Древняя глиняная табличка доказывает, что в Месопотамии времен Хаммурапи знали тригонометрию



    Тригонометрия, в ее классическом определении, это раздел математики, где изучаются тригонометрические функции, а также их использование в геометрии. Термин «тригонометрия» появился в 1565 году благодаря математику Бартоломеусу Питискусу, чья книга так и называлась — «Тригонометрия». Основы тригонометрии использовались не только в Средние века, эта наука была известна и древним ученым, которые проводили сложные расчеты в астрономии, архитектуре, геодезии и т.п.

    Считалось, что первыми тригонометрию в разных целях (астрономия, строительство) стали использовать ученые Древней Греции. Но сейчас есть доказательства того, что первыми были вавилоняне, жившие на полторы тысячи лет раньше древнегреческого астронома Гиппарха. Его считают отцом тригонометрии, поскольку он создал первые тригонометрические таблицы, дошедшие до наших дней.

    Цивилизация Тигра и Ефрата — одна из самых древних на Земле. У вавилонян были все признаки высокой цивилизации — письменность (целых две тысячи знаков), города, причем достаточно крупные, и деньги. Конечно, были и ремесла, сельское хозяйство и архитектура, очень сложная для того времени. Месопотамия уже была цивилизованной за полторы тысячи лет до основания Рима.

    Что касается архитектуры, то как раз здесь вавилоняне, скорее всего, и работали с тригонометрией. Косвенным доказательством этому может служить глиняная табличка с кодовым названием Plimpton 322. Ее еще в самом начале 20-го века обнаружил Эдгар Бэнкс (кстати, с него писался образ Индианы Джонса). Считается, что табличка была создана в 1822–1762 годах до нашей эры. Именно тогда в Вавилоне правил Хаммурапи, давший Месопотамии многое.



    На табличке записаны 15 строк чисел, которые представляют собой пифагоровы тройки. Так называют числа, которые удовлетворяют условию x^2 + y^2 = z^2. Согласно теореме Пифагора, эти числа описывают длины сторон прямоугольного треугольника.

    Ранее считалось, что эта табличка использовалась в школе, и учитель по ней проверял ответы учеников. Но в этом году появилось и более оригинальное мнение, высказанное учеными Даниэлем Мэнсфилдом (Daniel Mansfield) и Норманом Вильдбергером (Norman Wildberger) из Университета Нового Южного Уэльса в Австралии. Они полагают, что таблица, начертанная на глине, использовалась либо для преподавания тригонометрии (не школьникам, а уже «студентам»), либо для решения архитектурных задач в ходе создания различных зданий.


    Как оказалось, числа в таблице описывают некую последовательность из 15 прямоугольных треугольников, где наклон гипотенузы меняется от одной фигуры к другой. По мнению австралийцев, на табличке изначально было 38 фигур. Вполне вероятно, что так оно и есть, поскольку левый край отломан. Кстати, то, что на табличке изображены числа, имеющие отношение к теореме Пифагора, ученые выяснили лишь в 1940-х.

    К сожалению, принадлежность таблицы к ваятелям или ученым древности — лишь предположение. Фактов, которые прямо указывают на то, что эта глиняная табличка использовалась древними архитекторами или математиками, нет. Тем не менее, австралийцы настаивают на том, что при помощи этой таблички (и, возможно, многих других) вавилоняне строили дворцы, храмы, каналы. Вполне может быть, что те же висячие сады были построены с участием древних математиков, неплохо разбирающихся в тригонометрии.

    Историк математики Кристин Пруст из Французского национального центра научных исследований из Парижа утверждает, что настоящее предназначение таблички неизвестно. Так что вопрос о том, что она собой представляет и для чего использовалась, остается открытым. Как бы там ни было, но этот артефакт подтверждает высокий уровень науки и культуры в Месопотамии. Эта цивилизация является одной из величайших за всю историю.

    Благодаря другим сохранившимся табличками и иным артефактам Вавилона мы знаем, что в то время расчетная техника была совершеннее египетской. Вавилоняне умели решать квадратные уравнения, геометрические прогрессии, тогда использовались пропорции, средние арифметические, проценты. Кстати, несколько лет назад на Geektimes была опубликована интереснейшая статья о математике в Древнем Вавилоне.

    Комментарии 15

      –1
      Если я правильно понял, то табличка — просто справочник по конкретным значениям гипотенуз и катетов прямоугольного треугольника. Такую таблицу можно и без знания тригонометрии составить, просто рисовать треугольники с прямым углом и мерять.
        +3
        Или ещё проще, это таблица — всего лишь способ обеспечить прямой угол, имея лишь средства для измерения расстояний.
        Но вообще, в некотором смысле, это всё же задача тригонометрии, как задача на построение заданного угла, пусть и такого тривиального.
          +2

          Или ещё проще. Прикладываем табличку углом к другому углу, чтобы узнать — прямой ли этот угол? Использовалось в строительстве…

            +4
            Угу, только если надо построить дворец сотню на сотню метров, табличка очень тяжёлая получится.
            А вот верёвка с равномерно завязанными узлами вполне годна.
              0
              Если я правильно понял, то табличка — просто справочник по конкретным значениям гипотенуз и катетов прямоугольного треугольника.

              Тогда можно проверить историческую гипотезу о том, что авторы таблички додумались и до стандартизации в строительстве — допустим, жрецы-математики рассчитали набор типовых длин сторон трехугольника и выдали этот справочник на руки строителям, которые тригонометрией не владели — тогда в остатках строительных сооружений их пропорциях — должен остаться этот набор типовых длин, который можно выявить измерениями и статистическим анализом.
              А вот если типовые размеры не удасться выявить, но, при этом углы древние строители вычисляли правильно, что и покажут измерения, то это значит, что авторы таблички производили обучение своих строительных спецов тригонометрии.
              Кстати, для того, чтобы равномерно завязать на верёвке узлы — также нужен стандартизированный образец длины.

                +2
                Кстати, для того, чтобы равномерно завязать на верёвке узлы — также нужен стандартизированный образец длины.

                Зачем? Для этого достаточно просто равномерно завязать узлы на верёвке. Не столь важно на каком именно расстоянии друг от друга будут узлы, лишь бы в пределах одной верёвки они были на равном расстоянии друг от друга.
                  +1
                  На табличке записаны 15 строк чисел, которые представляют собой пифагоровы тройки

                  Нужны были именно строго определённые длины, выраженные определёнными числами — а для них — нужен стандартный образец длины, позволяющий вязать узлы во всех уголках государства — строго одинаково, с учётом нормативно установленной погрешности.

                    +3
                    Какая разница для строки 3 4 5 в какие единицах эти длины? 3^2+4^2=5^2 будет верно и для метров и для локтей и для расстояния между узлами.
                      –1

                      А попробуйте представить себя древнемесопотамским стройподрядчиком, который живёт в государстве, в котором у каждого свой "метр", "килограмм" и т. д. — заказал он "Н" кубов камня для строительства оборонительного сооружения по госзаказу и вдруг, спустя какое то время выяснил, что "куб" камнепоставщика — отличается от его единицы измерения и теперь обиженный заказчик собирается его казнить, выпотрошив живьём — за неисполнение взятых на себя обязательств…
                      Если абстрактная математика сходится — это ещё не значит, что всё в порядке.

                        +2

                        Вам же не длины мерять, а углы. И для определения того, является ли данный угол прямым (или любым другим — согласно таблице) конкретная величина «засечек» не нужна, нужно просто отмерить их определённое количество на каждую сторону треугольника и натянуть верёвку.

        0
        Видимо шпаргалка строителей Вавилонской башни.
          +1
          Ее еще в самом начале 20-го века обнаружил Эдгар Бэнкс (кстати, с него писался образ Индианы Джонса)

          Он даже внешне был на Форда очень похож:
          image
          image
            +1
            А может специально такого актёра подобрали?
            0
            3800 лет назад люди умели считать проценты, среднее арифметическое и знали дроби. А спросите сейчас теорему Пифагора на улице, сколько людей не ответят? Эволюция!))
              +2

              Как-то вы быстро перескскиваете от ощего частному и обратно. Что-то мне подскащывает, что 3800 лет назад тоже далеко не каждый встречный разбирался в этом. Даже меньше (в процентах) чем сейчас.

            Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

            Самое читаемое