В этой статье мы продолжим решать задачу внешней баллистики и разберём четвёртый и пятый случаи. Они более общие.
Мы учтём зависимость коэффициента лобового сопротивления от скорости, а также зависимость плотности воздуха от высоты.
Разбираем теорему о мажорировании систем ОДУ: когда и как можно сравнивать решения, опираясь на квазимонотонность правых частей. Внутри — строгая формулировка, план доказательства и пример.
Вопрос читателю: Как можно сгруппировать натуральный ряд 
в 
групп, чтобы внутри каждой лежали только взаимно-простые числа?
Далее в статье я расскажу о том, как я нашел нестандартный способ решения такой задачи.
Иногда в программировании встречаются трюки, которые отлично работают, но почти нигде не объясняется — почему.
Один из таких приёмов в NumPy — вычисление рангов элементов массива с помощью двойного argsort: argsort(argsort(x)). Этот однострочник часто рекомендуют на форумах и в ответах на Stack Overflow, однако строгого объяснения обычно не приводят.
В этой статье я формализую задачу и покажу пошаговое доказательство того, что двойной argsort действительно возвращает ранги элементов массива.
Меня зовут Иван Васильев, я ведущий аналитик в Ви.Tech, IT-дочке ВсеИнструменты.ру. Хочу показать, как из на первый взгляд простой формулы KPI выросла инженерная задача: нам нужно было не просто посчитать интегральный показатель эффективности поставщика, а объяснить, какая именно закупка его ухудшила и почему. В статье разберу, почему для агрегированных метрик не работает наивный подход, как мы пришли к remove-one analysis и где пришлось отдельно фиксировать логику расчета, чтобы результат вообще можно было интерпретировать.
В одной из систем, над которой я работаю, мы рассчитываем интегральный показатель эффективности поставщика. Сначала задача казалась очень простой: несколько метрик, несколько весов, обычная агрегированная формула. Но однажды бизнес задал вопрос:
| Почему показатель поставщика снизился?
Ответить на него можно было бы общими словами. Но затем появился уточняющий вопрос:
| А какая именно закупка ухудшила показатель?
И в этот момент простая аналитическая задача внезапно превратилась в интересную инженерную проблему: с агрегированными метриками, нелинейными функциями и неожиданными эффектами, которые больше похожи на задачи из дискретной математики, чем на обычный backend.
На скрине показано 40 минут графиков с балансировки некоторого эндпоинта. На выделенном участке видно 129.01 рпс успехов и 7.27 ошибок 4xx, которые являлись 429 от рпс-лимитера. Настройка рпс-лимитера находилась на уровне “не более 150 запросов с интервалом в 1 секунду”. Не странно ли видеть такое уверенный и постоянный фон ошибок про превышение лимита?
Этому миру нужна новая теория — теория, которая могла бы описать все существующие теории на планете. Теория, которая смогла бы описать философию, математику, физику и психологию единым формальным языком, чтобы сделать все виды наук исчисляемыми.
Именно над этим мы сейчас работаем. Когда нам удастся добиться успеха, эта теория станет единой мета-теорией всего и коснётся каждого на этой планете.
Прошел год с момента нашей последней публикации, и наша задача — поделиться достигнутым прогрессом с русскоязычной аудиторией. Это всё ещё не финальная версия, а черновик, перевод прошлогодней статьи на английском с улучшениями. Поэтому мы будем рады любым отзывам, а также вашему участию в развитии мета-теории связей.
Как и всё, что мы делали раньше, теория связей публикуется и передаётся в общественное достояние — она принадлежит всему человечеству, а значит, и вам лично. У этой работы много авторов, но сама работа гораздо важнее любого отдельного авторства. Мы надеемся, что уже сегодня она сможет принести пользу ещё большему числу людей.
Мы приглашаем вас стать частью этого захватывающего приключения.
Откройте ваш плейлист и нажмите play на любом треке.
Эта песня попала в ваши наушники благодаря одной идее. Той самой, за которую француза в 1807 году высмеяли на заседании Парижской академии наук. Лаплас был «за», но Лагранж встал и сказал: «Это невозможно.» Француза звали Жан-Батист Жозеф Фурье. Его идея была настолько простой, что учёные отказались ей поверить.
В данной работе рассмотрим одну из важнейших задач прикладной механики, а именно задачу внешней баллистики(задачу о плоском движении тела, под действием земного тяготения, брошенного под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью).
Сформулируем задачу и рассмотрим несколько случаев.
Практически все в природе связано друг с другом либо напрямую, либо опосредованно. Межвидовое взаимодействие проявляется как в пищевых цепочках, так и в симбиотических отношениях. Проще говоря, какой-то конкретный вид существ является источником пользы для другого вида. Даже паразиты, которые по существу своему являться, грубо говоря, эгоистами, также несут некую пользу в контроле популяции. Существа, которые человеком считаются вредителями, также имеют значение, но это понимания этого их вред не становиться менее ощутимым. Это утверждение подходит и для комаров, которые служат пищей для многих организмов (рыбы, птицы, летучие мыши, стрекозы и т. д.). Для нас же комар — это назойливый кровосос, который может быть разносчиком крайне опасных заболеваний. Чтобы лучше бороться с комарами, необходимо полностью понимать их поведение, в частности то, как они «видят» цель, т. е. нас в процессе полета. Ученые из Технологического института Джорджии (Атланта, Джорджия, США) провели исследование, в котором определили параметры, влияющие на поведение комаров, и расшифровали их полет. Как ученые получили эти данные, о чем они говорят, и как могут помочь в сокращении риска заражения переносимыми комарами заболеваниями. Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.
Круглый тензор… Как много в этом словосочетании для сердца обычного млщика. Круглые тензоры пытаются тащить вместо того, чтобы катить, их хотят загнать в круглые GPU и вообще воспринимают несерьёзно. А быть может они этого не заслужили?
Пора сорвать покровы и показать, что круглый тензор не просто реален, но и способен — ни много, ни мало — помочь преодолеть пресловутое проклятие размерности.
Представьте: вам дают 10 терабайт текста и говорят — запихни это в файл на 70 гигабайт. Так, чтобы потом по любому вопросу можно было восстановить нужный кусок. Не точно, но близко. Не побайтово, но по смыслу.
Вы бы сказали: «это lossy-компрессия, часть данных неизбежно потеряется».
И были бы правы. Потому что именно это делает LLM.
Всем добрый день!
Я уже почти 15 лет работаю в сфере разработки инновационных лекарственных препаратов и диагностических инструментов, и на моей памяти приход новых технологий не раз порождал иллюзию скорого избавления человечества от всех болезней. И, конечно, разного рода открытия в области генной инженерии, иммуно-онкологии и молекулярной биологии поспособствовали появлению инновационных терапий, однако, к сожалению, многочисленные заболевания пока не поддаются излечению.
В какой-то момент инструментом поиска панацеи стал считаться искусственный интеллект (здесь достаточно вспомнить намерения Цукерберга вылечить все болезни или заявления Билла Гейтса о том, что ИИ заменит большую часть врачей). Однако, как и во многих других отраслях, вслед за бумом завышенных ожиданий пришло осознание границ применимости методов и более зрелое отношение к технологиям. В этой статье я хотела бы описать взгляд традиционного ученого на “хайп” вокруг нейросетей и громогласные высказывания о том, что скоро нас всех заменит искусственный интеллект.
С определенным успехом методы математического программирования захватили множество задач автоматизации и оптимизации бизнес процессов (маршрутизация доставки, планирование производства или графиков работы сотрудников, планирование сетей и т.д.). Используемые методы решения и классические постановки задач десятилетиями остаются без серьезных изменений. Когда ждать революцию? Кто имеет потенциал для ее организации?
Проведем эксперимент на предмет того, есть ли у RL способности решать оптимизационные задачи. Для исследования возьмем не сложную практическую оптимизационную задачу и оценим как обучение с подкреплением справится.
Материал будет полезен как заядлым специалистам по мат.оптимизации, так и ml-инженерам или data scientist’ам. Рассматриваемая задача может быть интересна специалистам из области логистики/транспортных перевозок.
В 1931 году 25-летний Курт Гёдель написал доказательство, которое перевернуло мир математики с ног на голову. Выводы были настолько поразительными, а само доказательство настолько изящным, что это было… как-то даже забавно. Я хотел поделиться с вами его открытием.
Объединение
На протяжении последних 300 лет математики и ученые делали поразительные открытия, которые привели к появлению одной великой закономерности. Эта закономерность заключалась в объединении: идеи, которые раньше считались разрозненными и непохожими, неизменно оказывались одним и тем же!
Ньютон положил начало этому процессу в физике, когда обнаружил, что то, что удерживает нас на Земле, — это то же самое, что заставляет Землю вращаться вокруг Солнца. Люди думали, что тепло — это особый вид энергии, но оказалось, что его можно объяснить с помощью механики. Люди думали, что электричество, магнетизм и свет — это разные вещи, но Максвелл обнаружил, что их можно объяснить с помощью электромагнитного поля.
Современная наука фактически растворила дихотомию идеального и материального. Если вы откроете любой учебник по философии, то почти гарантированно найдёте там раздел о "главном вопросе": что первично - материя или сознание, бытие или идея? Тысячи лет мыслители делятся на два лагеря, спорят, уточняют, создают подвиды материализма и идеализма. Но что, если сам вопрос сформулирован некорректно? Что если реальность устроена так, что эта бинарная оппозиция просто перестаёт работать на фундаментальном уровне?
Современное естествознание, особенно квантовая теория поля и исследования оснований математики, подводит нас к парадоксальному выводу: дихотомия материального и идеального - это не свойство мира, а артефакт нашего языка и классической интуиции. Физическая реальность оказалась сложнее, тоньше и удивительнее, чем позволяли представить старые категории.
Представьте: в миллиардах световых лет от нас сталкиваются две черные дыры. Каждая из них — область пространства в пару десятков км, в которой заключена масса десятка Солнц. Они вращаются друг вокруг друга со скоростью в половину скорости света, пока наконец не сталкиваются, излучая огромную энергию в виде гравитационных волн — колебаний пространства-времени. Мощность этого излучения на пике выше, чем мощность всего остального излучения в видимой Вселенной! Гравитационные волны от этого события бегут миллиарды лет со скоростью света, пока наконец не достигают Земли, где мы их ловим огромными детекторами гравитационных волн.
«Ведь там в монастыре иноки, наверно, полагают, что в аде, например, есть потолок. А я вот готов поверить в ад только чтобы без потолка; выходит оно как будто деликатнее, просвещеннее, по-лютерански то есть. А в сущности ведь не всё ли равно: с потолком или без потолка? »
Ф. М. Достоевский, «Братья Карамазовы»
Привет Хабр!
В геометрической алгебре достаточно абстрактно введен дифференциал, здесь предлагается наглядный численный метод — выразить дифференциал через ориентированный объём и геометрическое произведение.
Это даёт возможность интерполировать значения функции вне сетки и отдельно учитывать параллельную и ортогональную составляющие приращения.
Написана статья с целью собрать мнения специалистов о достоинствах и недостатках такого подхода. В общем буду рад комментариям.
В этой статье мы решим следующую задачу:дана круглая комфорка радиуса R мощности P. Требуется определить её температурное поле T(r, φ, z,t) в цилиндрической системе координат, если полюс находится в центре комфорки, а её толщиной можно пренебречь. Считать нагрев комфорки равномерным по площади.
