Комментарии 26
В заголовке обещали что все будет просто. Оказалось что "просто" - это очень субъективное понятие.
скажите - а просматриваются ли варианты как-то пододвинуть математику к школе ?
(ну т.е. сделать как с квадратными уравнениями в свое время - чтобы вместо университетов учить этому в классе. Вот хотелось бы математику уровня кватернионов и алгебр клиффорда туда же)
Так вроде есть такие специальные школы.. А в обычных школах и с квадратными уравнениями у детей часто сложности. Из за отсутствия у взрослых их круга интереса к математике, что дети и копируют. Любые изменения нужно начинать с себя
ненеене, я не про вариант "отсеивать детей", чтобы отбирать тех у кого мозги не увянут от обилия математики - чтобы потом давать им математику в конских дозах.
я про новые способы "думать математику", чтобы можно было как синусы какие или квадратные уравнения. Или производные.
Да, в школе с ними "имеют проблемы", но все-таки не такие, что их только физматшколы и изучают (типа ТФКП или матанализа).
И всетаки буду настаивать, что пока взрослые массово не начнут своим примером показывать детишкам интерес к физмату, как те, кто отдает своих в спецшколы, любые ухищрения с методами преподавания успеха не дадут) для этого нужно этим взрослым как то объяснить, что физмат эгоистически выгоднее, чем курсы от мотивационных ораторов. Что касается истории про упростить подачу сложного материала, вот сделал первую попытку не найдя на просторах интернета этой простоты, надеюсь найдется кто то, кто сможет сделать еще проще.
Кто по-английски читает (математические книжки, это проще), лучший текст Pertti Lounesto "Clifford algebras and spinors" (есть на libgen.rs, но нужен VPN)
Использование алгебры Клиффорда в физике позволяет, например, записать уравнения Максвелла одним уравнением, а также привести задачу движения частицы в ньютоновском поле тяготения к линейному уравнению. Но да, этим мало кто пользуется, ди и мало кто знает.
Про уравнения максвела видел, и теперь ищу вот, кто бы показал как можно теормех и механику сплошных сред освежить. Надеюсь найти если уж не видео на ютуб, то хоть статью. Не нашел пока
Есть Geometric Algebra for Physicists, вы её смотрели?
На ютубе полно англоязычного материала. Вот здесь много лекций https://www.youtube.com/@bivector Вот эта моя любимая - простой физический движок за 10 мин https://www.youtube.com/watch?v=5R2sv9GCwz0
Спасибо за добрые слова, рад что моя статья достигла целей, которые я перед ней ставил. Под ней еще есть комментарий с очень хорошим вопросом от @vkni, для ответа на который стоило бы написать еще одну статью, но увы, это небыстрый процесс и мне нужно много чего дополнительно изучить чтобы не написать чушь.
Для еще большего расширения сознания рекомендую посмотреть на диссертацию Gualtieri "Generalized complex geometry". Она очень сложная, но в ней есть очень ценная простая идея рассмотреть алгебру над 
с особым скалярным произведением 
. В ее контексте оказывается, что "евклидовы" и "клиффордовы" векторы - это в общем-то разные сущности, но n-мерные "евклидовы" векторы (и ковекторы!) прекрасно живут в изотропных подпространствах 2n-мерной 
.
А отсюда уже недалеко и до идей прекрасной Cohl Furey, которая ищет (и успешно находит!) генераторы групп Стандартной модели в 8-мерной алгебре Клиффорда. (Впрочем, изложить ее идеи намного лучше получилось у Ovidiu Stoica в "The Standard Model Algebra", для нерелятивистского 6-мерного случая, который дает одно поколение фермионов вместо 3х).
К сожалению, какой-то одной книжки, которая это все систематизирует, мне найти не удалось, но очень надеюсь что такая скоро появится, так как все больше и больше людей находят этот инструмент, ранее незаслуженно пылившийся на полке.
Спасибо взаимно. Мне бы хотелось собрать по сусекам геометрически понятный матаппарат, без абстракций, приспособленный к задачам теоретической механики и гидродинамики. Для высокой физики кейсов в интернете много, особенно на английском. А вот для таких задач не нашел почти ничего.
Вписываюсь. Вообще, хотелось бы простого и понятного ВУЗовского курса для младшекурсников. Сразу после линейной алгебры.
Да, с понятностью в лекциях по АК пока есть сложности)...
У меня упорно получается вот такая матрица из того что я написал, а потом осмыслил. Интересные свойства, в текущем моем представлении, она единичный вектор в смысле матрицы строк, превращает в вектор в смысле матрицы столбцов, с учетом свойств бивекторов как операторов поворота. Как транспонирование. И она в некотором смысле эрмитова. Пока непонятно, что бы это означало.
для ответа на который стоило бы написать еще одну статью, но увы, это небыстрый процесс
Я подписан, поэтому когда будет, тогда будет. В любом случае, эти темы требуют нескольких дней на размышления после прочтения статьи.
Кстати, перечитал тезис про "нерелятивистского 6-мерного случая". Это случайно не про идентичность измерений пространства и времени? Я весьма далек от многомерной физики, прошу отнестись к вопросу с пониманием..
.
Нет, это чисто математическая штука. Дело в том, что операция скалярного произведения на самом деле производится между вектором и ковектором. Но в случае алгебры Клиффорда скалярное произведение двух векторов можно определить через геометрическое (
). То есть евклидовы векторы не самодуальны: линейное векторное пространство 
связано с дуальными 
через метрику. А клиффордовы векторы в этом смысле самодуальны, с метрикой, вшитой в саму алгебру. Поэтому клиффордов вектор ведет себя как бы как пара вектор-дуальный ему ковектор 
. И для таких пар скалярное произведение выглядит как
При этом никакая операция не позволит нам получить "чистый" вектор 
или "чистый" ковектор 
. Но можно взять и удвоить количество базисных элементов, добавив к каждому 
парный ему 
. Тогда их сумма даст чистый вектор, а разность - чистый ковектор.
Это собственно и есть идея из диссертации Gualtieri. Она не про измерения пространства/времени, а про естественную комплексную структуру, возникающую при рассмотрении действительных векторов.
.
О непознанной геометрической алгебре просто. Часть1. Взаимосвязь с тождеством Лагранжа