Комментарии 25
"Доказательства" Кантора, Тьюринга и Гёделя основаны на одном и том же известном софизме, где в рассуждения вводится объект, определение которого, логически не допускает его существование. И каждый раз из этого делаются громкие, но бесполезные выводы. Подробнее тут.
О каком конкретно объекте вы говорите в случае Кантора?
– Взять бы этого Кантора, да за такие доказательства года на три в Соловки!
У Константина Давидюка(tm) - софизмы были получше.
Там почти в самом начале написано, что третичная логика - бывает, а пятеричной - нет. Как после этого заставить себя читать дальше и не считать это всё бредом? Ну ладно. В итоге, оказывается, что некорректным считается не конкретное доказательство Кантора, а вообще любое доказательство от противного. Так ведь нет ничего проще переделать доказательство так, чтобы никакого доказательства от противного там не было. И с точки зрения автора того опуса это переделанное доказательство уже будет корректным. Дальше по тексту есть глубокомысленное замечание о том, что бесконечности вообще не нужны, потому что всё вокруг конечно. Я как физик (причём, экспериментатор, не теоретик) сообщаю вам, что это полный бред. Отказ от концепции бесконечности означает отказ от дифференциального и интегрального исчисления. То есть отказ от всей физики, начиная с Ньютона. Есть и из математики примеры: например, никаких комплексных чисел вокруг себя мы не наблюдаем, однако без использования комплексных чисел не получится применить алгебраическую формулу для вычисления действительных корней уравнений третьей и четвёртой степени. Ну а дальше в тексте следует феерическое доказательство счётности множества действительных чисел: «Предположим, что мы смогли пересчитать все действительные числа, отсюда сразу следует, что мы смогли пересчитать все действительные числа. Что и требовалось доказать». А потом такие вот люди любят рассказывать про заговор учёных.
odd numbers, какДвойной набор натуральных чисел — тоже забавный перл
чётных чисел
Я заминусил за Вас.
>Через некоторое время Пуанкаре и его близкие друзья стали оскорблять Кантора. Из-за этого математик, чье психологическое здоровье и без того было плохим, регулярно попадал в больницу и приостанавливал свою работу.
> материал богатый, но представлен на редкость убого.
imho, самое интересное осталось за бортом - возражения Пуанкаре были, но далеко не ко всем работам, типа много лет Пуанкаре использовал результаты Кантора например в работах по фуксовским функциям, немецкие математики такие как Kronecker например возражали намного более резко,
заметим в первом приближении возражении Пуанкаре сводились к несогласию рассматривать бесконечность как нечто реально существующее, он считал подобно Гауссу, что бесконечность типа удобная абстракция не более - Гаусс писал:
" I protest first of all against the use of an infinite quantity as a completed one, which is never permissible in mathematics. The infinite is only a fayon de parler, where one is really speaking of limits to which certain ratios come as close as one likes while others are allowed to grow without restriction "
ps
считать Кантора отцом современной математики это типа зашкаливает, в первой сотне математиков XIX века более правдоподобно
Я так и не понял, сколько линий на стене пещеры начертили первобытные охотники? И, главное, зачем? Они бесконечные множества исследовали?
Он заключался в следующем: если задано множество E из [0, 2π], то означает ли сходимость тригонометрического ряда из E, что все коэффициенты равны 0?
Чего?)
— А вы могли бы вычислить диаметр земного шара?
— Извиняюсь, не смог бы,— сказал Швейк.— Однако мне тоже хочется, господа, задать вам одну загадку,— продолжал он.— Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше — два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара бабушка?
Совпадение двух бесконечных множеств должно означать, что величины их бесконечностей различны.
Разве? Тем более, что дальше вы описываете как на основанит факта совпадения доказывать, что "величины бесконечностей" таких множеств одинаковы.
Тема интересная, но нельзя переводить такие статьи, не владея базовой терминологией.
Не "реальные числа", а "вещественные" или "действительные".
Не "метод противоречия", а "доказательство от противного".
Не "соответствие один-к-одному", а "взаимно-однозначное соответствие" (или отображение).
Не "бесконечность равна", а "мощность множества равна"
В тексте немало бессмысленных фраз, которые говорят либо о том, что это невычитанный машинный перевод, либо что переводчик просто как смог механически перевёл фразу, не понимая, о чём идёт речь. Не надо так, пожалуйста.
Вот эта формулировка совсем непонятна: "...если задано множество E из [0, 2π], то означает ли сходимость тригонометрического ряда из E, что все коэффициенты равны 0? "
Возможно, имелась в виду теорема Кантора о единственности?
В любом университетском курсе матанализа присутствует теорема Кантора ("функция непрерывная на компакте равномерно непрерывна на ём"). Как с этим дальше жить и надо ли с этим что-то делать - не знаю
Ключница переводила. В русской математической традиции - взамно-однозначном отображение и континуум-проблема или задача о мощности континуума или гипотеза кантора, а не какая непрерывности (среди гильбертовых 23). Название - не соответствует действительности
Идеи отца современной математики Георга Кантора, которые пугали ученых в конце 19 века