В прошлой статье я вывел уравнения Максвелла в пространстве Минковского. Получилось гораздо проще все и короче, чем у Ландау, где куда более сложный вывод растянулся на множество параграфов и делался через принцип наименьшего действия.

Но еще большее упрощение всех выкладок получается, если выводить общую теорию относительности. Новое геометрическое уравнение ОТО сразу включает в себя не только уравнения Эйнштейна, но также еще и сразу второе тождество Бьянки из курса дифференциальной геометрии, часто используемое в ОТО. Вот оно:

Здесь далее проделан его элементарный вывод.

В прошлой статье я вывел уравнения Максвелла в 3D, даже не пользуясь никаким пространством Минковского, исключительно в евклидовом пространстве. И они естественным образом в той же форме писались в многомерном евклидовом пространстве. Также рекомендую прочесть соседнюю статью для введения в тему.

Любопытно, что их можно ввести аналогично в пространстве Минковского и они будут эквивалентны моим. Также им эквивалентна кватернионная форма, но она является не более чем искусственной подгонкой векторов поля под кватернионы. Покажу теперь естественную формулировку в пространстве Минковского без кватернионов.

Международный коллектив ученых, объединивший опыт в области радиоастрономии и физики плазмы, представил результаты исследования квазара NRAO 530. Использовав объединенные возможности нескольких интерферометрических сетей, исследователи смогли «заглянуть» в самое сердце этого активного галактического ядра и обнаружить там рекордно сильное магнитное поле, а также сложные динамические процессы, управляющие истечением вещества в виде релятивистского джета.

Коллектив российских ученых из Физического института имени П. Н. Лебедева РАН и МФТИ провел детальное исследование электромагнитных излучений, сопровождающих развитие протяженных атмосферных разрядов, инициированных в лабораторных условиях. Впервые была составлена подробная хронологическая карта генерации различных видов излучений, включая высокочастотное (ВЧ-, ~10–100 МГц), сверхвысокочастотное (СВЧ-, ~1–6 ГГц), рентгеновское (фотоны с энергиями от 5 кэВ до 1 МэВ), а также оптические излучения в ближнем инфракрасном (700–1100 нм) и ближнем ультрафиолетовом (300–400 нм) диапазонах. Результаты исследований позволили лучше понять механизмы генерации излучений в протяженных высоковольтных разрядах, их временные корреляции, а также определить локальные источники излучений.

Недавно один из читателей оставил развернутый комментарий к моей статье, в котором очень точно описал чувство растерянности при первом знакомстве с геометрической алгеброй. Он пишет:

«Нельзя просто спрятаться за ответом "это формальная сумма", должен быть конкретный оператор "плюс", действующий из в какое-то другое пространство. Но в какое?»

Этот вопрос абсолютно закономерен и бьет в самую суть. Путаница возникает из-за того, что новые идеи часто подаются без явного описания той математической структуры, на которой они живут. Давайте построим ее с нуля.

В 2017 году объект TXS 0506+056 (блазар расположенный на небе недалеко от левого плеча созвездия Ориона) стал первым активным галактическим ядром, который был уверенно идентифицирован как источник экстремально высокоэнергетического нейтрино (IceCube-170922A). Архивные данные IceCube также показали усиление нейтринной активности из этого же региона в 2014–2015 годах. В 2021 и 2022 годах нейтрино вновь были зафиксированы детекторами Baikal-GVD и IceCube, что сделало TXS 0506+056 одним из главных кандидатов на роль источника астрофизических нейтрино. Одновременно с этим радиоастрономические наблюдения выявили необычные изменения в морфологии джета этого блазара. Радиоизображения, полученные при помощи сети радиотелескопов VLBA  (Very Long Baseline Array), демонстрировали сложную и неожиданную структуру джета на парсековых масштабах.

Здесь вы можете узнать о том, как все 4 уравнения Максвелла, выражаемые через сложные дифференциальные операторы, можно выразить одним единственным уравнением первого порядка очень простой формы.

Множество ученых по всему миру объединились, чтобы составить и опубликовать всеобъемлющую дорожную карту разработки межатомных потенциалов машинного обучения в области материаловедения и инженерии. Они подробно описали, как машинное обучение должно привести к революции в нашем понимании в проектировании и открытии новых материалов, позволяя проводить компьютерное моделирование атомов.

Ученые из Физического института имени П. Н. Лебедева РАН и МФТИ провели детальный анализ того, как когерентное лазерное излучение взаимодействует с неоднородными плазменными микроструктурами, регистрируемыми оптическими линзовыми системами. Исследователи обнаружили, что данный процесс сопровождается сложными дифракционными эффектами, которые существенным образом влияют на визуализацию плазмы в поле лазерного излучения.

Коллектив российских ученых из МФТИ, Российского квантового центра и Крымского федерального университета представил новый метод анализа магнитной анизотропии тонких гранатовых пленок при низких температурах, основанный на измерениях ферромагнитного резонанса (FMR). Этот метод позволяет быстро и точно определять температурную зависимость констант магнитной анизотропии, что является важным шагом в развитии магноники — перспективного направления в спинтронике.

Ученые из МФТИ и их коллеги разработали новый метод сканирующей микроскопии, который позволяет с нанометровым разрешением визуализировать распределение пиннингового потенциала в сверхпроводящих пленках. Этот метод, названный Scanning Quantum Vortex Microscopy (SQVM), открывает новые возможности для изучения дефектов в сверхпроводниках и наноустройствах, что может привести к улучшению характеристик сверхпроводящих материалов и устройств.

В недавнем исследовании группа ученых под эгидой международного консорциума провела уникальный эксперимент, целью которого стало изучение боковых сил, возникающих во время срывов плазмы и действующих на стенку вакуумной камеры. В эксперименте физики исследовали динамику плазменного разряда. Главной задачей стало измерение и анализ боковой (горизонтальной) силы, возникающей в результате асимметричных магнитных возмущений, а также сопоставление экспериментальных результатов с теоретическими предсказаниями различных моделей.

Уникальный эксперимент был проведен в Италии международным коллективом с участием российской команды ученых, который работает под эгидой международного проекта ИТЭР. 

Группа международных исследователей, работающая в рамках эксперимента KM3NeT — глубоководной нейтринной обсерватории в Средиземном море, зафиксировала уникальное событие: они детектировали ультра‑высокоэнергетическое нейтрино с оценочной энергией около 220 петаэлектронвольт (ПэВ), что является самым высоким значением, зафиксированным на сегодняшний день. Международный коллектив ученых, использующий в том числе данные российского радиотелескопа РАТАН-600 на Северном Кавказе, провел многочастотный анализ, направленный на поиск источников данного события, и сосредоточил внимание на активных ядрах галактик, известных как блазары. По результатам их работы вышел препринт, авторами которого стали ученые из международного консорциума KM3NeT и нескольких групп астрофизиков, в том числе российские авторы из Специальной астрофизической обсерватории (САО) РАН и Института ядерных исследований (ИЯИ) РАН, Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (ФИАН), МФТИ и Казанского государственного университета (КГУ).

Коллектив ученых из Физического института имени П. Н. Лебедева РАН (ФИАН) и МФТИ представил новое исследование, посвященное рентгеновским излучениям, наблюдаемым в условиях лабораторных атмосферных разрядов. В своей работе они провели всесторонние измерения рентгеновских излучений в периферийной области атмосферных разрядов, инициированных при напряжении порядка одного миллиона вольт.

Ученые из Московского политехнического университета и МФТИ представили теоретическую работу, посвященную введению дополнительных соотношений неопределенности Гейзенберга в (1+3)-мерном пространстве Минковского и в (1+4)-мерной расширенной модели пространства. Это исследование может изменить наши представления о времени, пространстве и материи. 

Коллектив ученых из Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Московского физико-технического института и лаборатории “Метаматериалы” Саратовского государственного университета совершил значительный прорыв в области сенсорных технологий.  Они теоретически исследовали распространение щелевых сдвиговых волн в квази PT-симметричной структуре пьезоэлектриков и показали возможность создания сверхчувствительных датчиков на их основе.

Исследование, проведенное коллективом российских ученых, является шагом вперед в области нейронных сетей и их обучения. В своей работе они предложили новую структуру биполярного морфологического нейрона и метод обучения, который может повысить вычислительную эффективность нейронных сетей, так как он сокращает количество вычислительных веток с четырех до одной. Кроме того, они разработали для этой модели новый метод обучения, который позволяет достичь точности, сопоставимой с классическими моделями.

Основной целью исследования было улучшение структуры нейрона, что, в свою очередь, должно было повысить его вычислительную эффективность.

Международный коллектив ученых из России и Китая представил исследование, посвященное W-представлениям для многосимвольных статистических сумм и их β-деформаций. Целью недавнего исследования было обобщение W-представлений для многосимвольных статистических сумм. Ученые обобщили уже известные модели и построили интегральные представления для таких сумм, что может привести к новым открытиям в области матричных моделей и их приложений.

Коллектив российских исследователей представил инновационный подход к адаптивному контролю траектории колесного мобильного манипулятора. Они соединили адаптивное управление с использованием нейронных сетей и методы ограничения выходных параметров, что позволило значительно улучшить точность отслеживания траектории и безопасность работы манипуляторов.

Физики из МФТИ и Объединённого института высоких температур РАН, работающие над фундаментальными проектами в области физики плазмы и управляемого ядерного синтеза, объявили о значительных продвижениях в изучении безнейтронной (без выделения нейтронов) реакции ядерного синтеза протон–бор. Исследование демонстрирует новый подход к синтезу, который может стать основой для создания экологически чистых источников энергии в будущем. Работа опубликована в журнале Frontiers in Physics (Fusion Plasma Physics).