Математика *

Приветствую!
Наверное, многие уже слышали о проекте распределенных вычислений по поиску больших простых чисел GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). На хабре уже проскакивала информация о проекте и его результатах.

Если вы из тех, кто любит разглядывать 12мегабайтные числа в поисках интересностей и просто с целью медитации, не боитесь всё время видеть 100 процентную загрузку CPU (зная, что программа работает с приоритетом «ниже среднего» и практически не влияет на быстродействие машины), а так же хотите внести свой вклад в развитие математики, то прошу под кат.

Тема на сегодняшний день уже довольно избитая.
Школа и чему там сегодня учат наших детей.

Но то что произошло несколько дней назад ввело меня в состояние: «или лыжи не едут или… ну вы знаете».

Собственно к сути вопроса.

Сын учится во 2-м классе. Пару дней назад позвал меня — «папа, помоги решить задачку».
Отчего же не помочь.

В математике известна формула Стирлинга (Муавра-Стирлинга) — формула для приближённого вычисления факториала и гамма-функции [Формула Стирлинга]:

В продолжение статьи Евгения Ческидова «Яндекс. Директ. Анализируем конкурентное окружение» я хочу показать, как при помощи не очень сложных расчетов и API Яндекса вытащить из Директа буквально всю информацию о рекламных кампаниях конкурентов. Сразу скажу, что идея на практике еще не проверялась, сам факт наличия всей информации и, соответственно, возможности этого расчета был показан Ческидовым только вчера, а алгоритм родился буквально сейчас. Но математически вроде бы всё сходится. Осторожно, под катом много формул.

Просматривая различный код по выводу на экран какой-нибудь даже примитивной графики, я заметил чрезмерную любовь некоторых программистов к тригонометрии. Часто код пестрит синусами, косинусами и арктангенсами там, где без них можно обойтись. Этим грешат даже хорошие программисты, которые способны спроектировать сложную систему, но почему-то не освоили вектора в объёме школьной программы. Буквально азов векторной алгебры хватает для решения многих насущных проблем. В этом топике я хочу провести краткий ликбез, напомнить основные действия с векторами на плоскости и в качестве примера решить две задачи без тригонометрии: поиск отражённого луча по падающему лучу и произвольно расположенному зеркалу, а также рисование наконечника стрелки. Если вы можете представить в голове рисование произвольно направленной стрелки без синусов и косинусов, смело пропускайте этот топик. Для остальных постараюсь объяснять попроще.

Давайте подумаем что такое знание в этом мире? И как это связано с любовью и Тьюрингом?

Пи — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Пи в Википедии.


Но речь сегодня не об этом.

Раз теперь блог Нигмы превратился в уютное закрытое сообщество, я решил заранее проинформировать интересующихся Нигмой о том, что мы делаем, и что собираемся анонсировать.

На следующей неделе мы объявим об улучшениях в нашем построителе графиков функций, которые мы сейчас тестируем. Как и в прошлый раз, новые фичи мы сделали лучше Вольфрама (который, кстати, до сих пор точек не выкалывает, асимптот не строит и т.д.), так что писать есть о чем. Ну а к тому, что этого нет у прочих поисковиков, вы уже привыкли. А ведь это все действительно нужно юзерам — у нас уже более 10% запросов нашей трехмиллионной аудитории — к математике; математическое приложение для Вконтактика уже набрало более полумиллиона юзеров.

Так вот, если кто-то хочет написать о наших новых фичах (на Хабре или еще где-то), мы готовы рассказать какие-то интересные подробности о самих фичах, о технологиях, можем рассказать интересную статистику и прочий эксклюзив. Обращаться лучше, наверное, прямо по мылу — lavrenko собака nigma.ru

 

Александр Горбань (кафедра математики Лестерского университета, Великобритания) и Андрей Зиновьев (Институт Кюри, Франция) составили нелинейный индекс качества жизни в 171 странах мира.

Они взяли четыре стандартных индикатора из онлайновой базы данных Gapminder за 2005 год (ВВП на душу населения по паритету покупательской способности, ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных, смертность на 1000 новорожденных, заболеваемость туберкулёзом на 100 тыс. населения) и проанализировали получившуюся структуру. В этом 4D-пространстве существует главная кривая, которая наилучшим образом проходит через «середину» набора данных. Соответственно, учёные спроецировали значения из таблиц на эту кривую и получили относительно объективный рейтинг стран, с учётом всех четырех индикаторов.

Во вчерашней серии футурамы поставили довольно интересную задачку — не мог не удержаться и не разобрать ее тут.

А знаете ли вы, что для получения второго высшего образования теперь обязательно сдать ЕГЭ?
Для того, чтобы восстановиться в институте после отчисления, тоже надо сдать ЕГЭ.
Для того, чтобы поступить в институт надо сдать ЕГЭ, даже если ты закончил школу до того, как ЕГЭ вообще появился.

И сегодня мы можем наблюдать дивную картину — как вместе со школьниками, новоиспеченными выпускниками, для которых экзамен обязательный для окончания школы, за парты писать ЕГЭ по математике садятся взрослые люди 25-40 лет. Их сажают в те же кабинеты, что и школьников, и они пишут экзамен по школьной программе…

Которую, естественно, за несколько лет с момента окончания школы забыли напрочь, как страшный сон.

Ибо большая часть базовых знаний и формул за всю дальнейшую жизнь может не понадобиться ни разу. Еще логарифмы — куда ни шло, они хоть где-то используются, как и производные. А вот синусы и косинусы, а особенно — уравнения с ними, не нужны почти нигде и никогда.

Сегодня день ЕГЭ по математике. Те, кто к этому уже не имеет отношения — снимите шляпу. Помните: если вы захотите получить дополнительное образование, вам тоже придется сесть за те же самые школьные парты и вспоминать тригонометрию.

Неделю тому назад попробовал софт для мака, а затем и для iPhone — Soulver. Влюбился.

Soulver предназначен для «быстрой математики» — подсчета чего угодно, для чего экселя много, а калькулятора мало или неудобно. Понимает цифры вперемешку со словами, не нужно жать «равно», может отнять 100 евро от тысячи долларов и поделить на троих.

Но главное — такие интерфейсы абсолютно по-другому заставляют взглянуть на привычные инструменты, я пользовался калькулятором последние 20(?) лет, теперь на него смотреть не хочу.





Ссылка: www.acqualia.com/soulver

Материал публикуется в рамках проекта Computer Science Student. Блога о математике с удивлением не обнаружил, возможность создать новый блог с удивлением не обнаружил тоже.

Сегодня я хочу познакомить вас с Sage.

Одним из курсов в последнем семестре у меня был Mathematical Software, где мы изучали фундаментальные алгоритмы, лежащие в основе почти всех математических операций, проводимых в компьютере (удобные для вычислений виды представления данных, быстрое умножение, трансформации Фурье, алгоритм Карацубы и т.д.). Курс не был похож на другие: к концу семестра в классе осталось только трое человек; не было никаких тестов или экзаменов, финальная оценка состояла из двух домашних заданий и одного проекта; и, наконец, я давно не исписывал сотню с лишним страниц тетради в течение одного курса. Практическая часть — работа с системой Sage.

Sage (анг. 'Мудрец') — система компьютерной алгебры покрывающая много областей математики, включая алгебру, комбинаторику, вычислительную математику и матанализ. Первая версия Sage была выпущена 24 февраля 2005 года в виде свободного программного обеспечения с лицензией GNU GPL. Первоначальной целью проекта было «создание открытого программного обеспечения альтернативного системам Magma, Maple, Mathematica, и MATLAB». Разработчиком Sage является Уильям Стейн — математик Университета Вашингтона.

Для финального проекта нужно было сделать что-нибудь полезное для сообщества Sage. Учитывая приличную нагрузку из-за других курсов, мы (я и мой друг Темирлан) решили пойти путем наименьшего сопротивления и сделать русскоязычную документацию для Sage. Мы перевели официальный туториал, а я записал четыре скринкаста.

Специалисту по математической логике не так просто найти работу в России и даже в США. Практически единственный нормальный вариант — это работа в финансовой области (актуарная математика), в банках и инвестиционных компаниях, которые нуждаются в разработке стратегий по деривативам и управлению рисками. А в последнее время появилось новая задача: шлифовка алгоритмов автоматического трейдинга, пишет американский математик Кристиан Маркс.

«Депрессивный рынок специалистов-логиков получил неожиданную поддержку. Компании с Уолл-стрита начали скрытно и массово набирать в штат специалистов по теории доказательств и теории рекурсии для применения ординальных обозначений и уплотняющей функции к системам автоматического трейдинга», — сообщает Кристиан.

Не все химикам красивые формулы рисовать, настал праздник и у математиков.
Теперь Nigma рисует красивые графики функций и даже проводит их исследование.

При исследовании функции Nigma

Как то гуляя по просторам интернета наткнулся на забавные часы. В голову пришла мысль, а почему бы не сделать такие самому?

На этот раз знаменитый физик вспоминает свое детство, недоумение по поводу школьной системы образования и свои первые шаги в изучении математики.

На Хабре немало школьников тема образования в последнее время как никогда популярна… Этот ролик, конечно же, не решит проблем дурацких экзаменов и инертных преподавателей… Но тот, кто хочет знать, получит из него как минимум приятный пример.

(Оригинал ролика на английском языке)

Узнав, что у меня есть «выход на Хабр», мой товарищ по работе возликовал, сбегал к себе в кабинет и вернулся с флешкой.
— Вот, Вовчик! — воскликнул он. — Опубликуй там! Прошу тебя! Я не математик, но чувствую, это — нечто!
— Вот ис зис?? — не понял я.
— Это… Это, — замялся товарищ. — Это мой сон.
-??!!!
— Ну, там все написано. Это, ммм, новый закон Гаусса, понимаешь?! Да не смотри на меня так! Все было как наяву! Там все написано! Пусть математики посмотрят! Только я писал второпях, ночью, и возможны опечатки…
Вот, что было написано ночью (со всеми «опечатками»):
Мне приснился странный, но очень логичный сон. Я нахожусь в какой то аудитории и четкий голос рассказывает мне о Первом законе Гаусса. Из школьной программы я помню, что Гаусс открыл что-то в области электромагнитной индукции, и его именем названа единица индуктивности -1 Гаусс. Но больше ни о каких его законах я не слышал. И конечно же спросил в пустоту, а разве Гаусс открыл несколько законов? И мне ответили, что самый первый закон, который он вывел, относится к теориям вероятностей, и для того времени он был не только очень сложным, но и чреватым непредсказуемыми последствиями. Поэтому этот закон не увидел свет. И голос сказал, чтобы я запомнил все, что услышу, ибо это основное, а детали, мол, выведешь сам.

Робот определяет геометрию полотенца, и складывает их в зависимости от размера, при этом делает это частично на весу, находя правильно их края.
Описание алгоритма его работы (англ., pdf)