📚Линейная регрессия – это первый алгоритм, который осваивает аналитик, и последний, который он перестает использовать.
✔️В статье разберем, что это такое, как работает, где применяется и с какими подводными камнями вы обязательно столкнетесь.
За последние месяцы сразу несколько исследователей заявили, что генеративные модели помогли решить ранее открытые математические задачи - в том числе из знаменитого списка задач Пола Эрдёша. OpenAI уже говорит о «прорыве», а подтверждение со стороны Терренса Тао, одного из самых авторитетных математиков современности, только подогревает интерес к теме.
Однако сам Тао настроен гораздо осторожнее. По его словам, ИИ пока берёт «лёгкие победы» - закрывает менее сложные задачи, перебирая длинный хвост проблем системно и без усталости. Настоящая ценность может проявиться не в автономных решениях «по нажатию кнопки», а в новом формате сотрудничества человека и машины, который постепенно меняет сам способ заниматься математикой.
На протяжении 2000 лет люди считали геометрию Евклида единственно возможной. Казалось очевидным, что через точку можно провести только одну параллельную прямую.
Но в XIX веке Лобачевский, Риман и другие математики задали вопрос: а что, если это не единственный вариант?
Оказалось, что можно построить непротиворечивые геометрии, где параллельных прямых либо нет вообще (эллиптическая геометрия), либо их бесконечно много (гиперболоид).
И отвечая на вопрос “зачем?”, можно сказать: GPS и навигация работают благодаря сферической геометрии - кратчайшие маршруты самолётов идут не по прямым на карте, а по дугам на поверхности Земли.
Теория относительности Эпштейна использует искривлённое пространство-время - массивные объекты вроде Солнца искривляют пространство вокруг себя, и это объясняет гравитацию.
ORCID: 0009-0002-3204-1205
В работе предлагается концептуальная модель для интуитивного понимания гравитации через призму квантового вакуума как активной среды. Модель не претендует на замену Общей теории относительности, а служит визуализационным инструментом, основанным на идеях индуцированной гравитации и энтропийной гравитации. Акцент сделан на педагогической ценности: как представить абстрактные понятия современной физики в доступной форме без потери научной корректности.
Много лет назад лауреат Филдсовской премии предложил дерзкую программу, которая могла изменить подход к одной из главных проблем алгебраической геометрии. Многие считали её слишком амбициозной.
В августе 2025 года группа математиков объявила, что решение найдено — причём с опорой на идеи из теории струн. Работа уже вызвала восторг и скепсис одновременно. Теперь математическому сообществу предстоит понять, действительно ли решение работает.
Речь пойдет о следующей задаче из «Сборника задач по аналитической механике» (Е. С. Пятницкий, Н. М. Трухан, Ю. И. Ханукаев, Г. Н. Яковенко; под редакцией Е. С. Пятницкого. — 4-е изд. — Москва, МФТИ, 2018):
«Да как ты смеешь! Что ты на себя берёшь?» — могут сказать некоторые из читателей.
И действительно, на первый взгляд идея разрабатывать модели, которые предсказывают, через сколько умрёт человек, звучит пугающе и даже аморально.
На примере всем известной сцены выбора таблеток из фильма «Матрица» объясню простую, но важную коучинговую технику, которая помогает принимать решения — Квадрат Декарта.
Она помогает упорядочить мысли в ситуации трудного выбора из двух ситуаций. Помогает понять, хотим ли мы на самом деле что-либо делать или нет.
Привет Хабр!
Если вы когда-нибудь решали школьные задачи с параллелограммом, то знаете: найти все стороны, углы, диагонали, да ещё и опустить на них высоты — возни много. А потом ещё проверить, не перепутал ли ты, где синус, а где косинус.
Оказывается, всю эту геометрию можно упаковать в одну маленькую матрицу 2×2. Буквально: берем два вектора-столбца, составляем матрицу — и в ней уже зашиты все возможные характеристики фигуры. Осталось только научиться их оттуда доставать.
Во второй части хочу в том же ключе описать приемы посерьезнее: базис Клиффорда, сингулярное разложение, функция от матрицы. Поэтому ваши комментарии к этой части важны, чтобы проще написать следующую часть.
Я написал нейронку, апроксимирующую правила игры жизнь наблюдая за динамикой системы изнутри, и видимо человеческий мозг работает так же...
В этой статье я хочу поделится своим взглядом на математически-информационную природу разума, а так же предложить свою систему терминов и понятий в контексте теории вычислимой вселенной, чтобы выделить перспективные методы создания реального AGI.
Уравнение 
– традиционная иллюстрация к истории появления комплексных чисел в алгебре. Не удивительно: именно на примере этого уравнения итальянский инженер-математик 16 века Бомбелли показывал, как можно «разобраться с радикалами нового типа», которые он обнаружил.
В статье решим это знаменитое уравнение несколькими способами, выведем формулу Кардано, – без которой рассказ об истории комплексных чисел тоже никогда не обходится, – попутно разберёмся, откуда именно в формуле возникает загадочное «отрицательное число под знаком квадратного корня». Кроме того, увидим, что на пути решения кубических уравнений дважды используются разные методы имени Виета, и выясним, действительно ли (каламбур) тут нужны комплексные числа или нет, и использовал ли их Бомбелли.
В статье много многоэтажных формул. Способы решения уравнений рассматриваются с вычислительной, но не с «численной», точки зрения, поэтому упоминаются и программирование, и алгоритмы, но обошлось без кода на Rust.
Вычислительные машины проделали долгий путь «эволюции» от устройств, занимающий целые комнаты, до носимых гаджетов. При этом разительное изменение присутствует не только в габаритах, но и в вычислительной мощности. То, что казалось невозможным для первых компьютеров, стало обыденностью для современных. Однако далеко не все вычисления могут быть выполнены на обычных ПК, которые есть практически в каждом доме. Для некоторых требуются суперкомпьютеры, которые не только больше, мощнее и быстрее, но и более требовательные в рамках энергопотребления. Группа ученых из Сандийских национальных лабораторий (США) разработали новый нейроморфный компьютер, которые имитирует структуру и работу мозга человека и способен решать сложные уравнения, лежащие в основе физических симуляций — то, что ранее считалось возможным только для энергоемких суперкомпьютеров. Из чего сделан этот компьютер, каков принцип его работы, и насколько он умен? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.
Мы придём к фундаментальному инварианту проективной геометрии — двойному отношению — решая задачу классификации конфигураций четырёх прямых на плоскости. Это своего рода миниатюра, в которой видно, насколько классификация четвёрок подпространств сложнее классификации троек. Именно, взаимное положение трёх подпространств определяется дискретными инвариантами — размерностями сумм и пересечений, а для четырёх подпространств таких инвариантов недостаточно — нужны непрерывные инваринаты, что видно уже на примере прямых.
Подчеркнём, что мы будем рассматривать только линейную структуру на плоскости, то есть:
1. начало координат фиксировано;
2. про длины и углы забудьте.
Давайте вместе на секунду представим, что у нас есть ключ вообще от всех замков в мире, которые когда-либо были созданы или, которые когда-либо будут созданы. Этот ключ может мгновенно проверить правильность любого сложнейшего решения от идеального расписания для всех поездов во всех странах до расшифровки самого секретного сообщения. Без этого ключа, для того чтобы найти эти решение с нуля, вам могут потребоваться столетия даже на самом мощном компьютере.
Именно в этом ключике лежит суть проблемы P =? NP — величайшей нерешённой задачи теоретической информатики. За её решение Институт Клэя назначил премию в $1 000 000. Но дело не в деньгах. Дело в фундаменте нашего цифрового мира. Если эта задача будет решена, последствия будут сопоставимы с научной революцией или даже сильнее.
Привет! Меня зовут Софья Лисичкина, я старший дата-аналитик в «Лемана Тех». Занимаюсь системой эффективного управления ассортиментом — проще говоря, делаю так, чтобы нужные товары оказывались в нужном месте в нужное время.
Хочу поделиться опытом применения рядов Фурье для автоматического определения сезонных товаров.
Что вы узнаете
Как из формулы сделать рабочий инструмент (без воды)
Весь путь: от «нам нужно...» до «работает!»
Почему мы не стали городить ML-модели, а выбрали простое решение
Как объяснить бизнесу, что такое амплитуды и фазы Фурье
В этой статье пойдет речь об одной из самых сложных и интересных архитектур — трансформере, лежащей в основе современных моделей от OpenAI и Google DeepMind. И это не научпоп для обывателя с наивным уровнем объяснения, а полноценный учебный материал, который поможет вам понять работу трансформера на фундаментальном уровне без черных ящиков типа TensorFlow и Pytorch.
А для того чтобы лучше вникнуть, давайте напишем настоящий мини-трансформер на процедурном Python и обучим его!
Данный материал можно изучать в разных режимах:
* Как объяснение архитектуры для общего представления;
* Как полноценный гайд с чтением кода и самостоятельной практикой;
* Как основу для собственных экспериментов.
Вы сами можете выбрать тот режим, который нужен для ваших целей на данный момент.
Наш трансформер будет довольно простым: со статическим графом и одноблочными энкодером и декодером. Сам код написан в парадигме процедурного программирования (за исключением некоторых модулей) и может быть прочитан на любом уровне и без знания ООП. И все же это будет полноценный обучаемый трансформер с мультиголовым вниманием, батчами данных, параллельным вычислением и множеством параметров.
Для закрепления материала, выполните Домашнее задание, которое ждет вас в конце статьи.
В эфире микрорубрика с макросодержанием «Каких чисел больше на отрезке от нуля до единицы — рациональных или иррациональных»
Осторожно, в заметке упоминаются еврейский заговор, инстакоучи и простой советский натуральный…
(на деле речь пройдёт про скучную основу математики — теорию множеств. И про мощность множества, как меру бесконечности)
В этой статье описан наш опыт выявления причин ошибки в расчете положения подъемного сосуда в шахтном стволе по сигналам с инкрементальных энкодеров, который может быть полезен другим разработчикам, наладчикам и инженерам АСУТП, работающим не только с подъемным оборудованием, но и с любым другим, где малые приращения используются для расчета больших величин.
Начнем с небольшого погружения в предметную область. Наша организация специализируется на наладке шахтных подъемных установок, это, выражаясь совсем простым языком, «как лифт, только для шахты». Принцип действия подъемной установки, в целом, как у лифта — привод вращает барабан, на который наматывается канат, на который подвешен подъемный сосуд — бадья, клеть или скип, в зависимости от производственной задачи — проходка ствола или тоннеля, добыча полезных ископаемых или подъем/спуск людей. Основная часть подъемной установки — подъемная машина, это барабан с редуктором и приводом (их может быть два), тормозная система, а также системы управления, контроля и защиты.
На одной из таких подъемных машин, которую мы ввели в эксплуатацию и обслуживаем, положение подъемного сосуда для большей надежности контролируется одновременно двумя устройствами — САУ (Система автоматизированного управления) и АЗКД (Аппарат защиты и контроля движения). Для этого с каждого из двух датчиков углового положения вала — инкрементальных энкодеров, установленных на левом и правом редукторе (машина двухприводная), сигнал дублируется на счетные модули двух ПЛК (программируемых логических контроллеров), в САУ и в АЗКД, соответствующего канала, левого или правого. То есть, и в САУ, и в АЗКД установлено по два отдельных ПЛК, контролирующих так называемые левый и правый канал управления, относящиеся, соответственно, к левому и правому приводам подъемной машины, всего четыре ПЛК, из которых два ПЛК левого канала и в САУ, и в АЗКД получают данные с энкодера левого привода, а два ПЛК правого канала, соответственно, с правого.
Для запуска А/В теста необходимым минимумом является фиксация ошибок первого и второго рода, расчет MDE (минимальный наблюдаемый эффект). Однако при расчете результатов теста далеко не всегда получается достичь MDE заданного размера, в таком случае статистическая значимость результатов не будет достигнута. Помимо этого даже при статистически значимом результате существует вероятность ошибки, при которой наши результаты являются выбросом или просто случайностью. Как быть в таком случае?
Это продолжение предыдущей статьи про естественные преобразования. В прошлой статье мы разобрали теормин, и закончили на доказательстве Утверждения 1 (нумерация продолжается с предыдущей статьи). В данной статье мы обсудим преобразование между 
и 
и некоторые необходимые условия для того, чтобы называть какой-то изоморфизм каноническим или неканоническим, после чего немного поговорим про "каноничность".
