Определённые условия — это, например, те, что у нас на Земле в конкретный момент. А вероятность достигнет одного, если выборка будет равна всему населению.
Я просто пытаюсь окончательно развести математику и статистику.
Вот мы и пришли к логическому концу математической ветви вопроса.
Лично мне кажется, что подобная обобщённая теорема очень легко может быть опровергнута даже средним математиком. Кто б занялся только.
Интересно другое.
Разве сама теория изначально и до сих пор не статистическая? Ведь всех интересует как раз конкретные общности (от городов, до стран и мира). То есть как раз статичтическое исследование на всех жителях Земли полностью удоволетворило бы исследователей. Частично их удоволетворила бы релевантная выборка. (Пользователи MSN — выборка однозначно нерелевантная)
Так что при формулировке "каждый человек в мире связан с любым другим в среднем через шесть рукопожатий" прекрасно соответствует статистичесие методы исследования.
А математическая сторона вопроса — это совершенно отдельно. Это другая теория, теорема, гипотеза.
Если Вы согласны с моей формулмировкой, то Ваши опасения беспочвенны. Потому что при всей изменчивости любое моментальное состояние людей и их связей всё равно будет одним из таких произвольных графов.
Другой момент: получается, что математическое доказательство вообще никак не связано с реальностью? То есть оно может быть поучено само по себе, без исследований.
И если гипотеза про произвольный граф верна, то это автоматически означает, что и в реальности человеческие связи обладают таким свойством.
Спасибо, Вы постепенно открываете мне глаза на такие вещи, о которых я не задумывался.
То есть для Вас теория "шести рукопожатий" превращается во что-то вроде теоремы о средней длине цепочки связей между двумя произвольными элементами произвольного графа? То есть как-то так:
В любом произвольном графе с произвольным количеством элементов среднее количество элементов в цепочке между любыми двумя элементами будет равно шести? (Исправьте. если я не прав.)
А доказательством теории "шести рукопожатий" для Вас было бы математически правильное доказательство уже вот этой теоремы?
Если я правильно понял, то Вас не устраивает в основном возможная нерелевантность выборки.
Если бы в MSN были все люди Земли, Вас бы результат этого исследования удоволетворил? При таком варианте доказательство было бы математическим в Вашем понимании?
Я говорю о том, что большинство людей вообще не понимает, что этот так называемый закон "шести рукопожатий" — изначально чисто статистический.
Вы можете не поверить, но люди даже после нескольких прочтений статьи твёрдо уверены, что речь идёт о максимальном количестве "рукопожатий".
Естественно, кто-то начинает сомневаться и искать хотя бы один пример связи двух людей через большее число "рукопожатий". И думают, что этот пример опровергнет теорию.
А кто-то даже не сомневается. Или после краткого перебора, выясняет, что связан-таки с Биллом Гейтсом через шесть или меньше, и тоже перестаёт сомневаться. И несёт вот это неправильное понимание закона дальше, пересказывая его в форме "Каждый человек на планете знаком с любым другим человеком не более чем через шесть рукопожатий".
И уже не важно, какое тут распределение. Мне вот важно, какое соотношение понимающих суть и заблуждающихся. И почему. И что делать.
"Причем у 78% пар длина разъединяющей их цепочки составляет всего семь ступеней или даже меньше."
Значит, у 22% длина цепочки больше. И эти 22% связаны через более чем шесть-семь человек.
Это если не углубляться. А если понять, что такое вообще это в среднем, то станет понятно, что на любого вашего знакомого (длина цепочки ноль) должен приходиться человек, которого вы знаете минимум через двенадцать других. Потому что иначе среднее будет не шесть, а меньше. Или на двоих ваших знакомых (длина двух цепочек ноль) один человек с длиной цепочки 18. И так далее.
Понятно?
Так что как показывают все эти эксперименты, в мире дофига людей, которых вы не знаете через шесть рукопожатий.
Единственное, что эти эксперименты дают, это никому по большому счёту ненужные среднии значения и другие статистические данные, типа 78%. Зато куча народа подхватывает числа типа 6 рукопожатий, прилепляют к ним недопонятую формулировку и несут всю эту чушь во всех направлениях.
Спасибо за кросспост здесь. Напомнили про давно знакомую тему, зато подробно и систематизированно.
К тому же очень приятно и удобно читать текст, красиво отформатированный на Хабре. В отличии от ужастной каши на Википедии.
А программистам, которые сейчас работают на стыке лингвистики и криптографии, думаю, было бы интересно самостоятельно поисследовать текст. Так что пост уж точно здесь более уместен, чем многие другие на Хабре.
Кстати, автор поста имеет какое-то непосредственное отношение к манускрипту?
Такая вспомогательная вещь, а жрёт так много места и внимания.
И зачем легенду делать вообще? Такой элементарный элемент интерфейса нуждается в легенде?
И почему кирпичи такие большие, а нажимать всё равно можно только на микроскопические ссылки? Это типа на случай, если какой-нибудь тег займёт три строчки? А если четыре?
Серый текст на светло-сером фоне — это прекрасно.
А если некоторые теги будут присвоены 50-100 записям, а другие — двум, то вы легенду и цветовое кодирование будете менять?
Что вообще хорошего в этой затее, кроме того, что оно отличается от "уже мозолящего глаза" привычного облака тегов?
Совершенно верно, выиграть в крестики-нолики невозможно, если только соперник не дурак. Мне как раз хватило ячеек памяти, чтобы сделать калькулятор недураком. Но вот даже если оппонент играл глупо или поддавался, калькулятор не выигрывал. Потому что все ресурсы ушли на алгоритм защиты, а на алгоритм победы - не хватило.
Вот думаю: может, достать из далёкого ящика это чудо техники и оптимизировать программу, вдохновившись рассказом.
Это напомнило мне, как писал крестики-нолики на калькуляторе. Там было 400 шагов под программу. Я смог сделать, чтобы калькулятор не проигрывал игроку. Но чтобы выигрывал - не хватало нескольких шагов буквально.
А мне вот всегда казалось, что такие истории годятся только на то, чтобы себе в цитатник заносить и другим пересказывать. А ещё там много красивых ключевых слов вроде "добро", "зло", "свет", "темнота", "бог", на которые многие люди хорошо клюют. И, конечно, в конце какое-нибудь из универсальных имён вроде Леонардо да Винчи, которое все слышали, но мало кто действительно что-то знает.
Если бы все люди в ответ на вопросы и просьбы посылали на Гугл, и все бы умели находить с его помощью то, что ищут, то никаких социальных сетей вообще не было бы. Они были бы просто бесполезны.
— Хочу найти новых друзей
— Гугл.
— Хочу найти Васю, с которым мы учились в детском саду №1234.
— Гугл.
— Хочу найти единомышленников, работу, сотрудников, где отдохнуть...
— Гугл, Гугл, Гугл и Гугл Мэпс.
Я просто пытаюсь окончательно развести математику и статистику.
Лично мне кажется, что подобная обобщённая теорема очень легко может быть опровергнута даже средним математиком. Кто б занялся только.
Интересно другое.
Разве сама теория изначально и до сих пор не статистическая? Ведь всех интересует как раз конкретные общности (от городов, до стран и мира). То есть как раз статичтическое исследование на всех жителях Земли полностью удоволетворило бы исследователей. Частично их удоволетворила бы релевантная выборка. (Пользователи MSN — выборка однозначно нерелевантная)
Так что при формулировке "каждый человек в мире связан с любым другим в среднем через шесть рукопожатий" прекрасно соответствует статистичесие методы исследования.
А математическая сторона вопроса — это совершенно отдельно. Это другая теория, теорема, гипотеза.
Вы ответьте на предыдущий мой комментарий. А то истина где-то рядом, а диалог прервался.(=
Другой момент: получается, что математическое доказательство вообще никак не связано с реальностью? То есть оно может быть поучено само по себе, без исследований.
И если гипотеза про произвольный граф верна, то это автоматически означает, что и в реальности человеческие связи обладают таким свойством.
Всё верно?
То есть для Вас теория "шести рукопожатий" превращается во что-то вроде теоремы о средней длине цепочки связей между двумя произвольными элементами произвольного графа? То есть как-то так:
В любом произвольном графе с произвольным количеством элементов среднее количество элементов в цепочке между любыми двумя элементами будет равно шести? (Исправьте. если я не прав.)
А доказательством теории "шести рукопожатий" для Вас было бы математически правильное доказательство уже вот этой теоремы?
Если бы в MSN были все люди Земли, Вас бы результат этого исследования удоволетворил? При таком варианте доказательство было бы математическим в Вашем понимании?
Правда хочу разобраться.
Но какая разница?
Я говорю о том, что большинство людей вообще не понимает, что этот так называемый закон "шести рукопожатий" — изначально чисто статистический.
Вы можете не поверить, но люди даже после нескольких прочтений статьи твёрдо уверены, что речь идёт о максимальном количестве "рукопожатий".
Естественно, кто-то начинает сомневаться и искать хотя бы один пример связи двух людей через большее число "рукопожатий". И думают, что этот пример опровергнет теорию.
А кто-то даже не сомневается. Или после краткого перебора, выясняет, что связан-таки с Биллом Гейтсом через шесть или меньше, и тоже перестаёт сомневаться. И несёт вот это неправильное понимание закона дальше, пересказывая его в форме "Каждый человек на планете знаком с любым другим человеком не более чем через шесть рукопожатий".
И уже не важно, какое тут распределение. Мне вот важно, какое соотношение понимающих суть и заблуждающихся. И почему. И что делать.
Но с Вами я согласен, да.
Показалось, что никто об этом не написал.
Почему все пропускают слово в среднем?!
"Любые два человека на Земле связаны друг с другом через шесть-семь общих знакомых." — это враньё.
(сравните с "everyone is an average of six "steps" away from each person on Earth" http://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees…)
И далее по тексту видно, что это враньё.
"Причем у 78% пар длина разъединяющей их цепочки составляет всего семь ступеней или даже меньше."
Значит, у 22% длина цепочки больше. И эти 22% связаны через более чем шесть-семь человек.
Это если не углубляться. А если понять, что такое вообще это в среднем, то станет понятно, что на любого вашего знакомого (длина цепочки ноль) должен приходиться человек, которого вы знаете минимум через двенадцать других. Потому что иначе среднее будет не шесть, а меньше. Или на двоих ваших знакомых (длина двух цепочек ноль) один человек с длиной цепочки 18. И так далее.
Понятно?
Так что как показывают все эти эксперименты, в мире дофига людей, которых вы не знаете через шесть рукопожатий.
Единственное, что эти эксперименты дают, это никому по большому счёту ненужные среднии значения и другие статистические данные, типа 78%. Зато куча народа подхватывает числа типа 6 рукопожатий, прилепляют к ним недопонятую формулировку и несут всю эту чушь во всех направлениях.
Простите, наболело.
К тому же очень приятно и удобно читать текст, красиво отформатированный на Хабре. В отличии от ужастной каши на Википедии.
А программистам, которые сейчас работают на стыке лингвистики и криптографии, думаю, было бы интересно самостоятельно поисследовать текст. Так что пост уж точно здесь более уместен, чем многие другие на Хабре.
Кстати, автор поста имеет какое-то непосредственное отношение к манускрипту?
И зачем легенду делать вообще? Такой элементарный элемент интерфейса нуждается в легенде?
И почему кирпичи такие большие, а нажимать всё равно можно только на микроскопические ссылки? Это типа на случай, если какой-нибудь тег займёт три строчки? А если четыре?
Серый текст на светло-сером фоне — это прекрасно.
А если некоторые теги будут присвоены 50-100 записям, а другие — двум, то вы легенду и цветовое кодирование будете менять?
Что вообще хорошего в этой затее, кроме того, что оно отличается от "уже мозолящего глаза" привычного облака тегов?
Вот думаю: может, достать из далёкого ящика это чудо техники и оптимизировать программу, вдохновившись рассказом.
В нашей стране оно заглохло.
Чем Ваш сервис принципиально отличается?
— Хочу найти новых друзей
— Гугл.
— Хочу найти Васю, с которым мы учились в детском саду №1234.
— Гугл.
— Хочу найти единомышленников, работу, сотрудников, где отдохнуть...
— Гугл, Гугл, Гугл и Гугл Мэпс.
И было бы Гуглу счастье.