Данный текст представляет собой чрезвычайно сжатый конспект классической монографии по λ-исчислению (Х. Барендрегт, «Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика», перевод с английского Г. Е. Минца под редакцией А. С. Кузичева, Москва, «Мир», 1985). Он может оказаться интересен всем тем, кто планировал взяться за систематическое изучение данной темы, уже в общих чертах ознакомившись с ней, но откладывал из-за сложной структуры основной монографии, определения и основные результаты в которой довольно разрозненны. Здесь мы попытаемся сделать изложение, напротив, абсолютно линейным, и, конечно, несравнимо более коротким, избегая лишних определений и примеров, а сосредоточившись на необходимых терминологии, обозначениях и утверждениях, которые, в свою очередь, изложены близко к оригинальному тексту. Мы начнем от определения системы λβη, то есть классического бестипового экстенсионального λ-исчисления. Затем перейдем к комбинаторной логике, теореме о неподвижной точке и синтаксическому сахару. Наконец, заключительная часть конспекта — построение топологии на выражениях этой системы, призванной объяснить кажущееся противоречие: отображения множества выражений в себя содержатся в самом этом множестве при его счетности. На самом же деле, множество наделяется надлежащей топологией, в которой выражения представляют собой непрерывные отображения.
