Продолжаем серию небольших исторических статей про кассовые аппараты и арифметические устройства. Мы уже рассказывали вам про такие знаковые изобретения, как арифмометры Чёбышева, Лейбница и Однера, а также про знаменитые советские кассы ОКА 4401 и Националь. Сегодня поговорим про устройство, считающееся первым арифмометром (не считая антикитерского механизма) — «Считающие часы», изобретенные немецким математиком и астрономом Вильгельмом Шиккардом в 1623 году.
О жизни Шиккарда до изобретения счетных часов
Вильгельм Шиккард родился в 1592 году в городе Херренберг в семье дочери лютеранского пастора Маргарет Гмелин и скульптора Лукаса Шиккарда, брата известного немецкого архитектора Генриха Шиккарда. Детство Вильгельма прошло в Херренберге, но в раннем возрасте он получил стипендию для обучения в школе при монастыре Бебенхаузена. По окончании школы Вильгельм поступит в Тюбингенский университет и в 1609 году получил степень бакалавра, в 1611 году — магистра по теологии и восточным языкам. Вплоть до окончания обучения в университете в 1613 году Вильгельм Шиккард кроме указанных дисциплин активно занимался изучением математики и астрономии у ученого Михаэля Местлина, наиболее известного тем, что в свое время он был наставником астронома Иоганна Кеплера.
В 1613 году Вильгельм стал лютеранским священником, в 1614 году — диаконом в Нюртингене. Вплоть до 1619 года Вильгельм работал в лютеранской церкви, и в этот же период он встретил Кеплера, приехавшего в Тюбинген для защиты обвиненной в колдовстве матери. Тогда Кеплер работал над книгой «Harmonices Mundi». После встречи с Шиккардом ученый настолько впечатлился способностями молодого астронома и математика, кроме всего прочего известного своим умением работать с деревом и медью, что попросил сделать несколько гравюр и ксилографий для печати своих трудов и помочь в расчетах для части таблиц. Впоследствии Кеплер и Шиккард плотно работали над «Harmonices Mundi» и не только, как показывает переписка между двумя учеными.
В 1619 Шиккард оставил свою работу в лютеранской церкви и стал профессором в Тюбингенском университете, где преподавал иврит и арамейский язык. Будучи профессором, он придумывает Hebraea Rota — механическое устройство для показа сопряжения глаголов при помощи двух наложенных друг на друга вращающихся дисков. Оно должно было облегчить студентам процесс изучения языков. При этом Шиккард не забросил астрономию и математику. Он разработал коническую проекцию для звездных карт в Astroscopium, а также достиг значительных успехов в картографии. Одна из самых знаменитых его работ в этой области — Kurze Anweisung, wie künstliche Landtafeln auss rechtem Grund zu machen (1629).
В 1631 году Шиккард переходит на кафедру математики и астрономии Тюбингенского университета на место умершего Михаэля Местлина. При этом круг интересов ученого не останавливается на этих двух предметах. Он продолжил изучать сам и читать лекции по языкам, архитектуре, гидравлике и даже геодезии. В рамках астрономического направления Вильгельм был ярым сторонником гелиоцентризма и даже проводил активное изучение Луны. В честь Шиккарда даже назван один из крупных лунных кратеров диаметром 210 км.
К сожалению, жизнь известного ученого и всей его семьи закончилась крайне печально и трагично. Во время тридцатилетней войны в 1631 году Шиккард с семьей бежали в Австрию, но вскоре вернулись. В 1632 году они снова бежали от войны и, в поиске спокойной жизни, вернулись в 1634 году, купив домик в Тюбингене. В сентябре того же года одержавшая победу над протестантами католическая армия захватила Тюбинген, принеся с собой бубонную чуму или, как ее еще называют «Черную смерть». В течение года вместе со значительной частью населения города от чумы умерли жена Шиккарда и его три дочери. Мать ученого при захвате Херренберга избили солдаты, и она скончалась от полученных ран. После в 1635 году и сам Шиккард пал жертвой эпидемии. Через день после его смерти умер и 9-летний сын ученого, а последним от рук солдат умер Генрих, брат Шиккарда.
Работа над считающими часами
В период работы с Кеплером Шиккард пришел к мысли о необходимости создания устройства для облегчения расчетов. В своем письме Кеплеру в сентябре 1623 года он писал, что задумал сделать счетную машину, состоящую из одиннадцати полных и шести неполных звездочек (профилированных колес с зубьями), и что эта машина умеет складывать, вычитать, умножать и делить числа. К письму Кеплеру была приложена общая инструкция по созданию такого механизма.
В еще одном письме Шиккард пообещал Кеплеру прислать более подробное устройство механизма и представил краткое описание того, как действуют счетные часы. Там же он указал, что заказал создание «калькулятора» у местного мастера Йохана Пфистера, чтобы подарить собранный экземпляр Кеплеру, но в 1624 году случился пожар, в котором сгорел наполовину собранный механизм вместе с некоторыми другими вещами Шиккарда, включая часть элементов механизма. Ученый очень расстроился из‑за потерь и указал, что у него сейчас нет времени заниматься заказом новых счетных часов. По итогу при жизни Шиккарда механизм так и не был собран.
Эскизы счетных часов сохранились в рукописях, оставленных Шикардом и Кеплером. Долгое время они оставались сокрыты историей, из‑за чего первенство в изобретении первого «арифмометра» долгое время приписывали Блезу Паскалю.
В 1935 году письма с упоминанием счетных часов обнаружили исследователи. Но и тогда ученые не до конца понимали смысл представленных чертежей. Первая машина на основе заметок и описаний Шиккарда была собрана только в 1960 году немецким математиком и эпистемологом Бруно фон Фрейтаг Лорингхоффом, досконально изучившим все сохранившиеся заметки Шиккарда и Кеплера. При испытании устройства на деле Фон Фрейтаг Лорингхофф обнаружил, что счетные часы отлично выполняют задачи, для которых были созданы. В особенности они отлично подходят для выполнения астрономических расчетов XVII века. Среди прочего, счетные часы предлагались Кеплеру для механического способа вычисления эфемерид.
Механизм действия
Рассмотрим работу и внешний вид считающих часов на примере реплики, созданной на основе чертежей и описания Шиккарда. Устройство состоит из трех основных частей: множитель (верхняя часть, для умножения и деления), сумматор (средняя, для сложения и вычитания) и нижняя часть для сохранения промежуточных результатов.
Сумматор
Сумматор включает шесть осей, на которые крепятся барабаны с нанесенными по бокам числами от 0 до 9, шестеренка с 10 зубьями и однозубая шестеренка для передачи разряда на следующий барабан. Всего в сумматоре присутствует 11 десятизубых шестеренок и пять однозубых.
Для ввода слагаемых предусмотрено шесть тумблеров с окошечками для просмотра результатов ввода.
Для сложения мы сначала вводим одно из чисел в тумблере для ввода слагаемых. Число должно отобразиться в окошках. В тумблере для ввода промежуточных результатов вводим число, которое необходимо прибавить. Тумблеры обоих рядов расположены друг напротив друга. После набора второго числа верхние тумблеры поворачиваем на количество зубцов, соответствующее цифре на нижнем тумблере. То есть, если правая крайняя цифра — 7, то мы поворачиваем на колесо на семь зубцов. Десятки передаются устройством справа налево, поэтому начинаем всегда с правого крайнего тумблера. В свою очередь, сам тумблер поворачиваем по часовой стрелке.
При вычитании повторяем те же самые действия, только колесики тумблера поворачиваем не по часовой, а против часовой стрелки.
Множитель
Сумматор работает сам по себе и не зависит от множителя, поэтому его можно использовать как отдельное устройство. Однако множитель, как уже говорилось, напрямую связан с сумматором. Он включает шесть цилиндров с нанесенными по окружности цифрами. Схема нанесения в развернутом виде указана на изображении. Такая была на каждом из 6 цилиндров.
Для умножения использовался принцип, описанный шотландским ученым Джоном Непером — «Палочки Непера», они же «Кости Непера». Задвижку с номером 1 протягиваем так, чтобы были открыты все окошки в первом ряду. Вверху каждого цилиндра, как показано на схеме, есть тумблеры. С их помощью устанавливается множимое, которое мы видим в представленных окошках.
Множитель, как и в случае со сложением, указываем в блоке для сохранения промежуточных результатов. После справа налево в зависимости от числа сдвигаем соответствующие палочки и крутим тумблер Сумматора. То есть, например, нам нужно умножить множимое на 347. В таком случае мы сначала сдвигаем палочку с цифрой 7, после чего открываются окошки с дробями, находящиеся в одном ряду с цифрами множителя. Нижнее число показывает, на какое число зубцов повернуть тумблер (по часовой стрелке). То есть, например, в окошке в первом правом ряду мы видим 4/2. Поворачиваем первый справа тумблер на 2 зубца, второй на 4 зубца. Далее, к примеру, в окошке 3/6, то есть второй тумблер поворачиваем на 6, третий — на 3 зубца и так далее, в зависимости от того, сколько цилиндров задействовано. Если три, значит выполняем указанные действия три раза.
По окончанию указанных операций закрываем окошко с палочкой под номером 7 и открываем под номером 4. Проделываем все то же самое, только в этот раз начинаем со второго тумблера сумматора, а не с первого. Закончили, закрываем окошки с палочкой 4 и открываем с 3 и, соответственно, начинаем с третьего тумблера. По итогу в сумматоре появляется нужное число.
При делении все происходит гораздо сложнее. Необходимо делимое набрать на сумматоре, делитель — вверху в блоке множителя. При этом делимое набирается не справа на сумматоре, а слева. То есть первая цифра делимого числа будет располагаться на левом крайнем тумблере. В случае с делителем ничего не меняется — указывается, как и в случае с умножением, то есть последняя цифра числа будет стоять на правом крайнем цилиндре.
После ввода открываем все задвижки. В правом крайнем ряду ищем самое большое число, не учитывая знак дроби между цифрами. То есть 4/2 и 6/3 считаем, как 42 и 63. 63 больше, значит берем его. Но есть подвох. Первая цифра числа, выбранная на цилиндре, не должна быть больше первой цифры на сумматоре. То есть если ваше делимое 583, 63 вам не подходит. В таком случае вы берете второе число из списка самых больших. Допустим, это 56, и оно располагается под дощечкой под номером 8. Именно эту цифру вы вносите в правый крайний тумблер для ввода промежуточных результатов, а 56 необходимо вычесть из делимого числа начиная с крайнего левого тумблера.
Допустим, делимое — 581 (с делителем 7). После всех манипуляций и за минусом 56 у нас остается 21. Аналогичным образом в ряду с делителем ищем самое большое число, которое можно вычесть. Им также будет 21, которое располагается на третьей дощечке. То есть по итогу в блоке ввода промежуточных результатов у нас останется число 83, а на сумматоре будет по нулям. 83*7=581.
На видео ниже продемонстрирован еще более сложный вариант деления с плавающей запятой.
Считающие часы Вильгельма Шиккарда стало знаковым изобретением своего времени. Однако, из‑за череды печальных обстоятельств, при жизни ученого так и не получилось построить и доработать устройство. Кроме того, желая сохранить результаты трудов всей своей жизни, Шиккард спрятал все свои работы от католической армии, что также затрудняло их поиск для современных исследователей. Часы долго ждали своего часа, пока не были найдены и досконально изучены спустя более чем три столетия с момента создания.
