Range minimum query – это классическая задача, в этой заметке решаем статический вариант. Есть массив ; нужно построить структуру данных, которая умеет быстро находить минимум и его позицию на произвольном интервале . Я собрал несколько практических наработок и сделал из них два очень компактных и быстрых варианта:

вариант с дополнительных бит, которому иногда нужно обращаться к исходному массиву;

вариант с дополнительных бит, который отвечает на запросы без доступа к исходному массиву.

Обе реализации очень быстры на практике: на случайных запросах по массиву размера элементов они работают в среднем за 20–30 нс на запрос.

Для ориентира: туториал Codeforces по блочному RMQ описывает структуру, которая отрабатывает запрос за 100 нс для массивов длины с 32-битными целыми числами, при этом используя дополнительных бит.

Друзья, знаю, что интернет переполнен воспеванием AI, что вызывает у многих людей (особенно специалистов) фрустрацию, особенно когда речь заходит о написании кода на C/C++. Я не AI-проповедник – просто активный и ответственный программист, который пользуется AI-инструментами. Недавно я предложил AI (если быть точнее, opencode + GLM-5.1) придумать алгоритм для одной из задач, над которой я работаю, и он справился очень хорошо. Это не прорывной алгоритм, на котором я разбогатею, но он интересный: составленный из известных компонентов, но всё же новый. В статье расскажу:

Как решать задачу “дана битовая строка, нужно найти все позиции в ней, что количество единиц минус количество нулей до этой позиции равно заданному числу”

Что мне придумал AI для этой задачи

Что я использую для того, чтобы AI писал что-то адекватное на C++

Если вам интересны алгоритмы и структуры данных, то описанная задача используется в контексте RMQ/LCA.

Эта заметка вдохновлена статьей Я заменил Google на 50 строк Python. Через месяц я забыл, как пишется tar -xzf. В какой-то момент, в очередной раз после нажатия Alt+Tab для переключения в браузер, чтобы быстро найти какой-то линуксовый однострочник, я подумал, что хватит это терпеть, и полез искать упомянутую статью. Перечитав её и прошерстив комментарии, я понял, что некоторые нужные мне вещи сделаны не совсем так, как хотелось бы, поэтому пошёл пилить свой велосипед. Итак, представляю вам semantic-terminal:

Ставится через pip: pip install semantic-terminal

Unix-style утилита sem, которая прокидывает аргументы в LLM с промтом: “Сделей однострочник”

Опционально предоставляет подробное описание однострочника на языке запроса

Опциональная утилита sem-run, запускающая сгенерированную команду с сохранением в истории терминала

Задержка генерации меньше 1с при условии … кхм хм … стабильного интернета

"Поскольку вы программист на C++, вероятность того, что вы слегка одержимы производительностью, выше среднего. А если нет, то вы, вероятно, по крайней мере с пониманием относитесь к такой точке зрения. (Если производительность вас совсем не интересует, аудитория Python разработчиков дальше по коридору)"
— Из пункта 42 книги С. Майерса “Effective Modern C++”, 2015.

Эта заметка описывает мой личный взгляд на то, как писать эффективный и надежный код для CPU. Статья ориентируется на С++, но значительная часть обсуждения CPU, кэшей, паттернов доступа к памяти и профилирования применима к Rust, Go и другим компилируемым языкам. Статья задумана как краткое введение и больше всего подходит студентам, имеющим опыт программирования на занятиях, но не в реальных проектах. Для профессионалов статья может быть полезной в качестве референса, чтобы не пугать новичков чем-то в духе Что каждый программист должен знать о памяти.

В статье опишу "набор новичка": godbolt.org, профилирование, бенчмарки, особенности CPU и его взаимодействия с памятью, когда есть смысл от асимптотических оптимизаций и почему важно при этом пользоваться санитайзерами, отслеживать coverage и вообще более трепетно относится к надёжности.

"Секрет продуктивности во многих сферах деятельности заключается в умении делегировать работу мертвецам".
— Роберт Ланг

Хочу рассказать вам удивительную историю Роберта Ланга. По эпиграфу может показаться, что он вдохновлялся Чичиковым и его методами, но нет: Ланг — полная противоположность, математик и инженер. Он не решил какую-то одну громкую математическую проблему, как Эндрю Уайлз или Григорий Перельман, но его вклад в человечество поистине удивителен. После 14 лет работы в NASA он решил посвятить всё своё время давней страсти — оригами.

Довольно сомнительное карьерное решение, скажете вы, но здесь начинается самое интересное: мало того, что Роберт совершил революцию в оригами, привнеся туда новый инструмент — математику, он нашёл множество применений оригами в таких сферах, как космонавтика, робототехника и медицина.

Изначально я хотел написать статью про коды Рида-Соломона с иллюстрацией на примере работы QR кодов, в процессе подготовки сделал инструмент для визуализации промежуточных этапов построения QR кодов и обнаружил что у меня уже есть достаточно отсутствующего на хабре материала, в связи с чем немного поменял план. Кому не интересно читать, QR с КДПВ сгенерированы с помощью qr-verbose

pip install qr-verbose

Документация (англ.)

Про QR коды на хабре писали много, например одна из самых популярных статей за всё время "Читаем QR код" и куча переводных статей. К сожалению у этих статей есть кое-что общее: если вы попытаетесь прочитать код версии 4 и больше а также некоторые коды версии 3 следуя описанию из статей, то потерпите фиаско. Не верите? Попробуйте прочитать нижний код с КДПВ.

В статье напомню как устроен QR код и какие проблемы начинаются с версии 3, а также надеюсь, что qr-verbose поможет разобраться тем, кто еще не разобрался.

Недавно на Хабре появилась функция "Объяснить код с SourceCraft", реакция на которую была неоднозначна из-за довольно странного решения сделать эту функцию обязательной, а не опциональной. Мусолить эту тему особо желания нет, а вот пройтись по существу хотелось бы, потому что как мы все знаем LLMки довольно хороши в коде, который уже миллион раз был выложен в открытый доступ, но вот со всякими редкими штуками есть проблемы, а еще они позвиздеть любят. В этой статье распишу как я прошёлся по сниппетам кода в двух своих статьях на хабре, попросил SourceCraft пояснить сломанные варианты этих сниппетов, и что из этого вышло. Спойлер: результат лучше, чем я предполагал, штука определённо полезная если использовать с умом.

Дисклеймер. За эту статью мне никто не платил, в ней есть сгенерированный контент, он явно обозначен и спрятан под спойлеры, а я вообще скептик относительно AI, но стараюсь трезво и честно оценивать его.

Большинство SIMD инструкций узконаправленны, например применяют бинарную операцию параллельно для нескольких чисел, упакованных в длинный регистр. Применение таких операций прямолинейно и в большинстве случаев компилятор сам оптимизирует код с использованием таких инструкций. Например компилятор легко соптимизирует таким образом проверку несложного предиката на массиве или например суммирование элементов массива. Есть однако и более универсальные инструкции, в частности довольно много всякого рода манипуляций с битами внутри регистра. В этой статье хочу рассказать о двух таких инструкциях: уже давно присутствующей PSHUFB и довольно новой GF2P8AFFINEQB, расскажу как с их помощью делать побайтовую обработку общего вида и приведу пару примеров с известными операциями такими как popcount, подсчет четности, разворот битов числа.

Вам это может показаться странным, но были времена, когда отрицательные числа казались людям чем-то неестественным, причём даже тем людям, которые зарабатывали себе на жизнь числами — математикам. Как можно считать числом то, что не имеет физического воплощения? С отрицательными числами в итоге смирились, но уж что точно невозможно было терпеть, так это совсем непонятную величину, квадрат которой, это уже противоречит всякому здравому смыслу. Тем не менее время показало, что законы физики и математики, сформулированные с использованием имеют больший смысл, чем законы, сформулированные без неё. Еще в 19 веке Карл Фридрих Гаусс отметил, что "Если бы вместо того, чтобы называть +1, −1,​ положительной, отрицательной или мнимой (или даже невозможной) единицей, их назвали бы, скажем, прямой, обратной или боковой единицей, то едва ли можно было бы говорить о какой-либо темноте".

В статье хочу рассказать о том, как небольшой математический трюк, придуманный для решения кубических уравнений 500 лет назад, вошёл в фундамент современной науки и инженерии.

Кольца Барромео — это конструкция из трёх колец, обладающая интересным свойством: эти кольца не сцеплены попарно между собой, но полная конструкция из трёх колец неразделима. Ну или если перефразировать: вся конструкция неразделима, но если любое из колец магическим образом пропадает, то оставшиеся два можно разделить. Единственное известное мне практическое применение этих колец — использование в качестве логотипа пива Ballantine. В прошлом году в моей практике повстречался интересный алгоритмический баг, который у меня ассоциируется именно с этой конструкцией.

Это первая статья из планируемой серии про succinct data structures - класс наиболее компактных структур данных. Канонический пример такой структуры - это представление дерева в виде правильной скобочной последовательности, дерево извершин таким образом представляется с помощьюбит в то время как типичная динамическая реализация требовала бы как два указателя по 64-бит на каждый узел (разумеется можно немного сократить простыми оптимизациями, но даже близко 2 бита не получить). Фундамент подобных структур - это rank-select словарь, представляющий собой битовый вектор и дополнительную структуру для выполнению двух операций ранг и селект. В указанном примере с деревом с помощью ранга и селекта можно сделать базовую навигацию: найти номера потомков/родителей, узнать размер поддерева. В статье расскажу как делать эти операции быстро используя при этом всего 3,6% дополнительной памяти.

На рубеже веков SIAM опубликовали список из 10 алгоритмов, оказавших наибольшее влияние на науку и индустрию в 20 веке (по мнению редакции), четверть века спустя по меньшей половина из этого списка до сих пор используется повсеместно. В статье вспомним что это за алгоритмы и за что они получили такое признание. Обсудим и алгоритмы, которые в этот список не вошли, но вполне могли бы, о чем читатели хабра написали в комментариях к статье "10 лучших алгоритмов 20 века". В конце статьи опрос, пожалуйста, не проходите мимо и отметьте или напишите в комментариях, какие алгоритмы на ваш взгляд должны были оказаться в этом списке!

"Попросите Якоби или Гаусса публично высказать своё мнение — не о истинности, а о важности этих теорем. Позже, я надеюсь, найдутся люди, которым будет выгодно разобраться во всём этом хаосе."

Этими словами заканчивалось письмо Эвариста Галуа, написанное для своего друга Огюста Шевалье за два дня до его смерти от полученных на дуэли ран на 21 году жизни. Ни Якоби, ни Гаусс в его теоремах не разобрались, зато спустя 15 лет разобрался Жозеф Лиувилль и опубликовал работы Галуа, ставшие впоследствии фундаментом современной алгебры, известные сейчас как теория Галуа. В статье расскажу про одну из частей этой теории - поля Галуа, получившая настолько повсеместное применение в криптографии и избыточном кодировании, что Intel и AMD выпустили набор процессорных расширений для эффективной реализации операций над этими полями.

Заметка! Если вам довелось использовать/реализовывать поля Галуа, то большая часть статьи для вас скорее всего будет не интересна, но возможно в последних разделах будет что-то для вас новое.

«Каждый из нас лишь выиграет, создавая время от времени «игрушечные» программы с заданными искусственными ограничениями, заставляющими нас до предела напрягать свои способности. Искусство решения мини задач на пределе своих возможностей оттачивает наше умение для реальных задач»

Дональд Кнут (с)

Как известно, на машине Тьюринга (далее МТ) запрограммировать можно всё, что мы вообще считаем программируемым, но в реальности программы на МТ настолько громоздкие, что МТ редко используется даже в академических примерах. И тем не менее в некоторых отдельных случаях с помощью МТ получается написать небольшую программу, на КДПВ изображена программа из 5 состояний на алфавите из 3 символом. Если вы изучали программирование, то задачу, которую решает эта программа, вы скорее всего встречали. Если я сумел вас заинтересовать, то приглашаю в небольшое приключение по реверс инженирингу МТ.

Материал статьи предоставлен Владимиром Пинаевым

Я знаю многих программистов и руководителей в IT компаниях, которые недолюбливают математиков и в частности считают их далёкими от жизни идиотами из-за их утверждений в духе "нельзя отсортировать последовательность быстрее, чем за nlogn" -- ведь это очевидным образом неверно, есть же сортировка подсчетом и radix sort. Нюанс в том, что описанное выше -- это распространённая некорректная трактовка одной из ключевых теорем об алгоритмах сортировок, корректное утверждение выглядит так: "не существует алгоритма, который бы гарантированно находил перестановку n элементов, приводящую к возрастающему порядку, быстрее чем за nlogn используя только операции попарного сравнения". В этом утверждении больше слов, оно более сложно в плане когнитивного восприятия, ключевой момент обозначил жирным шрифтом, чувствуете разницу?

В статье хочу рассказать об этой теореме и ещё о двух, на которые я наткнулся когда вел занятия по информатике в 9-11 классах будучи студентом старших курсов. Эти теоремы для меня были удивительным открытием, радовался вне себя когда вывел сам одну из них - её я не встречал ни в одном учебнике по информатике. В последствии все три теоремы были найдены в недрах Кнута, но чёрт побери, их поиск был сложнее, чем вывод!

Если я ещё не убедил Вас прочитать статью, то вот моя последняя попытка: в статье объясню почему пузырёк -- это бесполезная фигня, но внезапно практически также работающая сортировка вставками -- это супер важная сортировка, являющаяся частью std::sort в MSVC, GCC и Clang. Расскажу, каким интересным свойством оптимальности обладает сортировка выбором, являющаяся в теории такой же неэффективной как пузырёк.

в статье приведены алгоритмы обработки коротких битовых строк, обычно вмещающихся в машинное слово, в большей степени эти алгоритмы предназначены для обработки строк длины 32 или 64, но многие из них можно применять для SIMD инструкций или даже GPU.

TL;DR Очень подробный разбор алгоритмов решения задачи о кратчайшем пути от классики до двунаправленного А* и ALT с кодом и примерами на OSM

Люди пытались найти более быстрые способы передвижения на протяжении всей своей истории. Появление качественной дорожной системы в римской империи в своё время привело к её расцвету, но со временем выяснилось, что и в продуманных дорожных системах бывают забавные изъяны, как например в небезызвестной задаче о кёнигсбергских мостах, считающейся отправной точкой возникновения теории графов. Неудивительно и то, что с развитием вычислительной техники логистические задачи стали одними из первых, над которыми трудились первопроходцы компьютерных наук. Задача о кратчайшем пути -- одна из них, звучит достаточно просто: есть несколько городов и дорог, соединяющих пару городов между собой, мы хотим попасть из города А в город Б пройдя при этом минимальное расстояние. Первый системный подход к этой задаче был описан в работе Эгервари в 1931г., спустя 25 лет Эдсгер Дейкстра придумал алгоритм, который сейчас является частью любого уважающего себя базового курса алгоритмов на графах. На нём же, будем честны, заканчиваются знания о кратчайших путях у большинства профессиональных разработчиков, ибо сценариев, где реализации с википедии/stackoverflow будет не хватать, крайне мало.

Может показаться, что на самом деле просто не было существенного прогресса с 60х годов, так как Дейкстра предоставил почти асимптотически оптимальный алгоритм решения задачи. На самом деле нет, прогресс был и придумали много чего интересного, хоть и действительно с того времени фокус сместился на другие задачи. Приглашаю под кат если интересно узнать что такого напридумывали, что используется в современных логистических системах, почему меня огорчает отсутствие учёта флага единства в HOMM3 при расчёте пути, ну и наконец, что за мужики на картинке выше рядом с Дейкстрой?

Одна из первых действительно интересных задач по математике, с которыми я столкнулся формулируется так: "из шахматной доски вырезали две противоположные по диагонали угловые клетки, можно ли оставшуюся часть разрезать на "доминошки" — фигурки из двух клеток, у которых одна сторона общая?". У нее очень простая формулировка, в отличие от великой теоремы Ферма она имет простое, элегантное, но неочевидное решение (если вы знаете решение задачи, то попробуйте применить его к фигуре справа).

В этой статья я расскажу о нескольких алгоритмах, которые умеют покрывать доминошками произвольную клетчатую фигуру на плоскости, если это возможно, находить ситуации, когда это невозможно и считать количество возможных замощений доминошками.