Excel-калькулятор трансформации комплексного волнового сопротивления на отрезках волноводных линий

    При расчетах в технике высоких частот часто возникает две разновидности задачи:


    • рассчитать влияние линии передачи, которая является неотъемлемой конструктивной частью СВЧ устройства (антенны, симметрирующе-согласующего устройства, делителя, электронного усилителя) на результирующее комплексное волновое сопротивление устройства
    • специально рассчитать отрезок линии передачи (подобрать длину и собственное волновое сопротивление) для трансформации собственного волнового сопротивления устройства в более удобное.

    Для мгновенного и удобного их решения, с представлением результата в табличную и графическую форму, создадим инструмент.


    image


    На схеме Za – исходное устройство, которое имеет известные волновые свойства.
    Z0 – отрезок волноводной линии длиной L и волновым сопротивлением (characteristic impedance) Z0 (Ом)


    Для частного случая, когда Za чисто активное (настроенная в резонанс антенна, или электронное устройство у которого реактивность убрана с помощью всевозможных LC шунтов) результирующее сопротивление Zin считается по широко известному телеграфному уравнению:
    image


    В случае, когда K кратна ¼ λ такой отрезок не добавляет реактивности, а лишь трансформирует одно реальное сопротивление в другое. Если K кратна ½ λ – линия вообще не вносит никаких изменений, независимо от того, согласована она или нет.


    Такие частные свойства очень широко известны и очень широко используются:


    • для минимизации влияния линий по возможности их стараются делать кратными ½ λ
    • трансформаторы на ¼ λ отрезках очень широко распространены в технике СВЧ

    Работа с такой формулой имеет 2 практических ограничения:


    • в широкой полосе частот отрезок фиксированной длины L имеет разную длину в λ и соответственно влияние на трансформацию будет разное (вплоть до направления)
    • устройства на входе не всегда настроены в резонанс, а в широкой полосе частот устройство по определению имеет реактивность (мнимую часть комплексного сопротивления)

    Поэтому для работы с комплексным сопротивлением (с источником имеющим реактивность) надо вернуться к менее известной изначальной формуле:


    image


    Для частного случая, когда мнимая часть ZL=0, из неё и была выведена предыдущая формула с тангенсами.


    Косинус и синус в этой формуле – гиперболические.
    Косинус и синус берутся от константы распространения (propagation constant) — γ, это комплексное число, реальная часть состоит из константы затухания α (в Неперах на единицу длины, где Непер — аналог децибел, только с логарифмом не по десятичной основе, а натуральный по числу e) и фазовой константы ß (число радиан умещающихся в длине волны).
    В общем случае, для произвольных длинных линий — вычисление γ непростая задача, для нее требуется знать все 4 первичных параметра линии передачи: R, L, C и G.
    Но в частном случае, если линия без потерь, т.е. выполняются следующие условия:


    • линия очень короткая (до λ)
    • линия из хорошего толстого проводника (медь, алюминий, цинк и др.)
    • скин-слой линии не из феромагнетика (медь, алюминий, цинк. без железа/никеля и их сплавов)
    • воздушный/вакуумный диэлектрик и соответственно velocity factor = 1, скорость рапространения сигнала почти равна скорости света с, тангенс угла диэлектрических потерь близок к 0 (вакуум, воздух)
      тогда γ = 0 + j 2π/λ
      image

    Размерность единиц L, γ и λ — любая (метры, футы, миллиметры), главное чтобы все три единицы были в одной размерности. В калькуляторе будем использовать миллиметры.


    В докомпьютерную эпоху работать с такой формулой было практически невозможно, поэтому инженеры пользовались диаграммой Вольперта-Смита


    image


    Работа с ней очень трудоёмка, особенно в широкой полосе частот.


    Используя тот факт, что MS Excel полностью поддерживает комплексные числа и операции над ними, создадим калькулятор. Т.к. Google Docs не поддерживает функцию синусов/косинусов из комплексного числа (IMCOSH, IMSINH и др.), в столбцах M|N заменим эти функции на составные части. В оффлайн версии Excel/OpenOffice можно использовать прямую функцию.


    Качество согласования обычно оценивают по результирующему КСВ, поэтому сразу добавим в калькулятор его расчет через коэффициент отражения Γ (греческая гамма, часто можно встретить запись через ρ)


    image


    В качестве обучающего примера возьмем популярную промышленную патч-антенну Цифра-9 для приема телевизионного вещания в ДМВ диапазоне 470-800 МГц.


    Собственное волновое сопротивление антенны, без трансформирующего отрезка, приведено на графике:


    image


    В широкой полосе рабочих частот импеданс антенны изменяется в очень широких пределах: реактивность всегда положительная (индуктивная) с минимумом вблизи 530 МГц (почти резонанс) и достигает 200-350 Ом в полосе частот. Сопротивление излучения колеблется от 200 до 600 Ом.


    https://goo.gl/w8z9U2 (Google Docs)


    Итак собственно калькулятор. Входящие данные вводим в желтые ячейки, значения которые необходимо вручную подбирать – в бирюзовые. Зеленые столбцы – выходной импеданс, сиреневый – значения КСВ для справки.


    Подбирая длину и сопротивление – получаем мгновенный отчёт по КСВ во всей полосе частот. При желании можно добавить график КСВ.


    Например, если линия имеет длину 155 мм и Z0=170 Ом, то получаем вот такой график КСВ на нагрузку 75 Ом:


    image


    Входными данными для желтых ячеек могут выступать:


    • данные CAD-симуляции (Ansys HFSS, CST Microwave, NEC2, MMANA)
    • данные лабораторных измерений
    • справочные данные (для электронных устройств и схем)

    Используя калькулятор можно рассчитывать многокаскадные трансформаторы из нескольких отрезков включенных последовательно. Для этого необходимо в Excel создать дубликат «Листа», в желтый столбец ввести ссылки на зеленые ячейки из предыдущего листа. Или можно разместить данные на одном "Листе" – добавив новые строки, в которых в качестве входящих ячеек указать ссылки на предыдущие строки. Но в последнем случае необходимо создать несколько ячеек Zo/L (для каждого каскада) и подправить в формулах ссылки на Zo/L для нужного каскада.


    В случае если источником данных является CAD-моделирование, то получить ответ можно просто смоделировав отрезок трансформатора в модели. Но расчет таких моделей по методу конечных элементов (HFSS, CST) занимает очень много времени, особенно в широкой полосе частот. Excel калькулятор дает мгновенный ответ и позволяет видеть тенденцию и чувствительность, поэтому удобнее для чернового подсчета.


    Для случаев если линия будет изготовляться из материалов с затуханием:


    • коаксиальных или двухпроводных кабелей с невоздушным диэлектриком
    • микрополосковые линии на печатных платах
      с помощью этого калькулятора можно расчитать вакумный/воздушный эквивалент линии, а потом умножить её длину на коэффициент укорочения (velocity factor) используя паспортные данные кабеля или результаты анализа микрополосковой линии — расчет эквивалентной диэлектрической проницаемости субстрата с учетом геометрии полос: VF=1/sqrt(Eeff)

    Для расчета импеданса в длинных линиях с затуханием (коаксиальные кабели, витые пары), можно пользоваться Excel калькулятором: https://ac6la.com/tlmath.html


    Проверка правильности модели и калькулятора на ошибки


    Т.к. модель калькулятора сравнительно сложная, в ней можно допустить и методологическую ошибку или в формуле — она нуждается в проверке.
    Поскольку исходные данные для учебного примера мы получили из Ansys HFSS, то можем расчитанный с помощью Excel трансформатор дорисовать в модель HFSS и рассчитать волновое сопротивление на конце линии с помощью HFSS.
    Для примера возьмем длину линии 152 мм и Zo=140 Ом.
    В модели мы использовали отвод от патча из полоски 4х0.5 мм.
    С помощью известных аналитических уравнений рассчитаем, что расстояние между полосой 4х0.5 мм и земляным бесконечным экраном должно составлять 6.0 мм для Zo=140 Ом.
    Продолжим существующую полоску на длину 152 мм на высоте 6 мм от рефлектора и назначим на конце линии порт.
    Сравним предсказанные Re/Im с результатами симуляции HFSS
    image


    Значения и тренды совпадают довольно точно, значит калькулятору можно доверять.
    Незначительные расхождения объясняются небольшими изменениями в геометрию модели — подгонка точки соединение питающей полосы к высоте установки трансформаторного отрезка (измерение проводилось на высоте 4.0 мм, а трансформатор выбрали на высоту 6.0 мм), изгиб и подключение порта на конце трансформатора.

    • +12
    • 2,4k
    • 5
    Поделиться публикацией

    Похожие публикации

    Комментарии 5

      +1
      Здорово видеть, что вы интересуетесь тематикой вычислительной электродинамики. Однако, я, укажу несколько очевидных недостатков:

      1. Случай короткой линии без потерь, без должной диэлектрической подложки — абсолютно непрактичный и академический. Не подходит даже для черновых расчетов.

      2. Вычислительная электродинамика в Excel. Нет, ну, конечно, можно. На зачем?! Есть же куда более подходящие и удобные инструменты. Ну взять хотя бы даже Python.

      3. Сравнение скорости расчета аналитической формулы с численным методом HFSS — абсолютно некоррктно. Создается впечателение, что HFSS что-то делает не так. А на самом деле, они учитывают гораздо больше эффектов, чем аналитическая формула — оттуда и сложность.
        0
        1) Подходит, потому что полученное значение длины и сопротивления воздушной линии мгновенно переводится в геометрическую длину и форму линий выполненных любым нужным Вам методом с помощью известных аналитических уравнений, давно оформленных в мгновенные калькуляторы. В AppCad, или на eeweb (ссылка есть в статье, там количество поддерживаемых линий значительно больше чем AppCad) получаете Eeff и VF для расчета укорочения. На линиях до 1/2 лямбда константой затухания (в Неперах) можно пренебречь. Полученные значения согласуются с результатом HFSS.

        2) Конечно можно, но Excel куда более подходящий и удобный и для вставки исходных данных (CSV), и настройки (например для многокаскадного трансформатора), и отображения результата (и в графичную и в табличную форму), и для статобработки выходных данных (в пару кликов любые статфункции по любых интересуемых диапазонах) и для обсуждения результата с другими людьми (кинул ссылку Gdocs или файл Excel и всё). А кому удобнее Фортран или Питон или РНР — могут переписать для себя и год пилить юзабилити.

        3) HFSS делает хорошо, но медленно. То что в калькуляторе можно подобрать за 2 минуты в HFSS может занять несколько недель. Черновые значения конечно потом надо смоделировать в HFSS и уточнить/подогнать.
          0
          1. О skin-effect, шероховатостях, edge effects, формы отличной от прямой, поворотах линий, я думаю, вы забыли.

          2. Excel — инструмент представления данных (и то не очень), а не расчетов. Особенно если речь идет о Расчетах, а не подсчете среднего значения.

          3. Я думаю, вы не умеете пользоваться HFSS. Или вам действительно хватает расчетов для случаев описываемых аналитическими формулами. Я лишь говорю, что они куда более ограниченны, чем вы описывате.
            0
            3) Конечно не хватает «случаев описываемых аналитикой». Этот инструмент убыстряет в сотни раз подбор линии по сравнению с ручной или Optimetrics/Optimization.
            Он не лучше, не точнее и не практичнее и не всеяднее. Кто может гонять HFSS/Optimetrics на кластерах — пусть гоняет, для того кластер и покупали.

            А если любитель с лептопом — за пару минут подберет черновое значение, а потом несколькими прогонами уточнит его с учетом интеграции в модель и реальных линий.

            Надеюсь Вы не считаете эту «HAM-овскую поделку на коленке» конкурентом Вашим методам для суперкомпьютеров :)
              0
              Ну если это рассматривать как поделку — то вопросов-то и нет.

              А любому любителю я порекомендую сразу начинать осваивать правильные инструменты для работы. И Excel — это точно не вариант — не буду развивать полемику в этом направлении, наши взгляды явно кардинально противоположены в этом вопросе.

              С точки зрения подбора чернового решения — для HFSS это сделать очень просто. Вы просто решает проблему с меньшей точностью решения, порядком метода (FEM order) и увеличенным размером элементов.

      Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

      Самое читаемое