Алгоритмы *

Прочитав статью об алгоритмах поиска подстроки в строке, я обнаружил, что там не рассказывается об алгоритме Бойера-Мура. Пара слов о нём всё-таки там есть, а именно, говорится, что алгоритм Бойера-Мура заслужил себе звание «алгоритма по умолчанию», потому что он в среднем дает лучшее время поиска (с чем я полностью согласен). Под катом рассказано об упрощенной версии этого алгоритма. В принципе, большинство скорее всего изучало этот алгоритм на 1-м или 2-м курсе ВУЗа (как и я), поэтому они могут пропустить эту статью, ничего нового тут нет.

Легко подсчитать, что несжатое полноцветное изображение, размером 2000*1000 пикселов будет иметь размер около 6 мегабайт. Если говорить об изображениях, получаемых с профессиональных камер или сканеров высокого разрешения, то их размер может быть ещё больше. Не смотря на быстрый рост ёмкости устройств хранения, по-прежнему весьма актуальными остаются различные алгоритмы сжатия изображений.
Все существующие алгоритмы можно разделить на два больших класса:

• Алгоритмы сжатия без потерь;
• Алгоритмы сжатия с потерями.

Когда мы говорим о сжатии без потерь, мы имеем в виду, что существует алгоритм, обратный алгоритму сжатия, позволяющий точно восстановить исходное изображение. Для алгоритмов сжатия с потерями обратного алгоритма не существует. Существует алгоритм, восстанавливающий изображение не обязательно точно совпадающее с исходным. Алгоритмы сжатия и восстановления подбираются так, чтобы добиться высокой степени сжатия и при этом сохранить визуальное качество изображения.

Именно так называлась работа, представленная мной на Балтийском научно-инженерном конкурсе, и принёсшая мне очаровательную бумажку с римской единичкой, а также новенький ноутбук.

Работа заключалась в распознавании CAPTCHA, используемых крупными операторами сотовой связи в формах отправки SMS, и демонстрации недостаточной эффективности применяемого ими подхода. Чтобы не задевать ничью гордость, будем называть этих операторов иносказательно: красный, жёлтый, зелёный и синий.

Эта статья представляет собой описание компонента HexaPath, реализующего поиск пути по алгоритму А* в гексагональной сетке. В сети мной было найдено большое количество описаний алгоритма на примере квадратной сетки и некоторое количество реализаций, но ни одного упоминания о шестиугольной сетке. И я написал свою реализацию. Выкладываю исходники. Вдруг кому-нибудь понадобится это, а писать самому будет лень.

Введение

Алгоритмы нечеткого поиска (также известного как поиск по сходству или fuzzy string search) являются основой систем проверки орфографии и полноценных поисковых систем вроде Google или Yandex. Например, такие алгоритмы используются для функций наподобие «Возможно вы имели в виду …» в тех же поисковых системах.

В этой обзорной статье я рассмотрю следующие понятия, методы и алгоритмы:

• Расстояние Левенштейна
• Расстояние Дамерау-Левенштейна
• Алгоритм Bitap с модификациями от Wu и Manber
• Алгоритм расширения выборки
• Метод N-грамм
• Хеширование по сигнатуре
• BK-деревья

А также проведу сравнительное тестирование качества и производительности алгоритмов.

В «Занимательной арифметике» известного популяризатора наук Якова Исидоровича Перельмана в конце первой главы я нашел пример следующих «Арифметических курьезов»:

100 = 1+2+3+4+5+6+7+8*9
100 = 12+3-4+5+67+8+9
100 = 12-3-4+5-6+7+89
100 = 123+4-5+67-89
100 = 123-45-67+89

Первое из этих решений я нашел еще в начальной школе на олимпиаде по математике, и теперь подумав, что, может быть, та победа повлияла на мое будущее становление, я решил воздать должное этой задаче и найти все возможные решения, написав соответствующий скрипт на Python.

Введение

Задача RMQ весьма часто встречается в спортивном и прикладном программировании. Удивительно, что на Хабре ещё никто не упомянул эту интересную тему. Попробую восполнить пробел.

Аббревиатура RMQ расшифровывается как Range Minimum (Maximum) Query – запрос минимума (максимума) на отрезке в массиве. Для определённости мы будем рассматривать операцию взятия минимума.

Пусть дан массив A[1..n]. Нам необходимо уметь отвечать на запрос вида «найти минимум на отрезке с i-ого элемента по j-ый».



Рассмотрим в качестве примера массив A = {3, 8, 6, 4, 2, 5, 9, 0, 7, 1}.
Например, минимум на отрезке со второго элемента по седьмой равен двум, то есть RMQ(2, 7) = 2.

В голову приходит очевидное решение: ответ на каждый запрос будем находить, просто пробегаясь по всем элементам массива, лежащим на нужном нам отрезке. Такое решение, однако, не является самым эффективным. Ведь в худшем случае нам придётся пробежаться по O(n) элементам, т.е. временная сложность этого алгоритма – O(n) на один запрос. Однако, задачу можно решить эффективнее.

Фонетические алгоритмы сопоставляют двум словам со схожим произношением одинаковые коды, что позволяет осуществлять сравнение и индексацию множества таких слов на основе их фонетического сходства.

Часто довольно трудно найти в базе нетипичную фамилию, например:

— Леха, поищи в нашей базе Адольфа Швардсенеггера,
— Шворцинегира? Нет такого!

В этом случае использование фонетических алгоритмов (особенно в сочетании с алгоритмами нечеткого сопоставления) может значительно упростить задачу.

Такие алгоритмы очень удобно использовать при поиске в базах по спискам людей, в программах проверки орфографии. Зачастую они используются совместно с алгоритмами нечеткого поиска (которые, несомненно, заслуживают отдельной статьи), предоставляя пользователям удобный поиск по именам и фамилиям в различных базах данных, списках сотрудников и так далее.

В этой статье я рассмотрю наиболее известные алгоритмы, такие как Soundex, Daitch-Mokotoff Soundex, NYSIIS, Metaphone, Double Metaphone, русский Metaphone, Caverphone.

Недавно я делал простой рейтрейсер 3-х мерных сцен. Он был написан на JavaScript и был не очень быстрым. Ради интереса я написал рейтрейсер на C и сделал ему режим 4-х мерного рендеринга — в этом режиме он может проецировать 4-х мерную сцену на плоский экран. Под катом вы найдёте несколько видео, несколько картинок и код рейтрейсера.

По правилам сокращений в заголовке не должно быть, но расписав сокращения я превратил бы заголовок в аннотацию. Так что вот…

• БИНС — бесплатформенная инерциальная навигационная система
• БПЛА — беспилотный летательный аппарат
• ОЧ — ось чувствительности датчика

Речь в статье пойдет о навигационной системе, в которой ОЧ датчиков ориентированы неортогонально, т.е. расположены под некоторым, ненулевым, углом к осям системы координат, связанной с БПЛА. Особенность таких БИНС в том, что по информации от каждого из датчиков можно получить значения всех трех компонент угловой скорости (для гироскопов) и линейного ускорения (для линейных акселерометров) объекта.
Статья написана как дополнение к Строим мультикоптер, часть вторая. Целью является описание одного из способов борьбы с дрейфом нуля в дешевых датчиках.

Введение

Деревья представляют собой структуры данных, в которых реализованы операции над динамическими множествами. Из таких операций хотелось бы выделить — поиск элемента, поиск минимального (максимального) элемента, вставка, удаление, переход к родителю, переход к ребенку. Таким образом, дерево может использоваться и как обыкновенный словарь, и как очередь с приоритетами.

Основные операции в деревьях выполняются за время пропорциональное его высоте. Сбалансированные деревья минимизируют свою высоту (к примеру, высота бинарного сбалансированного дерева с n узлами равна log n). Большинство знакомо с такими сбалансированными деревьями, как «красно-черное дерево», «AVL-дерево», «Декартово дерево», поэтому не будем углубляться.

В чем же проблема этих стандартных деревьев поиска? Рассмотрим огромную базу данных, представленную в виде одного из упомянутых деревьев. Очевидно, что мы не можем хранить всё это дерево в оперативной памяти => в ней храним лишь часть информации, остальное же хранится на стороннем носителе (допустим, на жестком диске, скорость доступа к которому гораздо медленнее). Такие деревья как красно-черное или Декартово будут требовать от нас log n обращений к стороннему носителю. При больших n это очень много. Как раз эту проблему и призваны решить B-деревья!

B-деревья также представляют собой сбалансированные деревья, поэтому время выполнения стандартных операций в них пропорционально высоте. Но, в отличие от остальных деревьев, они созданы специально для эффективной работы с дисковой памятью (в предыдущем примере – сторонним носителем), а точнее — они минимизируют обращения типа ввода-вывода.

Наконец–то появилась возможность опубликовать разработанный мною когда-то алгоритм. Алгоритм был разработан для программы автоматического снятия скриншотов. Для удобства дальнейшего его описания буду называть его – SSP (sciner screenshot packer). SSP можно справедливо сопоставить PNG, поэтому в статье я буду проводить сравнения именно с ним.

Алгоритм имеет два режима компресии:

1. без потерь – в котором, изображения после декомпресии будет восстановлено с точностью до бита;
2. с потерями – который не уменьшает качества картинки, просто в нем непосредственно перед сжатием, изображение переводится палитру YcbCr
   Только лишь за счет изменения палитры удается существенно улучшить сжатие. Использую следующие коэффициенты:
   cY = 0.30078125 * R + 0.5859375 * G + 0.11328125 * B
cCb = -0.171875 * R - 0.33984375 * G + 0.51171875 * B + 128
cCr = 0.51171875 * R - 0.4296875 * G - 0.08203125 * B + 128

Воспользовавшись поиском, я с удивлением обнаружил, что на Хабре совсем нет статей, описывающих аппарат математической морфологии, а ведь этот аппарат незаменим в области низкоуровневой обработки изображений. Если вам это интересно, прошу под кат.

Как разработать алгоритм, решающий сложную задачу? Многие считают, что для этого нужно «испытать озарение», что процесс этот не вполне рационален и зависит от творческой силы или таланта.

На самом деле решение любой задачи сводится к сбору информации о наблюдаемом объекте. Причем этот принцип применим как для решения самых сложных научно-исследовательских задач, так и для решения прикладных задач. Работа изобретателя напоминает не столько работу волшебника, сколько путешествие первооткрывателя по неизведанной территории. Главное качество хорошего изобретателя – умение собирать информацию.

Если вы хотите решить сложную задачу, собирайте информацию в самых разных направлениях. Ответив на следующие 20 вопросов, вы легко выстроите план работы над задачей.

В комментариях к статье «Рейтрейсер на JavaScript» ее автор ankh1989 рассказал о планах написать рейтрейсер для четырехмерного пространства. Кое-какие свои мысли на эту тему я попробую изложить здесь.

Весенний семестр в Computer Science клубе будет довольно алгоритмическим.

Курсы

	В. Л. Ерухимов Компьютерное зрение и библиотека OpenCV Санкт-Петербург 3 пары, начало: 20.02		Д. Н. Москвин Системы типизации лямбда-исчисления Санкт-Петербург 12 пар, начало: 27.02
	Ф. Фомин Параметризованные алгоритмы Санкт-Петербург 4 пары, начало: 19.03		М. Бабенко Линейное программирование Санкт-Петербург 10 пар, начало: 16.04
	М. Н. Вялый Квантовые алгоритмы: возможности и ограничения Санкт-Петербург 10 пар, начало: 02.04		П. Браславский Анализ поисковых запросов Екатеринбург 3 пар, начало: 13.05
	Д. С. Перевалов Что может и не может компьютерное зрение с OpenCV Екатеринбург 2 пары, начало: 17.02		М. Ю. Хачай Теоретические основы распознавания образов Екатеринбург 6 пар, начало: 03.03
	А. М. Райгородский Случайные графы и алгоритмы Екатеринбург 6 пар, начало: 18.03		М. А. Ройтберг Анализ символьных последовательностей Екатеринбург 6 пар, начало: 21.04

Многие фотохостинги и веб-прокси пережимают файлы JPEG для ускорения загрузки. В связи с этим у специалистов из Кембриджа появилась идея адаптировать известный алгоритм Товальдса по защите купюр от копирования к JPEG-изображениям. Они разработали сетку, которая генерирует муар при повторном сжатии (демонстрация на примере Google WAP прокси).

Оригинальное изображение	После рекомпрессии

Если вы находитесь за файрволом с рекомпрессиией, то надпись VOID будет на обоих изображениях.

Здравствуйте, уважаемое сообщество! Недавно на Хабре проскакивала неплохая обзорная статья о разных алгоритмах поиска подстроки в строке. К сожалению, там отсутствовали подробные описания каких либо из упомянутых алгоритмов. Я решил восполнить данный пробел и описать хотя бы парочку тех, которые потенциально можно запомнить. Те, кто еще помнит курс алгоритмов из института, не найдут, видимо, ничего нового для себя.

Недавно я написал пост о том как сделать рейтрейсер. Код рейтрейсера тогда был написан на JavaScript. Мне стало интересно, как с этой же задачей справится Lua, а именно LuaJIT 2.0. Ниже результаты сравнения.

Здравствуй, Хабрахабр. В настоящий момент я работаю над учебным пособием по олимпиадному программированию, один из параграфов которого посвящен динамическому программированию. Ниже приведена выдержка из данного параграфа. Пытаясь объяснить данную тему как можно проще, я постарался сложные моменты сопроводить иллюстрациями. Мне интересно ваше мнение о том, насколько понятным получился данный материал. Также буду рад советам, какие еще задачи стоит включить в данный раздел.

Во многих олимпиадных задачах по программированию решение с помощью рекурсии или полного перебора требует выполнения очень большого числа операций. Попытка решить такие задачи, например, полным перебором, приводит к превышению времени выполнения.

Однако среди переборных и некоторых других задач можно выделить класс задач, обладающих одним хорошим свойством: имея решения некоторых подзадач (например, для меньшего числа n), можно практически без перебора найти решение исходной задачи.

Такие задачи решают методом динамического программирования, а под самим динамическим программированием понимают сведение задачи к подзадачам.