Зачем вы пишите то, что не понимаете. Ё-мое. Докатились. Вы понимаете постановку задачи? Ну, понимаете, что такое сиракузская последовательность уходящая из n в бесконечность?
Вы с темы не соскакивайте. Все последовательности Коллатца имеют строго прописанный в постановке задачи механизм разветвления. Мы его разобрали. Доказали. И воспроизвели с единицы.
А теперь докажите нам, что есть такая последовательность Коллатца, которая использует другой механизм разветвления?
«Гипотеза Коллатца может оказаться неверна только лишь в том случае, если существует такое число n, которое зацикливается или уходит в бесконечность. В противном случае, число n всегда достигает единицы.»
Объяснение.
Предположим, что есть такое число n, которое в гипотезе Коллатца не спускается к единице, а, наоборот, уходит в бесконечность.
Отсюда следует, что мы не можем его получить из единицы. Но мы можем запустить из этого числа нашу рекурсию по правилу 4x+1. Тогда мы получим сиракузскую последовательность, уходящую в бесконечность и слева, и справа.
Вам нужно доказать гипотезу Коллатца, в которой механизм разветвления другой.
Вы читали первую часть публикации? Мы берем механизм разветвления строго из гипотезы Коллатца. Нам неоткуда его больше взять.
Да, так. Рекурсия начинается из единицы. И единственное движение вверх – это 4x+1. Такая рекурсия не может генерировать сиракузские последовательности, уходящие в бесконечность и слева, и справа.
Это, пожалуй, самый простой постулат в моей работе.
Но далее, всё интересней. Мы проверяем нашу мат.модель и процесс 3n+1 (оригинальный) на соответствие друг другу. И они не равны. Почему так?
Оказывается, механизм разветвления в гипотезе Коллатца (в том виде, в каком она есть) и механизм разветвления в нашей мат.модели не совпадают.
Процесс 3n+1 (оригинальный) – «фальшивит» по отношению к нашей мат. модели. Там, где нужно применять 4x+1, он применяет n/2.
Отсюда следует, что существует два вида спуска к единице, настоящий и «фальшивый».
Вы уже видели, да? Что наша мат.модель для числа 27 делает 100 шагов к единице. А в гипотезе Коллатца – 111 шагов.
Предположим, мне написали 1000 людей на различных форумах, что моя рекурсия не имеет отношения к гипотезе Коллатца, и что я, в общем-то, не прав, и т.д.
Ну, это так. Они мне действительно это пишут. Но тогда, рассудите.
В первой публикации я привожу механизм разветвления n*2, тот который использует задача 3n+1 (в оригинальной постановке). Он вообще нуждается в доказательстве? Т.е. нужно ли нам доказывать, что n/2, это обратная операция n*2?
Далее я доказываю, что для нечетных чисел механизм разветвления «4x+1». И снова ни у кого претензий нет.
Таким образом, в моем понимании, я уже доказал, что наша мат.модель включает в себя все последовательности Коллатца целиком и сразу.
Но меня хейтят "ты ничего не доказал".
А как доказать-то? Какой-то замкнутый круг. Я не понимаю от критиков, что они хотят увидеть.
Их философию я понимаю. Но конструктивного подхода мне никто не предлагает.
Единственная сущность (!) в математике, способная из единицы создать все последовательности Коллатца - это рекурсия.
Вы не доказали, что она это делает.
wataru, а вы уверены? Вы точно читали первую публикацию?
Мы там как раз разбираем все виды разветвлений в гипотезе Коллатца и явно доказываем, что наша мат. модель включает в себя все последовательности Коллатца целиком и сразу.
Спасибо. Учту. Вся моя беда в том, что я не математик. Я программист. И я не обладаю аппаратом математического доказательства.
Но я неоднократно обращался к математикам, докторам мат.наук, профессорам, и видел своими глазами, как после прочтения моей работы у них буквально опускались руки, после увиденного термина "рекурсия".
Почему так, я не знаю. Но вы правы. Это моя вина. Не раскрыл работу полностью.
С другой стороны за год скитаний по кабинетам и форумам я до сих пор ни от кого не получил поддержки в развитии этой идеи.
Т.е. это какая-то неприязнь что-ли, не понимание этого термина со стороны математиков. Я не знаю.
Вы правы, я использую в комментариях "3n+1" из-за сокращения. Чтобы собеседник меня понимал. Так проще, нежели писать что "рекурсивная модель, генерирующая всё дерево последовательностей Коллатца целиком, обладает такими свойствами, как … … … , которые переносятся на все последовательности Коллатца…"
Дело в том, что кто-то говорит, что рекурсия и 3n+1 – это тривиальные вещи, следующие друг из друга, из самого понятия дерева и рекурсивного спуска по нему.
Кто-то сразу переходит к хейту и заявляет, что рекурсий в принципе нет в математике, и нельзя делать так, как я это делаю (генерирую всё дерево целиком).
Кто-то пытается искать ошибки, там где их нет. У всех свои подходы.
§. Введение ...Для доказательства гипотезы Коллатца нам нужно перейти к совсем другой задаче. К полной версии алгоритма (к рекурсии).
serejk, вы понимаете, что это означает?
Это означает, что мы должны ответить на вопрос, почему рекурсия генерирует все последовательности Коллатца.
Этому и посвящены мои публикации.
Я не рассматриваю задачу 3n+1, так как это делают другие математики. На мой взгляд, это совершенно глупо рассматривать спуск по дереву, не понимая того, как строится само это дерево.
Я думал, что это объяснять не надо. Ведь термин рекурсия, который я использую в самом начале (в первой публикации), это уже всё прекрасно объясняет.
«The sequence of numbers involved is sometimes referred to as the hailstone sequence, hailstone numbersor hailstone numerals (because the values are usually subject to multiple descents and ascents like hailstones in a cloud),[5] or as wondrous numbers.[6]»
Statement of the problem. «If the conjecture is false, it can only be because there is some starting number which gives rise to a sequence that does not contain 1. Such a sequence would either enter a repeating cycle that excludes 1, or increase without bound.»
Дано: гипотеза Коллатца.
Постановка вопроса: «Гипотеза Коллатца может оказаться неверна только лишь в том случае, если существует такое число n, которое зацикливается или уходит в бесконечность. В противном случае, число n всегда достигает единицы.»
Рассмотрим:
Почему 3n+1 в принципе спускается к 1 (первая публикация, вводная).
Почему 3n+1 не зацикливается так, как это делает, например, 5n+1 (вторая публикация).
Почему 3n+1 не уходит в бесконечность (третья публикация).
Термин «градины, опускающиеся вверх-вниз» на мой взгляд сыграл с гипотезой Коллатца дурную шутку. Он отлично вписывается в легенду о недоказуемости 3n+1.
Но как только мы переходим к мат. модели, то обнаруживаем, что градины – это всего лишь тривиальные переходы 4x+1.
Любая последовательность Коллатца – это последовательность элементов, следующих друг за другом строго по заданной грамматике (3n+1 и n/2). Потому что это прописано в постановке задачи.
В таком виде 3n+1 – это классический метод рекурсивного спуска. Но с разницей лишь в том, что в метод (в процедуру) мы передаем всю последовательность Коллатца целиком. А в задаче 3n+1 мы её только формируем, шаг за шагом.
Но как только мы её сформируем, мы имеем право спросить: – А что это было? Это был метод рекурсивного спуска? – Да, он самый. – И что из этого следует? – Это результат работы рекурсии. – Какой? – Взаимной рекурсии.
Зачем вы пишите то, что не понимаете. Ё-мое. Докатились. Вы понимаете постановку задачи? Ну, понимаете, что такое сиракузская последовательность уходящая из n в бесконечность?
Вы с темы не соскакивайте. Все последовательности Коллатца имеют строго прописанный в постановке задачи механизм разветвления. Мы его разобрали. Доказали. И воспроизвели с единицы.
А теперь докажите нам, что есть такая последовательность Коллатца, которая использует другой механизм разветвления?
Контекстно-свободная грамматика. Арифметические выражения.
Почитал. Теперь вы почитайте.
Постановка вопроса:
«Гипотеза Коллатца может оказаться неверна только лишь в том случае, если существует такое число n, которое зацикливается или уходит в бесконечность. В противном случае, число n всегда достигает единицы.»
Объяснение.
Предположим, что есть такое число n, которое в гипотезе Коллатца не спускается к единице, а, наоборот, уходит в бесконечность.
Отсюда следует, что мы не можем его получить из единицы. Но мы можем запустить из этого числа нашу рекурсию по правилу 4x+1. Тогда мы получим сиракузскую последовательность, уходящую в бесконечность и слева, и справа.
Вы читали первую часть публикации? Мы берем механизм разветвления строго из гипотезы Коллатца. Нам неоткуда его больше взять.
Да, интересно.
Вы спросили - я ответил. Мне показалось, что раз вы спрашиваете, то вас интересует ответ.
Вы спрашивали про постулаты. Что вам неясна цель моих работ. Но вы спрашиваете это уже не первый раз. Тогда как прикажете вам отвечать?
Да. Вот именно. Об этом и публикация. Что этот переход нужно делать обязательно.
Да, так. Рекурсия начинается из единицы. И единственное движение вверх – это 4x+1. Такая рекурсия не может генерировать сиракузские последовательности, уходящие в бесконечность и слева, и справа.
Это, пожалуй, самый простой постулат в моей работе.
Но далее, всё интересней. Мы проверяем нашу мат.модель и процесс 3n+1 (оригинальный) на соответствие друг другу. И они не равны. Почему так?
Оказывается, механизм разветвления в гипотезе Коллатца (в том виде, в каком она есть) и механизм разветвления в нашей мат.модели не совпадают.
Процесс 3n+1 (оригинальный) – «фальшивит» по отношению к нашей мат. модели. Там, где нужно применять 4x+1, он применяет n/2.
Отсюда следует, что существует два вида спуска к единице, настоящий и «фальшивый».
Вы уже видели, да? Что наша мат.модель для числа 27 делает 100 шагов к единице. А в гипотезе Коллатца – 111 шагов.
Вы снова правы.
Но я вот что подумал :)
Предположим, мне написали 1000 людей на различных форумах, что моя рекурсия не имеет отношения к гипотезе Коллатца, и что я, в общем-то, не прав, и т.д.
Ну, это так. Они мне действительно это пишут.
Но тогда, рассудите.
В первой публикации я привожу механизм разветвления n*2, тот который использует задача 3n+1 (в оригинальной постановке). Он вообще нуждается в доказательстве? Т.е. нужно ли нам доказывать, что n/2, это обратная операция n*2?
Далее я доказываю, что для нечетных чисел механизм разветвления «4x+1». И снова ни у кого претензий нет.
Таким образом, в моем понимании, я уже доказал, что наша мат.модель включает в себя все последовательности Коллатца целиком и сразу.
Но меня хейтят "ты ничего не доказал".
А как доказать-то? Какой-то замкнутый круг. Я не понимаю от критиков, что они хотят увидеть.
Их философию я понимаю. Но конструктивного подхода мне никто не предлагает.
Единственная сущность (!) в математике, способная из единицы создать все последовательности Коллатца - это рекурсия.
wataru, а вы уверены? Вы точно читали первую публикацию?
Мы там как раз разбираем все виды разветвлений в гипотезе Коллатца и явно доказываем, что наша мат. модель включает в себя все последовательности Коллатца целиком и сразу.
Спасибо. Учту.
Вся моя беда в том, что я не математик. Я программист.
И я не обладаю аппаратом математического доказательства.
Но я неоднократно обращался к математикам, докторам мат.наук, профессорам, и видел своими глазами, как после прочтения моей работы у них буквально опускались руки, после увиденного термина "рекурсия".
Почему так, я не знаю. Но вы правы. Это моя вина. Не раскрыл работу полностью.
С другой стороны за год скитаний по кабинетам и форумам я до сих пор ни от кого не получил поддержки в развитии этой идеи.
Т.е. это какая-то неприязнь что-ли, не понимание этого термина со стороны математиков. Я не знаю.
Автор настолько прислушался к этой реплике, что построил уже математическую модель своей идеи.
"Недостоин прочтения" – это мем! Не читал, но осуждаю! Прекрасно! :)
Вы правы, я использую в комментариях "3n+1" из-за сокращения. Чтобы собеседник меня понимал. Так проще, нежели писать что "рекурсивная модель, генерирующая всё дерево последовательностей Коллатца целиком, обладает такими свойствами, как … … … , которые переносятся на все последовательности Коллатца…"
Дело в том, что кто-то говорит, что рекурсия и 3n+1 – это тривиальные вещи, следующие друг из друга, из самого понятия дерева и рекурсивного спуска по нему.
Кто-то сразу переходит к хейту и заявляет, что рекурсий в принципе нет в математике, и нельзя делать так, как я это делаю (генерирую всё дерево целиком).
Кто-то пытается искать ошибки, там где их нет. У всех свои подходы.
Гипотеза Коллатца, часть 1.
serejk, вы понимаете, что это означает?
Это означает, что мы должны ответить на вопрос, почему рекурсия генерирует все последовательности Коллатца.
Этому и посвящены мои публикации.
Я не рассматриваю задачу 3n+1, так как это делают другие математики. На мой взгляд, это совершенно глупо рассматривать спуск по дереву, не понимая того, как строится само это дерево.
Я думал, что это объяснять не надо. Ведь термин рекурсия, который я использую в самом начале (в первой публикации), это уже всё прекрасно объясняет.
Я именно об этом:
«The sequence of numbers involved is sometimes referred to as the hailstone sequence, hailstone numbersor hailstone numerals (because the values are usually subject to multiple descents and ascents like hailstones in a cloud),[5] or as wondrous numbers.[6]»
Collatz conjecture.
Statement of the problem.
«If the conjecture is false, it can only be because there is some starting number which gives rise to a sequence that does not contain 1. Such a sequence would either enter a repeating cycle that excludes 1, or increase without bound.»
Дано: гипотеза Коллатца.
Постановка вопроса:
«Гипотеза Коллатца может оказаться неверна только лишь в том случае, если существует такое число n, которое зацикливается или уходит в бесконечность. В противном случае, число n всегда достигает единицы.»
Рассмотрим:
Почему 3n+1 в принципе спускается к 1 (первая публикация, вводная).
Почему 3n+1 не зацикливается так, как это делает, например, 5n+1 (вторая публикация).
Почему 3n+1 не уходит в бесконечность (третья публикация).
Термин «градины, опускающиеся вверх-вниз» на мой взгляд сыграл с гипотезой Коллатца дурную шутку. Он отлично вписывается в легенду о недоказуемости 3n+1.
Но как только мы переходим к мат. модели, то обнаруживаем, что градины – это всего лишь тривиальные переходы 4x+1.
Гипотеза Коллатца, часть 1.
§. Введение
Для доказательства гипотезы Коллатца нам нужно перейти к совсем другой задаче. К полной версии алгоритма (к рекурсии).
Выношу вопрос на обсуждение.
Последовательность Коллатца для числа 27 приходит к единице за 111 шагов.
Наша рекурсивная модель приходит к единице за 100 шагов:
27
82 
41 
124 
62 
31 
94 
47 
142 
71 
214 
107 
322 
161 
484 
242 
121 
364 
182 
91 
274 
137 
412 
206 
103 
310 
155 
466 
233 
700 
350 
175 
526 
263 
790 
395 
1186 
593 
1780 
890 
445 
111 
334 
167 
502 
251 
754 
377 
1132 
566 
283 
850 
425 
1276 
638 
319 
958 
479 
1438 
719 
2158 
1079 
3238 
1619 
4858 
2429 
607 
1822 
911 
2734 
1367 
4102 
2051 
6154 
3077 
769 
2308 
1154 
577 
1732 
866 
433 
1300 
650 
325 
81 
244 
122 
61 
15 
46 
23 
70 
35 
106 
53 
13 
3 
10 
5 
1.
Это два разных дерева (!) с чётными числами.
Как называть первое, как называть второе? Я ввёл термин истинное и "фальшивое" дерево.
Какие варианты?
«Фальшивое» – этот термин я употребляю целенаправленно. Потому что есть два дерева с чётными числами. Они оба спускаются к единице.
Одно дерево – рекурсия, другое – процесс 3n+1, n/2. Они не совпадают. Это очевидно. Вы понимаете меня?
И не нужно столько желчи выплескивать. Вас это не красит.
Любая последовательность Коллатца – это последовательность элементов, следующих друг за другом строго по заданной грамматике (3n+1 и n/2).
Потому что это прописано в постановке задачи.
В таком виде 3n+1 – это классический метод рекурсивного спуска.
Но с разницей лишь в том, что в метод (в процедуру) мы передаем всю последовательность Коллатца целиком. А в задаче 3n+1 мы её только формируем, шаг за шагом.
Но как только мы её сформируем, мы имеем право спросить:
– А что это было? Это был метод рекурсивного спуска?
– Да, он самый.
– И что из этого следует?
– Это результат работы рекурсии.
– Какой?
– Взаимной рекурсии.