что модели чисел теорию не волнуют и не интересуют. Может Вы предложите такую модель? С интересом познакомлюсь и сравню со своей по разным показателям.
Прошу прощения, допустил оплошность вместо Гтквк = √КВК, конечно д.б. Гтквк = √N,
>сформулируйте в общепринятых терминах хоть какой-то результат,
Вне пределов примитивной области квадратичных вычетов - полных квадратов (ТКВК), ее граница Гтквк = √КВК, организуем для х = Гтквк + i цикл вычисления квадратичного вычета
rл(х) = x²(mod N) по возрастающему i =1(1)..., до тех пор, пока rл(х) не станет полным квадратом, т.е. rл(х) = k² в некоторой точке хоц. Эта точка хоц - центр решающего интервала (РИ), границы которого левая и правая Гл,п = хоц ± k будут кратными разным делителям N,
Далее сами делители находятся без труда.
Полагаем, что x²(mod N) из ТКВК дублируются в списке модели. Другими словами, перебор по переменной х осуществляется лишь до ближайшего полного квадрата после границы √КВК
Здравствуйте !
В алгебре (высшей), в теории поля 256 и 2^8 не одно и тоже. Когда указывается числом порядок поля, оно (число) может быть только простым, а когда указывается как степень характеристики поля, имеется в виду поле многочленов (поле расширения). При этом (для построения поля) подразумевается, что для задания поля необходимо указывать примитивный элемент и неприводимый многочлен. Я поле строить не собирался и в этой ситуации достаточно указать, что речь идет о поле расширения. Математика изобилует такими деталями как и программирование. Не знание таких деталей говорит о подготовке пишущего.
Поле, если его построить, как предлагает автор, не имеет отношения к шифру. Пример зашифрования\расшифрования автор не приводит. В моих публикациях (они учебные) все сделано строго, хотя и не с первого раза. Кстати, в публикации Зензина О.С., Иванова М.А. примитивный элемент также не указан, а на обложке грам. ошибка, но поле построено верно. Мне пришлось находить самостоятельно находить примитивный элемент.
С уважением, Арис
Не могу согласиться. Поля из 256 чисел не бывает, так как 256 не простое число. Обозначение для поля из 256 многочленов должно содержать указание на неприводимый многочлен. Иначе поле не построить. Разные примитивные элементы приводят к получению разных полей. Тот кто поставил мне минус не понимает этих деталей.
Что же сделано конкретно "великим" математиком Ха? Популярно изложить не получается?
Тогда о чем публикация?
>Интуитивное понимание пространств
Конечных, бесконечных? О каких пространствах идет речь? О линейных алгебраических? О векторных? О пространсве как алгебраической структуре?
Желательно увидеть пример самого пространства, чтобы понять что имеется в виду
>связать многие вещи в машинном обучении в единую картину через пространство,
Опять обращение к пространству (какому?)
>3 ∗ 5 + 4 ∗ 6 и получили 39.Это и есть наша мера сходства.
Эта мера выбрана из каких соображений? Чем не устраивает эквивалентность, толерантность и др. принятые в алгебре?
Надо более строго подходить к излагаемому материалу и к себе, место материала желательно в общей математической картине точно обозначить.
А в целом считаю - автор молодец, взял на себя труд изложить то, что понравилось и кажется понятным самому. Пишите дальше с учетом пожеланий.
>Все эти утверждения легко опровергаются школьным учебником по анатомии.
Действительно, более серьезного аргумента, по-видимому, просто не существует.
Все искусственные кристаллы, без которых бурильное оборудованте в нефте и газо добыче было бы не столь эффективно, в том числе и полупроводниковые приборы для электронной техники делают, корпус МС-21 создан из отечественных материалов, решалась задача импортозамещения, список можно продолжать ... За коммент спасибо.
Для клетки очень важна внешняя среда в которой она функционирует. Следует моделировать осмотические явления и ряд других. Речь об этом вообще не идет.