Уточнили. И я уточнил — вдруг кому будет полезно посмотреть на формулы :)
Все численные методы вносят ошибку. Это очевидно. Во-вторых, это ошибка машинного округления, но для типа double ею обычно можно уже пренебречь. А во-первых, это изменение исходной задачи в процессе применения численной схемы. Ведь, кода Вы применяете тот самый Рунге-Кутта метод, Вы а) вместо исходной аналитической функции рассматриваете сеточную функцию такую, что: . А это уже совсем другой объект с другими математическими свойствами; б) как следствие, Вы аппросимируете производные разностями (строите разностные схемы). Значение этих «разностей» уже отличаются от настоящей производной. Примером может служить уже упомянутое уравнение колебаний . Решением должен быть синус-косинус, но на практике явный метод Рунге-Кутта любого порядка точности даст нарастающую гармоническую функцию (к примеру, некоторое время назад этот эффект наблюдали тут). Дело в том, что при разностной аппроксимации Вы вносите в исходное уравнение член, пропорциональный . Это трение с отрицательным коэффициентом. То есть, описывает приток энергии. Вещь, конечно же, хорошо известная. Например, тут мужик хорошо это рассказывает. Какой бы численный метод решения чего бы то ни было Вы ни брали, всегда будет раздел «устойчивость метода». Она зависит от шага сетки, порядков аппроксимации и т.д. Если Вы выбрали параметры метода, не удовлетворяющие критериям устойчивости, то численное решение не будет сходится, пусть даже само решение исходной задачи есть и устойчиво во всех смыслах.
Если модуль постоянен, то, как правильно заметил x0wl, может спокойно изменяться направление скорости, ибо она вектор . Второй закон Ньютона формулируется для векторов: (приобретаемое ускорение равно силе, делёной на массу). Проще говоря, куда сила, туда и ускорение. Бывает, что есть ускорение без силы, которое необходимо вводить, если мы из лабораторной системы переходим в ускоренно движущуюся систему отсчета (она будет неинерциальна). Чтобы соблюсти правило сила->ускорение, то вводят нереальнуюсилу инерции. Именно она Вас толкает в метро, когда вагон разгоняется или тормозит, именно она придавливает в пол ускоренно поднимающегося лифта и т.п. Существует принцип эквивалентности Эйнштейна, гласящий, что локально сила инерции неотличима от гравитационной. Именно поэтому есть идея создавать искусственное тяготение на космическом корабле путем его вращения вокруг своей оси. Ведь, при вращении в с/о, связанной с вращающимся космическим кораблем, возникают центробежные ускорение и сила (эффективные), и центростремительное ускорение которое их уравновешивает и создается реальными силами (к примеру, трения или реакции опоры).
Если Вы говорите, что «скорость равна константе», то это может понимается, что сам вектор постоянен или только его длина (модуль скорости). Неплохо бы уточнять :)
Что касается описания движения взаимодействующих тел, самым простым является случай движения в заданном поле (к примеру, тяготения) — это задача Кеплера. Там три степени свободы (одно тело), одно векторное уравнение движения (три скалярных — на каждую координату). Решением уравнения движения является уравнение кривой второго порядка. То есть, траекторией небесного тела в поле тяготения одного лишь солнца может быть эллипс (планета), гипербола (комета) и парабола (камень брошен под углом к горизонту). Какая же будет траектория — зависит от величины эксцентриситета кривой в сравнении с 1. Сам эксцентриситет выражается через физические параметры системы. Подробнее смотрите в Ландау-Лившиц, том 1 или в Интернетах.
Задача двух тел — когда есть два свободных от внешних сил, но взаимодействующих друг с другом тела сравнимых масс — уже сложнее, но имеет аналитическое решение. Задача же трех и более тел аналитически пока не решается. Во всяком случае, для Кулоновского (гравитационного) потенциала.
Также я бы был очень аккуратен в плане применения метода Рунге-Кутта (в явной схеме) — он, емнип, с физической точки зрения не сохраняет энергию системы, и решать им уравнение, к примеру, колебаний очень плохо. Для кеплеровой задачи, весьма вероятно, тоже могут быть проблемы. Однако, когда-то еще в школе я пробовал рисовать на Pascal траекторию планеты самым очевидным методом решения уравнения движения: просто расписывая производные как отношение «дельт». Получался отличный эллипс которые ооочень медленно корежился. Как узнал уже в ВУЗе, я тогда применял метод Эйлера, а он еще проще метода Рунге-Кутта. Этим я хочу сказать, что физически задача движения тел во внешнем поле устойчива и по начальным значениям, и вообще :) Однако численный метод может внести сильные погрешности и неустойчивости.
Я вот думаю, это некий избирательный и интеллектуальный вирус людей в присутствиях и министерствах заражет: какой бы чиновник или депутат ни отвечал на вопросы, почти всегда ответ в формируется по принципу [«действительно, плохо, что ...» + {«надо», «считаю необходимым», «требуется»} + {«улучшать...», «изменять...», «преобразовывать...», «реформировать...»} + «к 2020/2030 году запланировано...»]. Иногда благодарят за замечания и пожелания. Фраз типа "я поставил задачу и спрошу за её выполнение" (т.е. принял решение и взял ответственность) за крайние года что-то не припомню.
Frolenarzt, правильно ли я понимаю, что при анализе наблюдения про акул Вы взяли распределение Пуссона и «подгонали» его параметр (среднее значение) так, чтобы аппроксимация наблюдения формулой была наилучшей? А после этого говорятся слова типа «раз все отлично сошлось, то акулы кусали случайно» :) Думаю, хорошо бы в этот момент упомянуть Центральную Предельную Теорему — распределение большого числа слабо зависящих друг от друга случайных событий близко к нормальному.
В то же время анализ карты падения бомб проволится «честно»: одно испытание — это определение числа бомб в одном квадрате. Число квадратов (испытаний) велико. Поэтому подсчитали среднее число бомб на квадрат и применили формулу распределения Пуссона для того, чтоб узнать вероятность падения бомб в какой-либо квадрат. Тогда среднее число квадратов, в которые угодило бомб — это :
Думал «о, щас какую штуку напишу» — ан нет, уже вспомнили :) Кстати, меня всегда интересовало: это разработчик или переводчик оставил (всегда видел только русский вариант программы)?
Совершенно необязательно использовать шарнирный механизм для рисования кривой на бумаге: уверен, с этим отлично справится два электропривода, меняющие координаты (x,y). А электромагнит, к примеру, может менять давление пера. Современная механика и цифровое управление обеспечат отличную точность. Если же использоваться шарниры, то получится стим-панк техно-монстр для рисования одной кривой.
На мой взгляд это исключительно теоретическая, но очень красивая работа. Как большая часть всей современной математики :E
Целью являлось не произведение взрыва, а нахождение опытным путем критической массы активного вещества. Для этого постепенно сближали две полусферы и наблюдали за процессом. Из-за дрогнувшей руки или еще чего, Слотин слишком сильно крутанул отверткой винт, сферы приблизились на столько, что началась не взрывная, но уже цепная реакция:
Неожиданно его отвертка соскользнула. Полушария сошлись слишком близко, и масса стала критичной. Мгновенно все помещение наполнилось ослепительным блеском. Слотин вместо того, чтобы укрыться и, возможно, спасти себя, рванул голыми руками оба полушария в разные стороны и прервал тем самым цепную реакцию. Этим он спас жизнь семерых человек, находившихся в помещении, но сразу же понял, что сам поражен смертельной дозой радиации, которая пришлась на его долю. Однако он не потерял самообладания. Приказав своим коллегам встать точно на те места, где они находились в момент несчастья, он собственноручно начертил на доске схему их относительного расположения, чтобы врачи могли определить степень облученности каждого из присутствующих.
Сидя вместе с Алом Грэвсом, также получившим сильную дозу, на обочине дороги в ожидании автомашины для отправки в госпиталь, он спокойно говорил своему компаньону: «У вас все будет в порядке. А вот у меня нет ни малейшего шанса». Увы! Это было верно!
Пожалуйста! :) В моем представлении, это усечение не сильно затронуло историческую часть книги и было больше направлено на выпиливание философских идей, не удовлетворяющих материалистическому подходу Марксизма-Ленинизма. Но оригинал я не читал, к сожалению :(
А почему бы и нет? Принципиально ограничений нет. Я вижу только две проблемы для регистрации рентгеновского кванта в газовой трубке Гейгера-Мюллера: 1) фотон должен пройти сквозь стенки (а рентген неплохо с веществом взаимодействует; может заэкранироваться, если оболочка трубки проводящая); 2) энергии фотона должно хватить на работы выхода электрона из атома газа внутри трубки. Так что, имхо, зависит от модели прибора.
«А раньше на деревянных кораблях плавали железные люди!...»
Кстати, вспомнилась книга Роберта Юнга «Ярче тысячи солнц». Пару лет назад, очевидно, очень хороший человек закончил её перепечатывать. Тоненькая книга о создании атомной бомбы. Меня изумил уже список благодарностей от автора за помощь в написании книги. А еще там есть эпизод со случайным сближением на стенде двух кусков урана, «включившим» цепную реакцию и героическим прерванным Луисом Слотином (глава 12). Да, расстояние между кусками изменяли путем вращения винта отверткой — определяли критическую массу.
Занятная штука. Если добавить побольше автоматизации — через управляемые электроприводы получать строчки изображения (вертикальная развертка) и их оцифровывать — и сделать привод пошагового поворота курицы объекта относительно вертикальной оси, что позволит набрать множество цифровых «фотографий» с разных ракурсов, то потом можно произвести преобразование Радона. То есть, сделать самый настоящий рентгеновский томограф. Наверняка, если проводить цифровую фильтрацию, да неоднократное «фотографирование» каждого ракурса, то качество заметно улучшится.
>> Мне удалось поставить Win7(64bit) дома на живом компе, правда, у меня было два физических диска.
Ну а мне «удалось» с флешки… В чем изюминка поста? Все многократно обсуждалось в Сети. Вы бы добавили информации побольше о всяких нюансах, что-ли — был бы подробный FAQ на русском.
Кстати, коли Вы используете EFI, то совсем необязательно было в GRUB вносить лишний раздел с инсталлятором Windows. Можно было бы зарегистрировать его в EFI через efibootmgr. Это если при перезагрузке само не обнаружится.
Я провел некоторое сравнение Mate- и Cinnamon-версий в Virtual Box под Ubuntu 12.10.1 на Core i5 (со включенной в UEFI функцией процессора по виртуализации). В итоге пришел к выводу, что буду использовать Mate-вариант. Причина тому — большая к настоящему моменту доработка интерфейса рабочего стола. К примеру:
В Mate можно настроить как угодно душе классические панельки Gnom`а в большом количестве, располагать их вертикально или горизонтально. В то же время в Cinnamon можно поставить расширение только для добавления второй горизонтальной панельки.
В Mate нормальный старый добрый апплет календарика, где можно выставлять локации, и отображается карта с терминатором. В Cinnamon`е только голый календарь. И вообще первое впечатление такое, что апплеты более бедные.
Я так и не понял, как в Cinnamon изменить количество рабочих столов, если отключить считающуюся красивой Hot Corner, которая, во всяком случае под виртуалькой, работает странно и только мешается. Кроме того, если отключить Workspace OSD (большие белые буквы в центре экрана с названием рабочего стола при переключении между ними), то вообще пропадает какая-либо индикация переключения между рабочими столами. Остается только Cinnamon-апплет.
Справедливости ради, я не понял, как и в Mate изменить число столов, если не прибегать к менюшке соответствующего апплета.
Невозможность минимизировать эффекта Alt-Tab`а в Cinnamon до аскетичности состояния Mate, тоже огорчает, т.к. при работе с несколькими окнами текста (текстовые редакторы, терминалы, просмотр PDF или DjVu) излишне крупные красивости и затемнение все-таки отвлекают. А всякие сглаживания анимации замедляют процесс.
Cinnamon загружал в режиме «2D» и отключал все-все эффекты в «центре управления». Надеюсь, со временем будут допиливать и сам gnome-shell и cinamom в сторону большей совместимости с пользователями-ретроградами… :) Однако на данный момент некоторые все-таки не согласятся на тот компромисс, о котором писали выше sskorykh. Кстати, замечу, в Mate-вараинте размер всех шрифтов выставлен в 10, хотя Application and Document fonts лучше брать 9, что и сделали в Cinnamon`е. Ну, и под виртуалкой Cinnamon все-таки немного подтормаживает при отрисовке визуальных эффектов, тогда как Mate просто летает.
Но что меня действительно поразило: на виртуальной машине программы в Mint запускаются ооочень быстро! В отличии от моей Ubuntu, где иногда приходится подождать, а на панельках от gnome-fallback появляются левые кнопки от окон, которые через секунд 20-30 пропадают. И речь идет о тех же самых Gedit, Evince, Kile, Okular. Не представляю с чем это связано. Но по ссылкам ниже Вы сможете найти расход памяти обоих вариантов Mint при запуске некоторых программ. Mint Mate RAM usage Mint Cinnamon RAM usage
Для сравнения, моя Ubuntu без каких бы то ни было загруженных приложений делает так:
В этоге получается, что Cinnamon откушал больше Mate около 60 метров после запуска нескольких приложений, что составляет около 11%-12% от всего используемого обема памяти (это все без учета буферов и кешей). Режим «Cinnamon 3D» изначаельно потребляет еще порядка 50 лишних мегабайт.
Установить Nemo (форк Nautilus 3.4) в Mate малой кровью не удалось, так как он здорово завязан на Gnome 3 и предлагает скачать аж куски Unity. Однако, в Cinnamon-варианте установлены не все пакеты, которые Mate-вараиент хочет скачать для Nemo. Думаю, если поковыряться, то можно достичь успеха. Попробовать поставить Nemo я решил, т.к. Caja базируется аж на Nautilus 2.32. Однако на практике сущетсвенных различий в юзабилити Nemo, Caja и Nautilus 3.4 (который в обоих дистрибутивах встает элемнатрно — см. ссылки выше) я не наблёл :) Оригинальный Evince без дополнительных пакетов успешно работает в обоих случаях.
Ну, и еще раз итог для меня на текущую версию Mint: Mate. Используемые мною программы там и там имеют одинаковые версии (за исключением единичных случаев; а gtk предустановлены обеих версий). Cinnamon выглядит более современно и интересно, но Mate более проработан в интерфейсе и имеет больше возможностей по кастомизации. Все вышесказанное — имхо. :)
Матовая и поглощая поверхности, все-таки, разные вещи. Например потрите фольгу мелкой шкуркой — она, ведь, станет матовой? Но отражать падающую мощность будет с тем же коэффициентом, только уже «во все стороны». Поэтому и волновод будет работать хуже.
З.Ы.: а формулку можно тут набрать www.codecogs.com/latex/about.php
Однако ж от сайта FreeBSD недавно SSH-ключик утек… Или не очень давно был где-то тут рассказ, как ломали платежную систему через «распитие спиртных напитков» с работником компании. Так что, человеческий фактор есть всегда и везде. И нередко оказывается куда важнее состояния техники. А если уж допустить (как писали выше), что данная программа делается под заказ и для разового применения, то акцию «социального» внедрения скорее всего спланировали заранее. Но и вариант «балуются студенты» тоже очень вероятен — многим же интересно решать хитрые задачи ради решения.
Уточню, что высказывание было шуточно-патетичным :) Приношу свои извинения, если оно Вас задело. Но да, я с Вами совершенно согласен, что Linux уже банально во многом удобнее — именно поэтому, к примеру, не представляю для себя возможным вернуться на Windows. Однако, и Mac покупать пока не собираюсь; во многом по идеологическим соображениям.
А где в вас (которые таким образом приходят к Mac) романтика свободного ПО, мысли о светлом будущем и свободе вообще! Где же бунт против системы, общества потребления, неравенства и т.п.? :)
Все численные методы вносят ошибку. Это очевидно. Во-вторых, это ошибка машинного округления, но для типа double ею обычно можно уже пренебречь. А во-первых, это изменение исходной задачи в процессе применения численной схемы. Ведь, кода Вы применяете тот самый Рунге-Кутта метод, Вы а) вместо исходной аналитической функции рассматриваете сеточную функцию такую, что:
Если Вы говорите, что «скорость равна константе», то это может понимается, что сам вектор постоянен или только его длина (модуль скорости). Неплохо бы уточнять :)
Что касается описания движения взаимодействующих тел, самым простым является случай движения в заданном поле (к примеру, тяготения) — это задача Кеплера. Там три степени свободы (одно тело), одно векторное уравнение движения (три скалярных — на каждую координату). Решением уравнения движения является уравнение кривой второго порядка. То есть, траекторией небесного тела в поле тяготения одного лишь солнца может быть эллипс (планета), гипербола (комета) и парабола (камень брошен под углом к горизонту). Какая же будет траектория — зависит от величины эксцентриситета кривой в сравнении с 1. Сам эксцентриситет выражается через физические параметры системы. Подробнее смотрите в Ландау-Лившиц, том 1 или в Интернетах.
Задача двух тел — когда есть два свободных от внешних сил, но взаимодействующих друг с другом тела сравнимых масс — уже сложнее, но имеет аналитическое решение. Задача же трех и более тел аналитически пока не решается. Во всяком случае, для Кулоновского (гравитационного) потенциала.
Также я бы был очень аккуратен в плане применения метода Рунге-Кутта (в явной схеме) — он, емнип, с физической точки зрения не сохраняет энергию системы, и решать им уравнение, к примеру, колебаний очень плохо. Для кеплеровой задачи, весьма вероятно, тоже могут быть проблемы. Однако, когда-то еще в школе я пробовал рисовать на Pascal траекторию планеты самым очевидным методом решения уравнения движения: просто расписывая производные как отношение «дельт». Получался отличный эллипс которые ооочень медленно корежился. Как узнал уже в ВУЗе, я тогда применял метод Эйлера, а он еще проще метода Рунге-Кутта. Этим я хочу сказать, что физически задача движения тел во внешнем поле устойчива и по начальным значениям, и вообще :) Однако численный метод может внести сильные погрешности и неустойчивости.
В то же время анализ карты падения бомб проволится «честно»: одно испытание — это определение числа бомб в одном квадрате. Число квадратов (испытаний)
На мой взгляд это исключительно теоретическая, но очень красивая работа. Как большая часть всей современной математики :E
Р. Юнг, «Ярче тысячи солнц», глава 12.
Кстати, вспомнилась книга Роберта Юнга «Ярче тысячи солнц». Пару лет назад, очевидно, очень хороший человек закончил её перепечатывать. Тоненькая книга о создании атомной бомбы. Меня изумил уже список благодарностей от автора за помощь в написании книги. А еще там есть эпизод со случайным сближением на стенде двух кусков урана, «включившим» цепную реакцию и героическим прерванным Луисом Слотином (глава 12). Да, расстояние между кусками изменяли путем вращения винта отверткой — определяли критическую массу.
курицыобъекта относительно вертикальной оси, что позволит набрать множество цифровых «фотографий» с разных ракурсов, то потом можно произвести преобразование Радона. То есть, сделать самый настоящий рентгеновский томограф. Наверняка, если проводить цифровую фильтрацию, да неоднократное «фотографирование» каждого ракурса, то качество заметно улучшится.Ну а мне «удалось» с флешки… В чем изюминка поста? Все многократно обсуждалось в Сети. Вы бы добавили информации побольше о всяких нюансах, что-ли — был бы подробный FAQ на русском.
Кстати, коли Вы используете EFI, то совсем необязательно было в GRUB вносить лишний раздел с инсталлятором Windows. Можно было бы зарегистрировать его в EFI через efibootmgr. Это если при перезагрузке само не обнаружится.
- В Mate можно настроить как угодно душе классические панельки Gnom`а в большом количестве, располагать их вертикально или горизонтально. В то же время в Cinnamon можно поставить расширение только для добавления второй горизонтальной панельки.
- В Mate нормальный старый добрый апплет календарика, где можно выставлять локации, и отображается карта с терминатором. В Cinnamon`е только голый календарь. И вообще первое впечатление такое, что апплеты более бедные.
- Я так и не понял, как в Cinnamon изменить количество рабочих столов, если отключить считающуюся красивой Hot Corner, которая, во всяком случае под виртуалькой, работает странно и только мешается. Кроме того, если отключить Workspace OSD (большие белые буквы в центре экрана с названием рабочего стола при переключении между ними), то вообще пропадает какая-либо индикация переключения между рабочими столами. Остается только Cinnamon-апплет.
- Невозможность минимизировать эффекта Alt-Tab`а в Cinnamon до аскетичности состояния Mate, тоже огорчает, т.к. при работе с несколькими окнами текста (текстовые редакторы, терминалы, просмотр PDF или DjVu) излишне крупные красивости и затемнение все-таки отвлекают. А всякие сглаживания анимации замедляют процесс.
Cinnamon загружал в режиме «2D» и отключал все-все эффекты в «центре управления». Надеюсь, со временем будут допиливать и сам gnome-shell и cinamom в сторону большей совместимости с пользователями-ретроградами… :) Однако на данный момент некоторые все-таки не согласятся на тот компромисс, о котором писали выше sskorykh. Кстати, замечу, в Mate-вараинте размер всех шрифтов выставлен в 10, хотя Application and Document fonts лучше брать 9, что и сделали в Cinnamon`е. Ну, и под виртуалкой Cinnamon все-таки немного подтормаживает при отрисовке визуальных эффектов, тогда как Mate просто летает.Справедливости ради, я не понял, как и в Mate изменить число столов, если не прибегать к менюшке соответствующего апплета.
Но что меня действительно поразило: на виртуальной машине программы в Mint запускаются ооочень быстро! В отличии от моей Ubuntu, где иногда приходится подождать, а на панельках от gnome-fallback появляются левые кнопки от окон, которые через секунд 20-30 пропадают. И речь идет о тех же самых Gedit, Evince, Kile, Okular. Не представляю с чем это связано. Но по ссылкам ниже Вы сможете найти расход памяти обоих вариантов Mint при запуске некоторых программ.
Mint Mate RAM usage
Mint Cinnamon RAM usage
Для сравнения, моя Ubuntu без каких бы то ни было загруженных приложений делает так:
voron@voron-desktop:~$ free -m total used free shared buffers cached Mem: 7954 2514 5439 0 73 1675 -/+ buffers/cache: 764 7189 Swap: 7629 126 7502В этоге получается, что Cinnamon откушал больше Mate около 60 метров после запуска нескольких приложений, что составляет около 11%-12% от всего используемого обема памяти (это все без учета буферов и кешей). Режим «Cinnamon 3D» изначаельно потребляет еще порядка 50 лишних мегабайт.Установить Nemo (форк Nautilus 3.4) в Mate малой кровью не удалось, так как он здорово завязан на Gnome 3 и предлагает скачать аж куски Unity. Однако, в Cinnamon-варианте установлены не все пакеты, которые Mate-вараиент хочет скачать для Nemo. Думаю, если поковыряться, то можно достичь успеха. Попробовать поставить Nemo я решил, т.к. Caja базируется аж на Nautilus 2.32. Однако на практике сущетсвенных различий в юзабилити Nemo, Caja и Nautilus 3.4 (который в обоих дистрибутивах встает элемнатрно — см. ссылки выше) я не наблёл :) Оригинальный Evince без дополнительных пакетов успешно работает в обоих случаях.
Ну, и еще раз итог для меня на текущую версию Mint: Mate. Используемые мною программы там и там имеют одинаковые версии (за исключением единичных случаев; а gtk предустановлены обеих версий). Cinnamon выглядит более современно и интересно, но Mate более проработан в интерфейсе и имеет больше возможностей по кастомизации. Все вышесказанное — имхо. :)
З.Ы.: а формулку можно тут набрать www.codecogs.com/latex/about.php