Насколько я понимаю, у знатока не совсем обычные одежные кнопки. Вроде бы у одежных кнопок 4 детали - две для "папы" и две для "мамы". И "папу" с "мамой" не заклепать вместе. Они могут вставляться друг в друга, но скрепить их как у Знатока, т.е. чтобы на одной детали снизу была "мама" а сверху "папа" не получилось. Подробности уже не очень помню, давно это было. Может быть, можно как-то маму приклеить отдельно снизу, папу отдельно сверху и соединить проводом.
В общем, я в свое время отказался от этой идеи, изготовление мне показалось слишком трудоемким, да и кнопочные контакты пошаливали. Еще что мне не очень нравилось у Знатока - тяжело менять собранную схему, иногда приходится полсхемы разбирать, чтобы лишнюю деталь воткнуть. Но это уже из-за жестких соединительных планок, провода в этом смысле удобнее.
Ну для кого-то очевидная, для кого-то нет. В примере с пружинящей стенкой, скорее всего действительно абсолютный и локальный минимум, хотя доказать это не берусь.
А в общем случае для действительно траектории может быть не только локальный минимум, но и аналог седловой точки, т. е. сколь угодно близко могут быть траектории как с меньшим, так и с большим действием.
Если мы говорим про общий случай, то нужно сделать уточнение. При начальных условиях, т. е. задании начального положения и скорости мы получаем строго одну траекторию, а при граничных, т. е. начальном и конечном положении можем получить несколько возможных траекторий.
А что значит повторно вычислять действие? Для определения стационарных траекторий можно вообще не вычислять конкретные значения действий для них. Достаточно, чтобы траектории удовлетворяли уравнение ЭЛ, и они будут стационарными.
Я сравнивал значения действия на разных действительных траекториях только с одной целью — показать, что у действительной траектории действие не всегда минимально.
ПНД можно рассматривать как способ нахождения семейства траекторий, (их может оказаться несколько) по заданному потенциалу и граничные условиям.
Про какую именно задачу вы спрашиваете?
Почему оперирую с готовыми траекториями? В ПНД на вход подаются граничные условия. Это ведь ещё не готовые траектории? ПНД как раз их и готовит, т. е. из всех траекторий оставляет только стационарные.
Я, видимо, не очень понимаю, в чем именно вопрос. При законе движения 1) точка может покоится, может равномерно двигаться. Всё зависит от граничных условий.
Я не очень понимаю, какие данные заданы и какой вывод должен получиться?
Послушайте, мы сейчас опять будем обсуждать кто чего знает и не знает? Кому нужно изучить учебник? Мне такая дискуссия не интересна.
Если есть что-то конкретное обсудить по теме, давайте обсуждать это, а не друг друга.
По поводу прямой и обратной задачи, по вашей ссылке написано, что используется и прямо обратная терминологиия. Я встречал именно обратную. Хотите использовать ту, к которой привыкли вы, я не возражаю, главное, чтобы мы имели в виду одно и то же. Пускай прямая задача — это задача нахождения траектории по известным силам.
Тогда, на мой взгляд, ПНД ближе к прямой задаче. В ПНД потенциальная энергия, т.е. фактически силы известны (Лагранжиан задан), на выходе определяется семейство возможных траекторий.
Покоящаяся в пустом пространстве точка покоится, потому что она покоящаяся. Вы же сами в вопросе задали ее состояние.
Если серьезно, то видимо, правильнее сформулировать вопрос: почему в пустом пространстве (без каких-либо действующих на нее сил) точка может покоиться? Этот вопрос вполне имеет смысл, поскольку, например, в поле тяжести, точка постоянно покоиться не может.
Ответ простой: потому-что в пустом пространстве покой точки — это одна из стационарных траекторий. В поле тяжести такой стационарной траектории не существует. В поле тяжести стационарные траектории — параболы.
Как из ПНД при Гамильаниане равном кинетической энергии, при помощи уравнений Эйлера-Лагранжа получить результат, что в пустом пространстве все стационарные траектории для точки — это траектории с постоянной скоростью, вы и сами, наверняка, знаете.
Частный случай постоянной скорости — нулевая скорость. Поэтому покоящаяся точка в пустом пространстве — это стационарная траектория.
По смыслу ПНД ближе к обратной задаче, т.е. нахождению траектории при известном потенциале, но она не является обратной задачей в чистом виде, поскольку по другому задаются граничные условия.
В основном я. Немного мои дети.
Знаток очень похож на русифицированный snap circuits https://elenco.com/snapcircuits/
Насколько я понимаю, у знатока не совсем обычные одежные кнопки. Вроде бы у одежных кнопок 4 детали - две для "папы" и две для "мамы". И "папу" с "мамой" не заклепать вместе. Они могут вставляться друг в друга, но скрепить их как у Знатока, т.е. чтобы на одной детали снизу была "мама" а сверху "папа" не получилось. Подробности уже не очень помню, давно это было. Может быть, можно как-то маму приклеить отдельно снизу, папу отдельно сверху и соединить проводом.
В общем, я в свое время отказался от этой идеи, изготовление мне показалось слишком трудоемким, да и кнопочные контакты пошаливали. Еще что мне не очень нравилось у Знатока - тяжело менять собранную схему, иногда приходится полсхемы разбирать, чтобы лишнюю деталь воткнуть. Но это уже из-за жестких соединительных планок, провода в этом смысле удобнее.
А в общем случае для действительно траектории может быть не только локальный минимум, но и аналог седловой точки, т. е. сколь угодно близко могут быть траектории как с меньшим, так и с большим действием.
А что значит повторно вычислять действие? Для определения стационарных траекторий можно вообще не вычислять конкретные значения действий для них. Достаточно, чтобы траектории удовлетворяли уравнение ЭЛ, и они будут стационарными.
Я сравнивал значения действия на разных действительных траекториях только с одной целью — показать, что у действительной траектории действие не всегда минимально.
Про какую именно задачу вы спрашиваете?
Я не очень понимаю, какие данные заданы и какой вывод должен получиться?
Если есть что-то конкретное обсудить по теме, давайте обсуждать это, а не друг друга.
По поводу прямой и обратной задачи, по вашей ссылке написано, что используется и прямо обратная терминологиия. Я встречал именно обратную. Хотите использовать ту, к которой привыкли вы, я не возражаю, главное, чтобы мы имели в виду одно и то же. Пускай прямая задача — это задача нахождения траектории по известным силам.
Тогда, на мой взгляд, ПНД ближе к прямой задаче. В ПНД потенциальная энергия, т.е. фактически силы известны (Лагранжиан задан), на выходе определяется семейство возможных траекторий.
Если серьезно, то видимо, правильнее сформулировать вопрос: почему в пустом пространстве (без каких-либо действующих на нее сил) точка может покоиться? Этот вопрос вполне имеет смысл, поскольку, например, в поле тяжести, точка постоянно покоиться не может.
Ответ простой: потому-что в пустом пространстве покой точки — это одна из стационарных траекторий. В поле тяжести такой стационарной траектории не существует. В поле тяжести стационарные траектории — параболы.
Как из ПНД при Гамильаниане равном кинетической энергии, при помощи уравнений Эйлера-Лагранжа получить результат, что в пустом пространстве все стационарные траектории для точки — это траектории с постоянной скоростью, вы и сами, наверняка, знаете.
Частный случай постоянной скорости — нулевая скорость. Поэтому покоящаяся точка в пустом пространстве — это стационарная траектория.