Ну, мы продолжаем. Перейдём уже ближе к тому, чем внешне вполне завлекательна гидродинамика, и постараемся добавить как можно больше красивых и условно красивых картинок.

В тексте будет написано ещё немножечко теории на примере задачи об устойчивости течения в плоском канале. Таких задач в реальности великое множество — в слоях и в ограниченных полостях разной формы, в слоях вертикальных, горизонтальных и наклонных, в обычной жидкости и пористой среде, в проводящей жидкости под влиянием магнитного поля и в растворе какой-нибудь соли под действием температуры, в полости под влиянием как угодно направленной вибрации, на границе раздела двух жидкостей… В общем, одно только перечисление всех подуровней гидродинамики может отнять пару часов, и то всё вспомнить вряд ли удастся. А также будет показано несколько примеров чисто гидродинамической неустойчивости течений, без влияния дополнительных факторов (изображения около 700 кбайт).

Предыдущие же посты были написаны, чтобы обеспечить математический и смысловой фундамент формул в дальнейших постах.

Кратко о гидродинамике: ты помнишь, как всё начиналось?
Кратко о гидродинамике: уравнения движения
Кратко о гидродинамике: сохранение энергии

В очередной раз извиняюсь за медленное написание постов в запланированной серии. В этот раз причина промедления объективна, в виде конференции в Вене, хотя и имеет значимую субъективную составляющую в виде собственного там участия и некоторых бюрократических моментов подготовки и оплаты.

Данный пост рассматривает законы сохранения энергии в идеальной и вязкой жидкости. Они заведомо необходимы для полноты описания движения, однако, в изотермическом случае теплообмена как такового нет, и потому для описания достаточно использовать уравнение Навье-Стокса и уравнение неразрывности. Надеюсь, этот пост будет последним из достаточно абстрактных постов, описывающих общую теорию и не практически привязанных к конкретным постановкам задач.

Предыдущие посты:
Кратко о гидродинамике: ты помнишь, как всё начиналось?
Кратко о гидродинамике: уравнения движения

Написав предыдущий пост, исторический и отчасти рекламный (хотя потенциальные абитуриенты такое вряд ли читают), можно перейти и к разговору «по существу». К сожалению, высокой степени популярности описания добиться вряд ли получится, но всё же постараюсь не устраивать курс сухих лекций. Хотя, от сухости избавиться не удалось, да и пост писался в результате ровно месяц.

В нынешней публикации описаны основные уравнения движения идеальной и вязкой жидкости. По возможности кратко рассмотрен их вывод и физический смысл, а также описаны несколько простейших примеров их точных решений. Увы, этими несколькими примерами доступные аналитически решения уравнений Навье-Стокса в значительной мере исчерпываются. Напомню, что Институт Клэя отнёс доказательство существования и гладкости решений к проблемам тысячелетия. Гении уровня Перельмана и выше — задача вас ждёт.

Как показали комментарии к посту о гидродинамических расчётах на планшете, существует объективная необходимость популярного обзора гидродинамики как таковой. Сразу стоит сказать, что в один пост всё уложить вряд ли получится, и, по-видимому, предстоит создать небольшую серию публикаций.

«У современных мобильных телефонов такая же вычислительная мощь, что и у компьютеров NASA в 60-е годы. И в то время этого хватало, чтобы запустить человека в космос, а сегодня — только чтобы запускать птиц в свиней.»
Фольклор

«Вы назовете это извращением. Но кто сказал, что извращение — это плохо?»
Один доцент нашей кафедры

Идея описанного ниже эксперимента возникла после серии услышанных и подслушанных высказываний о том, что современные планшеты не могут выступать в роли инструментов серьезной научно-исследовательской деятельности. Действительно, для многих пользователей работа с планшетником сводится к веб-серфингу, переписке по электронной почте и разного протокола мессенджерах, чтению книг, просмотру видео и иным преимущественно развлекательным целям. Также, как следует ожидать и как показывает недавний пост, планшетник является прекрасным мобильным подспорьем при работе с «офисными» приложениями. Однако аппаратные характеристики существующей техники позволяют задуматься — а насколько же эффективным станет планшет на изначальном для компьютеров поприще.

В связи с известными событиями, а именно, началом работы ровера Curiosity на красной планете, вновь обострились конспирологические настроения в интернетах, равно как и среди обитателей хабра.

Где-то здесь же упоминалось о некой, согласно словам комментаторов, «желтоватой» статье, с объяснением, что небо на любой планете не может быть постоянно красноватым. Конкретно той статьи не видел, так что если она на хабре — то заранее пардон за потенциальную возможность дублирования.

А теперь — ближе к делу.

При вёрстке дипломной работы в LaTeX настал этап приведения её вида в соответствие хотя бы некоторым принятым стандартам. Соответственно, начались и поиски решения возникавших вопросов, в том числе стандартными средствами, то бишь путём гугления.

Первая мысль, возникшая после просмотра решений, найденных на разношёрстных форумах — «Я же не усну». Немного размышлений и оперативное пролистывание небезызвестных руководств Балдина, Сюткина и Львовского, подтвердивших результаты размышлений, позволили разобраться с вопросами гораздо более компактными, удобными и воспринимаемыми способами.

Постепенное развитие проекта шло своим чередом.

На часть полученных по гранту средств было произведено обновление парка личной вычислительной техники. В итоге расчёты сейчас осуществляются не на многострадальном ноутбуке, а на вполне приемлемой машине с псевдовосьмиядерным Intel Core i7-2600 и 8 Gb оперативной памяти на борту. А разработка производится под Visual Studio 2005 (получена по программе DreamSpark) с подключенной триал-версией Intel FORTRAN Compiler 12 / Intel Parallel Studio XE 2011 (всё это крутится под Win 7). В качестве параллельного API задействован OpenMP.

Ввиду явно заметного роста доступных мощностей, обнаружились и новые негативные особенности написанного ранее алгоритма. Прежде всего, с марта месяца была проведена глубокая оптимизация вычислительной части кода, что позволило выиграть в производительности около 70%. Такой прирост обеспечила прежде всего ликвидация операций деления, а также увеличение количества предвычисляемых переменных.

upd: Пост, в общем-то, о серой рабочей повседневности, и никаких открытий в себе не содержит.

Периодически на хабре возникают замечательные статьи о тонкостях арифметики с плавающей точкой. Собственно, упомянутая публикация стала одним из первых источников, прочитанных при попытках разобраться с проблемой. Яснее от этого сразу не стало, но тем не менее, организация нейронных связей как-то упорядочилась. Ближе к делу.

Проблема образовалась при выполнении расчётов в рамках одного проекта и будущей магистерской диссертации по гидродинамике пористой среды. Не скрою, что корни скрыты отчасти в личной криворукости автора и пренебрежении банальными общеизвестными советами касательно обработки малых чисел, но тем не менее, это привело к достаточно интересным наблюдениям и размышлениям.