А что говорит теория по этому поводу? Не читали?
Не все доступно быстрому пониманию, иногда полезно поразмышлять. Ну как у всех. Желаю успеха и понимания
>Кольцо и поле точно не являются подмножествами элементов натурального ряда. >Эта фраза не имеет никакого смысла
1,2,3,4,5 -элементы НРЧ (его подмножество), р=5 — простое число, введением двух операций эти 5 элементов становятся конечным простым полем.
С кольцом аналогично.
>Упрощённо — если наматывать нитку на метровую линейку, то мы получим строгую >закономерность в виде интервалов по одному метру вдоль всей намотанной нитки. Теперь >добавим на нитку отметку через каждые 70 сантиметров. После намотки получим сдвиг >отметок на нитке относительно отметок от линейки на 30, 60, 10, 80 и т.д сантиметров. Ваш >подход анализирует конкретные цифры 30, 60, 10, 80 и т.д., но на самом деле >закономерность очень простая: d=k1*n-k2*m, где k1,k2 — произвольные коэффициенты, n — >интервал первой отметки, m — интервал второй отметки.
Должен здесь не согласиться. Моя нитка контуров и полуконтуров на границах имеет всегда квадраты, а что у Вас?
Вы не первый, кто пытается мне навязать свое понимание моей работы. Роль квадратов в НРЧ еще не дооценивается до сих пор.
>вы увлекаетесь частностями, вроде той же кратности десяти всех интервалов между >отметками на нитке.
Кратность на моей нитке не 10, а 8 и это не мое решение (волевое), а открытие закономерности НРЧ. Так НРЧ устроен и то что Вы и другие этого не видят… Но я продолжаю это показывать не устаю. Капля долбит камень не силой удара, а частотой падения.
Но в целом Вам спасибо за внимание и потраченное время в связи с работой.
Мне думается, что я не должен ожидать от читателя глубокого понимания моих работ, только единицы, весьма любопытных и дотошных после многократных возвратов к тексту одолевают их идейную и принципиальную составляющую. Если это мои дипломники (я сам им тему предлагаю ), то имеет место желание сделать качественную работу.
Ваши пожелания об оценках традиционны, но оглянитесь, что дали науке и практике эти оценки? Мой подход в другом — создать алгоритм, не требующий оценок, а работающий мгновенно.
Предпосылки к этому есть, повторюсь. В кольце вычетов по составному модулю надо научиться вычислять нетривиальные инволюции или идемпотенты. После этого вопрос будет закрыт так как я его разумею. Я не математик по образованию, но меня удивляет ситуация запущенности и заброшенности проблем при наличии академических институтов и всяких математических центров. Работники там, что, не понимают чем надо заниматься?
На форумах каких только глупостей от преподавателей не наслушался. Пока хватит.
ЗРД — универсальный. Вы его просто не рассмотрели. Вот он di = х±√r(x), i = 1(1)…
di — делитель, х — центральная точка симметричного относительно нее интервала (он должен быть замкнутым и содержать нечетное число строк модели), границы интервала автоматически будут кратными разным делителям, их удаленность=√r(x)
r(x) — квадратичный вычет в центральной точке, i — номер делителя.
Если х ±√r(x) — числа простые, то они и есть делители, если — не простые (кратные делителям), то используется Алгоритм Евклида.
Из моих утверждений вовсе не следует то, о чем Вы пишите(тривиальности, банальности, и т.п.) Вы не можете назвать мне источник, автор которого при заданном N, может указать в НРЧ, где лежат делители N или их кратные, а я могу.
Авторы, ученые, академики за века (или даже тысячелетия) не удосужились ответить на этот «тривиальный»,«банальный» доступный для решения первокурсникам вопрос, да и Вы сами не знаете как это делается. А когда Вам показывают, у Вас какие -то сожаления возникают. Как это можно понимать?
Вы пишите о ГПСЧ, мне не очень это понятно, зачем?
Введение стохастичности требует в моделях участия и использования законов распределения СЧ, а это, я думаю, будет не менее сложным, чем факторизация. Простые числа — это совсем не случайные объекты. Модель НРЧ Улама тому яркое свидетельство.
О ЗРД. Делители и их кратные при заданном составном N распределяются в НРЧ не случайно, а подчиняясь закону, т.е. их положение можно предсказывать.
Качественная картина: в НРЧ задано большое составное N (модуль RSA шифра), его делители и кратные делителей предшествуют N; между разными кратными разных делителей лежат несколько строк, образующих замкнутый интервал (делителей мы не знаем). В каждой точке фрагмента НРЧ (т.е. модели) вычисляется квадратичный вычет. Некоторые вычеты могут оказаться квадратами. Справа и слева от любого такого квадрата на удалении корня квадратного будут располагаться кратные разных делителей N. Дальше Евклидовский НОД.
Количественно, например, N=1961, в точке хо = 958,(должно быть хо^2 >N) вычисляем квадратичный вычет rл по модулю N;
rл = хо^2(mod1961)=917764(1961)=16.
Получили квадрат 4^2. Справа и слева от хо лежат числа 958-4 =954 и
958+4 =962. Они должны быть кратными разных делителей, следовательно, d1 =НОД(N, 954)=54 и d2 =НОД(N, 962)=37; d1d2 =1961
Обо всем этом изложено в моей статье 2014 года.
Сделаю еще попытку для всех комментаторов.
Модель числа — это таблица (N-1)/2 строк и 8 столбцов, которые описаны. Таблица 1 из текста — фрагмент модели около 50 строк. Задается модуль (ключ шифра RSA — он известен) кольца N, делители которого необходимо определять. Полная таблица модели-при N = 1961 содержит 980 строк. Ее столбцы (2-й и 3-й)- фрагмент натурального ряда, начало этого ряда до элемента со значением 980 в нижней строке.
В модели для каждой строки вычисляются три вычета: левый-rл, средний-rс и правый-rп. Среди строк встречаются числа, кратные делителям N, которых мы не знаем, но они меньше N, следовательно присутствуют в модели, а мы их «выуживаем».
Если (левый) квадратичный вычет rл = квадрату и он больше N, например, при хо=958, rл = 958^2 = 917764 (mod 1961) = 16 =4^2, то по Закону распределения делителей N в НРЧ, числа кратные делителям размещены выше и ниже на 4 строки, относительно центральной строки с номером хо = 958, содержащей rл = 16. Эти числа 958+4 = 962 и 958 — 4 = 954, оба они по закону (ЗРД) обязаны быть кратными делителям.
Сами делители находим как наибольшие общие делители по алгоритму Евклида
d1 =НОД (N, 962) = 37; d2 =НОД (N, 954) = 53. Проверка 3753 = 1961 =N.
Саша, я тебя вспомнил, ты по-моему командиром группы был. Спасибо за внимание к статье. Но дело в том, что статья малая часть теории, которую я выстраиваю и если интересно, надо читать и другие работы. С наскока понять даже отдельную часть и определить ее место сложно.
Цель этой части — совсем не «размазана» — а показать как в НРЧ при заданном составном N распределены делители N и его кратные, которых мы не знаем. Для N =34999 (мы делителей не знаем) в модели (т.е. во фрагменте натурального ряда для 34999 строк) возникают 15 групп (желтый цвет) разделенных между собой большим количеством строк 766 или 797. Каждая группа образована 341 строкой и в каждой обязательно встречаются по 12 полных квадратов.
Если читать о натуральном ряде чисел ничего этого там не найдешь. Это мое достижение или открытие. Дальше, любой полный квадрат позволяет найти делители, так как квадрат хо^2 (modN) = меньшему квадрату, он (меньший) порождается точкой хо из НРЧ. Применяя открытый мной Закон распределения делителей числа (погугли) переходим к поиску делителей N.
Что еще возникнет пиши. Пообщаемся.
Развитие науки и теории не остановить, но занимаются этим люди потому, что не могут этим не заниматься. Вы свое образование не подвергали ревизии, не видите в нем пробелов, а догмы вбитые школой и Вузом становятся убеждениями, элементами мировоззрения. Желательно быть уверенным в его истинности и правильности.
Так вот, мировоззрение людям нужно для того, чтобы они управляли событиями своей жизни, а не наоборот — события управляли бы людьми
Простенький пример, дано N произведение двух чисел, найти обратную операцию. 100% ответят, что это деление, так учили в школе и в Вузе. Но для деления кроме N
требуется еще и делитель. Но его нет. Следовательно, обратной операцией для произведения является только факторизация, которая сами делители и находит.
Именно этим я и занят. Большая часть информационной безопасности стоит на этом, да в других отраслях науки необходимость в факторизации имеется.
Каждый читатель волен открыть статью Гугла или пр. О квадратичных вычетах и освежить в памяти, если есть интерес. Согласен с Вами на 100%, читать такие статьи следует с карандашом. С другой стороны, желание узнавать новое непреодолимо в людях. Я пишу об оригинальных и новых вещах, хотя некоторые не согласны с этим, мне понятно почему. Я на это потратил годы, а читатель минуты на прочтение и ему кажется, что он с этим знаком. Только покопавшись в интернете можно оценить, что речь идет о новом и оригинальном.
Простой факт. На запрос «Закон распределения делителей числа в НРЧ» в ответ выдаются две ссылки мои статьи. Я думаю, если бы это было не так, то мы об этом бы узнали.
Имеется модель НРЧ «сообщить» значит загрузить в модель число (данные).
Если загрузить Р — простое модель построит простое поле. Сообщаем N- составное -модель строит кольцо вычетов по составному модулю. Какие метафоры?
А вот про конечное расширение Q Вы присочинили, его не было и не могло быть.
Квадратичные вычеты и просто вычеты — это также элементы и в кольце и в поле, а сами структуры кольцо и простое поле являются подмножествами элементов натурального ряда чисел. Согласен, что в традиционных учебниках об этом не говорится, но подразумевается. Это вообще-то прописи. Поэтому модель НРЧ при вычислениях и определяет какой элемент (для заданного хо) становится квадратичным вычетом
По поводу примера. Зря Вы горячитесь. (О причинах такой горячности задумайтесь). Мне подгонка примеров не нужна. Вы вообще воспринимаете
авторов как-то странно. Как будто-то они Вам что-то должны, а когда ожидания не оправдываются Вы впадаете…
Считаю, что читатель должен быть благодарен за публикацию, если она его заинтересовала (как Вас, за это Спасибо), а ругань она мало что изменит.
С 2014 года на Хабре я «наслушался» много чего, к счастью встречаются и вполне вменяемые читатели, которые понимают текст, оценивают его полезность и копируют на своих сайтах.
Дам один совет. Разложите N и сообщите время, если умеете это делать.
Я это умею и ответом, и затратой времени владею.
Вот еще число 437 десятичных цифр. Раскладывается за доли секунды. Работает генератор простых чисел, которому задается их длина, а что он нагенерирует знает только он. Он получил два числа, перемножил — получил N. Это значение я передаю в другую быстродействующую программу для факторизации. Ответ получаю сразу после отпускания кнопки загрузки. Возможнно, что-то не так, но поверьте это не обман, это работает и очень быстро (сверх быстро).
Дольше отыскиваются простые числа, чем факторизуется их произведение. Для в этом эксперименте самое важное — быстродействие. Я не думаю, что кто-то сегодня может получить разложение предложенного мной N с таким же быстродействием
>Вы зачем-то даёте определение того, что вы подразумеваете в будущем считать >законом. Зачем? И где сам закон? Я честно гуглил, нет его. Приведите ссылку, >пожалуйста.
Странно, одни гуглят и находят, а у Вас не получилось. Может быть предвзятость мешает. Этот комментатор kmu1990 нашел и сообщил об этом
kmu1990
«22 июня 2020 в 02:08
+1
Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.»
При этом приводите примеры для чисел длиной меньше 14 бит, которые вообще-то способны факторизвать восьмиклассники при помощи ручки и бумажки (а иные и в уме). Без какого-нибудь стоящего примера хоть в пару сотен двоичных разрядов все ваши выкладки не представляются чем-то значимым.
>Когда уже вы сможете заявить о том, что уничтожили половину криптографии с открытым ключом?
Возможно, это Ваше понимание чужих целей (личная проекция), но она ошибочна.
Есть две задачи, получение решений которых мне интересны:
1. установить операцию обратную умножению, реализуемую элементарными средствами и доступную не только восьмиклассникам с карандашом в руках, решаемую быстро;
2. менее интересная, но важная для теории информационной безопасности (она возникла побочно).
Относительно первой задачи, если будет желание и время погуглите запрос:«Закон распределения делителей числа в НРЧ» Этот закон установил я.
>ограничили p и q до простых чисел
Это не я ограничил. Это основная теорема арифметики (ОТА), которая есть теорема существования и только. Не менее фундаментальной является теорема перечисления. То о чем Вы читали как раз и есть вторая часть ОТА, т.е. теорема перечисления. Теперь с этим результатом стало ясно, где в НРЧ лежат делители N и как их достать целенаправленно, а не наобум в решете.
Другим важным своим результатом считаю открытие нового свойства чисел (можно погуглить «Новый инвариант числа» об ф-инварианте), которое не зависит от разрядности N.
>Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.
Правильно, другие авторы об этом не пишут, но Вы могли увидеть рядом обширные списки о распределениях самых разных мат. объектов, где все результаты могут быть получены только при известных делителях N, находить которые авторы не умеют.
Статья моя имеется не только на хабре, ее скопировали другие сайты, и на нее имеются ссылки (понимающих людей не остановила ее отрицательная оценка на хабре).
>Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.
Правильно, другие авторы об этом не пишут, но Вы могли увидеть рядом обширные списки о распределениях самых разных мат. объектов, где все результаты могут быть получены только при известных делителях N, находить которые авторы не умеют.
Статья моя имеется не только на хабре, ее скопировали другие сайты, и на нее имеются ссылки (понимающих людей не остановила ее отрицательная оценка на хабре).
Не все доступно быстрому пониманию, иногда полезно поразмышлять. Ну как у всех. Желаю успеха и понимания
Вы попробуйте на основе описания без наличия поля Дешифровать
1,2,3,4,5 -элементы НРЧ (его подмножество), р=5 — простое число, введением двух операций эти 5 элементов становятся конечным простым полем.
С кольцом аналогично.
Должен здесь не согласиться. Моя нитка контуров и полуконтуров на границах имеет всегда квадраты, а что у Вас?
Вы не первый, кто пытается мне навязать свое понимание моей работы. Роль квадратов в НРЧ еще не дооценивается до сих пор.
>вы увлекаетесь частностями, вроде той же кратности десяти всех интервалов между >отметками на нитке.
Кратность на моей нитке не 10, а 8 и это не мое решение (волевое), а открытие закономерности НРЧ. Так НРЧ устроен и то что Вы и другие этого не видят… Но я продолжаю это показывать не устаю. Капля долбит камень не силой удара, а частотой падения.
Но в целом Вам спасибо за внимание и потраченное время в связи с работой.
Мне думается, что я не должен ожидать от читателя глубокого понимания моих работ, только единицы, весьма любопытных и дотошных после многократных возвратов к тексту одолевают их идейную и принципиальную составляющую. Если это мои дипломники (я сам им тему предлагаю ), то имеет место желание сделать качественную работу.
Ваши пожелания об оценках традиционны, но оглянитесь, что дали науке и практике эти оценки? Мой подход в другом — создать алгоритм, не требующий оценок, а работающий мгновенно.
Предпосылки к этому есть, повторюсь. В кольце вычетов по составному модулю надо научиться вычислять нетривиальные инволюции или идемпотенты. После этого вопрос будет закрыт так как я его разумею. Я не математик по образованию, но меня удивляет ситуация запущенности и заброшенности проблем при наличии академических институтов и всяких математических центров. Работники там, что, не понимают чем надо заниматься?
На форумах каких только глупостей от преподавателей не наслушался. Пока хватит.
di — делитель, х — центральная точка симметричного относительно нее интервала (он должен быть замкнутым и содержать нечетное число строк модели), границы интервала автоматически будут кратными разным делителям, их удаленность=√r(x)
r(x) — квадратичный вычет в центральной точке, i — номер делителя.
Если х ±√r(x) — числа простые, то они и есть делители, если — не простые (кратные делителям), то используется Алгоритм Евклида.
Из моих утверждений вовсе не следует то, о чем Вы пишите(тривиальности, банальности, и т.п.) Вы не можете назвать мне источник, автор которого при заданном N, может указать в НРЧ, где лежат делители N или их кратные, а я могу.
Авторы, ученые, академики за века (или даже тысячелетия) не удосужились ответить на этот «тривиальный»,«банальный» доступный для решения первокурсникам вопрос, да и Вы сами не знаете как это делается. А когда Вам показывают, у Вас какие -то сожаления возникают. Как это можно понимать?
Вы пишите о ГПСЧ, мне не очень это понятно, зачем?
Введение стохастичности требует в моделях участия и использования законов распределения СЧ, а это, я думаю, будет не менее сложным, чем факторизация. Простые числа — это совсем не случайные объекты. Модель НРЧ Улама тому яркое свидетельство.
Качественная картина: в НРЧ задано большое составное N (модуль RSA шифра), его делители и кратные делителей предшествуют N; между разными кратными разных делителей лежат несколько строк, образующих замкнутый интервал (делителей мы не знаем). В каждой точке фрагмента НРЧ (т.е. модели) вычисляется квадратичный вычет. Некоторые вычеты могут оказаться квадратами. Справа и слева от любого такого квадрата на удалении корня квадратного будут располагаться кратные разных делителей N. Дальше Евклидовский НОД.
Количественно, например, N=1961, в точке хо = 958,(должно быть хо^2 >N) вычисляем квадратичный вычет rл по модулю N;
rл = хо^2(mod1961)=917764(1961)=16.
Получили квадрат 4^2. Справа и слева от хо лежат числа 958-4 =954 и
958+4 =962. Они должны быть кратными разных делителей, следовательно, d1 =НОД(N, 954)=54 и d2 =НОД(N, 962)=37; d1d2 =1961
Обо всем этом изложено в моей статье 2014 года.
Модель числа — это таблица (N-1)/2 строк и 8 столбцов, которые описаны. Таблица 1 из текста — фрагмент модели около 50 строк. Задается модуль (ключ шифра RSA — он известен) кольца N, делители которого необходимо определять. Полная таблица модели-при N = 1961 содержит 980 строк. Ее столбцы (2-й и 3-й)- фрагмент натурального ряда, начало этого ряда до элемента со значением 980 в нижней строке.
В модели для каждой строки вычисляются три вычета: левый-rл, средний-rс и правый-rп. Среди строк встречаются числа, кратные делителям N, которых мы не знаем, но они меньше N, следовательно присутствуют в модели, а мы их «выуживаем».
Если (левый) квадратичный вычет rл = квадрату и он больше N, например, при хо=958, rл = 958^2 = 917764 (mod 1961) = 16 =4^2, то по Закону распределения делителей N в НРЧ, числа кратные делителям размещены выше и ниже на 4 строки, относительно центральной строки с номером хо = 958, содержащей rл = 16. Эти числа 958+4 = 962 и 958 — 4 = 954, оба они по закону (ЗРД) обязаны быть кратными делителям.
Сами делители находим как наибольшие общие делители по алгоритму Евклида
d1 =НОД (N, 962) = 37; d2 =НОД (N, 954) = 53. Проверка 3753 = 1961 =N.
Цель этой части — совсем не «размазана» — а показать как в НРЧ при заданном составном N распределены делители N и его кратные, которых мы не знаем. Для N =34999 (мы делителей не знаем) в модели (т.е. во фрагменте натурального ряда для 34999 строк) возникают 15 групп (желтый цвет) разделенных между собой большим количеством строк 766 или 797. Каждая группа образована 341 строкой и в каждой обязательно встречаются по 12 полных квадратов.
Если читать о натуральном ряде чисел ничего этого там не найдешь. Это мое достижение или открытие. Дальше, любой полный квадрат позволяет найти делители, так как квадрат хо^2 (modN) = меньшему квадрату, он (меньший) порождается точкой хо из НРЧ. Применяя открытый мной Закон распределения делителей числа (погугли) переходим к поиску делителей N.
Что еще возникнет пиши. Пообщаемся.
Так вот, мировоззрение людям нужно для того, чтобы они управляли событиями своей жизни, а не наоборот — события управляли бы людьми
Простенький пример, дано N произведение двух чисел, найти обратную операцию. 100% ответят, что это деление, так учили в школе и в Вузе. Но для деления кроме N
требуется еще и делитель. Но его нет. Следовательно, обратной операцией для произведения является только факторизация, которая сами делители и находит.
Именно этим я и занят. Большая часть информационной безопасности стоит на этом, да в других отраслях науки необходимость в факторизации имеется.
Простой факт. На запрос «Закон распределения делителей числа в НРЧ» в ответ выдаются две ссылки мои статьи. Я думаю, если бы это было не так, то мы об этом бы узнали.
Если загрузить Р — простое модель построит простое поле. Сообщаем N- составное -модель строит кольцо вычетов по составному модулю. Какие метафоры?
А вот про конечное расширение Q Вы присочинили, его не было и не могло быть.
Квадратичные вычеты и просто вычеты — это также элементы и в кольце и в поле, а сами структуры кольцо и простое поле являются подмножествами элементов натурального ряда чисел. Согласен, что в традиционных учебниках об этом не говорится, но подразумевается. Это вообще-то прописи. Поэтому модель НРЧ при вычислениях и определяет какой элемент (для заданного хо) становится квадратичным вычетом
авторов как-то странно. Как будто-то они Вам что-то должны, а когда ожидания не оправдываются Вы впадаете…
Считаю, что читатель должен быть благодарен за публикацию, если она его заинтересовала (как Вас, за это Спасибо), а ругань она мало что изменит.
С 2014 года на Хабре я «наслушался» много чего, к счастью встречаются и вполне вменяемые читатели, которые понимают текст, оценивают его полезность и копируют на своих сайтах.
Дам один совет. Разложите N и сообщите время, если умеете это делать.
Я это умею и ответом, и затратой времени владею.
Вот еще число 437 десятичных цифр. Раскладывается за доли секунды. Работает генератор простых чисел, которому задается их длина, а что он нагенерирует знает только он. Он получил два числа, перемножил — получил N. Это значение я передаю в другую быстродействующую программу для факторизации. Ответ получаю сразу после отпускания кнопки загрузки. Возможнно, что-то не так, но поверьте это не обман, это работает и очень быстро (сверх быстро).
Дольше отыскиваются простые числа, чем факторизуется их произведение. Для в этом эксперименте самое важное — быстродействие. Я не думаю, что кто-то сегодня может получить разложение предложенного мной N с таким же быстродействием
N=
1212410499009677023645476314960258058992351112345172973371468223164952358766163584616745278720
11636924497562925302808453429142214349122818616057572516600366274212211003166727994259866706386
15621116456060898008859777894512952326112379251541739590952810834132726381856153317950115028750
84766364940446620230071813376320165818076614876114332670701168905668673163240944838779348465516
53230100889301992016327007146157037533097745501651
<1423 >
Странно, одни гуглят и находят, а у Вас не получилось. Может быть предвзятость мешает. Этот комментатор kmu1990 нашел и сообщил об этом
kmu1990
«22 июня 2020 в 02:08
+1
Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.»
Пример факторизации числа на основании моих выкладок:
habr.com/ru/post/472030/#comment_21287268
Возможно, это Ваше понимание чужих целей (личная проекция), но она ошибочна.
Есть две задачи, получение решений которых мне интересны:
1. установить операцию обратную умножению, реализуемую элементарными средствами и доступную не только восьмиклассникам с карандашом в руках, решаемую быстро;
2. менее интересная, но важная для теории информационной безопасности (она возникла побочно).
Относительно первой задачи, если будет желание и время погуглите запрос:«Закон распределения делителей числа в НРЧ» Этот закон установил я.
Это не я ограничил. Это основная теорема арифметики (ОТА), которая есть теорема существования и только. Не менее фундаментальной является теорема перечисления. То о чем Вы читали как раз и есть вторая часть ОТА, т.е. теорема перечисления. Теперь с этим результатом стало ясно, где в НРЧ лежат делители N и как их достать целенаправленно, а не наобум в решете.
Другим важным своим результатом считаю открытие нового свойства чисел (можно погуглить «Новый инвариант числа» об ф-инварианте), которое не зависит от разрядности N.
>Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.
Правильно, другие авторы об этом не пишут, но Вы могли увидеть рядом обширные списки о распределениях самых разных мат. объектов, где все результаты могут быть получены только при известных делителях N, находить которые авторы не умеют.
Статья моя имеется не только на хабре, ее скопировали другие сайты, и на нее имеются ссылки (понимающих людей не остановила ее отрицательная оценка на хабре).
Правильно, другие авторы об этом не пишут, но Вы могли увидеть рядом обширные списки о распределениях самых разных мат. объектов, где все результаты могут быть получены только при известных делителях N, находить которые авторы не умеют.
Статья моя имеется не только на хабре, ее скопировали другие сайты, и на нее имеются ссылки (понимающих людей не остановила ее отрицательная оценка на хабре).